Quarta seção da Situação Didática

O objetivo dessa seção foi o de trabalhar as operações básicas da multiplicação de Números Complexos na forma retangular, explicitando a sua representação através do vetor dessa operação. Para isso, o objeto matemático Números Complexos, na forma retangular, foi abordado de uma forma contextualizada na eletricidade, para que o aluno pudesse se apropriar dos conhecimentos desejados. As atividades foram realizadas por meio de resolução de problemas envolvendo os valores monetários como premiação fracionada pelos acertos obtidos nas respostas. Para isso, esperou-se que os alunos relacionem os valores da operação corretamente e os representem no Complex, sem erros.

Havia uma expectativa de que as estratégias que os alunos utilizariam fossem: 1) Por tentativa e erro, desligada de um planejamento preliminar;

2) Por uma engenharia reversa, ou seja, pela visualização do estado final para o inicial.

Problema 10 (P10) - Operação de multiplicação de um número complexo por um número real na forma retangular

A Experiência de Faraday é representada na Figura 59. Uma bateria é ligada a uma bobina de fio esmaltado (enrolada) de um lado de núcleo de ferro doce a qual é percorrida por uma corrente elétrica que cria um campo eletromagnético que percorre o núcleo de ferro doce, induzido na bobina do outro lado, uma tensão que é detectada e visualizada através do instrumento denominado de Galvanômetro (G). Supondo que a resistência das bobinas é de 3Ω e a reatância indutiva mediu 4Ω e a tensão induzida foi de 5V.

a) Se desejarmos o dobro da tensão, qual o novo valor da resistência? b) Se desejarmos o dobro da tensão, qual o novo valor da reatância?

c) Represente no Complex o novo valor da soma dessas grandezas.

Figura 59 - Toróide com Galvanômetro

Fonte: http://eletro.g12.br

Consulta e representação no Complex para os itens "a", "b" e "c":

Figura 60 -Complex aplicado ao Problema (P10 – itens a, b e c)

A dimensão epistemológica nessa atividade foi as operações de multiplicação de Números Complexos na forma retangular e a sua interpretação no Complex, os conceitos matemáticos de figuras geométricas, de interpretação de multiplicação de um número real por cada componente do vetor no eixo vertical da reatância indutiva e do eixo horizontal da resistência elétrica e do vetor resultante em cada eixo após a operação de multiplicação. A dimensão cognitiva esteve presente na capacidade de o aluno identificar a operação de multiplicação de um número real por um número complexo na forma retangular e sua representação no

Complex. A dimensão didática esteve nas características às quais o aluno se apropriou do

conhecimento de Lei de Faraday que é o princípio de funcionamento do eletromagnetismo aplicados na área de eletricidade. Por meio desse princípio foi possível substituir as máquinas à vapor por máquinas elétricas reduzindo a queima de madeira contribuindo para a preservação do meio ambiente.

A resposta foi considerada correta se o aluno descreveu os valores da resistência 6 Ω, reatância 8 Ω e da soma 10 Ω.

A resposta foi considerada parcialmente correta se o aluno inverteu os valores das resistência e reatância.

Foi considerada a resposta errada se o aluno descreveu os valores diferentes de: resistência 6 Ω, reatância 8 Ω e da soma 10 Ω.

Problema 11 (P11) - Operação de multiplicação de um número complexo por um número real na forma retangular

A Figura 61 representa uma distribuição dos fios condutores de uma residência. Essa distribuição é importante para manter a funcionalidade da instalação elétrica e a segurança das pessoas. Os condutores utilizados em instalação elétrica são: fase, neutro, retorno e de proteção (terra). Além da simbologia estabelecida pela norma NBR 5444:1989, eles têm cores padronizadas, previstas pela norma NBR 5410:2004 e pelo código internacional de cores: azul-claro para o neutro e verde ou verde-amarelo para o terra. Você como um especialista em

instalações elétricas realizou a instalação de tomadas especiais e mediu a corrente e representou na Complex.

a) Qual o valor da corrente?

b) Se ocorrer um aumento de 20% na corrente, qual o novo valor dessa corrente?

c) Represente no Complex o aumentos dos 20% na corrente. Represente na Folha de Atividades.

Figura 61 - Distribuição dos Fios Condutores

Fonte: http://eletro.2.br

Figura 62 -Complex aplicado ao Problema (P11 – itens a, b e c)

Fonte:Própria do autor

A dimensão epistemológica nessa atividade foi as operações de multiplicação de Números Complexos na forma retangular com a parte imaginária igual a zero e a sua interpretação no

Complex, os conceitos matemáticos de figuras geométricas, de interpretação de multiplicação

de um número real pelo Número Complexo representado pela componente real no eixo horizontal. A dimensão cognitiva esteve presente na capacidade de o aluno identificar a operação de multiplicação de um número real por um Número Complexo na forma retangular com componente real e sua representação no Complex. A dimensão didática esteve presente nas características às quais o aluno se apropriou do conhecimento de instalações elétricas residencial aplicados no trabalho com a eletricidade. Por meio desse conhecimento é possível realizar as instalações elétricas corretamente e evitar prováveis falhas elétricas de curto circuito e incêndios preservando assim a pessoa e o patrimônio.

A resposta foi considerada correta se o aluno descreveu o valor da corrente com módulo 5A e ângulo de 0° representado no Complex no eixo horizontal e o valor da corrente com módulo 6A e ângulo 0° para o aumento de 20%, representado na folha de atividade.

A resposta foi considerada parcialmente correta se o aluno inverteu o valor da corrente ou o eixo em que é representado no Complex.

Foi considerada a resposta errada se o aluno descreveu o valor da corrente diferente do valor de módulo 5A e ângulo de 0° representado no Complex no eixo horizontal e o valor da corrente diferente do módulo 6A e ângulo 0° para o aumento de 20% da corrente, representado no Complex.

Problema 12 (P12) - Operação de multiplicação de um número complexo por um número real na forma retangular

A Figura 63 mostra o princípio de funcionamento dos instrumentos de medição elétrica de ponteiro que possuem um galvanômetro, no qual se observa o mesmo fenômeno do motor CC. Quando a corrente elétrica percorre a bobina, a forca magnética movimenta o ponteiro. No entanto, uma mola que age em forca contraria a forca magnética faz com que o ponteiro pare, revelando o valor da grandeza a ser medida. Quanto maior essa grandeza, maior a deflexão. Você mediu a resistência e a reatância da bobina e representou no Complex.

a) Quais são esses valores?

b) Se desejarmos ampliar a capacidades desse instrumento para 1,5 vezes, quais os novos valores da resistência e reatância da bobina?

Figura 63 - Galvanômetro de Bobina Móvel

Fonte: http://eletro.g12.br

Consulta e representação no Complex para os itens "a", "b" e "c":

Figura 64 -Complex aplicado ao Problema (P12 – itens a, b e c)

A dimensão epistemológica nessa atividade foi as operações de multiplicação de Números Complexos na forma retangular por um número real e a sua interpretação no Complex, os conceitos matemáticos de figuras geométricas, de interpretação de multiplicação de um número real por cada componente do vetor no eixo vertical da reatância indutiva e do eixo horizontal da resistência elétrica e do vetor resultante após a operação de multiplicação. A dimensão cognitiva esteve presente na capacidade de o aluno identificar a operação de multiplicação de um número real por um Número Complexo na forma retangular e sua representação no Complex. A dimensão didática esteve presente nas características às quais o aluno se apropria do conhecimento de medidas elétricas que é fundamental para o manuseio nas atividades de manutenção e instalações elétricas. A utilização desses instrumentos é essencial para manter os valores das grandezas elétricas, como tensão e correntes em níveis seguros de operação, garantindo as condições seguras de trabalho.

A resposta foi considerada correta se o aluno descreveu os valores da resistência 4Ω, reatância 4jΩ e, os novos valores de 6Ω e 6jΩ (após a ampliação de 1,5 vezes os seus valores originais).

A resposta foi considerada parcialmente correta se o aluno inverteu os valores das resistência e reatância.

Foi considerada a resposta errada se o aluno descreveu os valores diferentes de: resistência 4Ω, reatância 4jΩ e os valores diferentes de 6Ω e 6jΩ (após a ampliação de 1,5 vezes os seus valores originais).