Capítulo IV – Análise e Tratamento de Resultados 80
4.1. Tarefas implementadas em sala de aula à priori do projeto 80
4.1.3. Tarefa “Resolução de uma ficha de trabalho: Perímetros e Áreas” 89
alunos compreendessem em que consiste calcular o perímetro e a área de uma figura geométrica e desenvolvessem capacidades de visualização e raciocínio proporcional resolvendo os exercícios propostos.
As tarefas relacionadas com estes conteúdos foram abordadas em diversas aulas nas fichas de trabalho que serviram de suporte às aulas lecionadas.
Os alunos mostraram-se atentos às explicações e aquando destas começaram a realizar as tarefas propostas, tal como as possíveis resoluções apresentadas no capítulo III na planificação da unidade de ensino. De seguida apresenta-se o enunciado do exercício proposto.
Figura 27 - Enunciado exercício 6 - Perímetros e Áreas
Neste primeiro exercício os alunos demonstraram algumas dificuldades no cálculo do perímetro pois não estavam a contar todos os lados do quadrado que tinha 30 m de lado. De modo a permitir
uma melhor compreensão da situação-problema apresentada, a professora colocou algumas questões como:
- O que se entende pelo perímetro de uma figura geométrica? - Por quantos lados é formada a figura?
Face a estas questões, algumas das respostas dos alunos foram as seguintes:
Aluno 1: O perímetro de uma figura geométrica é juntar todos os lados. Aluno 2: O perímetro é a soma de todos os lados.
Aluno 3: A figura é formada por oito lados.
Deu-se algum tempo para resolverem o exercício e quando se pediu a um aluno para ir fazer ao quadro, este começou por desenhar a figura de modo a colocar todas as medidas dos lados e, de seguida, calcula o seu perímetro, ou seja, este aluno utilizou como estratégia de resolução numa fase inicial a elaboração de um diagrama e, de seguida, o cálculo do perímetro.
Como a professora se encontrava a lecionar a aula, não permitiu fotografar o diagrama elaborado pelo aluno. Contudo, é de salientar que o aluno identificou um quadrado na figura, pelo que as medidas em falta eram de 30 m, pois como afirmou o aluno “um quadrado tem os lados todos iguais”.
Figura 28 - Identificação de um quadrado na figura por um aluno
Assim, na resolução apresentada na figura 29, verifica-se que o aluno não demonstrou dificuldades em identificar que a figura era constituída por oito lados indicando todas as medidas dos lados da figura, calculando o perímetro de forma correta da figura e apresentando a resposta à situação-problema corretamente.
Figura 29 - Resolução correta de um aluno do exercício 6.1.
De seguida, apresenta-se a representação da alínea 6.1. de um dos alunos em que não resolveu o exercício elaborando previamente o diagrama. Este aluno calculou o perímetro da figura realizando a soma dos lados dois a dois. Neste sentido, o aluno ao marcar os lados já calculados não teve a probabilidade de repetir nenhum lado. Por fim, o aluno procedeu à soma total de todos os lados (Figura 30).
Figura 30 - Resolução do exercício 6.1. utilizando uma estratégia diferente
Seguindo para a alínea 6.2., pediu-se a um aluno para ler em voz alta o enunciado do exercício e, de seguida, questionou-se a turma sobre o que significa calcular a área de uma figura geométrica. Os alunos demonstraram algumas dificuldades em explicar o que é a área de uma figura geométrica.
Após um diálogo com os alunos com o intuito de colmatar as dificuldades apresentadas pelos mesmos e da observação da figura apresentada no exercício, concluiu-se que para se calcular a
área da figura apresentada teria que se decompor a figura num retângulo e num quadrado (Figura 31).
Figura 31 - Decomposição da figura do exercício 6.2.
Posto isto, também se concluiu que a área do retângulo é calculada pelo produto da medida do comprimento pela medida da largura e, que a área do quadrado é calculada pelo produto do lado pelo lado. Assim, apresentam-se algumas das representações realizadas pelos alunos face aos mesmos exercícios.
Na figura 32, é visível que o aluno demonstra alguma capacidade em calcular a área de uma figura geométrica não demonstrado dificuldades. Nota-se que o aluno apresenta de forma organizada os dados indicando todas as etapas para a resolução do exercício. É de salientar que o aluno redigiu uma resposta correta para a situação-problema apresentada.
Na resolução apresentada de seguida (Figura 33), o aluno resolveu o exercício corretamente. Contudo, o aluno demonstrou alguma dificuldade na compreensão da situação pois ao responder ao exercício indica que a área é 3000 metros na dimensão unidimensional em vez de apresentar a resposta na dimensão bidimensional, ou seja, 3000 metros quadrados.
Figura 33 - Resposta incorreta de um aluno ao exercício 6.2.
Outro dos exercícios realizados consistia, tal como o exercício anterior, no cálculo do perímetro e da área de uma pavimentação construída pelos alunos aquando a abordagem do conteúdo pavimentações.
Os alunos mostraram-se atentos às explicações e aquando destas começaram a realizar as tarefas propostas. Apresenta-se o enunciado do exercício proposto de seguida:
Figura 34 - Enunciado exercício 12 - Perímetros e Áreas
Deu-se algum tempo para resolverem o exercício e quando se observou as resoluções dos alunos individualmente concluiu-se que estes utilizaram diferentes processos para resolver o exercício. Assim, na figura 35, o aluno optou por efetuar inicialmente a contagem das partes com 3 cm, 5 cm e 2 cm, pelo que concluiu que 23 partes medem 3 cm (representado a vermelho), 1 parte mede 5 cm (representado a azul) e 5 partes medem 2 cm (representado a verde). De seguida, calculou o produto do número de partes pela respetiva medida e, por fim, a soma de todas as medidas obtidas.
Note-se que os 3 cm correspondem ao lado do quadrado, os 5 cm ao lado do retângulo e os 2 cm à diferença entre o comprimento do retângulo e o lado do quadrado. O aluno apresenta ainda a resposta correta ao exercício apresentado.
Por outro lado, alguns alunos demonstraram dificuldades na contagem das medidas de cada lado da pavimentação, como se pode observar na representação seguinte (Figura 36), o aluno em questão indica que o perímetro é de 81 cm, apresentando uma diferença de 3 cm da que era esperada no resultado final. Este aluno na contagem dos lados indica apenas 22 lados com 3 cm em vez de 23 lados.
Figura 36 - Resultado incorreto de um aluno ao exercício 12.1.
O exercício seguinte consistia no cálculo da área da pavimentação. Face a este exercício os alunos optaram por calcular inicialmente a área do quadrado e do retângulo e, de seguida, multiplicar o valor da área do quadrado pelo número de quadrados e o valor da área do retângulo pelo número de retângulos. Posteriormente, somaram os dois valores e realizaram a conversão para m2.
De seguida apresentam-se algumas das representações realizadas pelos alunos face aos mesmos exercícios. Nestes exemplos os alunos recorreram à tabela que auxilia nas conversões, pois as medidas no desenho encontravam-se em centímetros e a resposta ao problema era pedida em metros quadrados. Na figura 37 o aluno resolveu corretamente os cálculos, no entanto, dá a resposta incorreta, pois não indica em que unidade de medida apresenta a área da pavimentação.
Figura 37 - Resposta incompleta de um aluno ao exercício 12.2.
No exemplo apresentado de seguida, o aluno indicou todos os passos utilizados para a resolução do problema, bem como a resposta completa para o mesmo. É de notar que o aluno mostra alguma facilidade na organização da resolução do problema, uma vez que, apresenta todos os passos necessários para a sua concretização e as fórmulas adequadas para calcular a área do quadrado e a área do retângulo.
Figura 38 - Resolução e resposta correta de um aluno ao exercício 12.2.
Em síntese, é visível que alguns alunos já demonstram algumas facilidades em calcular o perímetro e área de uma figura geométrica. Salienta-se também o facto de alguns alunos apresentarem os dados e os passos de resolução de forma organizada distinguindo o que estão a calcular. Contudo, verificaram-se algumas dificuldades na compreensão da situação, nomeadamente, por apresentarem a resposta incorreta à situação-problema apresentada.
Também se verificou, que na realização da correção dos exercícios no quadro, alguns alunos não conseguiram efetuar a resolução de forma correta dos exercícios pelo que, a professora com o objetivo de colmatar estas dificuldades resolveu alguns exercícios explicando de forma clara os dados e a resolução dos exercícios. Ainda assim, os alunos mostraram-se motivados na resolução dos exercícios por quererem realizar a correção dos mesmos no quadro.