Tipologia de problemas

Para além da relatividade inerente ao conceito de problema, existe também uma idêntica relativamente à tipologia de problemas referenciada na literatura e, parafraseando Borralho e Borrões (1995), “é um problema tipificar os problemas!” (p. 16). Sendo a categorização de problemas útil para quem proporciona a resolução de problemas na sala de aula, constata-se, na literatura, que vários autores se têm debruçado sobre o assunto.

Charles e Lester (1986) defendem uma tipologia de problemas para o Ensino Básico, que apresenta cinco tipos de problemas: problemas de um passo, de dois ou mais passos, de processo, de aplicação e tipo puzzle. Os problemas de um passo são aqueles que envolvem apenas uma operação, sendo resolvidos pela aplicação directa de uma das quatro operações elementares da

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aritmética e em que o aluno terá de usar várias estratégias para escolher a operação correcta; enquanto os problemas de dois passos envolvem, na sua resolução, a aplicação de pelo menos duas operações elementares da aritmética. Por sua vez, os problemas de processo são problemas não rotineiros, que não podem ser resolvidos por processos mecânicos, mas utilizando uma ou mais estratégias de resolução, como, por exemplo, construir uma tabela, um gráfico ou um diagrama; utilizar um desenho; descobrir um padrão; simplificar o problema e trabalhar do fim para o princípio. Lester (1997) destaca que este tipo de problemas são desafiadores e exigem a utilização de processos complexos de pensamento, tais como seleccionar uma determinada estratégia, conjecturar e verificar a solução obtida, considerando-os por esses motivos bons problemas e os mais adequados para serem utilizados no processo de ensino.

Os problemas de aplicação admitem, muitas vezes, mais do que uma solução e requerem normalmente, na sua resolução: (1) a recolha de dados e a tomada de decisões sobre a vida real; (2) a utilização de uma ou mais operações e (3) a aplicação e utilização de uma ou mais estratégias de resolução. Os problemas tipo puzzle proporcionam o envolvimento dos alunos em situações enriquecedoras, podendo despertar-lhes o interesse e fazer com que olhem para os problemas sob diversos pontos de vista, contudo, a sua resolução requer geralmente uma percepção súbita do caminho certo, uma ideia-chave - um click, para chegar à solução. De acordo com os autores, um mesmo problema poderá integrar-se em mais do que um dos tipos de problemas expostos.

Segundo Vale (2000), a tipologia de problemas desenvolvida pelo projecto GIRP (Grupo de Investigação em Resolução de Problemas) é mais abrangente do que a defendida pelos dois autores anteriores, Charles e Lester (1986). Este grupo de trabalho não considera os problemas tipo puzzle e sugere uma classificação em quatro tipos de problemas diferentes: de processo, de conteúdo, de aplicação e de aparato experimental.

Consideram como problemas de processo os que dificilmente se resolvem pela aplicação directa de um algoritmo, exigindo a utilização de estratégias de resolução de problemas. Podem estar ou não relacionados com os conteúdos programáticos e, em caso afirmativo, a sua resolução necessitar apenas de conhecimentos básicos de aritmética e geometria. Incluem nos problemas de conteúdo os que requerem a utilização de conteúdos programáticos, conceitos, definições e técnicas matemáticas, sendo a sua resolução difícil sem eles. Quanto aos problemas de aplicação, salientam que estes requerem uma ou mais estratégias de resolução, utilizam dados da vida real, fornecidos ou recolhidos pelo indivíduo que se propõe resolver o problema e nos quais a tomada de decisões é crucial como consequência da análise de dados. Para além disso, podem admitir uma

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ou mais soluções, podendo a sua resolução demorar várias horas ou até mesmo dias. No último tipo de problemas, os de aparato experimental, incluem-se aqueles cuja solução requer a utilização de métodos de investigação característicos das ciências experimentais (planificar, organizar e interpretar dados, contar, pesar, medir) e um aparato experimental, sobre o qual o indivíduo que o resolve exerce as suas acções e sem o qual a resolução se torna particularmente difícil.

Por sua vez, Palhares (1997) defende uma classificação de problemas segundo o procedimento, a qual depende da classe de indivíduos a quem se destina. Refere que se deve “considerar a intenção pedagógica do formulador, do apresentador ou do investigador e do seu conhecimento acerca da classe de indivíduos a que se destina o problema”, pois o enunciado de um mesmo problema pode ser “de um tipo para uma determinada classe, de outro tipo para outra classe, ou não ser mesmo problema para outros indivíduos” (p. 167).

O autor considera uma classificação em seis tipos de problemas. Para uma determinada classe de indivíduos os problemas, que requerem o uso de estratégias de resolução de problemas, designam-se problemas de processo; os que necessitam do uso de conhecimentos matemáticos adquiridos recentemente são integrados nos problemas de conteúdo e aqueles que exigem o uso de capacidades matemáticas são denominados de problemas de capacidade. Neste caso, talvez faça mais sentido, tal como refere o autor, designar o problema conforme a capacidade em questão, por exemplo, problema de cálculo ou de estimativa. Por sua vez, inclui os problemas, que requerem o alargamento do espaço de resolução, em problemas tipo puzzle; aqueles que exigem a recolha e tratamento de informação em problemas de aplicação e, finalmente, em problemas de aparato experimental os que requerem a utilização de esquemas investigativos. Palhares (1997) considera ainda uma subcategoria correspondente aos problemas abertos, os quais exigem a escolha e a ponderação dos diferentes caminhos possíveis.

LeBlanc, Proudfit e Putt (1980), em função do grau de dificuldade do vocabulário utilizado, da estrutura e do tamanho dos enunciados e da complexidade dos raciocínios e sua representação, identificam dois tipos de problemas matemáticos no Currículo do Ensino Básico: os problemas standard e os problemas de processo.

Consideram os problemas standard, que se intitulam Standard textbook problems, aqueles que podem ser resolvidos pela aplicação directa de um ou mais algoritmos previamente aprendidos. A sua resolução requer a identificação apropriada das operações ou dos algoritmos conhecidos e adequados, bem como a tradução da situação em símbolos matemáticos. Estes permitem que os alunos trabalhem e melhorem as habilidades com as operações num contexto real, o reforço de

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competências com as operações básicas, além do reforço da relação entre as operações e as suas aplicações em situações da vida real. Referem que os problemas de processo exigem a utilização de uma ou mais estratégias combinadas na sua resolução e não apenas o uso de operações, de conceitos matemáticos, de fórmulas ou de algoritmos. Para além disso, apresentam mais do que uma solução e oferecem aos alunos a possibilidade de desenvolverem o uso de estratégias de resolução de problemas, elaborarem métodos de resolução criativos e ganharem confiança e gosto pela resolução de problemas.

Na tipologia de problemas, poder-se-ia utilizar outros referenciais, sendo assim possível apresentar ou identificar outros tipos de problemas. A título de exemplo, destaque-se a classificação de problemas usada pelo PISA (Programme for International student Assessment), em 2003: problemas de tomada de decisão, de análise e concepção de sistemas e de despiste de problemas. Os problemas de tomada de decisão incluem uma situação que envolve um certo número de alternativas e constrangimentos, tendo o resolvedor de tomar uma decisão considerando os constrangimentos em questão e seleccionando uma alternativa entre as apresentadas. Os de análise e concepção de sistemas envolvem a concepção de um sistema capaz de satisfazer as relações apresentadas e os objectivos relevantes. Finalmente, os de despiste de problemas implicam a compreensão de um mecanismo causal ou procedimento para que se efectue o despiste do problema específico a resolver (ME, 2004).