Quinta seção da Situação Didática

O objetivo dessa seção foi trabalhar as operações básicas da multiplicação de Números Complexos na forma polar explicitando a sua representação por meio do vetor dessa operação. Para isso, o objeto matemático Números Complexos, na forma polar, foi abordado de maneira contextualizada na eletricidade, para que o aluno pudesse se apropriar dos conhecimentos desejados. As atividades foram realizadas por meio da resolução de problemas

envolvendo os valores monetários como premiação fracionada pelos acertos obtidos nas respostas. Para isso, esperou-se que os alunos relacionassem os valores da operação corretamente e os representassem acertadamente no Complex.

Havia uma expectativa de que as estratégias que os alunos utilizariam fossem: 1) Por tentativa e erro, desligada de um planejamento preliminar;

2) Por uma engenharia reversa, ou seja, pela visualização do estado final para o inicial.

Problema13 (P13) - Operação de multiplicação de um número complexo na forma polar

Os grupos geradores são fundamentais para manter o fornecimento de energia elétrica nos grandes parques industriais. Na Figura 65 vê-se um conjunto de geradores que trabalham em conjunto. Considere que a placa de identificação dos geradores forneça as seguintes informações: impedância de 5,645Ω e impedância de 530Ω.

a) Represente a impedância de cada gerador no Complex.

b) Qual a nova representação polar para a multiplicação das duas impedâncias pelo número real 1,5.

c) Qual o valor da a multiplicação das duas impedâncias na forma polar?

Figura 65 - Geradores elétricos em paralelo

Consulta e representação no Complex para o item "a":

Figura 66 - Complex Aplicado ao Problema (P13 – item a)

Fonte:Própria do autor

Consulta e representação no Complex para o item "b":

Figura 67 - Complex Aplicado ao Problema (P13 – item b)

A dimensão epistemológica nessa atividade foi as operações de multiplicação de Números Complexos na forma polar e a sua interpretação no Complex, os conceitos matemáticos de figuras geométricas, de interpretação de multiplicação de um número real por polar e polar por polar. A dimensão cognitiva esteve presente na capacidade de o aluno identificar a operação de multiplicação de um número real por um Número Complexo na forma polar e de polar por polar e sua representação no Complex. A dimensão didática esteve nas características às quais o aluno se apropriou do conhecimento de funcionamento de geradores utilizados para suprir a falta da energia da concessionária ou mesmo para locais de difícil acesso. Os geradores contribuem para a preservação do meio ambiente por se tratar de uma forma de energia limpa.

A resposta foi considerada correta se o aluno representou no Complex o módulo 5,6 com ângulo 45° (4 + 4j) e 5 com ângulo 30° (4,3 +j3), as representações polares 8,4545 e  7,530 e como resultado da multiplicação de polar por polar 28 75 . 

A resposta foi considerada parcialmente correta se o aluno inverteu os valores dos módulos, mas mantiver os valores dos ângulos.

Foi considerada a resposta errada se o aluno descreveu os valores diferentes de: módulo 5 com ângulo 45° e 5,6 com ângulo 30°, as representações polares 8,4545 e 7,5 30 e como  resultado da multiplicação de polar por polar 2875 . 

Problema 14 (P14) - Operação de multiplicação de um número complexo na forma polar

A Figura 68 representa um Motor de Indução Trifásico (MIT) do tipo Gaiola muito utilizado nas áreas industriais em ventiladores de grande porte. Os valores das correntes de fase devem ser mantidos dentro dos valores indicados pelo fabricante e disponível na placa de identificação do motor. Você como um especialista em manutenção elétrica realizou as medições das correntes das três fases, e representou no Complex, uma por vez, na forma polar.

b) Se ocorrer um aumento de 10% em cada corrente de fase, quais os novos valores dessas correntes?

c) Represente no Complex o aumentos dos 10% nas correntes. Represente na Folha de Atividades.

Figura 68 - Motor Trifásico tipo Gaiola

Fonte: http://ebah.com.br

Consulta e representação no Complex para o item "a": Fase 1: (6 + 3j), Fase 2: (5 +5j), Fase 3: (3 + 6j)

Figura 69 -Complex aplicado ao Problema (P14 – item a)

Fonte:Própria do autor

Consulta e representação no Complex para o item "c":

Figura 70 -Complex aplicado ao Problema (P14 – item c)

Fonte:Própria do autor

A dimensão epistemológica nessa atividade foi as operações de multiplicação de Números Complexos na forma polar e a sua interpretação no Complex, os conceitos matemáticos de figuras geométricas, de interpretação de multiplicação de um número real por polar. A dimensão cognitiva esteve presente na capacidade de o aluno identificar a operação de multiplicação de um número real por um Número Complexo na forma polar e sua representação no Complex. A dimensão didática esteve presente nas características às quais o aluno se apropriou do conhecimento de técnicas de manutenção elétrica de máquinas elétricas, dos comportamentos das correntes e a necessidade de um controle dos seus valores para o bom funcionamento das máquinas elétricas, que irá contribuir para a redução dos custos com paradas desnecessárias e consequentemente aumentará a produção. A manutenção realizada de forma sistemática contribui para uma qualidade de vida na jornada do trabalhador.

A resposta foi considerada correta se o aluno identificou no Complex as correntes 6,7 5626,  (6 + 3j), 7,145 (5 + 5j),6,7  4363,  ( 3 + 6j), e representou no Complex as correntes com aumento de 10% com as respostas 7,35 5626,  _{(6,6 + 3,3j),7,77}45 (5,5 +  5,5j),7,35 4363,  _{(3,3 +6,6j).}

A resposta foi considerada parcialmente correta se o aluno inverteu os valores dos módulos ou os valores dos ângulos.

Foi considerada a resposta errada se o aluno não identificou no Complex as correntes 6,7 5626,  _{(6 + 3j), 7,145 (5 + 5j), 6,7}  4363,  ( 3 + 6j) , e não representou no Complex as correntes com aumento de 10% com as respostas 7,35 5626,  _{(6,6 + 3,3j),7,77}45 (5,5  + 5,5j), 7,35 4363,  _{(3,3 +6,6j).}

Problema 15 (P15) - Operação de multiplicação de um número complexo na forma polar

A Figura 71representa um painel com um conjunto de capacitores para correção do fator de potência. As cargas indutivas como os motores e transformadores quando utilizados em grande quantidade e com altas potências provocam uma defasagem nas ondas de tensões e correntes da concessionária, dessa forma uma parte dessa energia absorvida da concessionária acaba se tornando em perdas reativas (servem para magnetizar as máquinas). Para controlar essas perdas reativas são utilizados os bancos de capacitores que irão fornecer a energia reativa necessária passando a concessionária a fornecer quase na sua totalidade a potência ativa. A economicidade ao instalar esses bancos de capacitores e vantajosa em relação aos encargos com multa quase ocorra alto valor de potência reativa (perdas de energia). Você especialista identificou as leituras no Complex dos valores de resistência e reatância indutiva (impedância do circuito) e conclui que o fator de potência atual é 0,6.

a) Qual o valor da impedância representado no Complex?

b) Se o banco de capacitor representa uma reatância capacitiva de -2j, qual o novo valor de impedância?

c) Qual o novo valor do Fator de Potência?

Figura 71 - Banco de Capacitores

Fonte: http://rosettoeletrica.com.br

Consulta e representação no Complex para os itens "a", "b" e "d": item "a": (3 +4j) - item "b": (3 +4j - 2j)) - item "d": (3 +2j)

Figura 72 - Complex aplicado ao Problema (P15 – itens a, b e d)

A dimensão epistemológica nessa atividade foi as operações de multiplicação de Números Complexos na forma polar e a sua interpretação no Complex, os conceitos matemáticos de figuras geométricas, de interpretação de multiplicação de um número real por polar e polar por polar. A dimensão cognitiva esteve presente na capacidade de o aluno identificar a operação de multiplicação de um número real por um Número Complexo na forma polar e de polar por polar e sua representação no Complex. A dimensão didática esteve presente nas características às quais o aluno se apropriou do conhecimento de correção do fator de potência das cargas na área industrial, reduzindo os custos com o consumo de energia reativa da concessionária produzindo o seu próprio reativo com os bancos de capacitores. Os bancos de capacitores representam uma ação de conservação de energia dos órgãos reguladores de energia.

A resposta foi considerada correta se o aluno identificou no Complex a impedância de módulo 5 com ângulo 53,13° (3 + 4j), respondeu que o novo valor da impedância tem módulo de 3,61 e ângulo 33,69° (3 + 2j), e que o novo fator de potência é 0,83 e representou o novo valor de impedância de forma correta no Complex.

A resposta foi considerada parcialmente correta se o aluno inverteu os valores dos módulos ou dos ângulos.

Foi considerada a resposta errada se o aluno descreveu os valores diferentes de impedância de módulo 5 com ângulo 53,13° (3 + 4j), respondeu que o novo valor da impedância tem valores diferentes de módulo de 3,61 e ângulo 33,69° (3 + 2j), que o novo fator de potência é diferente de 0,83 e representou o novo valor de impedância de forma diferente no Complex.

O próximo Capítulo abordará os resultados obtidos e a análise a posteriori dos quinze problemas aplicados e suas conclusões parciais. A descrição e análises das estratégias utilizadas pelos alunos, o alcance dos objetivos em cada problema, a pontuação com valores monetários dos grupos por turmas e problemas. Será descrito, detalhadamente, através da confrontação entre as análises a posteriori e a priori, através dos protocolos orais feitos por meio de gravação e se os objetivos da pesquisa foram alcançados.

7 RESULTADOS E ANÁLISES DOS DADOS: A ANÁLISE A POSTERIORI E