Ա Ա Ա Ի Ի Ո Թ Ո ԻԱ Ա Ի Ա Ա ԻԱ Ի Ղ Ա Ի
65, №1, 2012
539.3
и . ., и . .
ч ы : , ,
, , , , .
Key words: Piezoelectric space, infinite metallic layer, semi-infinite layer, surface wave, asymptotic formulae, farther zone, cylindrical wave
.Խ. , . .
Ա
: Խ Ֆ
: :
,
, ,
:
Grigoryan E.Kh., Sinanyan S.S.
Diffraction of surface shear electroelastic wave in semi-infinite metal layer in piezoelectric space with infinite metal layer
Diffraction of surface shear electroelastic wave in semi-infinite metal layer in piezoelectric space with infinite metal layer is discussed. Solution of the problem can be brought to solution of Riemann problem in analytic functions theory, using real Fourier transformation. Asymptotic formulae of shift amplitude in further zone are found. It is shown that existence of semi-infinite metal layer leads to appearance of surface and cylindrical waves and a wave which propagates in the direction of the beam, with a speed depending from the angle beam spread.
( )
.
.
. ,
,
, .
6mm
o
Oz
.
. ,
, ,
. . a ,
, ,
x y h z
−∞ < < ∞ = − ∞ < < ∞ −∞ < ≤x 0, y= − − ∞ < < ∞h, z .
c
0
( , , )
( , )
i t
w x y t
=
w x y e
∞ − ω( , , )
x y t
( , )
x y e
− ωi t2 2
2 2 15
11
( , )
( , )
(
)
k y h i x
k y h y h
i x
w x y
e
e
x y
e
e
e
− σ − − − σ
∞
− σ − − −σ −
− σ ∞
=
Φ
=
−
ε
(1)
, , ,
i t
e
− ω .( , )
w x y
( , )
x y
Φ
[1]:2
2 15
11
0
0
w k w
e
k w
ε
Δ +
=
ΔΦ +
=
(2)11
ε
– ,e
15 – ,ω −
,k
= ω −
c
,c
=
c
44(1 æ)
+
ρ
–,
c
44– ,ρ
– ,2
15 44 11
æ
=
e
c
ε
,2 2
2 2
x
y
∂
∂
Δ =
+
∂
∂
– .(2)
( ,
0)
( ,
0)
w x
± +
h
=
w x
± −
h
,( ,
0)
( ,
0),
yz
x
h
yzx
h
σ
± +
=
σ
± −
Φ
( , )
x h
=
0
( ,
x
h
)
+( )
x
Φ
− = Φ
,D x
y( ,
h
0)
D x
y( ,
h
0)
ε
11( )
x
−
− + −
− − = − Ψ
, (3)44 15
( , )
yzw
x y
c
e
y
y
∂
∂Φ
σ
=
+
∂
∂
– ,15 11
( , )
D x y
ye
w
y
y
∂
∂Φ
=
− ε
∂
∂
–,
Φ
+( )
x
=
0
x
<
0
,Ψ
−( )
x
=
0
x
>
0
.ё
( , )
( , )
( , )
u x y
=
w x y
−
w x y
∞ ,ϕ
( , )
x y
= Φ
( , )
x y
− Φ
∞( , )
x y
(4)( , )
u x y
,ϕ
( , )
x y
(2),x
2
2 2
2
2 2 15
2
11
( , )
( , )
0
( , )
( , )
( , )
0
d u
y
u
y
dy
e
d
y
y
k
u
y
dy
σ
− γ
σ
=
ϕ σ
− σ ϕ σ
+
σ
=
ε
(5)
2 2
2 2
15
11
44 15 44 15
0 0 0 0
( ,
0)
( ,
0),
( , )
0,
( ,
)
( ) 2
(
h k h) (
),
y h y h y h y h
u
h
u
h
h
e
h
e
e
du
d
du
d
c
e
c
e
dy
dy
dy
dy
− σ − − σ
+
=± + =± + =± − =± −
σ ± +
= σ ± −
ϕ σ
=
ϕ σ − = Φ σ − π
−
δ σ − σ
ε
ϕ
ϕ
+
=
+
(6)
0 0
( )
y h y h
d
d
dy
dy
−
=− + =− −
ϕ
−
ϕ
= −Ψ σ
,
γ = σ −
2 2k
2,( , )
( , )
, ( , )
1
( , )
2
i x i x
f
y
f x y e dx f x y
f
y e
d
∞ ∞
σ − σ
−∞ −∞
σ
=
=
σ
σ
π
∫
∫
,( )
δ σ
– .,
u
( , )
σ
y
,ϕ σ
( , )
y
ё.
(5), , :
0
15 0
11
( , )
( )
( , )
( )
y
y
u
y
A
e
e
y
B
e
u
−γ
− σ
σ
=
σ
ϕ σ
=
σ
+
ε
y
>
h
(7)1 2
15
1 2
11
( , )
( )ch
( )sh
( , )
( )ch
( )sh
u
y
A
y
A
y
e
y
B
y
B
y
u
σ
=
σ
γ +
σ
γ
ϕ σ
=
σ
σ +
σ
σ +
ε
y
<
h
(8)3
15 3
11
( , )
( )
( , )
( )
y
y
u
y
A
e
e
y
B
e
u
γ
σ
σ
=
σ
ϕ σ
=
σ
+
ε
y
< −
h
(9),
σ −
2k
2= −
i k
2− σ
2 ,2 2
( )
k
0
γ σ = σ −
>
σ >
k
, .i
α = σ + τ
σ = −
k
,σ =
k
– [ 2 ].(6),
[ 5-14]
Φ σ
+( )
,Ψ σ
−( )
:2 2
2 2
15
11
( )(
( )
2
e
(
h k h) (
))
( )
M
σ −Φ σ + π
+e
− σ −−
e
− σδ σ − σ
= Ψ σ
−ε
, (10)( )
2(1 æ)
( )
M
σ =
+
σ
K
σ
(11)0
1 2
0
( )
( )
( )
( )
( )
(1 æ)
æ
K
K
K
K
K
σ
σ =
σ
σ
2 2 1
2 2
2
( )
(1 æ) (1
)
æ(1
)
( )
(1 æ) (1
)
æ(1
)
h h
h h
K
e
e
K
e
e
− σ − γ
− σ − γ
σ = +
γ +
− σ
+
σ = +
γ −
− σ
−
(12)(7), (8), (9) (10) 2 2 2 2 2 2 15 0
44 1 2
2
2 2
2 2
1 2
(1 æ)
(
)
( )
( )
( )
( )
(
)
2 æ(1 æ)
(
)
(
)
(
)
h h h k h h k he
e
e
e
A
c
K
K
e
e
k
e
K
K
− σγ − γ
+
− σ − − σ
σ −
+ γ
−
σ =
σ Φ σ
+
σ
σ
−
+ π
+ σ σ −
δ σ−σ
σ
σ
2 2 2 2 2
2 15
1
44 1 1
2 æ
(
)
( )
( )
(
)
( )
(
)
h k h k h
h
e
e
e
e
A
e
c
K
K
− σ − − σ − − σ
+
−γ
π σ
−
Φ σ
σ = −
σ
+
δ σ − σ
σ
σ
2 2 2 2 2 2
15 2
44 2 2
2 æ
(
)
( )
( )
(
)
( )
(
)
k h h k h
h
e
e
e
e
A
e
c
K
K
− σ − − σ − − σ
+
−γ
π σ
−
Φ σ
σ =
σ
−
δ σ − σ
σ
σ
2 ( ) 4
* 15
3 3
44 1 2
(1 æ) (1
)
æ(1
)
( )
( )
(
)
( )
( )
h h
h
e
e
e
A
e
A
c
K
K
− σ +γ − γ
+ γ
+
γ −
− σ
−
σ = −
σ Φ σ
+
δ σ − σ
σ
σ
2 2 ( ) 15 0 0 11( ) 2 2
15 15
3 3
11 11
( )
( )
( )
( )
2
(
)
(
)
h
h h h k h h
e
B
A e
e
e
B
A
e
e
e
e
e
σ −γ
σ −γ + σ − σ − − σ σ
σ = −
ε
σ = −
σ
+ Φ σ
− π
−
δ σ − σ
ε
ε
2 2 15
1 2 2
15 11
1
11
( ) 2
( ) ch
(
) (
)
( )
2 ch
ch
h k h
e
A
h
e
e
e
B
h
h
+
− σ − − σ
Φ σ −
σ
γ
ε
−
δ σ − σ
σ =
− π
σ
ε
σ
2 2 15
2 2 2
15 11
2
11
( ) 2
( ) sh
(
) (
)
( )
2 sh
2sh
h k h
e
A
h
e
e
e
B
h
h
+
− σ − − σ
−Φ σ −
σ
γ
ε
−
δ σ − σ
σ =
+ π
σ
ε
σ
,
2 2 2 2
2 2 2 2
2 2
* 3
2 ( ) 4
2 2
1 2
2 æ(
)
((1 æ)
(1
)
æ(1
))
.
(
)
(
)
h k h h k
h k k h
A
e
e
e
k
e
e
K
K
− σ − − σ σ −
− σ + σ − − σ −
= π
−
σ
×
+
σ −
−
− σ
−
×
σ
σ
(10), ,
K
( )
σ
±σ
,K
0(
±σ =
)
0
–1
,
2±σ ±σ
,K
2(
±σ
2)
=
0
kh
>
h
a,h
a –
2 æ
(1 æ)(1
2ha)
a
kh
(σ =
0
u
( , )
σ
y
) [8]. ,,
−σ
j ,j
σ
–(
j
=
0,1, 2)
[2].( )
1
K
σ →
ln
K
( )
σ =
O
(
σ
−2)
σ → ∞
, , , ё [2]( )
( )
( )
K
σ =
K
+σ
K
−σ
(13)( )
K
+α
–Im
α >
0
, aK
−( )
α
Im
α <
0
,(
α = σ + τ
i
)
K
±( )
α →
1
α → ∞
– ,( )
exp(
( ))
K
±σ =
R
±σ
,( 0)
0
( )
( )
i i xR
R x e
dx
∞+
σ =
∫
σ+, ( 0)
0
( )
( )
i i xR
R x e
dx
∞−
σ =
∫
σ−,
1
( )
ln[ ( )]
2
i x
R x
K
e
d
∞
− σ
−∞
=
σ
σ
π
∫
.ln[ ( )]
K
σ
σ
−2σ → ∞
,R x
( )
x
→
0
. ,
R
+( )
σ =
O
((
σ +
i
0) )
−1 ,R
−( )
σ =
O
((
σ −
i
0) )
−1σ → ∞
.1 1
2
π δ σ − σ = σ − σ −
i
(
)
(
i
0)
−− σ − σ +
(
i
0)
− (14)1 2 1 2
(
i
0) (
i
0)
σ = σ −
σ +
,(
σ −
i
0)
−1= σ + π δ σ
−1i
( )
(15)( )
M
σ
M
( )
σ =
M
+( )
σ
M
−( )
σ
,1/ 2
( )
2(1 æ)(
0)
( )
M
+σ =
+
σ +
i
K
+σ
,M
−( )
σ =
2(1 æ) (
+
σ −
i
0)
1/ 2K
−( )
σ
(16) И я и у (13), (15),( )
( )
L
+σ =
L
−σ
,2 2
2 2
2 2
15
11
2 2
15
11
1
( )
( )
(
)
(
)
0
1
( )
(
)
(
)
( )
0
h k h
h k h
e
L
M
iM
e
e
i
e
L
iM
e
e
M
i
− σ − − σ
+ + + +
−
− σ − − σ
− +
−
σ = −Φ
σ +
σ
−
ε
σ − σ +
Ψ
σ ==
+
σ
−
σ
ε
σ − σ −
,
( )
( )
L x
+=
L x
− ,( )
0
,
0
( )
( )
( )
k n
k k
k
d
x
L x
L x
a
dx
+ −
=
δ
=
=
∑
[3,4],n
– .0
( )
( )
( )
n
k k k
k
L
+L
−a
i
=σ =
σ =
∑
− σ
,K
+( )
σ →
1
Φ σ
+( )
1
(
i
0)
−ο σ +
σ → ∞
,K
−( )
σ →
1
Ψ σ
−( )
O
(
σ −
i
0)
−1 2,( )
0
L
±σ →
σ → ∞
, . .a
k=
0
,k
=
0, 1, ...
,:
2 2
2 2
15
1/ 2 11
(
)
(
)
( )
(
0) (
0)
( )
h k h
e
e
K
e
i
i
i
K
− σ − − σ +
+
+
σ
−
σ
Φ σ =
ε
σ +
σ − σ +
σ
2 2 1/ 2
2 2
15
11
(
0)
( )
( )
2
(1 æ)
(
)
(
)
0
h k h
e
i
K
i
e
e
K
i
−− σ − − σ
− +
σ −
σ
Ψ σ = −
+
σ
−
σ
ε
σ − σ −
(7), (8), (9), .
( , )
w x y
x
<
0
,y
>
h
. :2 2
* ( )
1 1/ 2
1 2
(
)
( , )
( )
( )(
0)(
0)
( )
h h
y h i x
e
e
w x y
A
e
e
d
K
K
i
i
K
− σ − γ
∞
−γ − − σ
+ −∞
γ σ
−
=
σ
σ
σ σ − σ +
σ +
σ
∫
, (17)2 2
2 2
*
(
)
(
)
æ(1 æ)
2
h k h
e
e
K
A
i
− σ − − σ +
σ
−
σ
=
+
(17)
x
<
0
i
α = σ + τ
, .1,11
( , )
( , )
( , )
( , )
w x y
=
w
x y
+
w
x y
+
w
x y
2 2( ) 111
11 1 2
( )
( , )
( )(
0) (
0)
i x k y h
M
w
x y
e
e
d
K
i
i
∞
σ
− σ − −
+ −∞
σ
=
σ
σ σ +
σ − σ +
∫
2 2( )
111 111
1 2
( )
( )
( , )
( )(
0) (
0)
i x k y h
N
M
w
x y
e
e
d
K
i
i
∞
σ
− σ − −
+ −∞
σ −
σ
=
σ
σ σ +
σ − σ +
∫
2 2 2 2
1 1 ( ) 2 2 ( )
(1) (2)
( , )
i x k y h i x k y hw
x y
=
w e
σe
− σ − −+
w e
σe
− σ − −2 2 1 1 2 2 2 2 1 1 (1)
1 1 1 1 2 1
(
)
2
(
)(
)
(
)
(
)
i k h h
k
e
e
w
i
K
K
K
− σ −
− σ
+
σ −
σ
−
= π
′
σ
σ − σ
σ
σ
2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 (2)
2 2 1 2 2 2
2
(
)
,
(
)(
)
(
)
(
)
0,
i k h h
a
a
i
k
e
e
kh
h
w
K
K
K
kh
h
− σ −
− σ
+
⎧ π σ −
σ
−
⎪
>
=
⎨
σ
σ − σ
σ
′
σ
⎪
≤
⎩
2 2( )
15 15 1/ 2 0
( )
( )
( , )
( )( ) (
)
x i k y h
N
M
w
x y
e
e
d
K
i
i
i
∞−τ τ + −
+
τ +
τ
= −
τ
τ τ
τ − σ
∫
2 2 2 2
2 2 2 2
( ) ( )
12 15
11 1 2
0 ( ) ( ) 13 14 1 2 0
( )
( )
( , )
( )( ) (
)
( )
( )
( )(
0) (
0)
i k y h i k y h
x
k i k y h i k y h
i x
M
e
M
e
w
x y
e
d
K
i
i
i
M
e
M
e
e
d
K
i
i
∞ − τ + − τ + −
−τ +
− −σ − −σ −
σ +
τ
+
τ
=
τ −
τ τ
τ − σ
σ
+
σ
−
σ
σ σ +
σ − σ +
∫
∫
,
w
11( , ),
x y w
( , )
x y
,x
,y
.2 2 2 2
2 2 2 2 2 2 2 2
12 (1) 15 (1)
12 15
(
)
(
)
( )
,
( )
( )
( )
i h i k h i h i k h
i
k
e
e
i
k
e
e
M
M
M
M
− τ − τ + − τ τ +
τ τ +
−
τ τ +
−
τ =
τ =
τ
τ
2 2 2 2
2 2 2 2 2 2 2 2
13 (1) 14 (1)
13 14
(
)
(
)
( )
,
( )
,
( )
( )
h i k h h i k h
i
k
e
e
i
k
e
e
M
M
M
M
− σ − −σ − σ −σ
σ
− σ
−
σ
− σ
−
σ =
σ =
σ
σ
2 2
2 2 2 2
15 (1)
15
(
)
( )
( )
i h i k h
i
k
e
e
N
N
τ τ +
τ τ +
−
τ =
τ
,2 2
2 2
(1) 2 2 2 2
12
2 2 2 2
( )
((1 æ)
(1
) æ (1
))
((1 æ)
(1
) æ (1
))
i h i k h
i h i k h
M
k
e
e
k
e
e
− τ − τ +
− τ − τ +
τ =
+
τ +
+
− τ +
×
× +
τ +
−
− τ −
2 2
2 2
(1) 2 2 2 2
15
2 2 2 2
( )
((1 æ)
(1
) æ (1
))
((1 æ)
(1
) æ (1
))
i h i k h
i h i k h
M
k
e
e
k
e
e
− τ τ +
− τ τ +
τ =
+
τ +
+
+ τ +
×
2 2
2 2
(1) 2 2 2 2
13
2 2 2 2
( )
((1 æ)
(1
) æ (1
))
((1 æ)
(1
) æ (1
))
h i k h
h i k h
M
i k
e
e
i k
e
e
− σ − −σ
− σ − −σ
σ =
+
− σ
+
− σ +
×
× +
− σ
−
− σ −
2 2
2 2
(1) 2 2 2 2
14
2 2 2 2
( )
((1 æ)
(1
) æ (1
))
((1 æ)
(1
) æ (1
))
h i k h
h i k h
M
i k
e
e
i k
e
e
− σ −σ
− σ −σ
σ =
+
− σ
+
+ σ +
×
× +
− σ
−
+ σ −
2 2
2 2
(1) 2 2 2 2
15
2 2 2 2
( )
((1 æ)
(1
) æ (1
))
((1 æ)
(1
) æ (1
))
i h i k h
i h i k h
N
k
e
e
k
e
e
τ τ +
τ τ +
τ =
+
τ +
+
− τ +
×
× +
τ +
−
− τ −
2 2 1
1 1
1
2 2
1 1
2
2 2 2 2 1 2
1 1
3
2 2 2 2 2 2 2 2
1 1 1
( )
(
)
(
)
(
)
(1
) æ
2
æ
2 (1 æ)
(
)
h k
h k h
dK
k K
k
e
k
d
e
h
k
h
e
k
− σ −
σ=σ
− σ − − σ
σ
′
σ −
σ
= σ −
= +
+
σ
+
σ
σ −
−
+
σ −
2 2 2
2
2 2
2 2
2
2 2 2 2 2 2
2 2 2 2
3
2 2 2 2 2 2 2 2
2 2 2
( )
(
)
(
)
(
)
(1
) æ
2
æ
2 (1 æ)
(
)
h k
h k h
dK
k
K
k
e
k
d
e
h
k
h
e
k
− σ −
σ=σ
− σ − − σ
σ
′
σ −
σ
= σ −
= −
−
σ
−
σ
σ −
+
+
σ −
w x y
( , )
,( )
ψ σ = σ
α
ψ α = α
( )
Re( )
α >
0
,ψ α = −α
( )
Re( )
α <
0
.o
α = σ + τ
i
K
j( )(
α
j
=
1, 2)
. ,
α = α
j(
j
=
1, 2)
( )(
1, 2)
j
K
α
j
=
, , , ,(
1, 2)
j
j
α = α
=
K
j( )(
α
j
=
1, 2)
(
α −
j2k
2= α −
j2k
2)
,,
u x y
( , )
x
→ +∞
, . ,u
( , )
α
y
.
,
( , )
w x y
ё . у я ,y
>
h
kr
→ ∞
,sin ,
cos
y
− =
h
r
θ
x
=
r
θ
2 2
1
( )
cos
k
sin
λ σ = σ
θ −
− σ
θ
,λ σ = σ
2( )
cos
θ +
k
2− σ
2sin
θ
[5], [11], [13], :( ) ( )
4 4
* * * * *
1 1/ 2 1 3/ 2
( , )
( cos , sin )
(
)
(
)
i kr i kr
e
e
w r
A w
r
r
A D
A D
kr
kr
π π
− +
sin
* * * 5 / 2
1 2 2 2
((
)
)
(
) cos
ikr
e
A D D
O kr
kr
θ−
+
+
θ
иkr
→ ∞
(18)1 2
* 2 4
1
(1
) æ
(4 (1 æ)(1
))
2
1 æ
i ikh
e
D
h
e
ikh
π − −−
=
+
+
+
2 2 *2 2 2 2
2 2 2 2 2
( (1
)( 2
(1 æ) (1
)æ) 4
(1 æ))
4(1 æ) ((1
)æ
2
(1 æ))
((1
)æ
2
(1 æ)) 4
(1
)(1 æ)
ikh ikh
ikh
ikh ikh
k i
e
ikh
e
kh
D
e
ikh
e
ikh
ih k
e
−
−
+
+ +
−
+
=
×
+
−
+
+
× −
+
+
−
−
+
y
<
h
,kx
→ ∞
,kh
≠
h
a1 2
* * (1) * * (1) * * *
1 1 1 4 3/ 2
5/ 2
* * *
1 5 2
( , )
(
)
1
(
)
(
)
ikxi x i x
e
w x y
A D w e
A D w e
A D A
k x
A D A
O kx
kx
σ σ
−
=
+
+
+
+
kx
→ ∞
(19)2 *
4
2
8
(
)æ
4 (1 æ)
( ch
sh
)
( ) 2æ(2
æ (1 æ)(1
))(
)
ikh
kh
k h y
h
i
e
k k y
kh h
kh
A
K
k
kh
e
k
−
+ −
−
−
+
+
+
=
− +
−
− σ
2 *
5 2 2
2
sin
2
(1 æ)
(
( 1
)æ 2
(1 æ) ( 1
)æ 2
(1 æ)
(1
)æ 2
(1 æ)
(1 æ)
æ sin (
)
)
2 (1 æ)
(1 æ) sin
ikh
ikh ikh
ikh iky ikh
ie
ky
kh
A
e
ikh
e
ikh
e
ikh
khe
e
k
h
y
k
k
ky
+
=
− +
−
+
− +
−
+
+
−
+
+
+
− +
−
−
+
+
kh
=
h
a,1 2
( )
4
* * (1) * * (1) * * *
1 1 1 3
( )
4
5/ 2
* * * * *
1 4 3/ 2 1 5 2
( , )
1
(
)
(
)
(
)
i k x
i x i x
i k x
e
w x y
A D w e
A D w e
A D A
kx
e
A D A
A D A
O kx
k x
kx
π − σ σ π − −
=
+
+
+
+
+
+
kx
→ ∞
(20)* 3
2 2 2
2
(
)æ
2
(1 æ) sh
( )4
æ (
)
kh
k k y
h
i
ke
kh
A
K
k
h k
k
− +−
−
+
+
=
− σ
(1) 11 1 1 1 2 1
(
)
(
)(
)
(
)
(
)
f
w
K
+K
K
σ
= −
′
σ
σ − σ
σ
σ
2 (2)
2 2 1 2 2 2
(
)
,
(
)(
)
(
)
(
)
0,
a af
kh
h
K
K
K
w
kh
h
+σ
⎧−
>
⎪
σ
σ − σ
′
σ
′
σ
= ⎨
⎪
≤
2 2
2 2
2 2 ( ) 2 2
2 2 2
( )
2(1 æ)
sh(
)
2æ
sh(
(
))
k h
k h
f
k e
h
k y
e
k
y
h
− σ+ σ −
− σ −
σ =
+
σ −
σ − σ −
−
− σ
σ −
−
(19),(20) ,
o
σ
1,σ
2kh
>
h
a,kh
≤
h
a1
σ
,( (19, 20)),
x
kx
→ ∞
,(18) ,
kh
>
h
ao
σ
1,σ
2,a
kh
≤
h
аσ
1,, ё ы
(18)
θ
sin
c
θ
(y
c
).ё
/ 2
−π ≤ θ ≤ −π
2 2
(
)
0
r
=
x
+
y
+
h
→
D r
( , )
D
0sin( 2)
1 2O
(1)
r
θθ
θ =
+
,π
/ 2
≤ θ ≤ π
0
r
→
0 1 2
sin( 2)
( , )
(1)
D r
iD
O
r
θθ
θ = −
+
,2 2
2 2 4
0 15
(1 æ)
(
)
(
)
/
i
h k h
D
e
e
e
K
e
π −
− σ − − σ +
= −
+
σ
−
σ
π
1. . ., . . . :
, 1982. 240 .
2. . . - . .: , 1962. 279 .
3. . . , . .: ,
1965. 328 .
4. . .: , 1972. 544 .
5. . .
-.// . . 1979. №3. .29-34 6. . ., . ., . .
. // .
. . 2003. .56. №4. .3-17.
7. . ., . .
. // .
. . 2005. .58. №1. .38-50.
8. . ., . .
.// . . . 2007. .60. №3. .23 – 37.
10. . ., . .
. // .
. . 2009. .62. №1. .40–51. 11. . ., . .
.
// . . . 2010. .63. №1. .50–69.
12. . .
. // . . . 2010. .63. №1. .70-79.
13. . ., . .
e
. // . . . 2010. .63.
№2. .56-66.
14. . ., . .
.// . 2010. . 110. №3. .261-271.
и х:
и ич,
.- . ,
: , . 1, ,
: (+37410)23-03-89
и ич,
.- . , : (+37410)65-21-06 E-mail: ssinanyan@mail.ru
