UNIVERSIDADE ESTADUAL DE CAMPINAS Instituto de Física Gleb Wataghin
Programa de Pós-Graduação em Ensino de Ciências e Matemática
ALESSANDRA RODRIGUES DE ALMEIDA
APRENDIZAGEM E DESENVOLVIMENTO PROFISSIONAL DO PROFESSOR QUE ENSINA MATEMÁTICA NA INFÂNCIA: UM OLHAR PARA O CONTEXTO
COLABORATIVO
LEARNING AND PROFESSIONAL DEVELOPMENT OF TEACHERS WHO TEACH MATHEMATICS FOR CHILDHOOD: A LOOK AT THE COLLABORATIVE
CONTEXT
Campinas 2017
ALESSANDRA RODRIGUES DE ALMEIDA
APRENDIZAGEM E DESENVOLVIMENTO PROFISSIONAL DO PROFESSOR QUE ENSINA MATEMÁTICA NA INFÂNCIA: UM OLHAR PARA O CONTEXTO
COLABORATIVO
Tese de Doutorado apresentada ao Programa de Pós-Graduação Multiunidades em Ensino de Ciências e Matemática do Instituto de Física da Universidade Estadual de Campinas para obtenção do título de Doutora em Ensino de Ciências e Matemática, na área de concentração Ensino de Ciências e Matemática.
Orientador: Prof. Dr. Jorge Megid Neto
O ARQUIVO DIGITAL CORRESPONDE À VERSÃO FINAL DA TESE DEFENDIDA PELA ALUNA ALESSANDRA RODRIGUES DE ALMEIDA, E ORIENTADA PELO PROF. DR. JORGE MEGID NETO
Campinas 2017
UNIVERSIDADE ESTADUAL DE CAMPINAS
INSTITUTO DE FÍSICA GLEB WATAGHIN
TESE DE DOUTORADO
APRENDIZAGEM E DESENVOLVIMENTO PROFISSIONAL DO PROFESSOR QUE
ENSINA MATEMÁTICA NA INFÂNCIA: UM OLHAR PARA O CONTEXTO
COLABORATIVO
Autora: Alessandra Rodrigues de Almeida Orientador: Prof. Dr. Jorge Megid Neto
COMISSÃO JULGADORA:
Profa. Dra. Renata Prenstteter Gama Profa. Dra. Jussara Cristina Barboza Tortella Prof. Dr. Dario Fiorentini Prof. Dr. Carlos Miguel da Silva Ribeiro
A Ata da Defesa assinada pelos membros da Comissão Examinadora, consta no processo de vida acadêmica do aluno.
Para meu amado Rogerio, pelo amor e carinho constantes, e pela generosidade
e companheirismo nesta trajetória e em tantas outras...
AGRADECIMENTOS
À Deus, pelo amor, pelas experiências e pelas pessoas colocadas em minha vida para trilhar esta trajetória.
Aos Professores Jorge e Dora Megid, que em colaboração acompanharam-me nesta fase acadêmica compartilhando generosamente orientações e ideias fundamentais à realização deste trabalho, e que em diferentes situações me permitiram aprender.
Às professoras e professores que participam do GEProMAI que me permitiram contar nesta tese a nossa história, e que foram fundamentais para a escrita deste trabalho.
À Karina e Laís, pela generosidade em compartilhar suas experiências, vidas e seus sonhos comigo.
Ao Professor Dario Fiorentini, Professora Dione Lucchesi de Carvalho e Carlos Miguel Ribeiro, pela convivência e inúmeras aprendizagens durante minha participação no PRAPEM.
Aos professores participantes da banca de qualificação Prof. Dr. Dario Fiorentini, Profa. Dra. Renata Prenstteter Gama e Profa. Dra. Jussara Cristina Barboza Tortella pelas contribuições para a melhoria deste trabalho.
Aos professores Renata, Jussara, Dario e Miguel que participaram da banca de defesa.
Ao programa de pós-graduação PECIM e a UNICAMP pelas condições oferecidas para minha formação.
À CAPES pela bolsa de estudos concedida pelo período de 15 meses. Aos professores das diferentes disciplinas cursadas durante a pós-graduação, pelas aprendizagens, partilhas e interlocuções durante os estudos e trabalhos desenvolvidos.
Aos participantes do grupo Prática Pedagógica em Matemática (PRAPEM) pelas inúmeras aprendizagens.
Aos professores e estudantes do Curso de Especialização em Ensino de Ciências e Matemática – CECIM.
Aos funcionários da Faculdade de Educação (FE) e do Instituto de Física da Unicamp. Em especial da Pós-graduação: Nadir e Bárbara.
À Profa. Marina, pela cuidadosa e paciente revisão do texto.
Aos amigos e amigas que, me incentivaram em diferentes momentos desta trajetória. Em especial à Eliete, Jussara, Vanessa e Kátia.
À minha família, minha mãe Dalva, e ao meu pai José Antonio, que está presente em outro plano, pelo amor, carinho, atenção e compreensão que sempre me dedicaram, e por me incentivarem em tudo que me propus a fazer. Aos meus irmãos Marcos, Ricardo e Adriana, pelas frequentes manifestações de apoio e carinho, e aos meus sobrinhos, que sempre me encantam.
RESUMO
Esta investigação refere-se a um estudo sobre a aprendizagem e o desenvolvimento profissional de professores que ensinam Matemática para a Educação Infantil e anos iniciais do Ensino Fundamental. Tais professores participam de um grupo de estudos com características colaborativas. A pesquisa teve por objetivo analisar indícios de aprendizagem que a participação em um grupo de estudos sobre a Educação Matemática para/na infância, especialmente relacionada ao trabalho com Grandezas e Medidas, permeado pela escrita de narrativas, proporciona a docentes. Buscou ainda compreender como ocorre o processo de desenvolvimento profissional de professores que participam desse grupo. No decorrer da pesquisa são trazidas considerações relacionadas à aprendizagem – de maneira especial à aprendizagem matemática, ao desenvolvimento profissional, à configuração de grupos colaborativos e aos temas fundamentais da Matemática a serem trabalhados na infância. A pesquisa teve como contexto de investigação o Grupo de Estudos Professores Matematizando nos Anos Iniciais – GEProMAI, que se constitui em um grupo fronteiriço entre a universidade e a escola, do qual a pesquisadora é participante. Os textos de campo que compõem o corpus de análise e interpretação foram constituídos a partir de transcrições de excertos das videogravações dos encontros, das narrativas individuais e colaborativas produzidas, de registros das interações virtuais entre os participantes, de materiais elaborados e publicados pelos docentes e pela transcrição de entrevista com uma das participantes. O enquadramento metodológico e os procedimentos de análise adotados se relacionam com a pesquisa narrativa, entendida como uma forma de compreender a experiência e apresentá-la ao leitor. Para compor o texto de pesquisa foram elaboradas narrativas de aprendizagem e de desenvolvimento profissional dos participantes. As narrativas de aprendizagem foram produzidas com base em episódios dos encontros e registros de interações virtuais. As narrativas de desenvolvimento profissional de duas professoras foram escritas numa perspectiva diacrônica, considerando a participação das mesmas no grupo de estudos. Essas narrativas foram analisadas com base em quatro eixos: 1) aprendizagem docente ancorada em interações apoiadas na tríade GEProMAI-Escola-Autores (referenciais estudados); 2) Aprendizagens a partir de investigações e produções de narrativas sobre a própria prática; 3) A colaboração no grupo como potencializadora da aprendizagem docente; 4) Reverberações dos estudos em grupo nas práticas dos participantes. Os resultados indicaram que as interlocuções entre as teorias estudadas, a investigação sobre a própria prática, a produção de narrativas individuais e colaborativas favoreceram a aprendizagem docente. Além disso, reverberaram no contexto da escola por meio de mudanças em atitudes e práticas dos professores, nas diferentes articulações e interlocuções com outros docentes e gestores escolares, bem como nas produções de conhecimento da prática. Observou-se também que o grupo de estudos se configurou como um contexto de problematização e desnaturalização de algumas práticas e apoio a mudanças contribuindo para o desenvolvimento profissional de professores.
Palavras-chave: Educação Matemática; Aprendizagem Docente; Desenvolvimento Profissional; Grupos Colaborativos; Grandezas e Medidas
ABSTRACT
This research refers to a study on the learning and professional development of teachers who teach mathematics for Early Childhood Education and early years of Elementary School. Such teachers participate in a group of studies with collaborative characteristics. The aim of the research was to analyze learning evidences that the participation in a group of studies on Mathematics Education for/in childhood provides teachers, especially in what concerns to work with quantities and measures permeated by the writing of narratives. It also sought to understand how the process of professional development of teachers participating in this group occurs. In the course of the research, considerations related to learning are brought - especially to mathematical learning, professional development, the configuration of collaborative groups and the fundamental themes of Mathematics to be worked on in childhood. The research was carried out by the Group of Mathematical Teachers in the Early Years - GEProMAI, which is a frontier group between the university and the school, of which the researcher is a participant. The field texts that make up the corpus of analysis and interpretation were constituted from transcriptions of video recordings of the meetings, of the individual and collaborative narratives produced, of records of the virtual interactions among the participants, of materials elaborated and published by the teachers and by the transcription of Interview with one of the participants. The methodological framework and analysis procedures adopted are related to narrative research, understood as a way of comprehending the experience and presenting it to the reader. In order to compose the research text, narratives of the participants' learning and professional development were elaborated. The learning narratives were produced based on episodes of meetings and records of virtual interactions. The narratives of professional development of two teachers were written in a diachronic perspective, considering their participation in the group of studies. These narratives were analyzed based on four axes: 1) teacher learning anchored in interactions supported by the triad GEProMAI-School-Authors (referential studies); 2) Learning from research and production of narratives about the practice itself; 3) Collaboration in the group as a potentiator of teacher learning; 4) Reverberations of group studies in participants' practices. The results indicated that the interlocutions between the theories studied, research on the practice itself, the production of individual and collaborative narratives favored teacher learning. In addition, they reverberated in the context of the school through changes in teachers' attitudes and practices, in different articulations and interlocutions with other teachers and school administrators, as well as in the production of knowledge of the practice. It was also observed that the study group was configured as a context of problematization and denaturalization of some practices and support to changes contributing to the professional development of the teachers.
Keywords: Mathematics Education; Teaching Learning; Professional development; Collaborative Groups; Measurements and Quantities
LISTA DE ILUSTRAÇÕES
Figura 1 – Participantes do GEProMAI...106
Figura 2 – Elementos que constituem o GEProMAI...132
Figura 3 – Organização da interlocução das narrativas colaborativas...141
Figura 4 – Interlocuções via WhatsAPP...147
Figura 5 – Desenho sobre a Lenda do Curupira - Criança A...166
Figura 6 – Desenho sobre a Lenda do Curupira - Criança B...167
Figura 7 – Fotografia de criança realizando o jogo do comprimento...192
Figura 8 – Fotografia de criança montando o barquinho com Meli-Melô...192
Figura 9 – Fotografia de criança fazendo montagens com Meli-Melô em papel...193
Figura 10 – Fotografia de criança fazendo montagens com Meli-Melô em isopor...194
Figura 11 – Diagrama elaborado por Laís a respeito das aprendizagens a partir das narrativas...239
LISTA DE TABELAS
Tabela 1 – Objetivos de aprendizagem para o eixo Grandezas e Medidas...57
Tabela 2 – Pesquisas brasileiras envolvendo o tema Grandezas e Medidas e anos iniciais do Ensino Fundamental...65
Tabela 3 – Relação de professores que participam do grupo...105
Tabela 4 – Presença dos participantes em relação ao semestre...107
Tabela 5 – Relação dos encontros realizados durante o trabalho de campo...109
LISTA DE ABREVIATURAS E SIGLAS
ACT - Admitido em Caráter Temporário
BILO - Bateria Informatizada de Linguagem Oral BNCC - Base Nacional Comum Curricular
CEI - Centro de Educação Infantil
CEFAM - Centro de Formação e Aperfeiçoamento do Magistério CONEP - Comissão Nacional de Ética em Pesquisa
COLE - Congresso de Leitura do Brasil
CECIM - Curso de Especialização em Ensino de Ciências e Matemática CONEP - Comissão Nacional de Ética em Pesquisa
CNPq - Conselho Nacional de Desenvolvimento Científico e Tecnológico DPC - Desenvolvimento Profissional Docente
DCN - Diretrizes Curriculares Nacionais
DECNEI – Diretrizes Curriculares Nacionais para a Educação Infantil ECC - Ensino de Ciências para Crianças
EEMAI - Encontro de Educação Matemática nos Anos Iniciais EF – Ensino Fundamental
EI – Educação Infantil
EJA – Educação de Jovens e Adultos EM - Educação Matemática
FE - Faculdade de Educação
Geoom - Grupo de Estudos Outros Olhares para a Matemática
GEProMAI – Grupo de Estudo Professores Matematizando nos Anos Iniciais GdS - Grupo de Sábado
HTPC - Horário de Trabalho Pedagógico Coletivo
IMECC - Instituto de Matemática, Estatística e Computação Científica MEC - Ministério de Educação
PNAIC - Pacto Nacional pela Alfabetização na Idade Certa PCN – Parâmetros Curriculares Nacionais
PUC - Pontifícia Universidade Católica
PRAPEM - Prática Pedagógica em Matemática
PROEPRE - Programa de Educação Infantil e de Ensino Fundamental PARFOR - Programa de Formação de Professores da Educação Básica PECIM - Programa de Pós-Graduação Multiunidades em Ensino de Ciências e Matemática da Unicamp
PROMASE – Programa Municipal de Avaliação do Sistema de Ensino RCNEI - Referenciais Curricular Nacionais para a Educação Infantil SEE - Secretaria Estadual de Educação
SME – Secretaria Municipal de Educação
SHIAM - Seminário Nacional de Histórias e Investigações de/em Aulas de Matemática
TCLE – Termo de Consentimento Livre e Esclarecido
TDC - Trabalho Didático Coletivo
TVIP - Teste de Vocabulário por Imagens Peabody Unicamp - Universidade Estadual de Campinas UFABC – Universidade Federal do ABC
SUMÁRIO
NARRATIVA INICIAL: DIFERENTES VIVÊNCIAS EM EDUCAÇÃO...18
Organização do texto de pesquisa...29
1 EDUCAÇÃO MATEMÁTICA NA INFÂNCIA: UM OLHAR PARA GRANDEZAS E MEDIDAS...31
1.1 A Educação Matemática na infância...31
1.2 Concepções teóricas sobre as Grandezas e Medidas...35
1.3 O ensino e a aprendizagem das Grandezas e Medidas na infância...43
1.4 O lugar das Grandezas e Medidas nos currículos de Matemática da Educação Infantil e anos inicias do Ensino Fundamental...48
1.5 Revisão das pesquisas sobre Grandezas e Medidas na educação da infância...63
2 A APRENDIZAGEM E O DESENVOLVIMENTO PROFISSIONAL DO PROFESSOR...74
2.1 A Formação dos professores da infância...74
2.2 Aprendizagem docente...78
2.3 Desenvolvimento profissional do professor...85
2.4 Aprendizagem e desenvolvimento profissional em grupos de estudos colaborativos...90
3 ASPECTOS METODOLÓGICOS: OS PERCURSOS DESTA PESQUISA NARRATIVA...97
3.1 Construção das questões investigativas e dos objetivos desta pesquisa...97
3.2 A busca de um caminho metodológico...99
3.3 Os professores participantes do grupo de estudos...103
3.4 Os procedimentos do trabalho de campo...107
3.5 Construção das narrativas de campo...114
3.6 Os participantes da pesquisa...114
3.7 Procedimentos de análise...117
4 GEPROMAI: UM CAMINHO E UM CONTEXTO PARA ESTUDAR GRANDEZAS E MEDIDAS COM PROFESSORES...121
4.1 A Constituição do GEProMAI: entrelaçamento de sonhos e
inspirações...124
4.2 Constituição de um grupo de estudos: um sonho compartilhado...127
4.3 GEProMAI: este é o nome que nos representa...129
4.4 Os encontros do GEProMAI...131
4.5 A Dinâmica dos encontros e as práticas desenvolvidas no GEProMAI ...135
4.6 As narrativas como práticas de aprendizagem e desenvolvimento profissional docente...138
4.7 As narrativas individuais: aprendizagens no/com o grupo...139
4.8 Narrativas individuais: práticas de ensinar e aprender Matemática na/com escola...139
4.9 As narrativas colaborativas...144
4.10 Interações Virtuais – WhatsApp...138
4.11 A produção de conhecimentos no GEProMAI ...150
5 ANÁLISES NARRATIVAS SOBRE APRENDIZAGENS DOS PROFESSORES NO GEPROMAI...153
5.1 Aprendizagens sobre medidas de comprimento na Educação Infantil e Ensino Fundamental...158
5.2 Aprendizagens sobre medidas e Geometria: Tangram e Meli-Melô...179
5.3 Outras aprendizagens sobre medidas...206
5.4 Narrativas de desenvolvimento profissional...223
5.4.1 NARRATIVA DE DESENVOLVIMENTO PROFISSIONAL DE LAÍS...223
5.4.1.1 Trajetória como estudante e professora...224
5.4.1.2 Geometria e Medidas: significando conhecimentos e práticas com as crianças...230
5.4.1.3 A contribuição do GEProMAI para formação matemática de uma professora novata...235
5.4.2 NARRATIVA DE DESENVOLVIMENTO PROFISSIONAL DE KARINA...243
5.4.2.1 Trajetória como estudante e professora...244
5.4.2.2 Geometria e Medidas: aprendizagens e produção de conhecimento...248
5.4.2.3 Outros temas – novas investigações...253
5.4.2.4 Outras reverberações da participação do GEProMAI na escola...256
5.5 Desenvolvimento profissional de Laís e Karina: convergências e interferências...260 CONSIDERAÇÕES FINAIS...264 REFERÊNCIAS...272 BIBLIOGRAFIA CONSULTADA...284 APÊNDICE A...284 APÊNDICE B...288 ANEXO 1...290
NARRATIVA INICIAL: DIFERENTES VIVÊNCIAS EM EDUCAÇÃO
Trabalhar na e com a educação tem sido minha profissão desde os meus 20 anos, quando comecei a estagiar numa escola durante meu processo de graduação, iniciado em 1992 na Faculdade de Ciências e Letras “Plínio Augusto do Amaral”, localizada em Amparo (SP), cidade onde sempre morei. Desde então tenho percorrido diferentes caminhos, escolas e funções, na perspectiva de me tornar uma professora cada vez melhor e de me constituir enquanto pesquisadora.
Neste texto inicial apresento um pouco de minha trajetória profissional e acadêmica que, por diferentes tramas e urdiduras, constitui o tecido de uma vida ligada ao ensino, à aprendizagem, ao estudo, à política educacional, à escola e ao professor. Relato aqui momentos de minha vida, situações que me marcaram e que me constituem, discorro sobre aspectos da minha experiência como educadora, numa perspectiva de que “a experiência é o que nos passa, o que nos acontece, o que nos toca. Não o que se passa, não o que acontece, ou o que toca” (LARROSA, 2002, p. 21).
Resolvi fazer o curso que naquela época era denominado “Ciências com Habilitação em Matemática” que me certificou como professora de Ciências e Matemática no 1º grau, hoje denominados anos finais do Ensino Fundamental, e de Matemática, também no 2º grau, atual Ensino Médio. Na faculdade em que estudei existiam apenas cursos de licenciatura em História, Letras, Pedagogia e Ciências com Habilitação em Matemática, e como não queria parar de estudar, e porque fazer faculdade era um sonho meu, de meus pais, meus avós, considerei que fazer o Ensino Superior, ainda que fosse em Amparo, seria a melhor opção. Como grande parte dos jovens, trabalhava o dia inteiro e não tinha condições para manter meus estudos em outra cidade. Assim iniciei a graduação no período noturno, enquanto trabalhava durante o dia.
A escolha do curso Ciências com Habilitação em Matemática se deu mais pelo gosto pela Matemática. Nunca tive muita dificuldade na escola. Eu acreditava que a Matemática poderia ajudar em qualquer profissão, era um conhecimento importante para diferentes situações.
Quanto a ser professora, eu considerava uma possibilidade interessante, eu gostava muito da escola enquanto aluna, e acreditava que iria gostar também de ser professora. Comecei a participar da sala de aula em lugar mais próximo ao de professora quando iniciei meu estágio obrigatório em Ciências, numa escola em que eu havia estudado até a 5ª série, e com uma professora que eu gostava, pois já tinha sido aluna dela.
Em um dos dias de estágio na escola, a professora havia faltado por um problema de saúde e a diretora pediu que eu a substituísse. Naquele momento senti medo e orgulho ao mesmo tempo, medo porque ainda não sabia dar aula, e não havia me preparado para aquela situação, e orgulho porque se a diretora me convidou é porque provavelmente acreditava que eu poderia assumir a sala naquele momento. Diante da situação, eu informei a Diretora que não me sentia segura por não ter preparado aula, mas, como a professora utilizava regularmente um livro didático e eu sabia as tarefas que os estudantes tinham realizado, eu acreditava que poderia trabalhar seguindo a sequência dos conteúdos a partir daquele mesmo livro. Foi assim que ministrei minhas primeiras aulas de Ciências para três turmas: sexto, sétimo e oitavo anos.
Ao encerrar as aulas fui guardar o diário e o material da professora no armário e, novamente, a diretora me chamou. Desta vez, dizendo que a professora precisou tirar licença de três meses por problemas de saúde e questionando se eu não poderia assumir suas aulas. Comentou que eu havia me saído bem, e que isso a pouparia de muito trabalho e contribuiria com a escola. Aquelas palavras me deixaram desconcertada, eu não acreditava que poderia assumir tantas aulas e por tanto tempo, e, além disso, eu trabalhava em outro lugar e não poderia deixar um trabalho fixo por outro com tempo determinado. Diante dessa situação, optei por declinar do convite.
Em 1995, cursando o último semestre da faculdade e cumprindo o estágio obrigatório ainda na mesma escola, a diretora solicitou novamente que eu substituísse aquela mesma professora de Ciências que estava entrando em licença-prêmio1. Naquele momento, eu havia acabado de perder meu emprego na loja onde
1 Licença-prêmio: Os servidores da administração direta e das autarquias, submetidos ao regime
estatutário, e os militares terão direito, como prêmio de assiduidade, a 90 (noventa) dias de licença em cada período de 5 (cinco) anos de exercício, desde que não tenham sofrido qualquer penalidade administrativa. Lei 10.261/68, Artigos. 209 e 324. Maiores informações podem ser obtidas no endereço eletrônico: http://www.recursoshumanos.sp.gov.br/manualPremio.html
trabalhava como vendedora e, diante do convite e da minha disponibilidade de tempo, ainda muito receosa, aceitei a proposta e trabalhei naquela escola até o final do ano.
Lecionar Ciências para aquelas turmas não foi algo fácil, precisei estudar muito, mesmo utilizando o livro didático para subsidiar a maior parte do trabalho. Mas eu queria saber mais sobre os assuntos a serem abordados, e algumas vezes me arrisquei a levar outras atividades e pequenas “experiências” com as quais os estudantes não estavam muito familiarizados. Algumas vezes o trabalho dava certo, outras nem tanto, mas aprendi bastante com aquela vivência.
Essa experiência me proporcionou inseguranças e tensões, o forte desejo de querer fazer mais e melhor, a dúvida de como e se seria possível fazê-lo. Tais sentimentos contrastavam com uma sensação boa, pois assumi algumas turmas para o semestre todo. Além disso, mantive uma boa relação com professores e direção e me sentia bem e feliz na escola. Uma sensação como a que descreve Rocha (2005, p. 40): “um período marcado por sentimentos ambíguos, de um lado, caracterizada como uma etapa de tensões, angústias, frustrações e inseguranças, por outro, uma satisfação por ter uma turma, por pertencer a um grupo de profissionais”.
Era o ano de 1995 o momento em que as escolas passavam por profundas mudanças em decorrência da implantação do Programa de Reorganização das Escolas da Rede Pública Estadual por meio do Decreto n. 40.473. Esse documento determinou o agrupamento das classes de ciclo básico à 4ª série do primeiro grau (atuais anos iniciais do Ensino Fundamental) em um único prédio, e das turmas de 5ª à 8ª séries do primeiro grau (anos finais do Ensino Fundamental) em outro. Essa reorganização mudou a estrutura das escolas e exigiu a transferência de professores de uma unidade para outra.
Devido aos ajustes decorrentes desse programa, eu precisaria mudar de escola no ano seguinte. Diante de tantas mudanças, acabei optando por participar de uma seleção para lecionar Matemática numa Escola Técnica do Centro Paula Souza. Para a prova de seleção, eu deveria ministrar uma aula sobre Logaritmos para os professores que já atuavam na escola. Esse foi outro momento desafiador - apresentar uma aula para professores experientes e renomados na cidade. Essa escola era bem-conceituada e seus professores eram considerados muito bons.
Depois de pesquisar, estudar e planejar chegou o grande dia. Para minha surpresa eu estava muito tranquila, apresentei o que havia preparado e fui aprovada em primeiro lugar. Nessa escola lecionei para turmas dos cursos de Mecânica, Enfermagem, Contabilidade e Secretariado. O contrato era válido por dois anos e, durante esse tempo, trabalhei diferentes conteúdos em diversas turmas.
Ainda enquanto trabalhava na escola técnica, inscrevi-me como professora na rede estadual de ensino e passei a lecionar em uma escola rural, além da escola técnica, pelo período de um ano. Ao encerrar meu contrato com a escola do Centro Paula Souza, atuei como “Admitida em Caráter Temporário” (ACT) na rede estadual de São Paulo.
No ano de 1999 fui aprovada em dois concursos do Estado, um para professora de Ciências outro para professora de Matemática, sendo muito bem colocada. Poderia assumir os dois cargos em escolas do meu município, mas diante da vontade de ter tempo para estudar, para me dedicar ao planejamento das aulas e à elaboração de materiais optei por ingressar na rede estadual apenas como professora de Matemática, desistindo do cargo de Ciências.
Escolhi me efetivar em uma escola onde também já havida estudado no Ensino Médio. Durante meu primeiro ano como professora efetiva do estado, também me senti muito feliz, pois era uma nova possibilidade de trabalho, teria a estabilidade de compor minha jornada em uma escola da minha cidade, o que era um sonho para quem queria ser professor. Trabalhei o ano de 2000 nessa condição, tinha várias turmas de 5ª série (atual 6º ano), 7ª série (atual 8º ano), algumas turmas de Ensino Médio e EJA. Trabalhei Matemática com essas turmas, enfrentei muitas situações desafiadoras, mas também muitos momentos ricos de trocas e aprendizagens.
Ao final do ano 2000, embora concursada com uma colocação que me permitiu ingressar na escola desejada, minha situação era instável, pois no processo de atribuição de aulas para o ano seguinte seria considerada a classificação2 no
quadro do magistério estadual daquela unidade escolar. Essa classificação era obtida a partir de critérios de avaliação docente estabelecidos pela Secretaria Estadual de Educação (SEE) e englobava tempo de serviço e títulos.
2 Maiores informações sobre o processo de avaliação docente da S.E.E. e classificação para
atribuição de aulas podem ser acessadas no manual VIDA FUNCIONAL disponível em http://www.educacao.sp.gov.br/a2sitebox/arquivos/documentos/873.pdf
Devido ao fechamento de algumas turmas de alunos para o ano seguinte e da minha classificação no quadro de magistério na escola, eu fui removida para outra unidade escolar. Nesse caso minha colocação no concurso já não era algo que me favorecia, o tempo de trabalho na rede era mais importante.
Como professora de Matemática em diferentes turmas, escolas e níveis de ensino, muitas situações me intrigavam, como a dificuldade dos alunos em realizar atividades matemáticas diferentes das quatro operações básicas, em especial as relacionadas com Geometria e medidas. Na maioria das vezes, para trabalhar com esses temas, era necessário retomar os conteúdos estudados normalmente nas séries anteriores, como 4º ou 5º anos, para aproximar os alunos das questões que seriam desenvolvidas na nova etapa em que se encontravam. Essas antigas inquietações, que naquele período me incomodaram e me motivaram a realizar alguns estudos sem sistematização possibilitando algumas mudanças em minha prática docente, atualmente contribuem para o desenvolvimento desta investigação.
Retomando minha trajetória profissional, em dezembro desse mesmo ano recebi um convite inusitado, algo que eu jamais havia pensado em minha trajetória na educação. O prefeito que se elegeu no pleito de 2000 e que tomaria posse no ano seguinte me convidou para trabalhar na Secretaria Municipal como Diretora de Educação da rede. Eu fiquei muito surpresa e tive a mesma sensação de insegurança de quando dei minhas primeiras aulas de Ciências: não estava preparada, não sabia fazer nenhum serviço administrativo relacionado à escola, com exceção da elaboração dos documentos do cotidiano do professor. E o pior, dessa vez não teria nenhum livro didático que pudesse pautar meu trabalho.
Depois de receber o convite pedi uma semana para pensar, não sabia sequer fazer um ofício. Além disso, a rede municipal atendia às crianças da Educação Infantil e anos iniciais do Ensino Fundamental, ou seja, minha experiência de seis anos como professora pouco poderia ajudar. Conversei sobre minhas preocupações com o prefeito eleito, que muito tranquilamente me disse: eu também nunca fui prefeito e confio em você. Eu, você e toda equipe de governo temos que estudar, planejar, ouvir as pessoas, vai ser tudo diferente para todos.
Não me recordo se foram exatamente essas as palavras que ele usou, mas me recordo de que sua fala foi motivadora e tranquilizadora. Além disso, eu
atuaria ao lado da Secretária de Educação que era alguém que conhecia muito bem as necessidades e o trabalho da rede, pois tinha uma experiência de muitos anos no ensino municipal. Diante disso tudo, aceitei o convite e assumi o desafio. Esse trabalho mudou radicalmente minha vida, minha forma de pensar e agir.
Trabalhar na rede municipal como Diretora de Educação e depois como Assessora Técnica da Educação foram ações que me possibilitaram muitas aprendizagens. A cada dia eram necessárias novas atitudes, diferentes estudos, diversas decisões. Foi um momento muito rico e importante em minha constituição profissional, não mais como professora, mas como gestora.
Atuar nessas funções exigia uma gama de conhecimentos que eu precisaria construir ao longo do tempo. Era necessário compreender aspectos ligados ao trabalho pedagógico, à legislação, à administração pública, à gestão de pessoas e de recursos financeiros, além de outros temas importantes relativos ao trabalho na educação municipal.
Nesse meio tempo, no âmbito acadêmico, fiz diferentes cursos, entre os quais destaco uma especialização em Psicopedagogia Construtivista e uma extensão universitária em Gestão Estratégica Pública para Governantes, ambos realizados na Unicamp. Essas duas formações foram muito importantes para que eu pudesse realizar meu trabalho na gestão com melhor qualidade.
Em 2006, ainda durante o período de trabalho na Secretaria de Educação, implantamos um programa de avaliação do ensino municipal (PROMASE)3. Essa ação teve uma relação muito forte com meus estudos de
Mestrado e com a investigação realizada nesta tese, embora tenham sido realizados em programas, formatos e universidades diferentes.
Criar um programa de avaliação para o sistema municipal nos moldes que desejávamos necessitava conhecer aspectos do processo de avaliação e construção de instrumentos, conhecimento e técnicas que não estavam disponíveis na rede. Este fato me motivou a ingressar no Mestrado em Avaliação Psicológica Educacional na Universidade São Francisco, universidade que realizava à época muitas investigações sobre a avaliação de diferentes construtos em contextos educacionais
3 O PROMASE – Programa Municipal de Avaliação do Sistema de Ensino - tem como propósito a
qualificação do ensino municipal e é um instrumento para obtenção de indicadores que norteiam as políticas e ações pedagógicas da escola e da Secretaria Municipal de Educação.
relacionados à aprendizagem e estudos relativos à construção e validação de instrumentos de avaliação.
Durante meu mestrado, realizei diversos estudos sobre construção e validação de instrumentos de avaliação no contexto educativo e tive a oportunidade de participar da construção da Bateria Informatizada de Linguagem Oral (BILO). Minha pesquisa no Mestrado teve como objetivo buscar evidências de validade, para a bateria de avaliação de compreensão em linguagem oral para crianças de Educação Infantil e dos anos iniciais do Ensino Fundamental que frequentavam regularmente escolas públicas. No estudo utilizei a Bateria Informatizada de Linguagem Oral (BILO), para avaliar a compreensão em linguagem oral, e o Teste de Vocabulário por Imagens Peabody (TVIP). Os testes estatísticos realizados comprovaram a correlação entre os dois instrumentos e contribuíram para a validação da BILO. Esses estudos contribuíram para a condução de um trabalho criterioso e fundamentado de modo a possibilitar a construção de dados com informações fidedignas.
Em minha atuação como assessora técnica na Secretaria Municipal de Educação de Amparo, auxiliando na organização e orientação do trabalho das supervisoras e coordenadoras pedagógicas das escolas e acompanhando os resultados do PROMASE, bem como das avaliações realizadas pelas escolas, foi possível verificar que as questões relacionadas com Grandezas e Medidas estavam entre as quais os alunos mais apresentavam dificuldades.
Em 2009, após oito anos atuando na assessoria técnica, assumi a função de Secretária Municipal de Educação de Amparo e, apesar de precisar dispor de tempo para uma infinidade de atividades administrativas, prestava constante atenção ao ensino e à aprendizagem dos estudantes. Nesse período, devido à minha atuação como responsável geral pela equipe técnica da Secretaria, realizando a coordenação de reuniões de equipe de gestores e participando ativamente dos encontros com os professores, foi possível fazer constatações bastante relevantes. Entre elas, a de que os alunos tinham muitas dificuldades em Matemática e de que grande parte dos professores desenvolvia suas aulas pautados na construção do conceito de número, no ensino do sistema de numeração decimal e das quatro operações fundamentais, na resolução de problemas convencionais para aplicação
de algoritmos ou de outros conteúdos estudados, e não dedicavam muito tempo ao trabalho com Geometria e Grandezas e Medidas.
É relevante destacar que o início da educação pública e gratuita em Amparo data de 1967, a partir do atendimento de aproximadamente vinte e cinco crianças, em um “Parque Infantil”. O número de unidades infantis foi ampliado gradualmente, na década de 1970 quando foram construídos outros dois parques. Nos anos seguintes a procura por vagas aumentou gerando a necessidade da implantação de novas unidades e de convênios com instituições filantrópicas para atendimento à demanda de crianças na faixa etária de três a seis anos (PEREIRA, 2009).
No início da década de 1990, a rede municipal de ensino, atendendo a crianças em idade pré-escolar, adotou como fundamentação teórica do trabalho pedagógico o Construtivismo, ancorando-se nos estudos de Jean Piaget. Como metodologia de trabalho adotou o Programa de Educação Pré-escolar, o PROEPRE4. Para implantação desse programa, os professores realizaram cursos de
formação relativos a aspectos teóricos e metodológicos sobre o mesmo e contaram com o acompanhamento e orientação de supervisores pedagógicos da própria rede.
No ano de 1997, a rede municipal iniciou o atendimento de crianças nos anos iniciais do Ensino Fundamental, a partir de uma turma de primeira série em uma escola própria. No ano seguinte, o município assumiu, por meio do convênio de municipalização, duas escolas estaduais, expandindo significativamente a partir daí a rede própria. Apesar de ter ampliado e diversificado o tipo de atendimento, o processo de formação e orientação para o trabalho pedagógico, fundamentados nos preceitos construtivistas tanto para a Educação Infantil quanto para o Ensino Fundamental, foram mantidos até o final de minha gestão, em 2011. Embora aí já não fosse possível realizar um acompanhamento e supervisão tão próximos das salas de aula, pois de cento e cinquenta estudantes frequentando as escolas em
4 Para maior conhecimento a respeito do assunto, consultar: MANTOVANI DE ASSIS, O. Z. A
solicitação do meio e a construção das estruturas lógicas elementares na criança. 1976. Tese (Doutorado em Educação) – Faculdade de Educação, Universidade Estadual de Campinas, Campinas, 1976.
MANTOVANI DE ASSIS, O. Z. Uma nova metodologia de educação pré-escolar. 7ª edição. São Paulo: Livraria Pioneira, 1993.
MANTOVANI DE ASSIS, O. Z. PROEPRE – Fundamentos teóricos. Campinas: LPG/UNICAMP, 1999
1990, passamos para quatro mil, seiscentos e trinta e cinco em 2011, segundo os dados do Censo Escolar.
Outro aspecto importante da rede municipal de ensino de Amparo, além do atendimento às crianças de três anos desde 1967, é o processo de formação dos docentes dessa rede. A realização de cursos, seminários, o incentivo à participação em eventos, eram fatores valorizados e promovidos pela gestão municipal desde a década de 1990, tanto que em 2011 foi realizada, sob minha coordenação, a vigésima primeira edição de um evento de educação do qual participaram os profissionais da rede municipal de ensino. As breves considerações sobre a constituição da rede municipal de ensino de Amparo permitem afirmar que, ao longo do tempo, gestores e profissionais que atuaram na educação mantiveram uma preocupação constante com a formação dos professores e com as práticas pedagógicas desenvolvidas na escola.
No período em que atuei na gestão, essas questões continuaram como prioridades nas pautas da equipe pedagógica para o acompanhamento e orientação junto às escolas. Nesse período de trabalho, foram realizados alguns cursos de formação continuada para os professores e produzida coletivamente uma coleção de materiais denominada “Orientações Didáticas”, elaborada com o intuito apoiar as ações pedagógicas do professor nos conteúdos matemáticos. Essas ações foram necessárias e importantes para a organização do trabalho docente, mas ainda se revelaram insuficientes para gerar mudanças significativas na qualidade do ensino de Matemática na rede municipal.
Posteriormente, atuando como professora do curso de Pedagogia do Programa de Formação de Professores da Educação Básica (Parfor) da Pontifícia Universidade Católica de Campinas (PUC Campinas), ministrando as disciplinas de Educação Espaço e Forma, Matemática A e Matemática B, para professores atuantes na Educação Infantil e Ensino Fundamental observei situações similares às citadas. A partir do diálogo durante as aulas, os estudantes ressaltavam, pela experiência pessoal e profissional, que algumas áreas da Matemática recebem maior atenção ou são priorizadas: Números, Sistema de Numeração e as quatro operações fundamentais. Evidentemente que com algumas exceções, de modo geral, eles comentavam que a Geometria e as Grandezas e Medidas eram
colocadas em segundo plano e/ou trabalhadas de modo aligeirado, talvez até mesmo pela dificuldade de formação dos próprios professores nestes conteúdos.
Minhas vivências na educação, no exercício de diferentes funções, e os estudos realizados durante esses anos me despertaram o interesse em pesquisar as aprendizagens dos professores no que se refere a ensinar Matemática para/na infância, especialmente nos aspectos relacionados às Grandezas e Medidas. Esta decisão se fundamentou sobretudo por considerar que os conhecimentos construídos nesta etapa escolar são essenciais não apenas para a continuidade dos estudos em níveis mais avançados, como também para o desempenho dos diferentes papéis sociais. E ainda por considerar que a aprendizagem ao longo da vida é essencial ao desenvolvimento profissional do professor.
Essas questões me inspiraram a elaborar um projeto de pesquisa e apresentá-lo ao Programa de Pós-Graduação Multiunidades em Ensino de Ciências e Matemática da Unicamp (Pecim) com o intuito de ampliar os conhecimentos relacionados a esse campo da Matemática, bem como aprofundar aspectos relacionados à formação, aprendizagem e desenvolvimento profissional dos professores, além de estudar estratégias e métodos que possam favorecer o trabalho dos educadores e a aprendizagem escolar em Matemática para a infância.
Após a aprovação no programa, diferentes ideias começaram a surgir para planejar as ações de campo, tais como: realizar um curso de formação estruturado e observar a aplicação de atividades direcionadas em sala de aula; realizar intervenções diretas em sala a partir de diferentes estratégias; entre outras. Porém, a interlocução com uma professora experiente na formação de professores e com os pesquisadores do grupo de pesquisa Prática Pedagógica em Matemática (PRAPEM) trouxe novas perspectivas ao trabalho, o que contribuiu para o delineamento desta investigação.
A partir dessas interlocuções, o trabalho de campo foi organizado considerando as interações com os participantes de um grupo de estudos que, com o passar do tempo, tornou-se um grupo colaborativo a se autodenominar Grupo de Estudos Professores Matematizando nos Anos Iniciais (GEProMAI).
O GEProMAI foi constituído em maio de 2014 a partir do interesse comum de professores do Ensino Superior e da Educação Básica em estudar e refletir sobre o ensino e a aprendizagem da Matemática na Educação Infantil e Anos Iniciais do
Ensino Fundamental. Tinham por intenção tanto pesquisar e compreender como vem se desenvolvendo o ensino da Matemática no início da Educação Básica, quanto problematizar as práticas de ensinar e aprender, buscando desenvolver uma forma de abordar a Matemática que tivesse significado para professores e alunos. Nesse grupo temos como prática a leitura de textos, as discussões e reflexões sobre experiências de sala de aula, a investigação colaborativa sobre a prática docente, a escrita de narrativas individuais e colaborativas.
Ao desenvolver esta pesquisa com professores da infância, que periodicamente se reúnem presencial e virtualmente para estudar, investigar e problematizar as práticas desenvolvidas na escola, tendo a colaboração como elemento central do contexto de formação continuada, pretendo problematizar aspectos da formação docente e trazer contribuições para produção de conhecimentos a respeito da aprendizagem e do desenvolvimento profissional do professor. Busco ainda, discutir elementos que propiciem mudanças nos modos de ensinar e aprender matemática na Educação Infantil e anos iniciais do Ensino Fundamental que possam reverberar também nas aprendizagens das crianças desses segmentos de ensino.
A partir das considerações apresentadas saliento que o GEProMAI se configura como o cenário de investigação desta pesquisa e sua constituição e atuação serão explicitadas ao longo deste trabalho.
Considerando o exposto, ressalto que o objetivo geral desta pesquisa consiste em analisar indícios de aprendizagem que a participação em um grupo de estudos sobre a Educação Matemática para/na infância, especialmente relacionada ao trabalho com Grandezas e Medidas, permeado pela escrita de narrativas, proporciona a docentes. Busca ainda compreender como a participação nesse grupo possibilita o desenvolvimento profissional de professores.
As questões norteadoras da pesquisa, portanto, podem ser assim enunciadas: que aprendizagens a participação em um grupo colaborativo de estudos, mediado pela produção de narrativas individuais/colaborativas, pode trazer a professores que ensinam Matemática para crianças, de maneira mais pontual, no que se refere ao bloco “Grandezas e Medidas”? Quais indícios de
desenvolvimento profissional são percebidos ao longo tempo, tomando como foco de análise os relatos dos professores participantes?
Organização do texto de pesquisa
Este texto foi organizado em cinco capítulos. O primeiro apresenta considerações sobre a educação matemática para a infância e um enfoque teórico relativo a Grandezas e Medidas, fundamentado em autores como Caraça (1963); Moura (1995); Moura e Lorenzato (2001). Apresento também uma revisão bibliográfica das pesquisas que investigaram o tema Grandezas e Medidas na Educação Infantil e nos anos iniciais do Ensino Fundamental no período de 2001 a 2011 a partir de teses e dissertações sobre o tema.
No segundo capítulo trago discussões teóricas a respeito da aprendizagem, do desenvolvimento profissional do professor e da participação docente em grupos de estudos com características colaborativas. Neste mesmo capítulo discuto as contribuições das narrativas para a formação dos professores.
Na sequência, no terceiro capítulo apresento os percursos desta pesquisa narrativa, destacando os aspectos metodológicos que a fundamentam. Também teço considerações sobre o GEProMAI, espaço tomado como o cenário desta investigação.
No quarto capítulo descrevo constituição do GEProMAI, teço considerações sobre sua dinâmica de organização, e apresento informações sobre os encontros realizados. Neste capítulo destaco a produção de narrativas individuais e colaborativas e as interações virtuais como práticas de formação valorizadas pelos participantes grupo colaborativo.
No quinto capítulo tendo por base as narrativas de campo, minha participação no GEProMAI e minhas interlocuções com os participantes, narro três histórias a respeito das aprendizagens docentes tendo como eixos de análise: 1) As aprendizagens ancoradas nas interações apoiadas na tríade GEProMAI-Escola-Autores (referenciais estudados); 2) Aprendizagens a partir de investigações e produções de narrativas sobre a própria prática; 3) A colaboração no grupo como potencializadora da aprendizagem docente; 4) Reverberações dos estudos em grupo nas práticas dos participantes. Neste mesmo capítulo trago as narrativas de desenvolvimento profissional de duas professoras, interlocutoras privilegiadas desta pesquisa.
Ao encerrar este texto apresento as considerações finais sobre esta investigação tendo em vista compreensão das práticas desenvolvidas pelo GEProMAI e a participação em grupos colaborativos como elementos de formação que possibilitam a aprendizagem e o desenvolvimento profissional docente.
1. EDUCAÇÃO MATEMÁTICA NA INFÂNCIA: UM OLHAR PARA GRANDEZAS
E MEDIDAS
Neste primeiro capítulo apresento a compreensão do conceito de infância que permeou o desenvolvimento desta tese, trazendo uma revisão da literatura sobre a criança no início da Educação Básica fundamentada na perspectiva histórico cultural. Para isso, tomei por base os estudos de Lima e Mello (2006) e Mello (2007) que discutem a relação entre infância e escola, bem como aspectos da Educação Matemática a ser desenvolvida nessa etapa educacional.
Na sequência, com o intuito de delimitar o foco deste estudo, realizo uma revisão bibliográfica aprofundando a compreensão matemática das Grandezas e Medidas, tendo como interlocutor principal o autor Bento de Jesus Caraça (1963), discutindo conceitos que envolvem o assunto. As possibilidades de trabalho com as Grandezas e Medidas na Educação Matemática da infância é discutida tendo como aporte teórico os estudos realizados por Moura (1995) e Lorenzato (2006).
Optei também por fazer uma revisão de documentos nacionais que norteiam a elaboração dos currículos da Educação Infantil e anos iniciais do Ensino Fundamental, buscando compreender o lugar que as Grandezas e Medidas ocupam nessas orientações, uma vez que essas estão presentes em parâmetros curriculares publicados há quase vinte anos. Entretanto, sua abordagem pedagógica em várias escolas ainda é centrada no ensino das unidades de medidas e transformações em seus múltiplos e submúltiplos (SILVA, 2011).
Finalizo este capítulo com uma revisão da literatura sobre as pesquisas realizadas no período de 2001 a 2011 e que tiveram como objeto de estudos as Grandezas e Medidas na Educação Infantil, anos iniciais do Ensino Fundamental e na formação docente. Essa revisão possibilitou conhecer como o tema tem sido estudado em nosso país e auxiliou na construção do objeto de estudo desta tese.
1.1 A Educação Matemática na Infância
Ao iniciar o trabalho de campo e a escrita desta tese, algumas questões permearam meus pensamentos e ações durante a interlocução com os professores participantes do GEProMAI. Por serem docentes que atuam na Educação Infantil e anos iniciais do Ensino Fundamental, optei por adotar nesta tese a terminologia
“professores da infância”. Outro aspecto que contribuiu para a adoção dessa denominação é o fato de que, no Brasil, a maior parte dos profissionais que atuam com as crianças nesses segmentos de ensino é formada em Pedagogia ou em cursos similares, o que os habilita para lecionar nessas etapas da Educação Básica.
Ao escrever sobre a aprendizagem e o desenvolvimento profissional de professores que ensinam Matemática na infância, considero importante apresentar a compreensão de infância que trago para esta tese, que foi se constituindo a partir das interlocuções com a literatura e com os participantes do GEProMAI. Inicialmente, é relevante considerar que infância é um conceito determinado historicamente, decorrente das mudanças na forma de organização da sociedade ocorridas especialmente nos séculos XVII e XVIII, que passaram a conceber a ideia de crianças como um grupo que não se caracteriza pela imperfeição, incompletude ou miniaturização do adulto, mas que adquire uma investidura própria do desenvolvimento humano (FARIA, 2011).
No GEProMAI estabelecemos como foco de nossos estudos os aspectos teóricos e práticos sobre ensinar e aprender Matemática nos anos iniciais da educação formal. Nesse sentido, optamos por não restringir a nossa compreensão de infância à etapa da Educação Infantil, pois, inclusive por força da Lei 11.274/2006 (BRASIL, 2006), as crianças de seis anos foram incluídas no Ensino Fundamental. Compreendemos que a infância não poderia ser encurtada por força da lei que mudou o lugar da criança de seis anos no sistema educacional.
Por outro lado, o Estatuto da Criança e do Adolescente – ECA (Brasil, 1990) estabelece em seu artigo 2º que são consideradas crianças as pessoas que possuem até doze anos de idade incompletos. Entretanto, parte das crianças com idade superior a 10 anos estuda nos anos finais do Ensino Fundamental, tendo como professor de Matemática o profissional licenciado na disciplina. Diante dessas questões, estabelecemos como foco de nossos estudos e práticas o ensino e aprendizagem da Matemática na Educação Infantil e anos iniciais do Ensino Fundamental.
Embora estabelecida a faixa-etária aproximada de 0 a 10 anos e os segmentos de ensino foco dos estudos do GEProMAI, considero importante esclarecer a concepção de infância que permeia as práticas do grupo de estudos e, por consequência, esta tese. Compreendemos a criança como “um sujeito capaz de
relacionar-se, de interagir, de comunicar-se, de internalizar conhecimentos, atribuindo sentido a eles a partir das experiências de que participa e do lugar que ocupa nessas relações” (Lima; Mello, 2006, p. 20). Essa concepção de criança, fundamentada na perspectiva histórico cultural, possibilita compreender a criança como sujeito e não objeto da aprendizagem, como construtora de conhecimento, cultura e de identidade. Nesse sentido, a infância é entendida como “o tempo em que a criança deve ser introduzida na riqueza da cultura humana histórica e socialmente criada, reproduzindo para si qualidades especificamente humanas” (MELLO, 2007, p. 90).
É relevante ressaltar que neste trabalho olhamos para os professores, profissionais que trabalham com a infância num contexto e com objetivo educativo, em um espaço público, “que não é fraternal, não é doméstico, nem tampouco familiar, posto que se constitui de um lugar onde pode haver inúmeras experimentações, criações, exercício da subjetividade, da ação e da sociabilidade” (FERREIRA, 2015, p. 25).
Para Mello (2007), as instituições educacionais devem ser os melhores lugares para a educação das crianças pequenas, pois são espaços em que é possível organizar condições adequadas de vida e educação, para que elas possam se apropriar ao máximo das qualidades humanas, que são externas ao sujeito no nascimento, mas precisam ser apropriadas pelas novas gerações por meio de suas atividades em situações coletivas. Nesse sentido, é importante que nas instituições sejam organizadas e desenvolvidas intencionalmente vivências que provoquem a aprendizagem e o desenvolvimento das crianças. A autora salienta ainda que, para tanto, é essencial respeitar as formas típicas de atividade da criança como o tateio, a atividade com objetos, a comunicação das crianças entre si e com os adultos, e o brincar.
Embora a literatura sobre a infância na área da educação aborde mais especificamente aspectos relativos às crianças de zero a seis anos, ou à educação infantil (Lima; Mello, 2006; Mello, 2007; Kramer; Nunes e Cursino, 2011) a concepção de infância apresentada pelos autores não é determinada por faixas etárias rígidas. Nesse sentido, as compreensões de infância e de educação para crianças apresentadas por Mello (2007), se estendem igualmente para as crianças dos anos iniciais do Ensino Fundamental, pois é importante que estas também
tenham oportunidades intencionalmente planejadas de vivenciar situações que possibilitem sua aprendizagem e desenvolvimento; e porque essas crianças também brincam, se comunicam e exploram objetos, ainda que tenham objetivos educacionais e uma rotina escolar estruturalmente diferentes da Educação Infantil.
Considerando que a criança é sujeito da aprendizagem, e que educação intencionalmente planejada pode ampliar e enriquecer as possibilidades para sua aprendizagem e desenvolvimento, é possível afirmar que a Educação Matemática pode ser inserida no cotidiano educacional tanto para as crianças da Educação Infantil, quanto do Ensino Fundamental.
Nesse sentido, concordo com Ferreira (2015) ao afirmar que o trabalho pedagógico de Matemática na infância requer, sobretudo, admiti-la como um produto cultural, e oportunizar às crianças experiências com o universo matemático que lhes possibilitem descobrir, tecer relações, organizar o pensamento, interagir com meio, com crianças e adultos, compartilhar interesses, necessidades e conhecimentos.
Um aspecto importante da Educação Matemática para infância destacado por Lopes (2012) é a necessidade do respeito à cultura e aos saberes infantis adquiridos no meio cultural onde a criança vive. Além disso, é essencial valorizar a brincadeira, o lúdico, as diferentes formas de expressão das crianças, as suas múltiplas linguagens, as relações que se estabelecem na criação de brincadeiras, nas formas de brincar e seus significados. Nesse sentido, assim como Lopes (2012), não acredito em uma Educação Matemática na infância centrada em algoritmos, regras, convenções, atividades mecânicas, memorizações, repetições, etc. É fundamental que, no processo de educar-se matematicamente, a criança possa pensar, questionar, estabelecer relações, descobrir, expressar dúvidas e comunicar suas ideias e hipóteses. É essencial considerar os interesses e as necessidades da criança no processo educacional para aquisição das noções e ideias matemáticas.
É relevante ressaltar que, tanto na Educação Infantil quanto no Ensino Fundamental, é importante que as crianças tenham oportunidades de realizar atividades que permitam a investigação e a resolução de problemas relacionados à Matemática. Não apenas as vinculadas aos números e operações, mas também às Grandezas e Medidas, análise de dados e probabilidade e espaço e forma. Assim como Lopes e Grando (2012), compreendo que esses temas precisam ser trabalhados de forma integrada aos projetos e ações desenvolvidos na educação da
infância, em situações nas quais as crianças estejam resolvendo problemas, jogando e brincando.
Considero importante enfatizar que, embora eu tenha procurado abordar a compreensão de infância nesta tese de modo amplo, e destacado alguns princípios para o ensino e aprendizagem da Matemática, os quais podem ser observados nos anos iniciais da Educação Básica, minimizando as rupturas entre Educação Infantil e Ensino Fundamental, não posso deixar de reconhecer que existem muitas diferenças entre esses níveis educacionais. Essas distinções são observadas tanto nos documentos quanto na organização do ensino e no funcionamento das instituições educacionais. No cotidiano é possível observar grandes diferenças entre esses segmentos em termos de currículo, rotinas e tempos escolares, além de outros aspectos. Tais especificidades permitem afirmar que os conhecimentos e saberes necessários ao professor para atuação em cada um desses níveis também possuem características distintas, o que justifica a importância da formação continuada, especialmente em ambientes que possibilitem aos professores que desenvolvam uma postura investigativa e questionem suas práticas.
A partir das considerações sobre infância e Matemática abordadas ao iniciar esta sessão, na sequência discuto aspectos teóricos relativos às Grandezas e Medidas e os motivos que justificam a inclusão desse tema na Educação Matemática de crianças no início da educação escolar e na formação de professores que ensinam Matemática na infância.
1.2 Concepções teóricas sobre as Grandezas e Medidas
O tema Grandezas e Medidas está presente no cotidiano das pessoas desde a infância. É comum observarmos, em situações de brincadeiras, as crianças medindo distâncias, estimando tempo, verificando quais objetos consegue carregar, enchendo e esvaziando recipientes com água, areia, entre muitas outras. A atitude de medir se estende e nos acompanha durante toda a vida, é algo que fazemos todos os dias. Nesse sentido, Caraça (1963) afirma que “toda gente, nas mais variadas circunstancias, qualquer que seja sua profissão, tem a necessidade de medir” (p. 29).
Considerando a presença e a importância da medida na vida cotidiana, Moura (1995) evidencia que a medida aparece a partir das demandas de controle de variações das dimensões dos objetos, especialmente nas construções, deslocamentos, culinária, produções artísticas, leituras de gráficos e tabelas, entre outras situações em que a medida e ato de medir surgem impregnados de significados culturais advindos das relações humanas que representa e comunica.
Diversos autores buscam explicar o surgimento da medida e discutem como o homem começou a medir ao longo da história. Mostram sua relação com o surgimento dos números racionais e a padronização das unidades de medida bem como sua relação com a Geometria. “Na história da Matemática, a medida e a Geometria também estão em uma relação de interdependência desde suas origens” (MOURA, 1995, p. 54).
Em sua tese de doutorado, Moura (1995) busca reconstruir uma espécie de linha do tempo da história da medida com o intuito de mostrar suas origens culturais e o modo de pensá-la e fazê-la. A autora apresenta aspectos sobre o início do desenvolvimento da percepção das diferenças de tamanhos, formas e espessuras de instrumentos de caça e pesca pelo homem pré-histórico, o surgimento das Matemáticas orientais como uma ciência de caráter prático e a criação do cálculo e da medição na história antiga, bem como aspectos históricos que esclarecem o desenvolvimento e a utilização da medida nas civilizações egípcia, mesopotâmica e grega.
Caraça (1963, p. 29) enfatiza que “medir consiste em comparar duas grandezas da mesma espécie – dois comprimentos, dois pesos, dois volumes, etc.”. O autor exemplifica esse conceito ao comparar os comprimentos de dois segmentos de reta, AB e CD por exemplo, em que o comprimento do segmento AB é maior que o comprimento do segmento CD. Porém evidencia que saber se um comprimento é maior ou menor que outro não é suficiente; na maioria dos casos, é importante saber quantas vezes um comprimento cabe no outro. O autor salienta ainda que “se não houver um termo de comparação único para todas as grandezas de uma mesma espécie, tornam-se, se não impossíveis, ao menos extremamente complicadas as operações de troca que a vida social de hoje exige” (CARAÇA, 1963, p. 30).
Moura (1995) afirma que é relativamente fácil comparar dois objetos longos retilíneos, como dois cabos de vassoura, e que, dependendo da forma do
objeto, é possível sobrepor um ao outro, fazendo coincidir suas extremidades e comparar seus comprimentos. Porém, se os objetos não são transponíveis como, por exemplo, as pernas de uma cadeira, para verificar a igualdade ou a diferença da medida do comprimento das mesmas, é necessário utilizar um terceiro objeto. Segundo a autora, essas situações que demandam a utilização de um terceiro objeto para comparar dimensões de outros dois permitem o desenvolvimento da noção de propriedade transitiva. A transitividade está relacionada com a capacidade de se obter, por meio de dedução, uma relação de igualdade ou desigualdade (superior ou inferior) de uma grandeza, a partir dessa mesma grandeza em outros dois (ou mais) objetos (MESTRINHO; OLIVEIRA, 2008).
Moura (1995) ressalta ainda que ao se comparar dois objetos com a intensão de medi-los nem sempre é possível fazê-lo por sobreposição. É necessário estabelecer algo comum e comparável entre os objetos, sem que seja preciso transpô-los uns sobre os outros.
Evidenciando os procedimentos necessários à realização da medição, Caraça (1963) salienta que é preciso estabelecer um estalão ou padrão único de comparação para todas as grandezas de mesma espécie. Esse padrão chama-se unidade de medida da grandeza com a qual se está tratando. Além disso, é preciso responder à questão “quantas vezes?”, o que se faz dando um número que expresse o resultado da comparação com a unidade. Esse número chama-se a medida da grandeza com relação à unidade. O autor salienta que no problema de medir é possível considerar três fases e três aspectos distintos: a escolha da unidade, a comparação com a unidade e a expressão numérica do resultado dessa comparação.
Caraça (1963) enfatiza que existe uma interdependência entre os três aspectos descritos anteriormente, sendo que o primeiro e o terceiro estão intimamente ligados e um condiciona o outro, estabelecendo-se assim uma relação dialética entre a escolha da unidade e o número que resulta da comparação. A unidade pode ser escolhida arbitrariamente, mas, na prática, o número a ser obtido como resultado da medição condiciona a escolha da unidade. Isso depende da natureza das medições a serem realizadas. Uma mesma grandeza possui, portanto, tantas medidas quantas forem as unidades com as quais será medida.
Quanto à escolha da unidade de medida, Caraça (1963) afirma que é importante que seja considerada a partir de sua praticidade, comodidade e economia. Pode-se escolher a unidade como quiser, mas, na prática, o número que resulta da medição está condicionado à escolha da unidade. Como exemplo de seleção da unidade, o autor afirma que “seria tão incômodo tomar como unidade de comprimento de tecidos para vestuário a légua5, como tomar para unidade de
distância geográfica o milímetro” (CARAÇA, 1963, p. 31).
Sobre essa questão, é fundamental refletir sobre a unidade de medida que acompanha um número que indica a quantidade, pois apenas o número é insuficiente para representar a grandeza. A discussão sobre a relação entre número e unidade de medida é essencial, pois, por exemplo, o número 300, apesar de representar maior quantidade que o número 3 em termos de contagem de objetos, representa uma menor quantidade de produto se compararmos 300 gramas de arroz com 3 quilogramas do mesmo alimento. Dessa forma, a unidade de medida compõe a quantidade juntamente com o número.
Outro aspecto importante a ser destacado no que se refere ao ato de medir, é que no processo de medição de um objeto são necessários dois tipos de operação: uma de caráter geométrico, que aplica a unidade ao longo da grandeza a ser medida, e outra de caráter aritmético, que calcula quantas vezes é possível repetir a operação anterior. Deste modo, fica evidente “a existência de uma estreita relação entre ambas, o que produz uma nova operação: medir” (MOURA, 1995, p. 47). Na mesma perspectiva, Catalani (2002) ressalta que, para realizar a medição de uma grandeza, seja ela uni, bi ou tridimensional, é necessário aplicar-lhe certa unidade de medida e calcular quantas vezes é possível repetir a operação de sobrepor a unidade de medida à grandeza, sendo que o cálculo de quantas vezes se aplica a unidade de medida à grandeza refere-se ao aspecto aritmético da operação, e a escolha da unidade de medida da mesma espécie que a grandeza, o conhecimento geométrico.
É relevante salientar que os conceitos de Grandezas e Medidas e o ato de medir também se constituem em conexões para a elaboração do conceito de
5 Légua: Légua era a denominação de várias unidades de medidas de itinerários (de comprimentos
longos) utilizadas em Portugal, Brasil e em outros países até à introdução do sistema métrico. As várias unidades com esta denominação tinham valores que variavam entre os atuais 2 a 7 quilômetros. Informação obtida por meio do site: https://pt.wikipedia.org/wiki/Légua. Acesso em 24/09/2015.
