Lat. Am. j. solids struct. vol.11 número6

D D_H

2

(1 2 ) tr( ) 1

tr( )

6 1- 2

D D

H

v v

E D E

_  _σ _  _{Hσ Hσ}

E v

D σ H H D 1 tr( ) 3

D  

σ σ σ _H _{(I D)}12 1_tr

3

H

D  D

1 2

(ID) (ID)_diag 1

(ID)_diag P (ID P)

1/ 2 1/ 2 1

(ID) P I( D)_diagP I_ij P (ID)

2 2

1 2

tr( ) tr( )

(1 2 ) 1

[ ] tr( )

6 1- 1- 2

D D

H H

v v

E D D E

_  _σ  _{ }σ  _  _{Hσ Hσ}



 x _max(0, )x  _

min(0, )

x _  x

+

-1 2

tr( ) tr( )

(1 2 ) 1

= [ ] ( )

3 1-

1-D D

H H

v v

E D D E





_

_



σ σ

ε I Hσ H

σ I 1 2 3 1 1 1 1 1 1 2 2 1 3 3 1 1 2 1 3 1 1

1 ₂ 1

1 ₃ 1

1 1 1

3 1 1 1 1 3 1 1 e e H e D v E D D D

E D D

1

(1 H)

K D K

D

1, 2, 3

x x x

1 2

3

D D

D

 

 

  

 

 

D

1 2 3

1 (D D D, , )

E

 

 _ _

ε B σ

B

1

X B

12 13

11 12 21 13 31

1 1 1

23

22 23 32 33

2 2 3

, , ,

, , ,

E E E

B B B v B B v

E E E

E E E

B B B v B

E E E

    

   

i

1

X X₂ E1 E2



1 1 ₁

12 1

2

1 E (1 )(2 E ) D

E   E



    

2 2 1

12 2

1

1 E (1 )[2 (1 )E ] D

E   E

      1 12 1 2 1 1 2 H E D E        : 

σ C ε 1 1

: v v tr( )

E E

 

  

ε C σ σ σ I C

σ σ

+

-1 2

tr( ) tr( ) 1

[ ] [( )]

3 1-

1-D D D

H H

D D





 σ  σ 

σ I Hσ Hσ

1/ 2 1/ 2 ( ) : 1 2

( ) ( ) ( ) [(1 tr ) tr (1 tr ) tr ]

3 tr 3 3



 

  I - D_ σ    

σ I - D σ I - D I - D D σ D σ I

D

eq

 eq

 + 2 + + = = eq





= _eq (tr ) 0 f   D 

0

tr

(tr ) a tan[ arctan( )]

aA a



0

f  f 0 f 0

(tr )  D

(tr )

 D  ₀  (0)

(tr )  D

a A

E v  ₀  (0)

( ; ) : F F Y ε Y ε _

tr( ) tr( )

F  

  _  _

   



D ε D ε

Y

0

f  f 0

1

tr  ( eq)





D

1

( ) tr( ) eq eq

eq d   _    D 1 [ ( )] tr( )

tr( ) tr( )

eq eq eq d d 

 





_

 D 

ε ε

1

( ( )) tr( )

tr( ) tr( )

eq eq eq d d    

 

_



 D 

D ε ε

ε ε

  2

2

tr( ) ( eq)

 _

 

ε eq

1

2 2

( eq) eq

1 0 0

0 0 0 0 0 0              ε 1 2 2 0 0 0 0 0 0 0 0                ε

1 0 0

0 0 0 0 0 0 D            D 1 X 2 2

0 0 0

0 0 0 0               ε ₂ 2 2 ₂ 2

0 0 0

0 0 0 0                 ε 2 2

0 0 0

0 0 0 0 D D            D E 1 2 tr tr tr

3 (1 tr ) 3 (1 tr )

3 3

K  K 

      σ σ ε D D K

trD1

3 (1 tr )K  D

1 2

tr tr tr

3K 3K

 

 σ  σ

ε

1 _tr

3 Dc  _D

1 2

1 (1 tr ), 2 (1 tr )

3 3

K K  D K K  D

1 2

3

tr 3

c

c

D

D 

  D

2

1 (1 ), 2 (1 )

3

c c

K K D K K  D

2

3 tr Dc

 

D

1 (1 _c), 2 (1 _c)

K K D K K D

c

D

2

 _ 

D ε

( )

D D_{ }D_D_ D_c n_

n_ n_

2 (1G D_c) D K[(1 D_c) tr _ (1 D_c) tr _]

     

σ ε ε ε I

/ 2(1 ) GE 

( 1) 1 : 1

eq n n n

   ε   ε  

( 1) (tr )

trial eq n n

f  _  D 0

f  D_n1D_n f 0

2   2 1 1 1 2 ( 1) tr tr

n n n

n n eq n   _            _{ }   

D D D ε

D D

D D_n1 D_n  ε_{n 1} 2

1 : ₁

n  _n

σ C ε

1

1/ 2 1/ 2 1

1

1 1 1 1

1 2 1 1 1 1 ( ) : ( ) ( ) ( )

3 tr( ) 1

[(1 tr ) tr (1 tr ) tr ]

3 3

n n n

n n n n

n n n n n              _  _           

I D σ

σ I D I D I D

D

2

385m / kg 19.98μm

21 2 C 

24GPa, 0.2,

E v ₁=3 ₂ 0.5 a 2.88605e 4, 7.7e3,

A k₀ 1.35e 4, E v ₁ ₂ a A k, , ₀

3.21MPa

C

:  σ C ε

trε0,

1/ 2 1/ 2 ( ) ( )

2 [( ) ( ) ] (1 tr )

3 tr

G    K

       



I D I D

C I D I D D I I

D

trε0,

1/ 2 1/ 2 ( ) ( )

2 [( ) ( ) ]

3 tr

G    K

      



I D I D

C I D I D I I

D

/[2(1 )]

GE  GK/[3(1 2 )] 

 A B (AB)_ijkl A B_{ik jl}

B

11

1 2 3 1

(1 ) 4 1 1 1 2

( )

9 1 1 1 3(1 H)

B

D D D D

 



 

   

12 21

1 2 3 1

(1 ) 2 2 1 1 2

( )

9 1 1 1 3(1 _H)

B B

D D D D

               13 31

1 2 3 1

(1 ) 2 1 2 1 2

( )

9 1 1 1 3(1 H)

B B

D D D D

               22

1 2 3 1

(1 ) 1 4 1 1 2

( )

9 1 1 1 3(1 _H)

B

D D D D

             23 32

1 2 3 1

(1 ) 1 2 2 1 2

( )

9 1 1 1 3(1 _H)

B B

D D D D

                33

1 2 3 1

(1 ) 1 1 4 1 2

( )

9 1 1 1 3(1 _H)

B

D D D D

             B 11

1 2 3 2

(1 ) 4 1 1 1 2

( )

9 1 1 1 3(1 _H)

B

D D D D

             12 21

1 2 3 2

(1 ) 2 2 1 1 2

( )

9 1 1 1 3(1 _H)

B B

D D D D

               13 31

1 2 3 2

(1 ) 2 1 2 1 2

( )

9 1 1 1 3(1 _H)

B B

D D D D

               22

1 2 3 2

(1 ) 1 4 1 1 2

( )

9 1 1 1 3(1 H)

B

D D D D

             23 32

1 2 3 2

(1 ) 1 2 2 1 2

( )

9 1 1 1 3(1 _H)

B B

D D D D

                33

1 2 3 2

(1 ) 1 1 4 1 2

( )

9 1 1 1 3(1 _H)

B

D D D D

 



 

   