Procedimentos de Análise de Dados

33 _{Gomes (2016), em sua tese, realizou uma análise comparativa entre a TO e a Pedagogia Freireana.}

34 _{Os RDT enfocam a produção científica de uma dada área, sem limites institucionais, conforme informações} constantes no site do Instituto Brasileiro de Informação em Ciência e Tecnologia.

35 _{Mais detalhes encontram-se em Maggio e Nehring (2016a).}

36_{Editor institucional: Programa de Estudos Pós-Graduados em Educação Matemática - PUC/SP.} 37 _{Editor institucional: PPG em Educação Científica e Tecnológica - UFSC.}

38 _{Editor institucional: PPG em Educação da Universidade Estadual de Ponta Grossa - UEPG.} 39 _{Periódico vinculado à Universidade Estadual do Paraná - UEP/Campus de Campo Mourão.}

Os procedimentos de análise decorrem da abordagem metodológica de Moraes e Galiazzi (2016), denominada de Análise Textual Discursiva (ATD). A ATD “[...] não pretende testar hipóteses para comprová-las ou refutá-las ao final da pesquisa [...] a intenção é a compreensão, a reconstrução de conhecimentos existentes sobre os temas investigados” (MORAES; GALIAZZI, 2016, p. 33). Esta pesquisa tem em vista a explicação/compreensão da progressão do pensamento algébrico em meio a um trabalho conjunto em situação de aula. Para tanto, recorremos à sequência de movimentos recursivos da ATD: unitarização, categorização e produção de metatextos.

A UNITARIZAÇÃO é um processo que consiste na desmontagem de textos, ou seja, na fragmentação, na decomposição, no enfoque em detalhes e em partes, na descontextualização de ideias do texto. A partir daí, pode resultar em unidades de contexto e de análise de maior ou menor amplitude, sendo que as unidades de análise decorrem das unidades de contexto (MORAES; GALIAZZI, 2016).

Nesta pesquisa, há duas Unidades de Contexto: os referenciais teórico-metodológicos das teorias de RRS e TO, das quais provêm a Unidade de Análise: conhecimento algébrico. Estas unidades decorreram, respectivamente, de diferentes níveis de leitura: de uma leitura de primeiro nível ou leitura do explícito – Leitura do Manifesto; e de uma leitura de segundo nível ou leitura do implícito – Leitura do Latente, que requer uma leitura mais exigente e aprofundada (MORAES; GALIAZZI, 2016).

A CATEGORIZAÇÃO consiste na categorização das Unidades de Análise (MORAES; GALIAZZI, 2016). Para esses autores, as categorias podem ser produzidas a partir de diferentes métodos: dedutivo, indutivo, intuitivo ou misto. No método dedutivo, as categorias podem ser construídas antes de examinar o corpus e são caixas onde as unidades de análise são colocadas ou organizadas (BARDIN, 2016)40 _{– categorias a priori. No método} indutivo, as categorias podem ser produzidas a partir de unidades de análise construídas desde o corpus, e esse caminho resulta em categorias emergentes – categorias a posteriori. No método intuitivo, as categorias podem ser produzidas a partir de inspirações repentinas por meio da impregnação com os dados. No processo misto, parte-se de categorias a priori, completando-as ou reorganizando-as a partir da análise (MORAES; GALIAZZI, 2016).

Nesta pesquisa, são consideradas como categorias de análise as unidades metodológicas de análise de ambas as teorias, RRS e TO: critério cognitivo de reconhecimento e trabalho de conjunto.

Para tanto, estabelecer-se-á um entrecruzamento entre as unidades metodológicas de análise, com vistas à explicação da progressão do pensamento algébrico em meio a um trabalho conjunto em sala de aula.

Na Figura 8, a seguir, é apresentado o processo de categorização do corpus, com base na categorização indutiva emergente.

Figura 8 - Processo de Categorização Misto

Fonte: Organizado pela autora com base em Moraes e Galiazzi (2016, p. 225).

Na ATD, é aceitável que uma mesma unidade de análise seja classificada em mais de uma categoria, ainda que com sentidos diferentes, pois nesta metodologia de análise a propriedade de exclusão mútua não se sustenta diante da multiplicidade de leituras (MORAES; GALIAZZI, 2016). Nesta pesquisa, conhecimento algébrico é a unidade de análise adotada.

A construção de METATEXTOS consiste na descrição mais próxima possível do corpus analisado e de sua interpretação, implicando abstrações e teorizações mais aprofundadas (MORAES; GALIAZZI, 2016). É um processo reiterativo/recursivo e gradativo. A estrutura dos metatextos é organizada em torno das categorias:

[...] o pesquisador pode ir produzindo textos parciais para as diferentes categorias, que gradativamente, poderão ser integradas na estruturação do texto como um todo. [...] Ao mesmo tempo [...] o pesquisador pode desafiar-se a produzir “argumentos centralizadores” ou “teses parciais” para cada uma das categorias ao mesmo tempo em que organiza um “argumento central” ou “tese” para sua análise como um todo (MORAES; GALIAZZI, 2016, p. 54-55).

Nesta pesquisa, a descrição e a interpretação do corpus serão realizadas em torno do critério cognitivo de reconhecimento e trabalho conjunto.

3 TEORIA DA OBJETIVAÇÃO: CONTRIBUIÇÕES TEÓRICO-METODOLÓGICAS PARA O PROCESSO DE ENSINO-APRENDIZAGEM

A TO, de autoria de Luis Radford, é uma teoria sobre ensino- aprendizagem que visa a transcender a compreensão individualista de processos educativos, conforme destacam Moretti, Panossian e Moura (2015a) em entrevista realizada com Radford (2015a).

Segundo Radford (2015a), a TO surge como alternativa às teorias educacionais que surgiram nas décadas de 70 e 80 e que se fundamentaram em princípios piagetianos, em concepções cognitivista e epistemológica de Piaget inspiradas na filosofia kantiana, que concebia o sujeito como um ser autônomo que não necessita do outro para desenvolver-se intelectualmente.

As teorias em educação matemática, as teorias fundamentais sobre as quais essa disciplina se erigiu como uma disciplina científica, o que ocorreu nos anos 1970 e 1980, são teorias que partiram do que a psicologia europeia e a americana podiam oferecer naquele momento, que era essencialmente Piaget. Dessa forma, aparece uma série de reflexões, de ensaios e de tentativas de criação de teorias, das primeiras teorias da educação matemática, que vão adotar as posições psicológicas dominantes na época, das concepções de mente e da epistemologia que Piaget propõe, que, por sua vez, inspira-se na filosofia de Kant – que articula de uma maneira espetacularmente clara a ideia dominante do indivíduo do século das luzes, que é de um sujeito autônomo, autossuficiente, autorregulado, que não vai necessitar mais do que seu entorno para crescer intelectualmente (RADFORD, 2015a, p. 251).

Conforme marcam Moretti, Panossian e Moura (2015a), Luis Radford ressignificou os conceitos de saber, conhecimento e aprendizagem para propor a TO. Ainda, o teórico interessou-se por aspectos históricos e culturais de questões do ensino-aprendizagem em matemática. Para tanto, ele buscou inspiração em princípios teóricos, a exemplo da psicologia vygotskyana e do conceito de Atividade de Leontiev:

Com uma formação inicial de base piagetiana, [...] Luis Radford [...] tem encontrado inspiração nos trabalhos de Hegel (2003; 2004) e Marx (2004; 2007), bem como no trabalho desenvolvido por todos os intelectuais russos do princípio do século XX, em particular Vygotsky (2001; 2002), Leontiev (1983), Ilyenkov (2008) e Bakhtin (1986). Mais especificamente, suas pesquisas mais recentes têm se apoiado nos referenciais da abordagem histórico-cultural de Lev Vygotsky e na epistemologia cultural de Evald Ilyenkov. Seu trabalho de pesquisa atual concentra-se no desenvolvimento da Teoria Cultural da Objetivação, na qual o problema de ensino- aprendizagem é formulado em torno do conceito de alteridade de Emmanuel Levinas (1976) e Mikhail Bakhtin (1986) (RADFORD, 2017b, p. 246).

De acordo com Radford (2011), os princípios fundamentais da TO são articulados conforme cinco conceitos interligados, a saber: pensamento, aprendizagem, sistemas semióticos de significação cultural, objetos matemáticos e objetivação. Estes advêm da

relação entre saber, conhecimento e aprendizagem, relação esta que é posta em movimento pelo Trabalho Conjunto - conceito central da TO.