Terceira seção da Situação Didática

O objetivo dessa seção foi trabalhar as operações de adição de Números Complexos na forma retangular e realizar a sua representação no Complex. Para isso, o objeto matemático da adição de Números Complexos na forma retangular, foi abordado de uma forma contextualizada na eletricidade, para que o aluno pudesse se apropriar dos conhecimentos de circuitos RLC e suas aplicações na eletro-eletrônica. As atividades foram realizadas por meio de resolução de problemas envolvendo os valores monetários como premiação fracionada pelos acertos obtidos nas respostas. Para isso, esperou-se que os alunos relacionem os valores corretamente e os represente no Complex acertadamente.

Havia uma expectativa de que as estratégias que os alunos utilizariam fossem: 1) Por tentativa e erro, desligada de um planejamento preliminar;

Problema 7 (P07) - Representando a adição de Números Complexos na forma retangular

Você foi chamado para montar o Circuito RL da Figura 50, que é composto por um resistor em série com um indutor. Neste circuito, a tensão “VR” está em fase com a corrente "i" e a

tensão no indutor “VL”está defasada de um ângulo adiantado em relação à tensão do resistor,

conforme a representação feita no Complex. Pergunta-se: a) Qual é o ângulo dessa defasagem?

b) O resistor nesse circuito produz a potência ativa (W) e o indutor produz a potência reativa (VAR) e essas grandezas foram representadas e visualizadas no Complex. Quais os valores dessas duas grandezas?

c) Qual é o valor da potência aparente (VA)?

d) Represente as leituras do Complex na folha de atividade.

Figura 50 - Circuito RL em série

Fonte: http://digilander.libero.it

Figura 51 - Complex aplicado ao Problema (P07 – itens de a a d)

Fonte:Própria do autor

A dimensão epistemológica nessa atividade foi as operações de adição de Números Complexos na forma retangular e a sua interpretação no Complex, os conceitos matemáticos de figuras geométricas, de vetor e o seu ângulo em relação à referência. A dimensão cognitiva esteve presente na capacidade de o aluno identificar a operação de adição dos vetores no circuito RL. A dimensão didática esteve nas características às quais o aluno se apropriou do conhecimento do circuito RL aplicada na área de eletricidade e eletrônica, nos filtros passivos e sua influência para a redução da perda de energia e a preocupação com a conservação da energia elétrica.

A resposta foi considerada correta se o aluno descreveu o valor da defasagem de 90°, a potência ativa de 4W, reativa de 3VAR e a aparente de 5VA.

A resposta foi considerada parcialmente correta se o aluno inverteu os valores dos componentes das potências ativa e reativa. As demais respostas não se aplicaram.

Foi considerada a resposta errada se o aluno descreveu todos os valores de respostas diferentes de: valor da defasagem de 90°, a potência ativa de 4W, reativa de 3VAR e a aparente de 5VA.

Problema 8 (P08) - Representando a Adição de Números Complexos na forma retangular

Os Circuitos RL das Figuras 52 e 53 são compostos por um resistor em série com um indutor. O resistor em cada circuito produz a potência ativa (W) e o indutor produz a potência reativa (VAR). Essas grandezas estão representadas no circuito da Figura 52 e no Complex. Pergunta- se:

a) Qual o valor visualizado no Complex para cada uma dessas grandezas?

b) Você leu no Complex a representação dessas grandezas referentes ao circuito da Figura 53. Quais os valores dessas grandezas?

c) Por fim, são visualizados no Complex os vetores da soma das potências ativa (W) e a soma da potência reativa (VAR) dos dois circuitos. Qual o valor total de potência ativa e reativa dos dois circuitos? Represente na folha de atividade.

Figura 52 - Circuito RL em série

Figura 53 - Circuito RL em série

Fonte: http://e-ducativa.catedu.es

Consulta ao Complex para os itens "a" e "b":

Figura 54 -Complex aplicado ao Problema (P8 – itens a e b)

Fonte:Própria do autor

Figura 55 - Complex aplicado ao Problema (P8 – item c)

Fonte:Própria do autor

A dimensão epistemológica nessa atividade foi as operações de adição de Números Complexos na forma retangular e a sua interpretação no Complex, os conceitos matemáticos de figuras geométricas, de soma de vetor no eixo horizontal da potência ativa e a soma vertical da potência reativa. A dimensão cognitiva esteve presente na capacidade de o aluno identificar a operação de adição dos vetores no circuito RL representados no Complex. A dimensão didática esteve nas características às quais o aluno se apropriou do conhecimento de associação dos circuitos RL aplicados na área de eletricidade e eletrônica, nos filtros passivos e sua influência para a redução da perda de energia e a preocupação com a conservação da energia elétrica.

A resposta foi considerada correta se o aluno descreveu os valores das potências ativa 4W e reativa 4VAR na figura 52, a potência ativa 5W e reativa 5VAR na figura 53, a adição das potências ativa 9W e reativa 9VAR.

A resposta foi considerada parcialmente correta se o aluno inverteu os valores dos componentes das potências ativa e reativa.

Foi considerada a resposta errada se o aluno descreveu todos os valores de respostas diferentes de: os valores da potência ativa 4W e reativa 4VAR na figura 52, a potência ativa 5W e reativa 5VAR na figura 53, a adição das potências ativa 9W e reativa 9VAR.

Problema 9 (P09) - Representando a Adição de Números Complexos na forma retangular

O alto-falante transforma a energia elétrica em energia sonora. É, portanto, um transdutor que modifica um sinal elétrico em mecânico (ondas sonoras) por eletromagnetismo. Ele funciona por meio de uma bobina móvel, fixada na parte central do diafragma, que recebe o sinal elétrico enviado do amplificador. Dessa maneira, surge um campo magnético, que interage com o campo magnético do imã permanente, gerando uma força magnética, que faz com que o diafragma vibre de acordo com a intensidade e frequência do sinal elétrico. Essa vibração se manifesta no ar, sob a forma de ondas sonoras. Você é um especialista em manutenção de sistema de sonorização de veículo e representou no Complex o valor da reatância indutiva da bobina móvel do alto-falante da Figura 56.

a) Qual é esse valor?

b) Para filtrar alguns ruídos do alto-falante foi acrescentado um capacitor produzindo um som limpo de ruído. Qual o valor da reatância capacitiva representado no Complex?

c) Represente no Complex a adição das reatâncias. Represente na Folha de Atividades.

Figura 56 -O alto-falante

Representação no Complex para os itens "a" e "b":

Figura 57 -Complex aplicado ao Problema (P09 – itens a e b)

Fonte:Própria do autor

Figura 58 -Complex aplicado ao Problema (P09 – item c)

Fonte:Própria do autor

A dimensão epistemológica nessa atividade foi as operações de adição de Números Complexos na forma retangular e a sua interpretação no Complex, os conceitos matemáticos de figuras geométricas, de interpretação de vetor no eixo vertical da reatância indutiva e a soma vertical das reatâncias reativas indutivas e capacitivas. A dimensão cognitiva esteve presente na capacidade de o aluno identificar a operação de adição dos vetores no alto-falante representados no Complex. A dimensão didática esteve nas características às quais o aluno se apropriou do conhecimento de funcionamento dos alto-falantes e na correção dos níveis de ruídos aplicados na área de eletricidade e eletrônica, nos filtros passivos e sua influência para a redução dos ruídos sonoros indesejados.

A resposta foi considerada correta se o aluno descreveu os valores das reatâncias indutiva de 6j Ω e capacitiva de2j Ω (no sentido negativo do eixo) e, a adição das reatâncias com valor de 4j Ω (no sentido positivo do eixo).

A resposta foi considerada parcialmente correta se o aluno inverteu os valores das reatâncias, e a adição for de 4j Ω (no sentido negativo do eixo).

Foi considerada a resposta errada se o aluno descreveu os valores das reatâncias diferentes de 6j Ωe de2j Ω(no sentido negativo do eixo) e, a adição das reatâncias indutivas e capacitivas for diferente de 4j Ω(no sentido positivo do eixo).