Análise do comportamento à compressão do Pinus
pinaster Ait no plano longitudinal-radial recorrendo
ao ensaio em barra de pressão de Split-Hopkinson
Dissertação de Mestrado em Engenharia Mecânica
Eduardo Filipe Marques Alves
Orientador: José Joaquim Lopes Morais Coorientador: José Manuel Cardoso Xavier
Escola de Ciências e Tecnologias
Departamento de Engenharia
Análise do comportamento à compressão do Pinus
pinaster Ait no plano longitudinal-radial recorrendo
ao ensaio em barra de pressão de Split-Hopkinson
Eduardo Filipe Marques Alves
Dissertação apresentada à Universidade de Trás-os-Montes e Alto Douro para a obtenção do grau de Mestre em Engenharia Mecânica, realizada sob a orientação científica do Professor Catedrático José Joaquim Lopes Morais (Universidade de Trás-os-Montes e Alto Douro) e coorientação Professor Doutor José Manuel Cardoso Xavier (Universidade NOVA de Lisboa). Dissertação de Mestrado realiza-se no âmbito de atividades de investigação do Centro de Investigação e de Tecnologias Agroambientais de Biológicas (CITAB) da Universidade de Trás-os-Montes e Alto Douro.
Em primeiro lugar, gostaria de agradecer ao meu orientador, Professor Doutor José Morais por todo o seu apoio, disponibilidade, motivação e conhecimento transmitido durante a realização da presente dissertação de mestrado.
Os meus sinceros agradecimentos ao meu coorientador, Professor Doutor José Xavier, pela sugestão do tema, pela ajuda imprescindível na realização dos trabalhos experimentais e por toda a sua disponibilidade e conhecimento transmitido.
Dirijo um agradecimento especial ao Professor Doutor João Luís Pereira do Instituto Politécnico de Viseu, pela sua disponibilidade e colaboração na elaboração dos provetes sem os quais este ensaio não seria possível.
Um agradecimento especial ao Professor Hannes Köeber da Technical University of Munich, pela sua disponibilidade na realização do ensaio experimental a elevadas taxas deformação e por fornecer todo o conhecimento técnico para a execução do mesmo.
Gostaria de agradecer à minha mãe, à minha tia e aos meus avós por apostarem na minha formação académica, pessoal, social e pelo apoio, incentivo, motivação e força que me transmitiram durante esta jornada de forma a alcançar os meus objetivos.
Ao meu irmão e restantes familiares pela amizade e orgulho transmitido.
Um agradecimento à minha namorada e amigos pela amizade, apoio e motivação.
Um agradecimento a todos os professores que cruzaram a minha vida que de alguma forma contribuíram para minha formação como pessoa e estudante.
Por fim gostaria de agradecer também à Universidade de Trás-os-Montes e Alto Douro pelos meios e condições que proporcionou para a minha formação académica, social, pessoal e para o desenvolvimento deste trabalho.
Um dos aspetos menos conhecido do comportamento mecânico da madeira é a caraterização das suas leis constitutivas para grandes velocidades de deformação. No entanto, trata-se de um aspeto com grande relevância para as aplicações da madeira, sobretudo face à tendência recente de utilização da madeira como principal material estrutural em edifícios de grande altura.
É nesse contexto que nos propusemos realizar a presente tese de mestrado, cujo objetivo é a caraterização do comportamento mecânico da madeira a grandes velocidades de deformação (da ordem de 100 s-1), através do ensaio SHPB (Split-Hopkinson Pressure Bar). O trabalho experimental incidiu sobre o comportamento à compressão da madeira de Pinus pinaster no plano longitudinal-radial de simetria anatómica, mais especificamente nas direções longitudinal e radial. Além dos ensaios SHPB, foram também realizados ensaios de compressão em regime quase estático, não só nas direções longitudinal e radial, mas também na direção a 15º em relação à direção longitudinal (ensaios “off-axis”). Estes ensaios quase estáticos tiveram como propósito gerar uma base de referência para comparação dos resultados dos ensaios SHPB.
Os resultados obtidos sugerem que o módulo de elasticidade longitudinal aumenta com a velocidade de deformação, embora sejam necessários estudos adicionais para confirmar esta conclusão e, sobretudo, para identificar leis constitutivas da madeira que incorporem o efeito da velocidade de deformação. No caso do módulo de elasticidade radial os resultados obtidos não nos permitiram retirar qualquer conclusão sobre a influência da velocidade de deformação. De facto, está por fazer um trabalho sistemático e aprofundado para adequar do ensaio SHPB à madeira.
Palavra-chave
Madeira de Pinus pinaster; Ensaio de compressão quase-estático; Barra de pressão de Split-Hopkinson (SHPB); Taxa de deformação; Propriedades elásticas.
One of the least known aspects of the mechanical behavior of wood is the characterization of its constitutive laws for high deformation rates. However, this is a very relevant aspect for wood applications, especially given the recent trend of using wood as the main structural material in tall buildings.
It is in this context that we proposed to carry out this master thesis, whose objective is to characterize the mechanical behavior of wood at high deformation speeds (around 100 s-1), through the SHPB (Split-Hopkinson Pressure Bar) test. The experimental work is focused on the compressive behavior of Pinus pinaster wood in the longitudinal-radial plane of anatomical symmetry, more specifically in the longitudinal and radial directions. In addition to the SHPB tests, quasi-static compression tests were also performed, not only in the longitudinal and radial directions, but also in the 15 ° direction in relation to the longitudinal direction (off-axis tests). These quasi-static tests were intended to generate a baseline for comparison with the SHPB test results.
The results obtained suggest that the longitudinal modulus of elasticity increases with the deformation rate, although further studies are necessary to confirm this conclusion and, above all, to identify constitutive laws of wood that incorporate the effect of the deformation rate. In the case of the radial modulus of elasticity the results obtained did not allow us to draw any conclusions about the influence of the deformation rate. In fact, systematic and comprehensive work has to be done to adapt the SHPB test to wood.
Keywords
Pinus pinaster wood; Quasi-static compression tests; Split-Hopkinson Pressure Bar (SHPB);
Resumo ... VII Abstract ... IX Índice de figuras ... XV Índice de tabelas ... XXI Nomenclatura ... XXIII
Capítulo 1
Introdução
1.1. Generalidades ... 1 1.2. Objetivos do trabalho ... 2 1.3. Organização do trabalho ... 2Capítulo 2
Comportamento mecânico da madeira: estado da arte
2.1. Introdução ... 52.2. Anatomia da madeira das resinosas ... 5
2.5. Identificação das propriedades elásticas da madeira ... 10
2.6. Identificação de propriedades mecânicas com o ensaio SHPB ... 17
2.7. Conclusões ... 21
Capítulo 3
Comportamento mecânico da madeira de Pinus pinaster no plano LR: ensaio
de compressão quase-estático
3.1. Introdução ... 233.2. Lei de Hooke generalizada para materiais ortotrópicos ... 23
XII
3.4.2. Estudo paramétrico ... 41
3.5. Apresentação e discussão dos resultados: ensaios longitudinais ... 45
3.6. Apresentação e discussão dos resultados: ensaios radiais ... 54
3.7. Apresentação e discussão dos resultados: ensaios “off-axis” ... 63
3.8. Conclusões ... 69
Capítulo 4
Comportamento mecânico à compressão da madeira de Pinus pinaster no
plano LR: ensaio SHPB
4.1. Introdução ... 714.2. Ensaio SHPB ... 71
4.3. Ondas longitudinais em barras cilíndricas ... 73
4.3.1 Equação de onda ... 73
4.3.2 Solução de D’Alembert da equação de onda ... 75
4.3.3 Linhas caraterísticas da equação de onda ... 77
4.3.4 Impedância mecânica ... 79
4.3.5 Condições de fronteira: reflexão e transmissão ... 81
4.4. Análise do ensaio SHPB ... 86
4.5. Trabalho experimental ... 94
4.6. Apresentação e discussão dos resultados: ensaios longitudinais ... 94
4.7. Apresentação e discussão dos resultados: ensaios radiais ... 103
4.8. Conclusões ... 110
Capítulo 5
Conclusões gerais e trabalho futuro
5.1. Introdução ... 113Capítulo 2
Figura 2.1- Estrutura anatómica macroscópica e microscópica da madeira das resinosas (adaptado de
http://www.swedishwood.com/optimized/default/siteassets/1-om-tra/2-att-valja-tra/02/com/stammens-uppbyggnad-com.jpg, consultado em 28-01-2019). ... 7
Figura 2.2- Estrutura microscópica do lenho inicial e do lenho final das resinosas. ... 7
Figura 2.3- Esquema dos traqueídos do lenho inicial e do lenho final (Garrido, 2004). ... 8
Figura 2. 4- Direções principais de simetria material da madeira (Thibaut et al., 2001) ... 9
Figura 2.5- Representação da estrutura da parede celular (adaptado de Persson, 2000). ... 10
Figura 2.6- (a) Ensaio de tração e (b) ensaio de flexão em quatro pontos para a determinação de EL(Pereira, 2005). ... 11
Figura 2.7- Ensaio de tração (Pereira, 2005): (a) determinação de
E
R e
RT; (b) determinação TE
e
TL; ... 12Figura 2.8- Aspeto do ensaio Iosipescu (Xavier, 2003) ... 13
Figura 2.9- Ensaio “off-axis”: (a) plano LR, (b) plano LT, (c) plano RT (Garrido, 2004) ... 14
Figura 2.10- Ensaio de Arcan (Oliveira, 2004) ... 15
Figura 2.11- Ensaios experimentais para diferentes regimes de deformação (adaptado de Field et al., 2004). ... 18
Capítulo 3
Figura 3.1- Orientação dos referenciais de simetria material e de referência. ... 24Figura 3.2- Orientação dos referenciais de simetria material e de referência. ... 28
Figura 3.3- (a) Tábua da serração e higrómetro; (b) placas de extração dos provetes. ... 30
Figura 3.4- Geometria dos provetes: (a) longitudinal; (b) radial; (c) “off-axis”. ... 31
Figura 3.5- Aspeto dos provetes: (a) longitudinal; (b) radial; (c) “off-axis”. ... 31
XVI
Figura 3.8- Princípio de base da correlação digital de imagem (Yoneyama, 2016). ... 36
Figura 3.9- Transformação afim na deformação de um domínio na técnica de correlação digital de imagem (Pan et al., 2009b). ... 38
Figura 3.10- Transformação afim na deformação de um domínio na técnica de correlação digital de imagem (Pan et al., 2009b). ... 39
Figura 3.11- Estudo de convergência para a deformação axial
xx em função do VSG, para várias combinações de parâmetros de configuração do processamento de DIC: ... 44Figura 3.12- Estudo de convergência para a deformação axial
xx em função do VSG, para várias combinações de parâmetros de configuração do processamento de DIC: ... 44Figura 3.13- Estudo de convergência para a deformação axial
xx em função do VSG, para várias combinações de parâmetros de configuração do processamento de DIC: ... 45Figura 3.14- Curvas força-deslocamento (P-) dos ensaios de compressão longitudinal... 46
Figura 3.15- Identificação da rigidez e da força máxima nos ensaios de compressão longitudinal. ... 46
Figura 3.16- Variação do módulo de elasticidade longitudinal aparente com massa volúmica. ... 48
Figura 3.17- Variação da tensão de rotura longitudinal com massa volúmica... 48
Figura 3.18- Campos de deformações
1 (ou
L ) num provete longitudinal. ... 49Figura 3.19- Curvas tensão-deformação dos ensaios de compressão longitudinal, obtidas através da correlação digital de imagem. ... 50
Figura 3.20- Curvas deformação radial vs deformação longitudinal dos ensaios de compressão longitudinal, obtidas através da correlação digital de imagem. ... 50
Figura 3.21- Identificação do módulo de elasticidade longitudinal,
E
L... 51Figura 3.22- Identificação do coeficiente de Poisson
LR. ... 52Figura 3.23- Variação do módulo de elasticidade longitudinal com a massa volúmica. ... 52
Figura 3.24- Variação do coeficiente de Poisson
LR com a massa volúmica. ... 53Figura 3.25- Curvas força-deslocamento (P-) dos ensaios de compressão radial. ... 55
Figura 3.29- Curvas tensão-deformação dos ensaios de compressão radial, recorrendo à
correlação digital de imagem. ... 58
Figura 3.30- Curvas deformação longitudinal vs deformação radial dos ensaios de compressão radial, com correlação digital de imagem. ... 59
Figura 3.31- Exemplo do campo da deformação
2 (ou
R) num provete de compressão radial. ... 59Figura 3.32- Identificação do módulo de elasticidade radial (
E
R). ... 60Figura 3.33- Identificação do coeficiente de Poisson
RL. ... 60Figura 3.34- Variação do módulo de elasticidade radial com a massa volúmica. ... 61
Figura 3.35- Variação do coeficiente de Poisson
RL com a massa volúmica. ... 62Figura 3.36- Curvas força-deslocamento (P-) dos ensaios de compressão “off-axis”. ... 63
Figura 3.37- Identificação da rigidez e da força máxima nos ensaios de compressão “off-axis”. ... 64
Figura 3.38- Variação do módulo de corte aparente (GLRa ) com a massa volúmica. ... 65
Figura 3.39- Exemplo de campo de deformação de corte num provete de compressão “off-axis”. ... 66
Figura 3.40- Curvas tensão de corte vs deformação de corte dos ensaios de compressão “off-axis”, com correlação digital de imagem. ... 66
Figura 3.41- Identificação do módulo de corte GLR. ... 67
Figura 3.42- Variação do módulo de corte GLRcom a massa volúmica. ... 68
Capítulo 4
Figura 4.1- Esquema do ensaio de SHPB, adaptado de (Köeber, 2010) ... 72Figura 4.2– Hipótese das secções planas para uma barra homogénea e com secção transversal constante, submetida a um esforço axial. ... 73
Figura 4.3- Ilustração da solução de D’Alembert da equação de onda. ... 76
XVIII
Figura 4.6- Reflexão e transmissão de uma onda incidente, na interface entre duas barras com diferentes impedâncias. ... 81 Figura 4.7- (a) Relação entre a onda refletida e a onda incidente; (b) relação entre a onda refletida e a onda incidente. ... 84 Figura 4.8- (a) Reflexão total numa secção encastrada; (b) reflexão e transmissão parciais na interface de duas barras, quando Z1Z2; (c) reflexão e transmissão parciais na interface de duas barras, quando Z1Z2; (d) reflexão total numa extremidade livre. ... 85 Figura 4.9- Geração da onda incidente: (a) disparo da barra de impacto (0) contra a barra de incidência (1), antes do impacto; (b) diagrama de Lagrange após o impacto. ... 87 Figura 4.10- Diagrama de Lagrange do ensaio SHPB. ... 89 Figura 4.11- Esquema das ondas de deformação incidente, refletida e transmitida, registadas pelos extensómetros SG1 (
SG1i e
SG1r ) e SG2 (
SG2t ). ... 89 Figura 4.12- Sincronização dos sinais registados pelos extensómetros SG1 (
SG1i e
SG1r ) e SG2 (
SG2t ):tsi tsr tst ts . ... 93 Figura 4.13- Ondas de deformação medidas pelos extensómetros nas barras (SG1: extensómetro da barra de incidência; SG2: extensómetro da barra de transmissão). ... 95 Figura 4.14- Deformações na interface barra de incidência/provete (
ie
r) e na interface provete/barra de transmissão (
t), obtidas por translação temporal dos sinais
SG1i ,
SG1r et SG2
. ... 95 Figura 4.15- Curvas velocidade versus tempo na interface barra de incidência/provete (v1) e na interface provete/barra de transmissão (v2). ... 96 Figura 4.16- Curvas deslocamento versus tempo na interface barra de incidência/provete .... 97 Figura 4.17- Curva velocidade de deformação versus tempo. ... 97 Figura 4.18- Curva deformação versus tempo. ... 98 Figura 4.19- Curvas força versus tempo na interface barra de incidência/provete (F1) e na interface provete/barra de transmissão (F2). ... 99 Figura 4.20- Curvas tensão versus tempo. ... 100 Figura 4.21- Curvas tensão versus deformação... 100Figura 4.24- Ondas de deformação medidas pelos extensómetros nas barras (SG1: extensómetro
da barra de incidência; SG2: extensómetro da barra de transmissão). ... 103
Figura 4.25- Deformações na interface barra de incidência/provete (
i e
r) e na interface provete/barra de transmissão (
t), obtidas por translação temporal dos sinais
SG1i ,
SG1r e t SG2
. ... 104Figura 4.26- Curvas velocidade versus tempo na interface barra de incidência/provete (v1) e na interface provete/barra de transmissão (v2). ... 105
Figura 4.27- Curvas deslocamento versus tempo na interface barra de incidência/provete .. 105
Figura 4.28- Curva velocidade de deformação versus tempo. ... 106
Figura 4.29- Curva deformação versus tempo. ... 106
Figura 4.30- Curvas força versus tempo na interface barra de incidência/provete (F1) e na interface provete/barra de transmissão (F2). ... 107
Figura 4.31- Curvas tensão versus tempo. ... 108
Figura 4.32- Curvas tensão versus deformação... 108
Figura 4.33- Identificação do módulo de elasticidade radial. ... 109
Capítulo 3
Tabela 3.1- Massa volúmica dos provetes dos ensaios quase-estático (g/cm3). ... 32 Tabela 3.2– Parâmetros do processamento das imagens por correlação digital de imagem. ... 33 Tabela 3.3- Parâmetros de configuração utilizados no processamento da correlação digital de imagem (DIC) para o estudo da sensibilidade... 43 Tabela 3.4- Módulo de elasticidade longitudinal aparente (ELa) e tensão de rotura longitudinal
(XL) ... 47
Tabela 3.5 - Ensaio de compressão longitudinal com correlação digital de imagem ... 52 Tabela 3.6- Módulo de elasticidade radial aparente e tensão de rotura radial ... 56 Tabela 3.7- Ensaio de compressão radial, com correlação digital de imagem ... 61 Tabela 3.8- Ensaio de compressão “off-axis” sem correlação digital de imagem ... 65 Tabela 3.9- Ensaios de compressão “off-axis”, com correlação digital de imagem. ... 67
Capítulo 4
Tabela 4.1- Módulos de elasticidade longitudinal (MPa) e velocidade de deformação (1/s) 102 Tabela 4.2- Módulos de elasticidade radial (MPa) e velocidade de deformação (1/s) ... 110
L Direção longitudinal do fio
R Direção radial dos anéis de crescimento
T Direção tangencial aos anéis de
crescimento i
S Camada da parede secundária
)
3
,
2
,
1
(
i
i E Módulo de elasticidade(
i
L
,
R
,
T
)
ij Coeficiente de Poisson)
,
,
(
ij
LR
LT
RT
ij G Módulo de corte(
ij
LR
,
LT
,
RT
)
MOE Módulo de elasticidade em flexão
MOR Tensão de rotura em flexão
SHPB Barra de pressão de Split-Hopkinson
DIC Correlação digital de imagem
i
Deformação (i1 , ,6) j Tensão ( j1 , ,6) ij S Constantes elásticas (i, j1,,6) S Matriz de flexibilidade T Matriz de transformaçãoS Matriz flexibilidade no referencial
arbitrário
c cos
s sen
A Matriz de transformação reduzida das
tensões
A Matriz de transformação reduzida das
XXIV
Pmax Força máxima
K Rigidez elástica
Deslocamento
R² Coeficiente de correlação
a i
E Módulo de elasticidade aparente
)
,
,
(
i
L
R
off
i X Tensão de rotura(
i
L
,
R
)
h Altura do proveteA Área da secção transversal do provete
P Força medida pela célula de carga
a LR
G Módulo de corte aparente no plano LR
Deformação de corte
Tensão de corte
L Comprimento
u Deslocamento
𝜀(𝑥, 𝑡, 𝑖⃗) Campo das deformações
𝜎(𝑥, 𝑡, 𝑖⃗) Campo das tensões
𝑁 Esforço axial
x
g Aceleração da gravidade segundo o eixo
xx
c Velocidade de propagação de onda
,
Variáveis caraterísticas
F e G
Funções arbitrárias𝑢𝑝 Deslocamento da partícula
𝑣𝑝 Velocidade da partícula
𝜀𝑝 Deformação linear da partícula
𝜎𝑝 Tensão da partícula
𝑁𝑟 Esforço axial da onda regressiva
𝑧 Impedância caraterística
𝑍 Impedância
𝑢𝑖 Onda incidente (deslocamento)
𝑢𝑟 Onda refletida (deslocamento)
𝑢𝑡 Onda transmitida (deslocamento)
𝑅 Coeficiente de reflexão
𝑇 Coeficiente de transmissão
𝛤 Período
Extensão
v Velocidade
𝜀𝑆𝐺1𝑖 Onda de deformação incidente medida pelo extensómetro SG1
r SG1
Onda de deformação refletida medida pelo
extensómetro SG1
t SG2
Onda de deformação transmitida medida
pelo extensómetro SG2
p
Z Impedância do provete
1
Z Impedância da barra incidência
𝑍2 Impedância da barra transmissão
x ti
,
Onda de deformação incidente
xtr
,
Onda de deformação refletida
xtt
,
Onda de deformação transmitida
𝜀̇𝑠 Velocidade média de deformação
s
L Comprimento inicial
𝜀𝑠 Deformação média
𝑁1 Esforço axial na interface da barra de incidência/provete
XXVI
𝜎𝑠2−𝑜(𝑡) Tensão normal no provete (análise
2-onda)
𝜎𝑠1−𝑜(𝑡) Tensão normal no provete (análise
1-onda)
𝜎𝑠3−𝑜(𝑡) Tensão normal no provete (análise
3-onda) 1 SG l Distância do extensómetro SG1 ao provete 2 SG l Distância do extensómetro SG2 ao provete r s
t Tempo associado ao pulso refletido
t s
Introdução
1.1. Generalidades
A madeira tem vindo a assumir um lugar importante entre os principais materiais usados na construção de estruturas de grande porte, com destaque para a construção de edifícios de grande altura. Atualmente o edifício mais alto construído em madeira é o edifício Mjøstårnet (https://www.skyscrapercenter.com/building/mjostarnet/26866, consultado em 28/08/2019), na cidade de Brumunddal, na Noruega. A construção deste edifício, com 18 andares e 85.5 metros de altura, foi concluída recentemente, em março de 2019, e recebeu o título de construção em madeira mais alta do mundo pelo Council on Tall Buildings and Urban Habitat (https://www.ctbuh.org/). Como exemplo desta tendência destacamos o projeto, anunciado em fevereiro de 2018 pela empresa Sumitomo Forestry (http://sfc.jp/english/), de construção de um edifício de 70 andares e 350 metros de altura, com uma estrutura híbrida de madeira (90%) e aço (10%), e cuja entrada em serviço está prevista para 2041.
O interesse atual pela construção em madeira prende-se com a promoção de um desenvolvimento económico sustentável e baseado nos recursos naturais de origem biológica (bio-based economy). De facto, a madeira é um material renovável e reciclável (circular
economy), sendo além disso energeticamente mais eficiente que o aço e o betão em todo o ciclo
de vida das construções(Gustavsson e Sathre, 2006; Stehn, 2002). A utilização da madeira na construção contribui também para a preservação e valorização dos recursos florestais, podendo ter por essa via ter um impacto significativo na economia rural, na economia do carbono, na qualidade da água e na biodiversidade (Forest Based Sector, Technology Platform, 2013).
Pela sua origem biológica, a madeira é um material heterogéneo e com grande variabilidade, não só entre espécies diferentes, mas também dentro da mesma espécie e árvore. A sua morfologia interna confere-lhe um comportamento mecânico ortotrópico, com três direções de simetria material: a direção longitudinal (L) dos traqueídos, direção radial (R) dos raios lenhosos e a direção tangencial (T) aos anéis de crescimento. Essas caraterísticas fazem
2
com que a identificação das propriedades mecânicas da madeira seja um problema de grande complexidade, havendo ainda muitas questões em aberto. Um dos aspetos do comportamento mecânico da madeira que tem sido menos estudado é o do comportamento a grandes velocidades de deformação. No entanto é um tema de grande relevância para a moderna construção em madeira, nomeadamente para a construção em grande altura.
1.2. Objetivos do trabalho
Neste trabalho experimental pretende-se estudar o comportamento dinâmico em da madeira da espécie Pinus pinaster, usando o ensaio SHPB (Split-Hopkinson Pressure Bar). Mais concretamente, será analisado o comportamento em compressão na direção longitudinal e na direção radial, a elevadas taxas de deformação (da ordem de 100 s-1). Como complemento serão realizados ensaios quase-estáticos de compressão nas direções longitudinal e radial (em provetes com a mesma geometria dos provetes usados nos ensaios SHPB), mas também ensaios “off-axis” (a 15º) no plano longitudinal-radial. A finalidade dos ensaios quase estáticos é estabelecer uma base de referência, para comparação com os resultados dos ensaios SHPB.
1.3. Organização do trabalho
Este trabalho está organizado em 5 capítulos, incluindo o presente capítulo de introdução. No capítulo 2 será apresentada uma revisão concisa do estado da arte, abrangendo a anatomia da madeira das espécies resinosas (desde a macro escala até à nano escala), os métodos de identificação das propriedades elásticas da madeira, os principais fatores que influenciam essas propriedades, o ensaio SHPB (Split-Hopkinson Pressure Bar) e a sua aplicação à madeira.
O capítulo 3 é dedicado ao comportamento elástico da madeira em regime quase estático. Começamos com uma revisão sucinta da lei de Hooke para os materiais ortotrópicos, seguindo-se a descrição detalhada dos ensaios experimentais (ensaios de compressão longitudinal, radial e “off-axis”), a apresentação e discussão dos resultados desses ensaios e a apresentação das respetivas conclusões.
O capítulo 4 é dedicado ao ensaio SHPB e à sua aplicação para a caraterização do comportamento mecânico da madeira de Pinus pinaster, em compressão na direção longitudinal e na direção radial. Depois de uma breve apresentação do ensaio SHPB, apresentamos detalhadamente a teoria da propagação de ondas longitudinais em barras elásticas cilíndricas e o método clássico de análise de dados do ensaio SHPB, com vista à determinação das curvas tensão versus deformação. Depois disso descrevemos o trabalho experimental que foi realizado, apresentamos e discutimos os resultados obtidos e, por último, expomos as conclusões a que chegamos.
No capítulo 5 reunimos todas as conclusões a que foram retiradas do trabalho efetuado, e que foram sendo apresentadas nos capítulos anteriores.
Comportamento mecânico da madeira: estado da arte
2.1. Introdução
Neste capítulo começamos por uma revisão sumária da estrutura anatómica da madeira da classe das resinosas, na qual se inclui a espécie Pinus pinaster, que foi escolhida para a realização do trabalho experimental. Com esta revisão pretendemos sobretudo realçar a ortotropia da estrutura anatómica da madeira. Depois disso, passamos em revista os ensaios mecânicos para a identificação das propriedades elásticas da madeira em regime quase-estático e os principais fatores que influenciam essas propriedades. Por fim, apresentamos uma revisão sobre a evolução do ensaio SHPB (Split Hopkinson Pressure Bar) e sobre a sua aplicação na caracterização do comportamento mecânico da madeira para elevadas taxas de deformação.
2.2. Anatomia da madeira das resinosas
As madeiras são classificadas em dois grandes grupos: as resinosas e as folhosas. As espécies destes dois grupos têm composições químicas muito semelhantes, no que respeita aos principais constituintes: a água (±60% na árvore e, tipicamente, ±12% na madeira processada), a celulose (±45% do peso seco), as hemiceluloses (±30% do peso seco) e a lenhina (±25% do peso seco). Assim, a grande diferença entre as folhosas e as resinosas reside sobretudo na sua estrutura anatómica (Lewin e Goldstein, 1991). No grupo das folhosas, a madeira apresenta uma maior variabilidade estrutural e uma grande complexidade anatómica. A estrutura anatómica da madeira está organizada de forma hierárquica, em quatro escalas distintas (Bruck
et al., 2002; Thibaut et al., 2001): a escala macroscópica (das aplicações estruturais); a escala
meso (dos anéis de crescimento); a escala microscópica (do tecido celular) e a escala nano (da parede celular). É a variabilidade desta organização hierárquica da estrutura anatómica da madeira que explica a variabilidade do seu comportamento mecânico. Em seguida vamos rever
6
os aspetos principais da estrutura anatómica das resinosas, grupo ao qual pertence a madeira selecionada para o trabalho experimental desta dissertação (Pinus pinaster Ait.).
A estrutura macroscópica da madeira está ilustrada na Figura 2.1. No plano transversal podemos distinguir a medula (na zona central do tronco) e os anéis de crescimento anual. Cada anel de crescimento anual é composto por uma zona mais clara, designada por lenho inicial, e por uma zona mais escura, designada por lenho final (Figura 2.2). O lenho inicial é formado durante a primeira fase do período vegetativo (na primavera) quando as condições de luz, temperatura e água são favoráveis. À medida que ocorre o crescimento de uma árvore o lenho mais antigo torna-se biologicamente inativo devido à deposição de lenhina nas suas células, fazendo com que estas fiquem menos eficientes no transporte de nutrientes. Assim, as camadas de lenho mais antigo são constituídas por células mortas, que desempenham a função de suporte estrutural e a função de armazenamento de resinas, taninos e outras substâncias extratáveis. A acumulação de extratáveis confere ao lenho mais antigo uma cor mais escura, que permite distinguir a zona interior do tronco, designada por cerne. As camadas de lenho mais externo e mais jovem são compostas por células biologicamente ativas e têm uma coloração mais clara, formando o borne. Estas camadas desempenham essencialmente a função de transporte, sendo responsáveis pela condução da seiva bruta das raízes até às folhas.
Para além da medula, do cerne e do borne, podemos distinguir no plano transversal do tronco da árvore (à escala macroscópica) a casca e o câmbio vascular (Figura 2.1). A casca é o elemento exterior do tronco da árvore, formada por dois estratos: o interior (ou entrecasco) e o exterior (ou ritidoma). O entrecasco tem a função transportar a seiva e a ritidoma tem a função de proteger os tecidos dos agentes externos. O câmbio vascular é uma camada de tecidos vivos com espessura muito reduzida e quase invisível à escala macroscópica, onde ocorrem os processos de divisão celular que conduzem à formação do lenho e da casca.
Ao nível da estrutura microscópica a madeira das resinosas é composta sobretudo por dois tipos de células (Figura 2.1): os traqueídos, dispostos na direção longitudinal; as parênquimas, dispostas na direção radial. Os traqueídos são células esbeltas e ocas (lúmen), com perfurações (ou pontuações) na parede para comunicar entre si e com os raios lenhosos. Os traqueídos constituem aproximadamente 95% do volume do tronco, desempenhando simultaneamente a função de transporte da seiva e de suporte mecânico. No lenho inicial os traqueídos têm as paredes mais finas e os lumens maiores que no lenho final (Figura 2.1 e Figura 2.2).
Figura 2.1- Estrutura anatómica macroscópica e microscópica da madeira das resinosas (adaptado de http://www.swedishwood.com/optimized/default/siteassets/1-om-tra/2-att-valja-tra/02/com/stammens-uppbyggnad-com.jpg, consultado em 28-01-2019).
Figura 2.2- Estrutura microscópica do lenho inicial e do lenho final das resinosas.
Raio Raio Raios Raio Pontuações Parênquima Plano tangencial Traqueídos de lenho inicial Traqueídos de lenho final Raio Ra Raios Raio Pontuações Parênquima Plano tangencial Plano tranversal L on gi tu d in a l Aprox. 400 vezes de ampliação
8
É precisamente esta diferença entre os traqueídos do lenho inicial e do lenho final que permite distinguir esses dois tipos de tecido no corte transversal do tronco, à escala macroscópica. Outra diferença entre os traqueídos do lenho inicial e do lenho final é que os últimos têm menos pontuações e estão confinadas às extremidades das células (Figura 2.3).
As células de parênquima estão orientadas radialmente e constituem cerca de 5% do volume do tronco das espécies resinosas. Estas células são achatadas e têm paredes finas, sendo dotadas de pontuações (Figura 2.1 e Figura 2.3). Do agrupamento de células de parênquima resulta um tecido designado por raios lenhosos, que são os principais elementos com orientação transversal (Pereira, 2005). A principal função deste tecido é a função de condução entre a periferia e o centro da árvore.
A madeira das espécies resinosas apresenta ainda outro tipo de células, chamadas de células epiteliais, que formam os canais de resina (Figura 2.1). De modo geral, estes canais apresentam uma forma tubular com diâmetro muito reduzido, mas superior ao dos raios encontrando-se dispostos tanto na direção longitudinal como na direção transversal. Estes canais encontram-se sobretudo na região de transição entre o lenho inicial e o lenho final (Figura 2.2).
Figura 2.3- Esquema dos traqueídos do lenho inicial e do lenho final (Garrido, 2004). Raio
Traqueído de
lenho inicial Traqueído de lenho final Pontuações
Uma das principais razões para que a madeira seja um material ortotrópico à escala macroscópica é a orientação das células segundo três direções ortogonais de simetria anatómica (Dinwoodie, 2000): a direção longitudinal (L) dos traqueídos, a direção radial (R) dos raios lenhosos e a direção tangencial (T) aos anéis de crescimento (Figura 2.4). A outra das razões da ortotropia da madeira reside na estrutura anatómica à escala nano, que iremos descrever nos parágrafos seguintes.
A nano escala da madeira, na qual se observa a estrutura da parede celular, está ilustrada esquematicamente na Figura 2.5. A parede de uma célula é formada por feixes de microfibrilas de celulose que estão embebidas numa matriz de hemiceluloses e lenhina, distinguindo-se três camadas: a lamela média (M), a parede primária (P) e a parede secundária (S). A lamela média é constituída essencialmente por lenhina e por hemiceluloses estando a celulose quase ausente da sua constituição. A sua função é a junção de diferentes células para que permita o movimento de biomoléculas, como hormonas, agentes de sinalização celular e compostos provenientes da fotossíntese (Rowell, 2005).
A parede primária (Figura 2.5) é altamente lenhificada e contém uma considerável quantidade de hemiceluloses, não tendo as microfibrilas de celulose uma orientação preferencial. A parede secundária é constituída maioritariamente por celulose, embora também contenha pequenas quantidades de hemiceluloses e lenhina. A parede secundária é constituída por três camadas, designadas por S1, S2 e S3. As microfibrilas destas camadas estão dispostas de forma ordenada, com um determinado ângulo em relação ao eixo longitudinal da célula. As
10
Figura 2.5- Representação da estrutura da parede celular (adaptado de Persson, 2000).
camadas S1 e S3 têm pequena espessura (em comparação com a camada S2) e o ângulo de inclinação das microfibrilas em relação ao eixo da célula varia entre 50° e 90°. A camada S2 é a mais espessa e com um grau de inclinação das microfibrilas menor, variando entre 10° e 30°. Devido à sua maior espessura, a camada S2 tem maior influência no comportamento mecânico da madeira. As microfibrilas no interior das células conferem à madeira caraterísticas anisotrópicas que se refletem em maiores propriedades mecânicas na direção longitudinal que nas direções radial e transversal.
2.5. Identificação das propriedades elásticas da madeira
O uso eficiente e seguro da madeira como um material estrutural obriga a conhecer com rigor as suas propriedades mecânicas. A única forma de determinar as propriedades da madeira é através de ensaios experimentais. Contudo, devido à sua grande heterogeneidade e variabilidade, resultantes da sua natureza biológica, aliada a uma estrutura ortotrópica (Dinwoodie, 2000; Kollmann e Côté, 1984), faz com que essa tarefa seja difícil, mesmo quando apenas está em causa a obtenção das propriedades elásticas. A propriedade mais caraterizada é o módulo de elasticidade longitudinal (
E
L), através de ensaios de tração (Pereira, 2005), de1. Parede primária (P); 2. Parede secundária externa ( ); 3. Parede secundária média ( ); 4. Parede secundária interna ( ); 5. Lamela média (M);
compressão (Xavier et al., 2012a), de flexão em três pontos (Garrido, 2004; Machado e Cruz, 2005) e de flexão em quatro pontos (Pereira, 2005).
Pereira (2005) comparou o ensaio de tração com o ensaio de flexão em quatro pontos (Figura 2.6), para a determinação do módulo de elasticidade EL da madeira de Pinus pinaster. Com essa comparação concluiu que a determinação de EL através do ensaio de flexão em quatro pontos é mais difícil, devido ao facto do eixo neutro dos provetes utlizados nos ensaios não coincidir com o eixo geométrico. A não coincidência desses eixos tem a ver com a heterogeneidade da madeira à escala dos anéis de crescimento, que não pode ser ignorada no tratamento dos resultados dos ensaios de flexão. Pereira (2005) analisou também a aplicação do ensaio de tração para determinar os módulos de elasticidade E e R E , bem como os T
coeficientes de Poisson
RT e
TL da madeira Pinus pinaster (Figura 2.7). Atendendo à estrutura da madeira à escala meso, nos planos RT e TL, o método de processamento dos resultados experimentais foi validado recorrendo à simulação por elementos finitos dos ensaios.(a)
(b)
Figura 2.6- (a) Ensaio de tração e (b) ensaio de flexão em quatro pontos para a determinação de EL(Pereira, 2005).
12
(a)
(b)
Figura 2.7- Ensaio de tração (Pereira, 2005): (a) determinação de
E
Re
RT; (b) determinaçãoE
Te
TL;Garrido (2004) estudou o ensaio de flexão em três pontos, para a determinação do módulo de elasticidade EL da madeira de Pinus pinaster, demonstrando que a ortotropia da madeira obriga a usar provetes em que a relação l/h (l: distância entre apoios; h: a altura do provete) é superior ou igual a 15, para que a teoria de vigas de Bernoulli-Euler seja válida.
Xavier et al. (2012) investigaram a aplicação do ensaio de compressão para a determinação dos módulos de elasticidade EL, ERe ET da madeira de Pinus pinaster. Para tal, recorreram à simulação por elementos finitos e à técnica de correlação digital de imagem para determinação dos campos cinemáticos. Os autores puseram em evidência os problemas associados ao contacto dos provetes com as amarras, particularmente na determinação dos módulos de elasticidadeE e R E , bem com a importância da correlação digital de imagem para T
filtrar esses problemas e determinar com rigor os módulos de elasticidade. Em relação a EL
não identificaram diferenças significativas entre o módulo de elasticidade em tração e em compressão, como já tinha sido avançado por Pereira (2005), através de ensaios de flexão em quatro pontos.
Os trabalhos publicados sobre os ensaios mecânicos para a identificação dos módulos de corte (GLR,GLT e GRT) são mais escassos que os trabalhos publicados sobre a identificação
dos módulos de elasticidade (EL,E eR E ) e dos coeficientes de Poisson (T
LR,RT e
TL). O défice deste tipo de trabalhos advém da complexidade dos ensaios para a determinação dos módulos de corte, nos quais o estado de tensão possa ser estipulado através da força global aplicada nos provetes (ensaios estaticamente determinados). Xavier (2003) examinou detalhadamente a aplicabilidade do ensaio de Iosipescu (Figura 2.8) para a determinação dos módulos de corte da madeira de Pinus pinaster, em todos os planos de simetria material (G ,LRLT
G e GRT). Mostrou que o ensaio de Iosipescu permite a correta identificação dos módulos de corte da madeira, embora a complexidade do sistema de solicitação e a dificuldade de fabrico dos provetes faça com que seja um ensaio pouco apropriado para a caracterização exaustiva dos módulos de corte da madeira.
14
Garrido (2004) realizou ensaios de tração “off-axis” para a caraterização do comportamento ao corte da madeira de Pinus pinaster em todos os planos de simetria natural (Figura 2.9). Comparativamente ao ensaio Iosipescu, o ensaio de tração “off-axis” é de fácil execução, pois não requer um dispositivo específico para solicitar o provete. Neste caso a solicitação é aplicada pelas amarras convencionais de cunhas deslizantes, com as quais em geral estão equipadas as máquinas de ensaios mecânicos. Como desvantagem, o ensaio de tração “off-axis” não permite determinar o módulo de corte GRT, devido à baixa razão de ortotropia da madeira neste plano e à curvatura dos anéis de crescimento (Garrido, 2004).
Oliveira (2004) investigou a utilização do ensaio Arcan (Figura 2.10) para a identificação dos módulos de corte da madeira de Pinus pinaster (GLR,GLT e GRT). O ensaio de Arcan assemelha-se em certa medida ao ensaio Iosipescu e conduz a resultados análogos. Em termos comparativos, o ensaio de Arcan apresenta a vantagem de utilizar provetes de maiores dimensões e o dispositivo de solicitação ser mais simples que o utilizado no ensaio de Iosipescu.
Uma vez revistos os ensaios mecânicos convencionais empregues na determinação das propriedades mecânicas da madeira, vamos em seguida apresentar uma revisão bibliográfica sucinta dos principais fatores que afetam o seu comportamento mecânico. Pearson e Ross (1984) constataram, na madeira de Pinus taeda, que o módulo de elasticidade em flexão (MOE)
(a) (b) (c)
Figura 2.10- Ensaio de Arcan (Oliveira, 2004)
e a tensão de rotura em flexão (MOR) aumentam com a distância à medula. Também mostraram que as árvores com crescimento mais rápido têm maior percentagem de lenho juvenil, com menor densidade e com propriedades mecânicas mais baixas.
Sliker (1988) efetuou ensaios de compressão em dez espécies de madeira para a determinar as constantes elásticas SRR, STT, SRT e STR (3.4 e 3.7), tendo como principal objetivo
verificar a relação existente entre estas grandezas. Demonstrou que existe uma relação linear com elevado coeficiente de correlação entre SRR e STT, entre SRT e STT, e entre STR e SRR.
Anos mais tarde, Sliker e Yu (1993) realizaram ensaios de tração para determinar os módulos de elasticidade EL, ER e ET, e os coeficientes de Poisson LR e LT de dez espécies de
folhosas. Através dos resultados obtidos conseguiram obter uma boa correlação linear entre as propriedades mecânicas e a densidade da madeira. Posteriormente Sliker et al. (1994) recorreram ao ensaio de compressão para as mesmas espécies de folhosas para determinação das constantes elásticas Sij (i, j = L, R, T). Verificaram a existência de diferenças significativas
entre as constantes Sij e Sji, isto é, ausência de simetria da matriz de elasticidade no referencial
de simetria material (3.2). Verificaram também a existência de relações lineares entre as contantes Sij, e entre estas e a densidade da madeira.
16
Yoshihara et al. (1998) utilizaram três espécies de resinosas e de folhosas e aplicaram o método de vão variável para a identificação simultânea de EL e do módulo de corte no plano
LT (GLT). Estes autores, para corroborar os resultados obtidos pelo método de vão variável, recorreram a ensaios de vibrações livres de uma viga. Verificaram dessa forma que o valor de
LT
G obtido através do método de vão variável é muito inferior ao obtido nos ensaios de vibrações, para todas as espécies. Em relação ao módulo de elasticidade E , os valores obtidos L
nos dois ensaios são semelhantes. A justificação dada pelos autores deve-se à concentração de tensões na vizinhança da área de aplicação da carga nos ensaios de flexão, que invalida o princípio de Saint-Venant no qual se baseia a teoria das vigas de Timoshenko.
Na sequência do trabalho anterior, Yoshihara e Fukuda (1998) debruçaram-se sobre o estudo da influência do raio do atuador sobre os módulos de elasticidade e de corte da madeira da espécie Liriodendron tulipfera, obtidos a partir do método de vão variável. Apuraram que o módulo de elasticidade EL é pouco influenciado pelo valor do raio, o mesmo não acontecendo com o módulo de corte. Segundo os autores o valor do módulo de corte (obtido através do método de vão variável) pode ser de quase uma ordem de grandeza inferior em relação ao seu real valor. Yoshihara e Fukuda (1998) aplicaram ainda almofadas de Teflon de diferentes espessuras entre o provete e o atuador, concluindo que isso não altera de forma significativa quer o módulo de elasticidade quer o módulo de corte.
Yoshihara e Ohta (2000) utilizaram o ensaio de tração “off-axis” para a caracterização da resistência ao corte das espécies Picie sitchensis e Cercidiphyllum japonicum, usando provetes com diferentes ângulos de inclinação das fibras. Também realizaram ensaios de torção como termo de comparação com os ensaios axis”. Concluíram que o ensaio de tração “off-axis” é apropriado para a determinação da resistência ao corte quando os provetes têm ângulos axis” compreendidos ente 15° e 30°. Estes autores defendem que o ensaio de tração “off-axis” é mais preciso e simples que o ensaio de torção para a obtenção da resistência ao corte.
Ishimaru et al. (2001a, 2001b) analisaram na madeira Chamaecyparis obtusa, acondicionada em diferentes humidades, a influência de um ciclo de absorção/secagem sobe módulo de elasticidade em flexão (MOE) e sobe a tensão de rotura em flexão (MOR). Demonstraram que as propriedades mecânicas para um dado teor de água obtido por absorção, a partir do estado seco, são maiores que as propriedades mecânicas quando o mesmo teor de água é obtido por secagem, a partir do estado de saturação. Uma das principais conclusões deste trabalho é que o MOE é uma função decrescente do teor de água, enquanto que o MOR tem
uma variação complexa com o teor de água: cresce quando o teor de água é baixos e decresce quando o teor de água é elevado.
Lang et al. (2002) averiguaram a importância da orientação dos anéis de crescimento e da orientação do fio da madeira na tensão de rotura em compressão, de cinco espécies de folhosas. Demostraram assim que a versão tridimensional da fórmula de Hankinson é apropriada para evidenciar a dependência dessa propriedade mecânica da madeira com a orientação anatómica dos provetes.
Ballarin e Palma (2003) averiguaram a variabilidade das propriedades de resistência (MOR) e de rigidez (MOE) à flexão entre a madeira juvenil e adulta de Pinus taeda. Verificaram que na madeira juvenil o MOR e o MOE são menores e mais variáveis que no caso da madeira adulta, tal como a densidade. É de salientar que para a madeira juvenil foi obtida uma correlação linear menos expressiva entre as propriedades mecânicas e a densidade do que a registada na madeira adulta.
Machado e Cruz (2005) utilizaram o ensaio de flexão em três pontos para identificar a variabilidade intraespecífica do módulo de elasticidade EL. Uma das principais conclusões retirada deste trabalho foi que a madeira juvenil desempenha um papel decisivo na variação intraespecífica das propriedades mecânicas.
2.6. Identificação de propriedades mecânicas com o ensaio SHPB
Os ensaios mecânicos podem ser classificados quanto às taxas de deformação a que sujeitam os materiais. Os ensaios mecânicos atuais permitem aceder a uma ampla gama de taxas de deformação, entre10
8s
1a10
8s
1. Nesta perspetiva, os ensaios mecânicos podem ser classificados em quatro grupos (Field et al., 2004), conforme está ilustrado na Figura 2.11: (1) os ensaios no domínio de fluência e relaxação, (2) os ensaios quase estáticos, (3) os ensaios dinâmicos e (4) os ensaios de impacto. Nos ensaios dinâmicos destacam-se o ensaio de queda de peso e o ensaio SHPB (Split-Hopkinson Pressure Bar). Nos ensaios impacto destaca-se o ensaio de Taylor e o ensaio de impacto de placas (Field et al., 2004). Nesta revisão bibliográfica apenas abordaremos o ensaio SHPB, uma vez que será empregue neste trabalho. Hoje em dia o18
ensaio de SHPB é considerado um ensaio padrão para caraterizar o comportamento mecânico dos materiais para taxas de deformação na ordem de
10
3s
1a10
4s
1 (Field et al., 2004).As origens do ensaio SHPB remontam ao trabalho pioneiro de John Hopkinson em 1872, sobre a propagação de ondas de tensão em fios de ferro e sobre a resistência do ferro para várias condições experimentais (Gama et al., 2004). Anos mais tarde, em 1914, Bertram Hopkinson criou a técnica da barra de pressão para medir a deformação de fios de ferro originada pela detonação de explosivos (Gama et al., 2004). A técnica experimental da barra de pressão de Hopkinson continuou a ser desenvolvida em 1948 por R.M. Davies, que mediu eletricamente o deslocamento longitudinal da extremidade de uma barra e o deslocamento radial da sua superfície cilíndrica, através de condensadores de placas paralelas e cilíndricas, recorrendo a um osciloscópio para registar pela primeira vez ondas de deformação axiais e radiais (Gama et al., 2004). Em 1949, Kolsky apresenta uma versão modificada da técnica experimental da barra de pressão de Hopkinson, utilizando duas barras em vez de uma e colocando o provete entre elas (Chen e Song, 2011), que passou a ser conhecida por SHPB (Split-Hopkinson Pressure Bar) ou barras de Kolsky. Com esta nova técnica mediu as propriedades mecânicas de diversos materiais (polietileno, borracha, cobre e chumbo) para altas taxas de deformação.
Figura 2.11- Ensaios experimentais para diferentes regimes de deformação (adaptado de Field et al., 2004).
Regimes de deformação
Domínio da fluência e
relaxamento
Quase estático Dinâmico
B ar ra s de H opk in son Impacto Im pa ct o de T ay lor Im pa ct o de pl ac as
Inércia desprezável Inércia importante
8
108
Depois dos trabalhos pioneiros de J. Hopkinson, B. Hopkinson, Davies e Kolsky, o ensaio SHPB tendo vindo a ser aperfeiçoado até aos dias de hoje. A primeira utilização de extensómetros de resistência elétrica para medir as deformações nas barras foi em 1961, por Hauser (Sharma et al., 2011). A versão utilizada hoje em dia foi apresentada por Lindholm em 1964, que modificou a técnica de Kolsky (Chen e Song, 2011). Essas modificações foram ao nível do comprimento das barras, da colocação dos extensómetros e na introdução de um mecanismo a gás comprimido para controlar a velocidade a que a barra de impacto embate na barra de incidência.
O ensaio de SHPB não é utlizado apenas como um ensaio de compressão, como foi inicialmente proposto, mas também como um ensaio de tração, de flexão e de torção (Gama et
al., 2004). Além disso, o ensaio de SHPB registou uma grande evolução nos últimos anos
devido ao desenvolvimento da tecnologia digital de imagem e dos métodos de processamento associados para a determinação dos campos cinemáticos, nomeadamente da correlação digital de imagem (DIC). A correlação digital de imagem foi empregue por Köeber (2010), Saari (2009) e Köeber et al. (2015) para medir a deformação (na direção longitudinal e na direção transversal do provete) diretamente na superfície dos provetes, continuando a força resultante aplicada nos provetes a ser medida indiretamente, através dos extensómetros colados na barra de incidência e na barra de transmissão. Mais recentemente, com a evolução das câmaras de ultra velocidade de aquisição, é possível medir também o campo das acelerações diretamente na superfície dos provetes, no qual se baseia um novo paradigma que alarga consideravelmente as possibilidades de identificação das propriedades mecânicas dos materiais a elevadas taxas de deformação (Pierron et al. 2011; Moulart et al. 2011; Zhu 2015). Esse novo paradigma dispensa os extensómetros colados nas barras de Hopkinson e, por essa razão, ultrapassa as hipóteses muito simplificadoras em que se baseia a análise clássica dos resultados experimentais do ensaio SHPB, que restringem a gama de materiais cujo comportamento pode ser avaliado através desse ensaio.
Os trabalhos dedicados ao estudo do comportamento mecânico da madeira para elevadas taxas de deformação são muito reduzidos, comparativamente aos trabalhos dedicados a outros materiais, incluindo os compósitos reforçados com fibras (Köeber, 2010; Pierron et al., 2011; Moulart et al., 2011; Köeber et al., 2015). Porém, como salientaram Polocoșer et al. (2017), o módulo de elasticidade longitudinal, a tensão de cedência longitudinal, a tensão de rotura longitudinal e o módulo de corte (GLR e GLT) são exemplos de propriedades básicas que
20
dependem da taxa de solicitação. Mas a correta caraterização dessa dependência é fundamental, particularmente para os processos de transformação da madeira e na construção de edifícios em grande altura.
Reid e Peng (1997) estudaram o comportamento estático e dinâmico de cinco espécies de madeiras em compressão, na direção paralela (L) e perpendicular (R) ao grão. Para a avaliação do comportamento dinâmico recorreram ao ensaio SHPB. Os autores estudaram os mecanismos de colapso da madeira em compressão longitudinal e radial e propuseram um modelo rígido-perfeitamente plástico para descrever a dependência da tensão de rotura em compressão com a velocidade de impacto.
Bragov e Lomunov (1997) utilizaram o ensaio SHPB para determinar curvas tensão-deformação de três espécies de madeira (pinheiro, bétula e tília), para taxas de tensão-deformação entre
1 3
s
10
a10
4s
1. A partir dessas curvas os módulos de elasticidade (EL e ER), que nãoaparentam qualquer dependência significativa com a taxa de deformação. Pelo contrário, as tensões de rotura aumentam significativamente com a taxa de deformação.
Widehammar (2004) analisou os efeitos da velocidade de deformação, da direção de solicitação (longitudinal, radial e tangencial) e do teor de água sobre as curvas tensão-deformação da madeira de espécie Picea Abies. Este autor realizou ensaios para três taxas de deformação: cerca de 810-3s1 e de 17 s1, usando uma máquina de ensaios servo-hidráulica, e cerca de 103s1, usando o ensaio SHPB. Os resultados obtidos revelaram que a taxa de deformação tem uma grande influência sobre as curvas tensão-deformação da madeira, especialmente da madeira saturada de água.
Harrigan et al (2005) investigaram o comportamento à compressão na direção longitudinal duma madeira de carvalho (não identificado pelos autores) através do ensaio de Hopkinson. Usaram um modelo r-s-h (rigid, softening, hardening) e um modelo e-s-h (elastic, softening, hardening) para a previsão da tensão de colapso em função da velocidade de impacto.
Allazadeh e Wosu (2012) recorreram a uma versão do ensaio SHPB (P-SHPB:
Penetrating Split-Hopkinson Pressure Bar) e a provetes com a forma de discos, para estudar a
influência da espessura nas curvas tensão-deformação e nos mecanismos de rotura. Os valores obtidos das taxas de deformação (entre os
950
s
1 e2000
s
1) quadruplicam com a duplicação da espessura do provete. Embora os modos de rotura dependam da taxa de deformação (a indentação está associada às taxas mais baixas e a fragmentação está associadaàs taxas mais altas) a relação tensão-deformação parece ser independente da taxa de deformação.
Gilbertson e Bulleit (2013) testaram três espécies de madeira (Acer saccharaum, Acer
negrum e Pinus stribus) recorrendo ao ensaio SHPB. A utilização destas três espécies de
madeira teve como finalidade obter resultados para uma maior gama de densidades. Efetuaram também ensaios preliminares em provetes com diferentes comprimentos, para averiguar quais eram as dimensões mais apropriadas. O principal objetivo era estudar as propriedades da madeira (módulo de elasticidade e tensão de rotura) quando submetido a elevadas taxas de deformação (entre
70
s
1e340
s
1), nas direções longitudinal, radial e tangencial. Estes autores concluíram que as propriedades mecânicas aumentam com a taxa de deformação.2.7. Conclusões
Com a revisão do estado da arte apresentada neste capítulo retiramos as seguintes conclusões:
1. A madeira é considerada, à escala macroscópica, um material ortotrópico com três direções principais de simetria: a direção longitudinal (L) dos traqueídos, a direção radial (R) dos raios lenhosos e a direção tangencial (T) aos anéis de crescimento.
2. Os ensaios mecânicos atuais abarcam uma ampla gama de taxas de deformações, que vão desde 10-8 s-1 a 108 s-1; o ensaio de SHPB (Split-Hopkinson Pressure Bar) permite aceder a taxas de deformação na ordem de 103 s-1 a 104 s-1, para diferentes modos de solicitação (compressão, tração, torção e flexão).
3. O acoplamento da técnica de correlação digital de imagem (DIC) ao ensaio SHPB permite a medição direta do campo das deformações na superfície dos provetes, ampliando as possibilidades de identificação do comportamento mecânico dos materiais. Além disso, com a evolução das câmaras de ultra velocidade é possível medir
22
as acelerações no provete e obter diretamente as forças e as tensões que atua no provete, sem recorrer aos extensómetros colados nas barras de Hopkinson (ou de Kolsky).
4. Os trabalhos publicados sobre o comportamento da madeira a elevadas taxas de deformação são escassos e incipientes, apesar da sua importância para os modernos processos tecnológicos de transformação da madeira e para a moderna construção em madeira.
Comportamento mecânico da madeira de Pinus pinaster no
plano LR: ensaio de compressão quase-estático
3.1. Introdução
Este capítulo trata da caracterização do comportamento em compressão quase-estática da madeira da espécie Pinus pinaster no plano LR, para diferentes orientações: longitudinal (ensaios a 0º), radial (ensaios a 90º) e “off-axis” (ensaios a 15º). Inicialmente, faremos uma revisão sumária da lei de Hooke para materiais ortotrópicos. Em seguida apresentaremos detalhadamente todo o procedimento experimental, desde o fabrico dos provetes até à realização dos ensaios mecânicos. Depois disso, passamos à apresentação e discussão dos resultados obtidos e concluiremos a exposição das conclusões que retiramos do trabalho realizado.
3.2. Lei de Hooke generalizada para materiais ortotrópicos
A lei de Hooke generalizada é a lei constitutiva dos chamados materiais elásticos lineares. Na notação contraída de Voigt, a lei de Hooke postula uma relação linear entre as deformações
i (i1 , ,6) e as tensões j ( j1 , ,6) em cada ponto de meio contínuo (Jones, 1975):j ij
i S
(i, j1,,6) (3.1)
onde Sij são as constantes elásticas, que satisfazem a relação de simetria
ji ij S
24 de flexibilidade: 66 65 64 63 62 61 56 55 54 53 52 51 46 45 44 43 42 41 36 35 34 33 32 31 26 25 24 23 22 21 16 15 14 13 12 11 S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S T (3.3)
Para os materiais ortotrópicos existe um referencial ortonormal
O,e1,e2,e3
, designado por referencial de simetria material ou referencial de ortotropia, onde a matriz de flexibilidade tem a seguinte forma (Figura 3.1): 66 55 44 33 32 31 23 22 21 13 12 11 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 S S S S S S S S S S S S S (3.4)
adequados, sendo prática corrente exprimir os resultados desses ensaios através das propriedades de engenharia. Em termos dessas propriedades a matriz flexibilidade de um material ortotrópico, relativa ao referencial de ortotropia, adquire o seguinte aspeto:
12 13 23 3 2 23 1 13 3 32 2 1 12 3 31 2 21 1 1 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 1 G G G S (3.5)
onde i (i1,2,3) representa o módulo de elasticidade na direção ortotrópica 𝑖 ,
i,j1,2,3
ij
representa os coeficientes de Poisson no plano de simetria 𝑖𝑗 e Gij (i,j1,2,3) representa os módulos de corte, também no plano de simetria 𝑖𝑗. Sendo a matriz flexibilidade simétrica (3.2) temos: j ji i ij (3.6)
No caso da madeira é usual indicar as direções de ortotropia por L (no lugar de 1), R (no lugar de 2) e T (no lugar de 3), pelo que a matriz de flexibilidade no referencial de ortotropia se escreve:
