Campus Académico de Vila Nova de Gaia Escola Superior de Educação Jean Piaget / Arcozelo
(Decreto-Lei nº 468/88, de 16 de Dezembro)
Filipa Andreia Portela Araújo
O JOGO DE XADREZ COMO RECURSO DIDÁTICO
NA ABORDAGEM DE CONTEÚDOS EM MATEMÁTICA NOS 1º E
2º CICLOS DO ENSINO BÁSICO
Mestrado em Ensino do 1º e do 2º Ciclo do Ensino Básico
Gulpilhares
Campus Académico de Vila Nova de Gaia Escola Superior de Educação Jean Piaget / Arcozelo
(Decreto-Lei nº 468/88, de 16 de Dezembro)
Filipa Andreia Portela Araújo
O JOGO DE XADREZ COMO RECURSO DIDÁTICO
NA ABORDAGEM DE CONTEÚDOS EM MATEMÁTICA NOS 1º E
2º CICLOS DO ENSINO BÁSICO
Orientação:
Professora Doutora Alcina Figueiroa
Mestrado em Ensino do 1º e do 2º Ciclo do Ensino Básico
Gulpilhares
AGRADECIMENTOS
A produção deste Relatório Final contou com a ajuda e colaboração de amigos, colegas de
trabalho, alunos e familiares aos quais gostaria de expressar toda a minha gratidão e
reconhecimento. Em especial, gostaria de deixar o meu agradecimento muito sincero
À Professora Doutora Alcina Figueiroa, na dupla qualidade de professora e orientadora,
por todo o apoio, incentivo e disponibilidade ao longo deste tempo, pelas sugestões,
apontando metodologias e pelas palavras de encorajamento para chegar ao fim.
A toda a minha família, em especial à minha mãe, a quem orgulhosamente devo tudo
aquilo que sou, pelaspalavras e recomendações ao longo destes últimos anos.
Aos alunos que participaram neste trabalho, pelos momentos enriquecedores, pelo
interesse, entusiasmo e responsabilidade com que se envolveram nesta intervenção
pedagógica.
RESUMO
Os resultados do desempenho dos alunos do ensino básico na área da Matemática têm-se
revelado bastante graves e sérios. Há vários anos, os alunos não melhoram os seus saberes nem as competências fundamentais como o raciocínio, a resolução de problemas, a aplicação de conhecimentos a situações novas ou a integração e mobilização de saberes para lidar com problemas, numa variedade de contextos (Lains et al., 2015; Fernandes, 2008). A persistência destas dificuldades e o desinteresse crescente dos alunos em relação à Matemática (Ponte, 2003) têm gerado preocupação e um amplo debate à volta do seu
ensino. Por conseguinte, o reconhecimento destes problemas no ensino da Matemática conduz à necessidade de criar novas metodologias e novas soluções (Ponte, 2003). A
prática de determinados jogos de estratégia como meio de desenvolvimento de
competências úteis ao ensino/aprendizagem da Matemática tem vindo a ser recomendada
na literatura (Silva & Santos, 2011; Smole, Diniz & Cândido, 2007; Bragg, 2006; Moreira
& Oliveira, 2004; Palhares, 2004; Lee, 1996), perspetivando-se, desta forma, um panorama
positivo na aprendizagem da Matemática (Ferreira, 2013b).
Este trabalho tem por finalidade implementar e analisar a utilização do jogo de xadrez,
enquanto recurso pedagógico-didático, nas aulas de Matemática, introduzindo novas
propostas pedagógico-didáticas e curriculares na aprendizagem de alguns dos conteúdos,
constantes do Programa e Metas Curriculares. Seguiu uma metodologia que se aproximou
da investigação-ação e a análise dos dados fez-se recorrendo a diferentes fontes e
instrumentos.
A intervenção ocorrida em contexto de Prática de Ensino Supervisionada permitiu verificar
que a utilização do jogo de xadrez, no processo ensino/aprendizagem da Matemática, é
possível. A sua existência, nas aulas de Matemática, atribuiu a este processo um caráter
motivador, contribuiu para estimular o gosto pela Matemática e permitiu a realização de
atividades pela descoberta e compreensão de conceitos. Criou, ainda, um ambiente de
aprendizagem descontraído e diversificado, condições para que os alunos aprendessem de modo significativo e ativo, respeitando o seu ritmo de aprendizagem.
Palavras-chave: avaliação; PISA; TIMSS; jogos matemáticos; jogo de xadrez; metas
ABSTRACT
The performance results of students in mathematics has proved quite grave and serious. For several years students don’t improve their knowledge or important skills such as reasoning, problem solving, application of knowledge to new situations or the integration and mobilization of knowledge to deal with problems in a variety of contexts (Lains et al.,
2015; Fernandes, 2008). The persistence of these difficulties and the declining interest of students in relation to mathematics (Ponte, 2003) have generated concern and considerable debate about its teaching. Therefore, the recognition of these problems in the teaching of mathematics leads to the need to create new methodologies and new solutions (Ponte, 2003). The strategy games practice, as a means of developing useful skills to the teaching / learning of mathematics, has been recommended in the literature (Silva & Santos, 2011; Smole, Diniz & Cândida, 2007; Bragg, 2006; Moreira & Oliveira, 2004; Palhares, 2004; Lee, 1996), predicting, therefore, a positive outlook on mathematic’s learning (Ferreira, 2013b).
This study aims to implement and analyze the use of chess game as pedagogical-didactic resource, in math class, introducing new pedagogical-didactic and curricular proposals in learning some of the content contained in the program and curriculum goals. It followed a methodology that approached the action research and data’s analysis was done using different sources and instruments.
The intervention in the context of Supervised Teaching Practice has shown that use of the chess game, in the process teaching/learning of mathematics, is possible. Their existence, in math classes, attributed to this process a motivating character, contributed to stimulate the fondness for mathematics and allowed to carry out activities for the discovery and understanding of concepts. He created also an atmosphere of relaxed and diverse learning conditions for students to learn meaningful and active way, respecting their learning pace.
Keywords: evaluation; PISA; TIMSS; math games; chess game; curriculum goals;
pedagogical-didactic resource.
ix
ÍNDICE GERAL
ÍNDICE DE QUADROS...xiii
ÍNDICE DE FIGURAS...xv
ÍNDICE DE GRÁFICOS...xvii
AGRADECIMENTOS...iii
RESUMO...v
ABSTRACT...vii
INTRODUÇÃO - Apresentação...1
Formulação do problema………....………...……2
Objetivos e finalidades do trabalho………....……...4
Organização geral do Relatório Final……...………....….5
I-ENQUADRAMENTO TEÓRICO - A Matemática no panorama educativo português: contextualização e problematização ...7
1.1 O desempenho dos alunos portugueses na área curricular da Matemática...7
1.2 O jogo e a Matemática .....18
1.3 O jogo do xadrez .......23
1.3.1 As potencialidades do jogo de xadrez: algumas investigações empíricas e neurobiológicas... 23
1.3.2 O jogo de xadrez na educação ...28
1.3.2.1 O jogo de xadrez enquanto jogo em si mesmo ...28
1.3.2.2 O jogo de xadrez como recurso pedagógico-didático ...29
1.3.2.3 O jogo de xadrez como núcleo globalizador ...30
1.3.3 O jogo de xadrez no panorama nacional da Matemática...31
1.3.4 O jogo de xadrez e os desafios para Portugal ...36
II – ENQUADRAMENTO EMPÍRICO A investigação-ação...41
2.1 Abordagem metodológica ...41
2.2.1 Formulação do problema...44
2.2.2 Revisão de literatura...45
2.2.3Recolha de dados...45
III - DIAGNOSTICAR E CONTEXTUALIZAR - Reflexão para ação ...49
3.1 Primeira fase do diagnóstico: contextualizar e conhecer …...…...…...………...49
3.1.1 Caraterização do meio local……….………50
3.1.2 Caraterização do Agrupamento ………...………50
3.1.3 Caraterização da escola do 1º Ciclo ………..……….….53
3.1.4 Caraterização das turmas ………...……….53
3.1.4.1 Caraterização da turma da Prática de Ensino Supervisionada do 1º Ciclo ……...………..………..53
3.1.4.2 Caraterização da turma da Prática de Ensino Supervisionada no 2º Ciclo do Ensino Básico………...…57
3.2 Segunda fase de diagnóstico – Perceções e opiniões dos alunos sobre o jogo de xadrez ……….………62
IV – INTERVIR E MELHORAR - Descrição da intervenção; Reflexão na ação...67
4.1 Intencionalidade pedagógica da intervenção………...……....67
4.2 O jogo de xadrez como recurso pedagógico-didático……....…………...………….68
4.2.1 Intervenções em outros contextos……….…………...90
4.3 O jogo de xadrez como fim em si mesmo………..………...…94
4.3.1 O clube de xadrez………....………..……..95
4.3.2 As Aulas de Educação para a Cidadania……...………..…96
4.4 O jogo de xadrez como núcleo globalizador: uma abordagem interdisciplinar ………..………...98
V - AVALIAR E COMPREENDER- Reflexão sobre a ação...103
5.1 Avaliação das aprendizagens e das atividades ………..……….…...103
5.2 Apresentação e análise dos questionários aplicados aos professores...111
xi
VI - REFLEXÕES FINAIS - Reflexão sobre a reflexão na ação; Considerações e
recomendações ………... 121
6.1 Sobre o jogo de xadrez……….………..………..121
6.2 Sobre a questão-problema...122
6.3 Sobre as limitações deste trabalho...124
6. 4 Sobre os aspetos a melhorar...126
6.5 Sobre a experiência de formação...127
6.6 Sobre a redação do Relatório Final...129
6.7 Recomendações e perspetivas de investigações futuras...129
REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS...131
ANEXOS...145
ANEXO 1- Grelha de observação para caraterização do contexto...147
ANEXO 2 - Questionário de caraterização individual – Prática de Ensino Supervisionada no 1º Ciclo do Ensino Básico...151
ANEXO 3 - Questionário aplicado aos alunos antes da intervenção ...155
ANEXO 4 - Questionário aplicado aos alunos após a intervenção...159
xiii
ÍNDICE DE QUADROS
de matemática?”. Dados recolhidos no final das intervenções da prática de ensino supervisionada………...……….109 Quadro 16: Caraterização dos sujeitos…………..………..……….113 Quadro 17: Dimensões e respetivas questões da segunda parte do inquérito………...…115 Quadro 18 : Exemplos de respostas às questões “Acharia possível utilizar o jogo de xadrez para ajudar e melhorar as aprendizagens dos seus alunos, no contexto da sua
disciplina?”……….117
xv
ÍNDICE DE FIGURAS
Figura 1: Alterações da matéria cinzenta e branca alteradas em jogadores de
xadrez...26
Figura 2: Regiões com reduzida espessura cortical em jogadores de xadrez...26
Figura 3: Fases da Prática de Ensino Supervisionada, seguindo a metodologia de investigação-ação...43
Figura 4: Diagnóstico na Prática de Ensino Supervisionada do 1º Ciclo………...63
Figura 5: Resposta à questão “Faz um desenho do jogo de xadrez.”. Dados recolhidos antes da intervenção……….63
Figura 6: O tabuleiro de xadrez e o estudo dos ângulos...72
Figura 7: Atividade de avaliação das aulas por parte dos alunos...73
Figura 8: Observação dos tabuleiros de xadrez………..74
Figura 9: A lenda de Sissa. Questão-problema orientadora da aula………...………75
Figura 10: Concretização da questão-problema……….……….76
Figura 11: Atividade de descoberta da lei de formação da sequência………77
Figura 12: Exploração das regras das operações com potências …………..……….78
Figura 13: Atividade de avaliação de aprendizagens………...78
Figura 14: Disposição da sala……….80
Figura 15: Marcação do ponto O………...……….80
Figura 16: Marcação de números na reta numérica………80
Figura 17: Atividades de exploração de comparação de números………..…81
Figura 18: Atividade de escrita em linguagem simbólica representativa de ganhos e perdas das peças de xadrez...82
Figura 19: Jogo “Troca peças”………82
Figura 20: Atividades de adição de números inteiros, utilizando a reta numérica e segmentos de reta orientados...83
Figura 21: Evidência de uma estratégia de estudo realizada por um aluno... 84
Figura 22: Disposição da sala para a realização das atividades. Utilização do computador e do jogo de xadrez...85
Figura 23: Folha de registo...86
gráfico, no tabuleiro...87
Figura 26: Construção do gráfico...88
Figura 27: Partilha de trabalhos com a turma...89
Figura 28: Anotação das regras de xadrez………...………..….92
Figura 29: Atividades sobre áreas e perímetros………...………...……..……93
Figura 30: Atividade “Como construir um tabuleiro de xadrez utilizando dobragens?...93
Figura 31: Desafio “ Tabuleiro de xadrez despedaçado”...94
Figura 32: Atividades do clube do xadrez...95
Figura 33: Jogo do xadrez Pais vs Filhos...96
Figura 34: Exercícios pré-enxadrísticos ………...97
Figura 35: Partida de xadrez coletiva………...……….97
Figura 36: Realização de partidas de xadrez………...98
Figura 37: Atividades de consolidação de regras do xadrez...99
Figura 38: Exercícios de tática – partida coletiva ...100
Figura 39: Construção das quadras em grupo; trabalho final...101
Figura 40: Apresentação do texto dramático “ A guerra do tabuleiro de xadrez” adaptado pelos alunos do 4ºA ...102
Figura 41: Estudo dos principais acontecimentos da 1ª dinastia em exercícios de tática de xadrez...102
Figura 42: Evolução de aprendizagens do conhecimento do tabuleiro de xadrez……....105
Figura 43: Outras turmas a jogar xadrez...………...……….124
xvii
ÍNDICE DE GRÁFICOS
Gráfico 1: Comparação das habilitações académicas dos pais com as das mães. Dados recolhidos no período de observação do contexto da prática de ensino supervisionada...54 Gráfico 2: Comparação das habilitações académicas dos pais com as das mães. Dados recolhidos no período de observação do contexto da prática de ensino supervisionada…..60 Gráfico 3: Resposta dos alunos à questão “Consideras possível aprender matemática, utilizando o jogo de xadrez?” Dados recolhidos antes da intervenção...65 Gráfico 4: Resposta dos alunos à questão “Consideras possível usar o jogo do xadrez na escola, para aprenderes os conteúdos das diferentes disciplinas da tua escola?” Dados recolhidos antes da intervenção...65 Gráfico 5: Resposta dos alunos à questão “Como poderia o jogo de xadrez ajudar-te nas aprendizagens?” Dados recolhidos antes da intervenção ...66 Gráfico 6: Resposta à questão “O jogo do xadrez aumentou e/ou melhorou”...108 Gráfico 7: Resposta à questão “Consideras possível aprender Matemática, utilizando o
jogo de xadrez?”………108
Gráfico 8: Resposta à questão “Consideras possível usar o jogo de xadrez para aprenderes os conteúdos das diferentes disciplinas?”………...…110 Gráfico 9: Disciplinas em que usar o jogo de xadrez pode ser útil, do ponto de vista dos alunos……….………110 Gráfico 10: Habilitações académicas dos professores que responderam ao inquérito…..114
1
INTRODUÇÃO
Apresentação
O Relatório Final da Prática de Ensino Supervisionada, apresentado nas páginas que se
seguem, foi redigido no âmbito da Unidades Curriculares de Prática de Ensino
Supervisionada nos 1º e 2º Ciclos do Ensino Básico, do curso de Mestrado em Ensino do
1º e do 2º Ciclo do Ensino Básico.
A primordial finalidade deste documento é fazer um relato direto e pessoal de um trabalho
de pesquisa-ação-reflexão de vários meses de prática educativa, no processo de construção
do “ser professor” dos 1º e 2º Ciclos do Ensino Básico. Para além de ser um registo de
descrição, trata-se de uma construção pessoal, que, de forma consciente, organizada e
refletida, espelha toda a prática pedagógica desenvolvida (Sá-Chaves, 2005; Ceia, 2001;
Nunes, 2000). É, ainda, um instrumento de revisão do desempenho, tendo em vista uma
melhoria constante, em termos de aperfeiçoamento, adaptação e adequação a diferentes
contextos e intervenientes (Sá-Chaves, 2005; Nunes, 2000).
Um dos objetivos da Prática de Ensino Supervisionada é habilitar para o exercício da
atividade profissional de professor e/ou educador, favorecendo a inserção na vida ativa.
Como docente profissionalizada em Ensino Básico do 1º Ciclo há oito anos, as Unidades
Curriculares de Prática de Ensino Supervisionada nos 1º e 2º Ciclos do Ensino Básico,
representaram uma oportunidade de desenvolvimento pessoal e profissional, a
possibilidade de realizar um refresh à prática docente e ainda a preparação e mobilização
teórica e científica, consideradas fundamentais na tomada de decisões pedagógicas. Dito de
outro modo, a experiência, que daqui decorreu, estimulou, fez reconhecer e motivou uma
atitude mais reflexiva, em torno dos desafios que se colocam ao professor no século XXI,
quanto ao seu perfil, conhecimentos e competências necessários para fazer face a esses
desafios.
Apresentando-se a Prática de Ensino Supervisionada como um período de formação em
contexto real, esta experiência permitiu a transposição daquilo que foi aprendido nas
Unidades Curriculares para o contexto real, no que concerne aos conteúdos, à avaliação, às estratégias e às metodologias, com o objetivo de compreender e transformar as práticas
A Prática de Ensino Supervisionada nos 1º e 2º Ciclos desenvolveu-se no Agrupamento de
Escolas do Cerco, concelho do Porto. No 1º Ciclo, decorreu na EB1 Nossa Senhora de
Campanhã, na turma A do quarto ano, entre outubro de 2015 e janeiro de 2016, cumprindo
um total de apenas 50 horas de estágio, atendendo ao número de anos de experiência
profissional neste grupo de docência. No 2º ciclo, a Prática de Ensino Supervisionada
ocorreu na EB2/3 do Cerco, de fevereiro a junho de 2016 na turma H do 6º ano. Em ambos
os casos, a Prática de Ensino Supervisionada visou o desenho e planificação de conteúdos
nas diferentes áreas curriculares e a respetiva experimentação de atividades dentro da
dinâmica das turmas. Também foram dinamizadas situações pedagógicas em articulação
com os docentes da escola e da de mais comunidade, integrando a dinâmica da escola, com
a criação do Clube de xadrez e da Sala de estudo para reforço de aprendizagens na área da
Matemática.
O Projeto Educativo deste Agrupamento de escolas intitula-se de “Passo a Passo…
Construindo o Futuro”. Acredita-se que as experiências de aprendizagem implementadas,
nesta intervenção educativa, puderam integrar-se neste “Passo a Passo”, num futuro que se
faz e se constrói no presente e encontraram os seus alicerces e fundamento no eixo um do
Projeto Educativo do Agrupamento, Apoio à melhoria das aprendizagens, e no eixo dois,
Prevenção do abandono, absentismo e indisciplina.
Assim, em situação de estágio, tentou-se implementar um conjunto de atividades atuais,
baseadas na literatura especializada, integradoras, tanto do ponto de vista concetual, como
procedimental e atitudinal, contextualizadas e significativas, balizadas nos interesses e
necessidades dos alunos das turmas, tentando sempre partir dos seus pontos fortes para
minimizar e superar fragilidades. Esse conjunto de atividades teve como núcleo
globalizador a utilização do jogo de xadrez para promoção, reforço e monitorização das
aprendizagens na área da Matemática.
Formulação do problema
A escolha da problemática para este trabalho resultou de motivações profissionais,
pessoais e da observação do contexto.
Por um lado, no âmbito profissional, a preocupação com os resultados do desempenho dos
3
matemática dos alunos, muito especialmente a generalizada dificuldade na resolução de
problemas, no raciocínio matemático, às vezes em tarefas mais simples, na aplicação de
conhecimentos a situações novas, a comunicação das suas ideias e o desinteresse crescente
dos alunos em relação à Matemática (Ponte, 2003).
Por outro, a polémica gerada à volta do ensino da Matemática, resultado tanto da
preocupação, do descontentamento e frustração dos seus intervenientes diretos e indiretos,
como do reconhecimento de que estes problemas devem conduzir à criação de novas metodologias e novas soluções (Ponte, 2003). Depois, os jogos de estratégia como meio de desenvolvimento de competências úteis ao ensino/aprendizagem da Matemática (Silva &
Santos, 2011; Smole, Diniz & Cândido, 2007; Bragg, 2006; Moreira & Oliveira, 2004;
Palhares, 2004; Lee, 1996) têm vindo a ser recomendados na literatura e perspetivam,
desta forma, um panorama positivo na aprendizagem da Matemática (Ferreira, 2013b).
Do ponto de vista pessoal, as experiências, como docente responsável pela implementação
dos jogos matemáticos Ouri, Pontos & Quadrados, Semáforo e Gatos & Cães, no âmbito
do Plano da Ação da Matemática, em 2010, assim como uma formação sobre o jogo de
xadrez, no âmbito da formação contínua para professores, em 2012, constituíram também
motivações para o desenvolvimento deste projeto de intervenção. Na verdade, muito se
tem falado do jogo de xadrez na aprendizagem e a sua influência no desenvolvimento
global, académico, social, moral dos alunos que jogam xadrez (Almeida, 2010; Angélico &
Porfírio, 2010; Ferreira & Palhares, 2007).
Ainda a escassa bibliografia da utilização do jogo de xadrez como instrumento e recurso
pedagógico-didático e o aumento do número de países que começam a adotar o ensino do
xadrez, bem como, o resultado de pesquisas em todo mundo que descobrem os benefícios
educacionais diretos e indiretos decorrentes da sua prática, constituíram outras motivações
para a implementação deste projeto de intervenção de utilização do jogo de xadrez, o qual
se revela útil e pertinente numa altura em que as preocupações com o aumento do sucesso
educativo e as melhorias do sistema educativo estão no cerne das grandes preocupações
nacionais e comunitárias.
Por último, as informações recolhidas na observação do contexto, que indicam acentuadas
dificuldades e necessidades na área da Matemática, vieram reforçar as motivações
Na verdade, apresentando-se a Prática de Ensino Supervisionada como um período de
formação em contexto real e uma oportunidade de desenvolvimento profissional e pessoal,
este momento constituiu-se como ideal e uma oportunidade para experimentar e renovar
capacidades, valores e atitudes e para aplicar os conhecimentos científicos, teóricos,
pedagógicos e didáticos que foram sendo adquiridos ao longo da formação inicial, contínua
e da experiência profissional.
Delimitada a problemática, a questão de investigação definiu-se a seguinte pergunta:
Pode o jogo de xadrez constituir-se um instrumento pedagógico-didático na área
curricular da Matemática?
Objetivos e finalidades do trabalho
O trabalho que se segue enquadra-se na metodologia de investigação-ação, na medida em
que não se limitou ao referencial teórico, nem a descrever a realidade, mas interveio nessa mesma realidade, definindo um plano de ação com vista à melhoria de práticas. Tratou-se,
por isso, de um trabalho prático e interventivo que incluiu ação e investigação
(compreensão) ao mesmo tempo, utilizando um processo cíclico que alternou entre a ação
e a reflexão critica. Espera-se que um próximo ciclo, perspetivado, seja aperfeiçoado à luz
desta experiência agora obtida.
Este trabalho tem por finalidade implementar e analisar a utilização do jogo de xadrez,
enquanto recurso pedagógico-didático, nas aulas de Matemática, introduzindo novas
propostas pedagógico-didáticas e curriculares na aprendizagem de alguns dos conteúdos,
que constam do Programa e Metas Curriculares. Intenciona-se, ainda, contribuir para a
construção de conhecimento científico, de tal forma que este trabalho se constitua uma
fonte importante para o desencadeamento de novas reflexões sobre esta temática em
estudo.
Assim, foram definidos os seguintes objetivos que expressam a sua finalidade
essencialmente investigativa, interventiva e reflexiva:
- Conhecer o estado da arte relativo ao desempenho dos alunos portugueses, na área
da Matemática e à utilização do jogo de xadrez em contexto educativo;
5
contextualizadas, integradoras e interdisciplinares em contexto de sala de aula,
utilizando o jogo de xadrez;
- Enriquecer a oferta educativa da Escola, com a criação e implementação do Clube
do xadrez e da Sala de estudo para reforço de aprendizagens na área da
Matemática;
- Implicar a comunidade educativa na inovação e na mudança, através de:
a) aprendizagem do jogo de xadrez e sua utilização permanente para promoção,
reforço e monitorização das aprendizagens de Matemática;
b) Sala de Estudo, a qual foi criada e implementada para superar dificuldades de
aprendizagem na área da Matemática.
Apesar deste documento relatar um trabalho desenvolvido em contexto académico, ele
representa um desafio pessoal, um trajeto de aprendizagem e o desejo de que possa ser útil ao contribuir com algumas ideias de como operacionalizar alguns conteúdos
programáticos, utilizando o jogo de xadrez, particularmente na área curricular de
Matemática.
Organização geral do Relatório Final
Este documento está organizado em seis capítulos que contemplam as dimensões
científicas, pedagógicas e educativas do estágio, as quais se apoiaram na observação do
contexto.
No primeiro capítulo, faz-se um enquadramento teórico que deu suporte e fundamentação a
este trabalho. Seguidamente, no capítulo dois, dá-se conta da metodologia seguida. Depois,
carateriza-se o contexto da Prática de Ensino Supervisionada e dão-se a conhecer os
resultados do diagnóstico realizado. No capítulo quatro, referem-se as intencionalidades
pedagógicas de toda a intervenção e faz-se a sua descrição pormenorizada. Segue-se a
reflexão sobre a ação, procurando descrever, analisar e avaliar as atividades implementadas
e as aprendizagens adquiridas.
Por fim, surge o tópico seis relativo às Reflexões finais, onde se realiza um balanço da
experiência, adotando um discurso pessoal fundamentado pela teoria. Responde-se à
constrangimentos encontrados e como foram ultrapassados. Identificam-se, justificam-se
eventuais reformulações a introduzir, caso houvesse a oportunidade de voltar a
implementar as atividades.
Seguem-se as Referências bibliográficas e uma secção de Anexos, articulada com o corpo
deste trabalho, que ilustram e permitem uma melhor compreensão dos aspetos
referenciados ao longo do texto. Todos estes tópicos procuram apresentar-se em temas
entrelaçados e relacionados, de forma a tornar mais evidente o trabalho desenvolvido e a
relação entre a teoria e a prática.
I – ENQUADRAMENTO TEÓRICO
A Matemática no panorama educativo português: contextualização e problematização
1.1 O desempenho dos alunos portugueses na área curricular da Matemática
A melhoria da qualidade e da eficiência do ensino estão no centro das preocupações
nacionais e comunitárias, suscitando um amplo debate sobre as políticas educativas e a
discussão das principais caraterísticas das avaliações externas e internacionais (Eurydice,
2009). Por sua vez, estas avaliações têm permitido elaborar reflexões acerca de alguns
desafios contemporâneos que têm de ser enfrentados pela sociedade portuguesa do século
XXI (Brandão, 2015).
No caso específico da área curricular de Matemática, estão muitas vezes associadas situações de insucesso escolar traduzidas por baixos resultados na avaliação externa (Leite & Delgado, 2012) e pela fraca prestação dos alunos portugueses nos estudos internacionais (TIMSS, 1995; PISA, 2000, 2003, 2006). Pese embora a diversidade de abordagens, o conceito de insucesso escolar em Matemática não é único nem unidirecional (Medeiros, 1990). No entanto, apesar dos escassos estudos qualitativos e de análises mais finas e contextualizadas sobre a problemática do insucesso escolar na área da Matemática, as evidências do nível de realização dos alunos emergem das análises dos resultados de
avaliações internacionais e das provas de avaliação externa (Eurydice, 2009). Deve, contudo, salvaguardar-se a dificuldade em determinar com profundidade e com rigor não
só os saberes que efetivamente os alunos possuem, como também os processos utilizados
para avaliar esses saberes (Kouki & Pinto, 2015).
Os vários estudos internacionais (TIMSS, 1995; PISA, 2003, 2006) e os resultados das provas de aferição e exames nacionais revelaram que os estudantes portugueses têm sérias deficiências ao nível das capacidades matemáticas, sobretudo na resolução de problemas,
raciocínio e comunicação, assim como se assiste a uma progressiva desmotivação dos
alunos em relação à matemática (Vale et al., 2008; Silva, 2013).
trabalho (Fernandes, 2008), pretende averiguar que níveis de competência os jovens de 15 anos, próximos de completar a escolaridade obrigatória, desenvolvem nos atuais sistemas educativos em três domínios: Leitura, Matemática e Ciências (Fernandes, 2008; Faria, 2014; MEC, 2013). Por isso, a abordagem de avaliação deste estudo não é propriamente baseada no que os alunos sabem acerca dos conteúdos curriculares específicos, mas procura avaliar a utilização que os alunos fazem do conhecimento em tarefas do dia-a-dia (Fernandes, 2008). Neste âmbito, o conceito de literacia, tal como é utilizado no PISA, remete para a capacidade de os alunos aplicarem os seus conhecimentos e analisarem, raciocinarem e comunicarem com eficiência, à medida que resolvem e interpretam
problemas numa variedade de situações concretas (OCDE, 2003). Por outras palavras, a avaliação da literacia matemática prende-se principalmente com o uso abrangente e
funcional da Matemática, com a capacidade de reconhecer e de formular problemas
matemáticos em várias situações (MEC, 2013).
O PISA está organizado em ciclos de análise trienais. Em cada ciclo, elege como principal, um dos domínios: literacia de leitura, PISA 2000 e PISA 2009; literacia matemática, PISA 2003 e PISA 2012; e literacia científica, PISA 2006 e PISA 2015. Note-se, contudo, que,
apesar da incidência num dos domínios – o domínio principal –, os três domínios são
avaliados, existindo nos cadernos de teste, questões sobre todos os domínios. No total dos itens que fazem parte do teste PISA, 50% são do domínio principal e os restantes 50% são
dos outros domínios (Serrão, 2013). Em 2000 teve lugar o primeiro ciclo deste estudo, tendo Portugal participado.
No que respeita ao desempenho dos alunos no PISA, este é apresentado tanto sob a forma
de uma pontuação (com escala de 0 a 1000, média fixa a 500 e um desvio padrão de 100
nos países da OCDE), como sob a forma de um nível de proficiência (Serrão, 2013).
Existem, assim, seis níveis de proficiência, com o nível 6 a representar o nível mais
elevado (quadro 1). No PISA, o nível 2 de proficiência é considerado o nível mínimo que
todos os alunos devem atingir, sendo que, abaixo desse nível, o PISA defende que os
alunos não possuem as competências mínimas necessárias a uma participação ativa e eficaz em sociedade, evidenciando muitas dificuldades em realizar tarefas simples do
Quadro 1: Níveis de desempenho em literacia matemática (Serrão, 2013, p. 6)
Fonte: OCDE (2010)
Até 2009 os resultados obtidos na área da Matemática colocaram Portugal sempre abaixo
da média da OCDE e nos lugares mais baixos do ranking (Lemos & Serrão, 2015; MEC, 2013). No ano de 2000, Portugal ocupava a vigésima sétima posição, num total de 43 países que participaram no PISA; em 2003, posicionou-se no trigésimo sétimo lugar, num total de 41 países; em 2006, os resultados continuaram desfavoráveis, mantendo a posição,
na Matemática, de trigésimo sétimo lugar, num total de 57 países (Lemos & Serrão, 2015). Em 2009, pela primeira vez, no PISA, os alunos portugueses atingiram pontuações que se situam na média dos desempenhos da OCDE (Serrão et al., 2010). De seguida, apresentam-se os resultados dos domínios avaliados dos alunos portugueses no PISA, desde a primeira edição (2000) até ao presente (2015) (quadro 2).
Quadro 2: Resultados dos alunos portugueses em cada ciclo PISA (2000-2015), por domínio de avaliação
2000 OCDE Média 2003 OCDE Média 2006 OCDE Média 2009 OCDEMédia 2012 OCDE Média 2015 OCDE Média
Literacia de
leitura 470 497 478 494 472 489 489 493 488 496
Da d o s in d is p o n íve is Da d o s in d is p o n íve is Literacia de
matemática 454 496 466 500 466 494 487 495 487 494
Literacia
científica 459 495 468 500 474 497 493 500 489 501
Fontes: OECD (2010); Serrão (2013); MEC (2013)
Numa análise diacrónica, verifica-se um padrão evolutivo positivo dos resultados nacionais no intervalo de 12 anos e de cinco ciclos PISA. Depois de uma subida em 2009, seguiu-se um período de estabilização em 2012 (MEC, 2013).
Literacia matemática
Nível 6 Mais de 669
Nível 5 607 a 668
Nível 4 545 a 606
Nível 3 482 a 544
Nível 2 420 a 481
Nível 1 358 a 419
Em 2012, Portugal obteve 487 pontos na escala da Matemática, representando uma progresso de 21 pontos relativamente ao resultado alcançado em 2003, colocando-se Portugal, pela primeira vez, desde o início do Programa (2000), na média da OCDE, juntamente com a República Checa (499 pontos), a França (495 pontos), o Reino Unido (494 pontos), a Islândia (493 pontos) e a Noruega (489 pontos) (MEC, 2013). Os resultados médios alcançados em 2012 corroboram os alcançados em 2009, apontando para uma estabilidade e confluência de resultados nos três domínios (MEC, 2013). No relatório PISA 2009 —Competências dos alunos portugueses e síntese de Resultados, pode ler-se que “Portugal é um dos países que progride nos três domínios”, dando especial
destaque ao facto de a progressão observada entre 2000 e 2009 se dever em grande parte à redução da percentagem dos alunos com baixos níveis de desempenho (Serrão et al., 2010), ou seja, alunos que não atingem nível 2 de proficiência, considerado pela OCDE como o patamar mínimo de competências que todos os alunos devem atingir (OCDE,
2010).
Ainda neste âmbito, o PISA identifica duas categorias a partir da escala de proficiência: os low performers – alunos que não alcançam o nível 2 de proficiência, e os top performers – alunos que alcançam o nível 5 ou superior na escala de proficiência (MEC, 2013). A percentagem de alunos que apresentam desempenhos abaixo do nível 2 é indiciadora da dificuldade que os países apresentam em dotar os seus alunos de um nível mínimo de competências (MEC, 2013).
Na verdade, a comparação da distribuição percentual dos resultados dos alunos portugueses por nível de proficiência entre os ciclos de 2003 e 2012 revela um aumento da percentagem de alunos que alcançam os níveis mais exigentes (níveis 4, 5 e 6) e um decréscimo da percentagem de alunos nos níveis mais baixos de proficiência matemática (abaixo do nível 1 e níveis 1 e 2). A percentagem de alunos que alcançou os três níveis de proficiência mais exigentes (níveis 4, 5 e 6) aumentou perto de 10 pontos percentuais em 2012, os mesmos pontos percentuais que representam a redução da percentagem de alunos no pólo oposto da escala de proficiência (abaixo do nível 1 e níveis 1 e 2). Na verdade, estas percentagens são inversas à tendência registada para a média da OCDE no ciclo de 2012 no domínio da Matemática. No conjunto dos países da OCDE, os low performer
Portugal encontra-se no grupo de três países que, simultaneamente, reduziram a percentagem de alunos nas categorias de proficiência elementares (low performers) e aumentaram o grupo dos top performers, relativamente ao ano de 2003. Além de Portugal, a Polónia e a Itália assinalam a mesma tendência (MEC, 2013).
Também, em relação aos resultados do TIMSS 2011, divulgados em dezembro de 2012, o
desempenho médio dos alunos portugueses do 4º ano de escolaridade em Matemática é de 532 pontos, numa escala de 0-1000, com um ponto médio de referência de 500 e um desvio padrão de 100 (Ferreira, 2013a). Portugal surge pela primeira vez muito bem colocado no ranking da disciplina de Matemática – 15º lugar mundial e 8º europeu, só atrás
de Singapura (606 pontos), Coreia (605), Hong Kong (602), Taiwan (591) e Japão (585), países asiáticos com sociedades e sistemas educativos muito diferentes do nosso, e Irlanda do Norte (562), Bélgica (parte flamenga) (549), Finlândia (545), Inglaterra (542), Rússia (542), Estados Unidos (541), Holanda (540), Dinamarca (537) e Lituânia (534) (Ponte,
2013). Os resultados dos alunos portugueses traduzem uma subida de 442 para 532 pontos, ou seja, uma subida de 90 pontos em relação à avaliação anterior realizada em 1995, o que não tem paralelo a nível mundial (Ponte, 2013).
De facto, constata-se que de 1995 para 2011 os alunos portugueses evoluíram consideravelmente em todos os níveis de referência internacionais e obtiveram desempenhos superiores à média internacional nas diferentes áreas de conteúdo e competências avaliadas (Ponte, 2013). No que respeita aos níveis cognitivos matemáticos considerados na elaboração da prova, obtiveram no Conhecimento (o nível mais simples) 531 pontos, na Aplicação (nível que já traduz alguma complexidade) 534 pontos, e no Raciocínio (o nível mais exigente) 531 pontos (Ferreira, 2013a). Nesta avaliação, os alunos portugueses apresentaram um bom desempenho nos temas “Formas geométricas e medida” (548 pontos) e “Representação de dados” e inferior, mas ainda assim bastante positivo, no tema “Números” (522 pontos). Com efeito, a avaliação matemática do TIMSS (2011) e do PISA (2012) vieram trazer também algum otimismo às mudanças que se estavam assistir ao nível da reestruturação curricular, com o surgimento de novos e programas e, até então, as metas de aprendizagem.
Ainda a este respeito, alguns investigadores, incluindo Ponte (2013) associam a evolução
específicas que se foram desenvolvendo no âmbito da disciplina da Matemática, como o Plano de Ação para a Matemática (PAM), em vigor a partir de 2006, o programa de formação contínua de professores do 1º Ciclo, da iniciativa do Ministério da Educação, que consistiu num trabalho de aprofundamento matemático e didático e de supervisão por parte de um formador na sala de aula, entre 2005 a 2011. Terão igualmente contribuído, embora de forma menos direta, o reajustamento e especificações programáticas para esta disciplina com a valorização do sentido de número, visualização espacial, pensamento algébrico e literacia estatística, ênfase nas capacidades transversais de resolução de problemas, raciocínio matemático e comunicação matemática, ensino baseado numa abordagem
exploratória, proporcionando uma formalização progressiva dos conceitos matemáticos e aprendizagem dos procedimentos matemáticos com compreensão. No entanto, Silva (2013) recolheu alguns dados e verificou que o programa foi implementado, em 2008/2009, apenas em dez turmas-piloto e em 2009/2010, apenas um terço das escolas do país o
utilizou, pois o programa ainda não obrigatório. O Programa só se tornou obrigatório em 2010/2011, e a sua implementação foi faseada a partir desta data. Portanto, não é realmente razoável achar que houve um salto significativo ao nível dos resultados do TIMSS por causa do novo Programa de Matemática (Silva, 2013).
Apesar desta melhoria de resultados ter aumentado os discursos positivos na educação em Portugal, Silva (2013) aconselha cautela. Na verdade, em termos longitudinais, os estudos PISA e TIMSS mostram uma progressão positiva em matéria de resultados, mas, em termos sincrónicos, Portugal ocupa uma posição coincidente ou pouco superior ao ponto médio da escala de medida de cada um dos estudos (Silva, 2013).
Portugal progrediu mas está ainda longe de alcançar resultados que o coloquem ao nível de países como a Finlândia (já para não falar de países asiáticos com resultados ainda superiores) (Silva, 2013). Os resultados situam-se no limite mínimo da avaliação positiva e os alunos portugueses continuam a revelar muitas dificuldades em interpretar, relacionar, comunicar e reconhecer a Matemática envolvida em contextos pouco familiares (Borralho
& Neutel, 2011).
Numa análise sobre a TIMSS 2011, Silva (2013) refere que se está provavelmente, em termos do mundo ocidental, a exagerar e a iludirmo-nos um pouco com a eficácia destas
o 1º ciclo só conseguem responder a questões triviais. Neste enquadramento, os países asiáticos conseguem colocar cerca de 40% dos seus alunos no nível 4. O país europeu que tem a melhor performance é a Inglaterra com 18%. Em Portugal são 8%. O autor refere que, na comunicação social, a mensagem foi passada como excelente, porque em 1995 eram só 4% e portanto “duplicámos”. Silva (2013) alerta que “8% não é excelente, é mesmo muito fraco, há muito trabalho para fazer. Não há um único país ocidental que tenha menos de 50% dos alunos estagnados neste nível de só responderem a perguntas imediatas” (p. 101). Nos países asiáticos, praticamente 80% dos alunos conseguem ultrapassar este nível. “Ou seja, onde nós temos mais de metade dos alunos bloqueados
(60% no caso de Portugal), os países asiáticos têm apenas 20%” (Silva, 2013, p. 101).
No que toca aos resultados de avaliação externa, estes não são coincidentes com a evolução de resultados da avaliação internacional e são consentâneos com o pensamento de Silva (2013). As dificuldades dos alunos portugueses continuam a persistir e os
resultados da avaliação externa dos alunos, na área da Matemática, são, numa análise
global, consistentes em todos os relatórios de 2001 a 2016.
De 2010 a 2014, as provas de aferição no 4º e 6º ano deram lugar a provas finais ou exames nacionais e foi avaliada a aprendizagem relativa aos temas seguintes: Números e Operações; Geometria e Medida; Álgebra; Organização e Tratamento de Dados. De acordo com o Instituto de Avaliação Educativa (IAVE), no relatório nacional apresentado (Lains et al., 2015), os alunos apresentam menor dificuldade nos itens que mantêm as mesmas características de um ano para o outro e também aqueles em que se apela a conhecimentos ou capacidades que são objeto de ensino ao longo de um ou mais ciclos de estudos (Lains et al., 2015). Tratam-se de itens que mobilizam operações cognitivas pouco complexas, ou seja, apelam a operações de identificação, de reconhecimento, de aplicação em situações simples e outros semelhantes (Lains et al., 2015).
Com efeito, a dificuldade tende a aumentar nos itens em que se requer a mobilização de operações cognitivas mais complexas, como a aplicação de conhecimentos a situações novas, a produção de inferências a partir de informação implícita e o estabelecimento de relações entre conceitos ou entre conhecimentos de temas/domínios diferentes, independentemente do tema em avaliação (Lains et al., 2015). Os resultados são
resolução de problemas. No mesmo relatório, aconselha-se a prestar especial atenção à resolução de exercícios e problemas, estimular e trabalhar o cálculo mental, explorar o significado e a escrita dos símbolos matemáticos, como meio de comunicação matemática, bem como o uso de uma linguagem cada vez mais formal (Lains et al., 2015). No domínio Geometria e Medida, deve insistir-se na resolução de problemas que envolvam as noções de áreas, perímetros, volumes e propriedades de figuras planas/sólidos com figuras suporte, mas também sem figuras suporte, de modo a trabalhar a capacidade de abstração. (Lains et al., 2015).
Em todos os relatórios de exames nacionais e de provas de aferição, as conclusões indicam
que os alunos portugueses são detentores de um bom conhecimento de conceitos e procedimentos já avaliados em anos anteriores, revelam ainda uma razoável capacidade de raciocínio matemático, mas continuam a evidenciar algumas dificuldades na comunicação escrita das suas ideias e raciocínios, e na resolução de problemas (GAVE, 2012; Silva,
2013). É importante que os professores criem cada vez mais situações que os levem a expressar e explicitar o seu pensamento matemático ou as suas estratégias de resolução de problemas de forma coerente e clara, utilizando a linguagem matemática e que promovam experiências matemáticas em que os alunos interpretem e analisam as suas soluções (GAVE, 2007, 2008, 2009; Lains et al., 2015). Assim,
“(...) é relevante que, não negligenciando o conhecimento e a compreensão de conceitos e procedimentos, os professores proporcionem aos seus alunos frequentes experiências matemáticas que envolvam a resolução de problemas, a partilha e a discussão de diferentes estratégias de resolução, a análise do seu significado e a elaboração de registos escritos relatando o trabalho realizado” (GAVE, 2012, p. 22).
No ano letivo 2015/2016, a avaliação externa sofreu alterações. Os exames nacionais do quarto, sexto e nonos anos foram extintos e surgem as provas de aferição no segundo, quinto e oitavos anos. Os resultados foram já apresentados a 18 de julho (quadro 3), por ano de escolaridade e por domínio de conteúdos, tendo em consideração as quatro categorias que caraterizam o desempenho dos alunos: a) Conseguiram responder de acordo
Quadro 3: Percentagem de alunos por categoria de desempenho na área da Matemática
2º
an
o
Domínios
C RD NC NR Provas classificadas
% % % %
40747
Números e operações 55,4% 31, 3% 13,2% 0,1%
Geometria e Medida 54,6% 28,7% 16,5% 0,2%
Organização e tratamento
de dados 83,5% 11,9% 3,7% 0,8%
5º
an
o
Números e Operações 12,1% 27,8% 60,0% 0,1%
41634
Geometria e Medida 21,0% 38,6% 40,2% 0,2%
Álgebra 20,7% 12,1% 66,5% 0,8%
Organização e tratamento
de dados 21,4% 55,3% 22,0% 1,2%
8º
an
o
Números e Operações 15,6% 26,7% 54,5% 3,2%
41 619 Geometria e Medida 8,7% 30,2% 59,7% 1,4%
Funções, Sequências e
Sucessões 23,1% 37,0% 39,1% 0,8%
Álgebra 16,1% 19,9% 59,9% 4,1%
Organização e tratamento
de dados 43,5% 32,3% 23,2% 1,1%
C- conseguiram; RD – revelaram dificuldade; NC- não conseguiram; NR- Não responderam Fonte: JNE/IAVE; Base de dados
PAEB 2016
Numa análise genérica dos desempenhos, verifica-se que, à medida que os anos de escolaridade vão aumentando, as percentagens de sucesso de cada domínio vão
diminuindo. O 1º Ciclo é o ciclo que apresenta melhores resultados.
enquadradas na categoria «Não conseguiram» (IAVE, 2016). No caso do 5º ano, as percentagens situam-se nos 60% e 66,5% e no 8º ano, 54,5% e 59,9%.
Outros dados do último ano letivo, referentes às provas finais do 3º ciclo, indicam que na primeira fase a média se situou nos 47 pontos, menos um ponto que no ano letivo anterior, acumulando uma percentagem de 34% de reprovações. Já no ensino secundário, na disciplina de Matemática A, têm-se assistido a grandes oscilações. Este ano ficou em 11,2%, no ano de 2015 ficou em 12 valores e em 2014 foi de 9,5 (DGE, 2016).
Portanto, os resultados do desempenho dos alunos do ensino básico na área da Matemática são bastante graves e sérios. A análise sistemática dos resultados de avaliação, ainda que
altamente dispersos, permite verificar que há aspetos muito preocupantes (Silva, 2003). Há vários anos, os alunos não melhoram os seus saberes nos domínios de Geometria e Medida, Números e Operações e Álgebra (Lains et al., 2015) e em competências
fundamentais como o raciocínio, a resolução de problemas, a aplicação de conhecimentos
a situações novas ou a integração e mobilização de saberes para lidar com problemas numa variedade de contextos (Fernandes, 2008; Lains et al., 2015). Os resultados das avaliações externas sugerem que apenas uma minoria de alunos portugueses consegue desenvolver bem os saberes propostos no currículo nacional, na medida em que resolve com sucesso os itens que mobilizam operações mentais mais complexas, ou que exigem processos de resolução mais elaborados (Silva, 2013). O sistema educativo português debate-se com algumas dificuldades em apoiar a maioria dos seus alunos na aprendizagem de um conjunto muito relevante de competências e capacidades (Fernandes, 2008; Silva, 2013).
Quer os estudos internacionais, quer os estudos nacionais, mostram que, na resolução de
problemas, na aplicação de conhecimentos a situações novas ou na análise e interpretação
de informação, os alunos portugueses têm um desempenho modesto ou mesmo fraco
(GAVE, 2006, 2004, 2002). Silva (2013) alerta para a possibilidade das dificuldades que
os alunos apresentam em Matemática, não se relacionarem estritamente com a Matemática, mas sim com a compreensão dos enunciados. Ou seja, muitas vezes, o problema não é a resolução da questão científica, mas sim a compreensão propriamente dita do texto que apresenta o problema. Depois, a mesma dificuldade aparece muitas vezes na explicação dos resultados e na comunicação desses mesmos resultados (Silva, 2013).
iludir o facto de, ao longo de vários anos, os resultados da avaliação externa nacional mostrarem fragilidades de aprendizagem que se mantêm e, em regra, se ampliam, em anos escolares subsequentes (Silva, 2013). A importância da melhoria das aprendizagens e competências alcançadas nos primeiros anos de escolaridade tem sido objeto de grande preocupação por parte do Conselho Nacional de Educação, apelando à necessidade de uma intervenção ao primeiro sinal de dificuldade e ao reforço dos apoios como estratégia de prevenção do insucesso escolar e de melhoria das aprendizagens e dos percursos escolares (Silva, 2013).
As taxas de reprovação são extremamente altas. Nos diferentes ciclos da escolaridade,
todos os anos, 250 mil crianças e jovens portugueses estarão menos disponíveis para aprender e para saber o que está definido pelo sistema educativo, terão mais tendência para reprovar novamente ou para abandonar a escola e correrão o risco da exclusão social (Fernandes, 2008). O elevado número de alunos com retenção, desde muito cedo, contribui
para engrossar os resultados menos satisfatórios, pois, após a primeira reprovação, os
jovens ficam menos disponíveis para aprender (CNE, 2015; Fernandes, 2008).
Finalmente, sobre as avaliações externas e internacionais, deve referir-se que os relatórios de análise do desempenho dos alunos portugueses são pouco esclarecedores, pouco analíticos e pouco contextualizados. A informação aparece desfragmentada e desorganizada. Existem bastantes relatórios com os resultados do desempenho dos alunos, mas muito poucos imbuídos de uma análise qualitativa contextualizada. Parece razoável
que a caracterização dos saberes dos alunos possa um dia vir a ser feita a partir de uma inteligente articulação de dados provenientes de avaliações internas e de avaliações externas e sobre as causas explicativas do (in)sucesso na Matemática na descrição das condições concretas (Kouki & Pinto, 2015).
No que diz respeito aos estudos comparativos sobre o desempenho dos alunos, estes apresentam limitações, nomeadamente no facto de serem comparadas diferentes realidades
culturais e económicas dos diferentes países, iludindo com garantias de que os alunos serão
todos “tratados” de forma equitativa e justa, onde a única leitura que se faz é a posição
relativa de cada país (Borralho & Neutel, 2011). Tem havido recentemente muita discussão
com que se empobreça o currículo efetivo, tanto em conhecimentos a adquirir como em competências a desenvolver (Pinto, 2015). Todavia, não se pode negar o impacto positivo das avaliações internacionais em que Portugal tem participado, nomeadamente o TIMSS e o PISA, no sistema educativo português, pois alteraram a forma como a avaliação é atualmente desenvolvida, desde a conceção, elaboração, administração e correção de provas até à divulgação dos resultados (Fernandes, 2008).
1.2 O jogo e a Matemática
Os baixos resultados do desempenho dos alunos portugueses, a persistência de alguns problemas significativos na aprendizagem matemática dos alunos, muito especialmente a generalizada dificuldade na resolução de problemas, no raciocínio matemático, às vezes em tarefas mais simples, na aplicação de conhecimentos a situações novas, na comunicação das suas ideias e o desinteresse crescente dos alunos em relação à Matemática, tem gerado preocupação, descontentamento e alguma polémica à volta do ensino da Matemática (Ponte, 2003).
Consequentemente, o reconhecimento destes problemas no ensino da Matemática conduz à necessidade de criar novas metodologias e novas soluções (Ponte, 2003). Na verdade, ouvir o professor e praticar a resolução de exercícios não é suficiente para a aquisição das competências matemáticas mais importantes, uma vez que este tipo de prática não permite
o envolvimento dos alunos noutros tipos de experiências e situações, como a exploração, a
investigação, a resolução de problemas, a realização de ensaios e projetos, a comunicação
e a discussão (Ponte, 2003).
motivação um ponto central no processo de ensino/aprendizagem (Ferreira, 2013b; Almeida, 2010), na medida em que
“para além do esforço físico e/ou intelectual que alguns jogos acarretam, principalmente quando jogados a alto nível, todos os jogadores sofrem quando perdem um jogo, ou quando se apercebem que estão prestes a perdê-lo. No entanto, gostam de jogar precisamente porque não sabem ao certo se vão ganhar ou não. A incerteza sobre o resultado é a própria essência do prazer de jogar. Esta característica motivadora faz com que os jogos possam a ser vistos como uma potencial ferramenta na educação” (Ferreira, 2013b, p.110).
Para além das questões lúdicas, do prazer e afetivas do jogo, Palhares (2004) considera que
os jogos de estratégia permitem desenvolver capacidades semelhantes às que os alunos desenvolvem e necessitam para a resolução de problemas. Cada jogo tem ainda a particularidade de reforçar e estimular alguma atividade física ou intelectual, o que é um aspeto importante na educação (Ferreira, 2013b). As características de alguns jogos propiciam a investigação, a invenção e a análise de problemas e estimulam a curiosidade matemática (Ferreira, 2013b; Almeida, 2010). De facto, os jogos são "provavelmente os responsáveis pelas primeiras atividades estritamente mentais que o Homem inventou (ou descobriu)" (Neto & Silva, 2004, p.11) e, por isso, jogar nunca foi indiferente para as diferentes civilizações.
Ainda que possam partilhar de algumas caraterísticas comuns e benefícios para a Educação Matemática, não se deve, contudo, confundir jogo didático com jogo matemático, pois o facto de um jogo possuir um conteúdo matemático ou envolver algum processo matemático não significa que seja um jogo matemático (Lee, 1996). Para o autor, um jogo matemático deve constituir um desafio contra uma ou mais pessoas com um determinado objetivo e termina quando ele for atingido (Ferreira, 2013b). Para atingir esse objetivo, os jogadores devem fazer um número finito de jogadas, regulamentadas por regras, as quais devem basear-se em ideias matemáticas, em que cada jogada resulta de uma tomada de
decisão (Ferreira, 2013b; Lee, 1996). Os jogos matemáticos são assim chamados por serem jogos de informação perfeita onde o acaso não intervém (Crato, 2004, citado por Mota, 2009). Tudo está sobre a mesa, nada está escondido, nem há dados ou outro instrumento gerador de aleatoriedade que introduza o azar nas jogadas (Crato, 2004; Mota, 2009). São
objetivo específico, cada jogada afeta as jogadas subsequentes do adversário; incluir uma estratégia não podendo o resultado provir da sorte, ser agradável e com potencialidades para gerar envolvimento; implicar um desafio contra um ou mais adversários (Ferreira, 2013b; Bragg, 2006). Constate-se, que, neste sentido, os jogos matemáticos partilham as mesmas estratégias mentais seguindo as etapas do modelo proposto por Pólya que são utilizadas na resolução de problemas, e que constituem uma referência importante no âmbito da educação matemática (Ferreira, 2013b). São exemplos deste tipos de jogos: Xadrez, Damas, Ouri, Gatos & Cães, Semáforo, Pontos e Quadrados.
Naturalmente, através dos jogos matematicamente ricos, é possível envolver
simultaneamente a mente e o coração dos alunos (Yeo, 2010), pois todos gostam de ganhar e, na procura de estratégias vencedoras, os alunos utilizam as heurísticas da resolução de problemas (Ferreira, 2013b). Com efeito, ao investigarem a estratégia vencedora, os alunos têm de começar por analisar, formular hipóteses ou conjeturar e testá-las (Ferreira, 2013b).
Se comprovarem a validade da conjetura (justificar), então elas podem ser considerados como generalizações de casos específicos (generalizar) (Ferreira, 2013b; Yeo, 2010). Por isso, os jogos matemáticos são considerados uma prática benéfica para a Matemática por implicar capacidades semelhantes às que os alunos desenvolvem e necessitam para a resolução de problemas (Palhares, 2004) e por estimular, melhorar e aperfeiçoar outras capacidades essenciais para aprender Matemática, como o raciocínio a concentração, a visualização, o cálculo, a memorização, pensar bem antes de agir e comparar opções (Carvalho & Santos, 2011). A criança aprende, confrontando, explicando e defendendo os seus pontos de vista (Ferreira, 2013b; Mota, 2009).
Os jogos proporcionam ainda momentos de aprendizagem e desenvolvimento, que se podem revelar importantes para a formação geral do indivíduo, na medida em que se estendem muito para além do campo específico da educação matemática, da aquisição de conteúdo e do enriquecimento do raciocínio lógico (Almeida, 2010), nomeadamente a oportunidade para conviver e aprender a respeitar os seus adversários; aprender o valor das regras; saber como lidar com a derrota; aprender com os erros; desenvolver novas estratégias de pensamento; desafiar as próprias capacidades com o objetivo de as superar; desenvolver o raciocínio e o pensamento abstrato, aspetos relacionados a comportamentos,
Também Hinebaugh (2009), citado por Ferreira (2013b), apresenta diversos exemplos da integração de jogos, como o xadrez, as damas ou o scrabble, no currículo em escolas de diferentes estados americanos, com o objetivo de desenvolver nos alunos um leque de capacidades consideradas educacionais. A utilização de jogos levou a melhores resultados nos testes de Matemática e ciências, assim como melhorou a performance dos alunos em testes que medem capacidades cognitivas, o pensamento crítico e o pensamento criativo, respetivamente no Test of Cognitive Skills, Watson-Glaser Critical Thinking Appraisal e Torrance Tests of Creative Thinking. Percebe-se dessa forma, que os jogos são fundamentais nas aulas de Matemática, pois possibilitam o desenvolvimento do
pensamento do aluno (Hinebaugh, 2009), nomeadamente o pensamento crítico, a resolução de problemas, a comunicação, a análise e o raciocínio, precisamente as competências mais fracas dos alunos portugueses.
Mas se o jogo, como fim em si mesmo, é potenciador de capacidades cognitivas, sociais e
emocionais, a sua utilização, como recurso metodológico e material pedagógico-didático, também o é para aprendizagem de estruturas matemáticas, muitas vezes de difícil assimilação (Grando, 2000). Na verdade, trata-se de comparar e utilizar o jogo como se fosse um material didático como o ábaco, as barras Cuisenaire e o material multibásico. O modo como ele deve ser abordado em sala de aula e entendido pelos professores têm estado no cerne do cenário atual da educação (Saraiva et al., 2012).
Neste domínio, a bibliografia é consistente: o jogo pode tornar-se uma estratégia didática quando as experiências de aprendizagem são planeadas e orientadas visando uma finalidade de aprendizagem (Almeida, 2010). Para que isto ocorra, é necessário haver uma intencionalidade educativa, o que implica planeamento e previsão de etapas pelo professor, para alcançar objetivos predeterminados e extrair do jogo atividades que lhe são decorrentes (Almeida, 2010). Nesta perspetiva, Lee (1996) considera que os professores devem selecionar jogos matemáticos que possibilitem o envolvimento dos alunos na resolução de problemas, que se encontram incorporados nos próprios jogos. Por outro lado, os próprios materiais, nomeadamente os tabuleiros, podem constituir contexto para a resolução de problemas interessantes do ponto de vista da educação matemática (Palhares, 2011). Um jogo bem projetado desenvolve capacidades de socialização, auxilia na
2013b; Almeida, 2010; Angélico & Porfírio, 2010; Fadel & Mata, 2008; Silva, 2008).
As orientações curriculares no âmbito da educação matemática não têm sido indiferentes a estas características dos jogos (Ferreira, 2013b). Conscientes do importante papel da motivação no processo de ensino e aprendizagem e do potencial dos jogos, os aspetos recreativos da matemática são referidos nos Principle and Standards for School Mathematics, da American National Council of Teachers of Mathematics (NCTM) como fazendo parte de uma herança cultural que os alunos devem aprender e apreciar (NCTM, 2007). No entanto, nos últimos anos, as alterações nos documentos curriculares portugueses têm vindo a revelar uma diminuição do foco do papel central dos jogos na
educação matemática, o que revela que as decisões políticas de currículo nem sempre são racionais ou fundamentadas na investigação (Pacheco, 2000). Todavia, no Programa e Metas Curriculares de Matemática, pode ler-se que “as escolas e os professores devem decidir quais as metodologias e os recursos mais adequados para auxiliar os seus alunos a
alcançar os desempenhos definidos nas Metas Curriculares” (DGE, 2013, p. 28).
