A valiação da segurança estrutural

Autilização de umaabordagem probabilísti a, baseada nasmetodologias des ritas no Capí-

tulo 2, impli a que a ondição de segurança seja denida em termos de probabilidades de

o orrên ia, ao invésda utilizaçãodosvalores ara terísti os e de ál ulo.

Assim, nesta se ção, denem-se as a ções a tuantes na madre,

S

, omo a soma das var- iáveisaleatórias orrespondentesàsa ções permanentes eà a çãovariável, de a ordo omos

valoresmédios eosdesvios padrãoapresentados noQuadro 5.6, expressa daseguinteforma:

S =XN (g) +X_{N (q) ⇔ S = (b × h) × N(γ) + l}inf

× N(RCP ) + linf

× N(s)

(5.8)

onde

b

e

h

orrespondemàsdimensõesdase çãotransversaldamadredeterminadasnaSe ção 5.4,

linf

àlarguradeinuên iadasa çõese

N (γ)

,

N (RCP )

e

N (s)

sãoasvariáveisaleatórias querepresentam opesopróprio,asRCPe aneve,respe tivamente.

A apa idade resistente,

R

,é denida,ex lusivamente,pelavariávelaleatóriada resistên- iaàexão,de a ordo omaseguinte equação:

R = (kh× kmod) × N(f m)

(5.9)

onde

kmod

e

kh

orrespondem ao fa tor de modi ação da resistên ia e ao fa tor de forma, respe tivamente e

N (f m)

à variávelaleatória da tensão resistente.

Cumprindoa dis retizaçãoes olhidaparaaanáliseprobabilísti a(verSe ção5.5.2), para

adasimulaçãooprogramaforne eumvaloraleatóriodaa çãoa tuante

S

(que ontemplaas a çõespermanentes - peso próprio e RCP - e a a ção variável - neve) e 16 valores aleatórios

asso iadosàtensãoresistenteàexão

R

, orrespondendodoisvalorespor adaelementonito.

Opro essodedeterminaçãodosesforçosa tuantes,

MS

,éanálogoaodes ritonoCapítulo 4, sendo que presentemente a a ção exterior,

S

, assume o referido valor aleatório de ada simulação. Osesforçosresistentes,

MR

,sãodeterminadosmediantea equação (5.5).

Nesta fase do trabalho, a avaliação da segurança estrutural é tratada de a ordo om os

on eitos de probabilidade de falha e dos prin ípios de abilidade, des ritos no Capítulo 2.

Assim,o prin ipal obje tivo desta se ção éobter uma função estado limite, dentro dospres-

supostosapresentadosao longodeste apítulo, paraposterioranálisedaabilidadeestrutural

Probabilidade de falha

A probabilidade deo orrên ia doestado limite, éexpressa pela seguinte inequação:

P (MR− MS≤ 0) ≤ pf

(5.10)

onde

MR

traduzosmomentos resistentesda madree

MS

osmomentos a tuantes damesma, denidas pelas variáveis aleatórias des ritas anteriormente,

P

é a função de probabilidade e

pf

é a probabilidade admissível para violar o estado limite (vulgarmente designada por probabilidade defalha).

A probabilidade defalha éestimada por:

pf

=

nf

N

(5.11)

onde

N

orrespondeaonúmerodesimulaçõesadmitidas,quenopresenteestudo são

10

6

e

nf

dizrespeito aonúmero de simulaçõesonde o programa onstatouhaver falhada madre.

Onúmerodesimulaçõesédeterminantenaobtençãoderesultadosdedignos. NoCapítulo

2 são expostos alguns, ontudo na fase de programação apenas se admitiu a abordagem

men ionadaporShooman(1968),o qual dene oerro admissível pelaseguinteequação:

erro(%) = 200 ×

s

1 − pf

N × pf

(5.12)

Caso o errode probabilidade defalha sejainferior a

5%

, julga-seque o modeloes olhido éumbommodelo, podendo-se prosseguir omumaanálisedoíndi edeabilidade damadre.

Índi ede abilidade

O índi e de abilidade, que traduz a avaliação da segurança para o aso em estudo, é

determinado pelainversa da distribuiçãoNormal reduzida,

Φ(.)

,da probabilidade de falha:

β = −Φ−1(pf)

(5.13)

Comojáfoireferido,oprogramatemalimitaçãode

8 × 10

5

i losde ál ulo, númeroeste

que serevelou insu iente, quando o índi e de abilidade é alto, para atingir as

400

falhas. Para os asos em que tal a onte eu, a probabilidade de falha passou a ser dada, em função

doíndi e de abilidade,

β

,por:

p∗_f

=

√1

2π

× exp(−

β2

Avaliação da segurança dos modelos estruturais

No Quadro 5.7 são expostos a probabilidade de falha e o índi e de abilidade para os

dois modelos estruturais para

10

6

i los. De a ordo om estes resultados ofere idos pelo

programadesenvolvido, paraasmesmas ondições de soli itações, o modeloestrutural queé

maispropí ioào orrên ia defalha orresponde àmadre ontínua.

Quadro5.7: Veri açãodasegurança obtidapeloprograma paraosdoismodelosestruturais.

Modeloestrutural Probabilidade de falha,

pf

Índi ede abilidade,

β

Madre ontínua 1,1

×10

−5

4,34

Madresimplesmente apoiada 2

×10

−6

4,61

Note-sequeosvaloresdaprobabilidade de falha,apresentados noQuadro 5.7,não ara -

terizamne essariamente onúmero defalhasreaisparaestruturas idênti asaosmodelosanal-

isados,dado queno ál ulonão foram abordados alguns fenómenosfundamentais, nomeada-

mente erros humanos que a onte em nas várias fases da vida da estrutura, os quais são

extraordinariamente difí eis dequanti ar probabilisti amente.

Quando omparados os índi es de abilidade apresentados nos regulamentos, anterior-

mentereferidos(Euro ódigo0eJCSS),adverte-sequeoEuro ódigo0apresenta valoresmais

onservativos,namaioriaumvaloramais, omparativamenteaoJCSS. Destemodo,preferiu-

seapenas examinar se osíndi es de abilidade obtidos são superiores aosmínimos impostos

peloEuro ódigo0, paraosEstadosLimites Últimos.

Na denição da lasse de abilidade, para a estrutura em ausa optou-se por CC2, dado

que a mesma trata de um edifí io públi o om onsequên ias de olapso médias em termos

de perdas de vidas humanas e de onsequên ias e onómi as e ambientais medianamente im-

portantes. Como apresentado na Se ção 2.5.3, o valor mínimo admitido para o índi e de

abilidadeé de

4, 7

,visto que osvaloresaleatórios do presente trabalho orrespondem a um períodode referên ia de

1

ano (verQuadro 5.8).

Quadro5.8: Valoresmínimosre omendadospara oíndi e deabilidade,

β

,paraELU(adap- tadode CEN, 2001).

Classede abilidade Período de referên ia de1 ano Período de referên iade 50 anos

CC3 5,2 4,3

CC2 4,7 3,8

CC1 4,2 3,3

Perante osvaloresexpostos no Quadro 5.7fa e ao valor mínimo admissívelparao índi e

de abilidade da estrutura em ausa, julga-se que os valores são razoáveis, onrmando-se,

O sistema estrutural do tipo simplesmente apoiado, geralmente, é mais dispendioso que

o sistema estrutural ontínuo, em termos de material de onstrução, para uma mesma ex-

tensão. Esta onstatação deve-se ao fa to do primeiro sistema estrutural prestar momentos

ameio vão expressivamentesuperiores quando omparados om osmomentos dos apoios do

segundosistemaestrutural,destaformaéne essárioumamaiorse çãotransversalnosistema

estruturaldotiposimplesmente apoiado. Contudo,osistemaestruturaldotiposimplesmente

apoiado é maisfá il de transportar doque o sistemaestrutural do tipo ontínuo, na medida

Análise do Colapso Progressivo

Apli ado ao Problema do Capítulo 5

Lista de símbolos

Letras maiús ulas latinas

C

usto

CDir

usto dire to

CInd

ustoindire to

C

matriz de orrelação relativa àhipótese de orrelaçãoes olhida

E

evento

E [X]

valormédio da variávelaleatória

X

H.C.i

hipótese de orrelação

i

da variável aleatória

fm

H.F.i

hipótese de falha

i

N

número total desimulações

R

ris o

Ri

ris odo enário de olapso

i

RCP

Restantes CargasPermanentes

Si

se ção

i

onde o orre falha

ST D [X]

desviopadrãoda variável aleatória

X

XC

onjunto de variáveis

X

orrela ionadas

XT

Letras minús ulas latinas

fm

tensão resistenteà exão

fmk

valor ara terísti oda tensãoresistenteà exão

kh

fa tor deforma

kmod

fa torde modi ação da resistên ia

li

omprimento olapsado

nf

número total defalhas

pf

probabilidade de falha

s

a çãoda neve

Letras gregas

β

índi ede abilidade

γ

peso volúmi oda madeiralamelada olada

µf m

média datensão resistente

σf m

desvio padrãodatensão resistente

6.1 Enquadramento

O obje tivo deste trabalho é a análise da segurança de madres de madeira em situações

a identais,não onsideradasnodimensionamento. Destemodo,opresente apítulotem omo

nalidade o estudo do omportamento da madre tratada no Capítulo 5, numa perspe tiva

probabilísti a, aquando da existên ia de imperfeições ou falhas lo alizadas. Estes defeitos e

falhaslo alizadas foram modelados por remoção deapoios estruturaisda referidamadre.

A análise é realizada onsiderando os ritérios de resistên ia des ritos no Euro ódigo 5

(CEN,2003b), utilizados noCapítulo 5, omo obje tivo de obter umafunção estado limite,

paraposterior análiseda abilidadeestrutural. Todo otratamento dedadosestá assenteem

on eitosdeprobabilidadedefalhaedosprin ípiosdaabilidadeestrutural, apresentadosno

Capítulo2.

Dadoqueamadreaanalisar orrespondeàdes ritanoCapítulo 5,asa çõespermanentes

evariável assumem osvaloresapresentados nosQuadro 5.1e Quadro5.2, respe tivamente.

Emrelaçãoàresistên iaestrutural,estasofrealteraçãonamedidaemquese onsideraque,

aquando da o orrên ia de uma falha, a duração da a ção da neve é instantânea resultando,

porisso,numaumentodovalorde

kmod

para

1, 10

. Todososrestantesparâmetrosasso iados àresistên ia estrutural foram onsiderados omoo des ritono Capítulo 5.

Para o presente estudo, re orreu-se, uma vez mais, ao programa de ál ulo desenvolvido

simulação deMonteCarloparao ál ulodaabilidade estrutural dasestruturasdani adas,

apli andosu essivasanáliseselásti as lineares.

A Figura 6.1 relembra os modelos estruturais utilizados no apítulo ante edente, visto

estes serem utilizados no estudo do olapso progressivo, que será tratado neste apítulo do

trabalho.

Figura6.1: Modelos da madreparaassituações(a) ontínua e (b)simplesmenteapoiada.

No documento Análise probabilística de robustez de estruturas de madeira (páginas 94-101)