Segunda seção da Situação Didática

O objetivo dessa seção foi trabalhar as operações básicas da representação polar dos Números Complexos, explicitando o módulo do vetor e o seu ângulo. Para isso, o objeto matemático Número Complexo, na forma polar, foi abordado de uma forma contextualizada na eletricidade para que o aluno pudesse se apropriar dos conhecimentos desejados. As atividades foram realizadas por meio de resolução de problema envolvendo os valores monetários como premiação fracionada pelos acertos obtidos nas respostas. Para isso, esperou-se que os alunos conseguissem relacionar os valores dos módulos e ângulos corretamente e soubessem identificar e realizar operações por meio do Complex.

Havia uma expectativa de que as estratégias que os alunos utilizariam fossem: 1) Por tentativa e erro, desligada de um planejamento preliminar;

2) Por uma engenharia reversa, ou seja, pela visualização do estado final para o inicial;

Criou-se, nessa seção, outros três problemas. A solução para cada um foi avaliada do mesmo modo e pelas mesmas razões que no item 5.4.1.1.

Problema 4 (P04) - Identificando e operacionalizando a representação do módulo e ângulo

A Figura 43 mostra um distribuidor de um motor automotivo à explosão (gasolina e/ou álcool) que funciona da seguinte forma: a alimentação proveniente da bateria (A) passa por um interruptor (B) que está associado à chave de ignição do carro. Antes de chegar à bobina (C), a alimentação passa pelo terminal de baixa tensão (D), o terminal (E) leva a energia para o distribuidor (G), que leva a tensão às velas de ignição (H), e também para o terminal de

baixa tensão (F). Saliento que nos motores automotivos atuais esse dispositivo foi substituído por um módulo de injeção eletrônica. Você consultou no Complex o valor da impedância (Z) do distribuidor.

a) Qual o valor dessa impedância?

b) Quais os valores dos componentes da leitura feita no Complex?

c) Represente no Complex a figura formada por esse vetor da impedância?

Figura 43 -Distribuidor veicular

Fonte: http://eletro.g12.br

Figura 44 -Complex aplicado ao Problema (P04 – itens a e b)

Fonte:Própria do autor

Representação no Complex para o item "c":

Figura 45 -Complex aplicado ao Problema (P4 – item c)

A dimensão epistemológica nessa atividade foi a interpretação da representação do módulo e do ângulo no Complex, envolvendo o Número Complexo na forma polar, os conceitos matemáticos de figuras geométricas, de vetor e o seu ângulo em relação à referência. A dimensão cognitiva esteve presente na capacidade de o aluno identificar o vetor da impedância e realizar as operações de decomposição do vetor. A dimensão didática esteve nas características às quais o aluno se apropriou do conhecimento da eletricidade aplicada na área automotiva e sua influência para a degradação do meio ambiente por meio da produção de poluentes.

A resposta foi considerada correta se o aluno descreveu o valor de impedância como 6,7Ω, com ângulo de 30°, o componente vertical como 3Ω, o horizontal como 6Ω e que a figura formada é um retângulo.

A resposta foi considerada parcialmente correta se o aluno descreveu o valor de impedância como 6,7Ω, mas com ângulo diferente de 30°, descreveu um dos valores corretos entre os componentes da impedância de 3Ω para o componente vertical e de 6Ω para o componente horizontal e identificou a figura formada como um retângulo.

Foi considerada a resposta errada se o aluno descreveu o valor de impedância diferente de 6,7Ω com ângulo de 30°.

Problema 5 (P05) - Conhecendo o módulo e sua representação vetorial

Você veio transferido de Brasília para Vitória. Em Brasília a tensão nominal é de 220V e em Vitória é 127V. A figura 46 representa um transformador. Funciona da seguinte forma: Em um conjunto de chapas metálicas prensadas, enrolamos o fio esmaltado (com verniz isolante) com NP voltas de um lado (primário) e NS voltas do outro lado (secundário). A relação da

quantidade de voltas do primário e do secundário é que define a relação de transformação. Na figura 46, a quantidade de voltas do primário é maior do que o do secundário, logo esse transformador é dito abaixador. Se no primário tiver o dobro da quantidade de voltas do secundário, a tensão do primário será o dobro da tensão do secundário. Nesse caso, deve-se

optar por um transformador dito elevador de tensão. Com a informação da capacidade do transformador disponibilizadas no Complex, pergunta-se:

a) _{Que grandeza está representada no Complex?}

b) _{Qual a capacidade desse transformador em K(quilo)?}

c) Quais os nomes das grandezas dos componentes deste vetor?

Figura 46 - Transformador com núcleo de ferro

Fonte: http://wikiciencias.casadasciencias.org

Figura 47 -Complex aplicado ao Problema (P05 – itens a, b e c)

Fonte:Própria do autor

A dimensão epistemológica nessa atividade foi a interpretação da representação do módulo no

Complex, envolvendo o Número Complexo na forma polar, os conceitos matemáticos de

figuras geométricas, do módulo do vetor em relação à referência (eixo horizontal) e sua decomposição. A dimensão cognitiva esteve presente na capacidade de o aluno identificar o módulo da capacidade do transformador e compreender a sua representação no Complex. A dimensão didática esteve nas características às quais o aluno se apropriou do conhecimento da eletricidade aplicada na área de máquinas elétricas estáticas sua influência para a adequação do nível de tensão utilizado nas diferentes regiões do país e dos eletrodomésticos e equipamentos.

A resposta foi considerada correta se o aluno descreveu a grandeza como a potência aparente do transformador, a sua capacidade de 10 KVA e os componentes horizontal como a potências ativa 8KW e o vertical como potência reativa indutiva 6KVAR do transformador.

A resposta foi considerada parcialmente correta se o aluno descreveu o nome da grandeza potência, sem detalhar a expressão "aparente", descreveu o valor a potência 8 KW ou 6

KVAR e inverteu um dos valores entre os componentes da potência aparente para o componente horizontal e para o componente vertical.

Foi considerada a resposta errada se o aluno descreveu a grandeza diferente de potência aparente, o valor diferente de 10KVA e os componentes horizontal e vertical diferentes de 8KW e 6KVAR.

Problema 6 (P06) - Conhecendo o ângulo e sua representação vetorial

A Figura 48 mostra um Sistema de Geração de Energia Trifásica. Neste sistema, cada tensão Vmáx. é gerada com uma defasagem em relação às outras. A Fase A é a tensão de referência, a Fase B é gerada defasada de um ângulo da Fase A e, em seguida, a Fase C também é gerada defasada do mesmo ângulo da Fase B. Desta forma, as ondas vão se repetindo e mantendo suas defasagens. Este tipo de energia trifásica pode ser gerado através das usinas hidrelétricas, ou outras formas alternativas como a energia fotovoltaica, solar e biodigestor. É utilizada por muitos equipamentos e máquinas elétricas. Foi fornecido no Complex a representação de um vetor de uma das fases e sua defasagem em relação à origem. A partir do Complex, pergunta- se:

Figura 48 - Geração de tensão trifásica

a) Qual o ângulo de defasagem em relação à referência? b) Qual a Fase fornecida?

c) Qual o ângulo em que as fases se repetem? d) Qual o ângulo de defasagem da Fase A?

e) Qual o ângulo de defasagem entre cada tensão gerada?

f) Represente no Complex os ângulos de defasagens das ondas das tensões geradas.

Consulta e representação no Complex para os itens de "a" a "f":

Figura 49 -Complex aplicado ao Problema (P06 – itens de a a f)

Fonte:Própria do autor

A dimensão epistemológica nessa atividade foi a interpretação da representação do ângulo no

Complex, envolvendo o Número Complexo na forma polar, os conceitos matemáticos de

figuras geométricas, do ângulo do vetor em relação à referência (eixo horizontal). A dimensão cognitiva esteve presente na capacidade de o aluno identificar o ângulo da defasagem das ondas do circuito trifásico e compreender a sua representação no Complex. A dimensão didática esteve nas características às quais o aluno se apropriou do conhecimento da geração

da energia elétrica para os circuitos trifásicos aplicada na área de máquinas elétricas estáticas e rotativas na área industrial e sua influência no meio ambiente nas diversas formas de geração de energia elétrica.

A resposta foi considerada correta se o aluno descreveu as respostas: a) 120°, b) Fase A, c) 360°, d) 0° (zero grau) , e) 120° e f) 0°, 120°, 240°.

A opção parcialmente correta se aplicou a esse problema.

Foi considerada a resposta errada se o aluno descreveu as respostas diferentes de: a) 120°, b) Fase A, c) 360°, d) 0° (zero grau), e) 120° e f) 0°, 120°, 240°.