Universidade do Minho
Instituto de Educação
outubro de 2017
O Sentido de número no Pré-Escolar
e no 2ºano de escolaridade
Ana Filipa Guimarães Fernandes
O Sentido de número no Pré-Escolar e no 2ºano de escolaridade
UMinho|2017
Ana Filipa Guimarães Fernandes
outubro de 2017
O Sentido de número no Pré-Escolar
e no 2ºano de escolaridade
Universidade do Minho
Instituto de Educação
Trabalho realizado sob a orientação da
Doutora Ema Paula Botelho da Costa Mamede
Relatório de Estágio
Mestrado em Educação Pré-Escolar e Ensino do 1.º Ciclo
do Ensino Básico
DECLARAÇÃO Nome: Ana Filipa Guimarães Fernandes
Endereço eletrónico: filipa.fernandes3@hotmail.com
Número do cartão do cidadão: 14398047
Título do relatório de estágio: O Sentido de número no Pré-Escolar e no 2ºano de
escolaridade
Orientadora: Doutora Ema Paula Botelho da Costa Mamede Ano de Conclusão: 2017
Designação do mestrado: Mestrado em Educação Pré-Escolar e Ensino do 1.º Ciclo do
Ensino Básico
É AUTORIZADA A REPRODUÇÃO PARCIAL DESTE RELATÓRIO APENAS PARA EFEITOS DE INVESTIGAÇÃO, MEDIANTE DECLARAÇÃO INSCRITA DO INTERESSADO, QUAL A TAL SE COMPROMETE.
Universidade do Minho, 25/10/2017
iii
Agradecimentos
Este documento é o culminar de uma das fases mais importantes da minha vida. Constitui o percurso de cinco anos passados entre a Escola Superior de Educação do Instituto Politécnico de Viana do Castelo e o Instituto da Educação da Universidade do Minho.
Foram anos de muito trabalho, empenho, dedicação, momentos difíceis e stressantes mas sem dúvida que aprendi muito e acima de tudo cresci e desenvolvi competências que me ajudarão enquanto futura profissional.
Apesar de existirem inúmeras pessoas a quem gostaria de agradecer individualmente, destaco aquelas que merecem maior distinção neste singelo agradecimento.
Em primeiro lugar quero agradecer aos meus pais, sem eles nada disto era possível. Foram e continuam a ser o meu pilar, o meu apoio nas horas difíceis e aqueles que sei que estão sempre lá, seja para me acalmar nas horas mais difíceis ou para festejar todos os sucessos. Sem dúvida que sem o apoio deles eu nunca chegaria a este momento e todos os obrigados serão poucos.
Agradecer a todas as crianças participantes neste estudo e às professoras cooperantes que desde logo mostraram a sua disponibilidade para me acolher naquela que é a sua casa.
À Doutora Ema por todo o apoio, toda a ajuda e dedicação desde do primeiro dia, a força que sempre me transmitiu e que ajudou imenso no meu crescimento enquanto pessoa e profissional.
Agradecer ao meu primo Marco, que pelo meio destes cinco anos me deu a melhor prenda do mundo, o meu afilhado. Espero ser um grande exemplo para o Diogo, tudo farei para que o seu futuro seja brilhante e promissor. Agradecer ao Ricardo, por toda a paciência e ajuda durante esta fase final. Pelas constantes palavras de amizade, incentivo e coragem.
Agradecer às turmas de licenciatura e mestrado, especialmente aos que passaram mais tempo comigo, com quem partilhei inúmeras experiências durante o percurso académico. A todos os docentes que tive a oportunidade de conhecer durante estes 5 anos e que foram imprescindíveis para a minha formação.
A todos os amigos que vão permanecendo ao longo da vida, especialmente aqueles que me suportaram ao longo dos dias, de uma forma mais presente e especial. Obrigada do coração.
Agradecer aqueles que de uma forma ou de outra se orgulharam e felicitaram os meus sucessos e incentivaram a continuar.
v
Título: O Sentido de número no Pré-Escolar e no 2º ano de escolaridade Resumo
Este relatório procura conhecer e explorar a construção do sentido de número em dois grupos diferentes, um de crianças da Educação Pré-Escolar e outro do 1.º Ciclo do Ensino Básico. Para tal procura responder às seguintes questões: 1. Que facilidades no âmbito do sentido de número possuem as crianças do Pré-Escolar e do 2.ºano de escolaridade? 2. Que dificuldades no âmbito do sentido de número possuem as crianças do Pré-Escolar e do 2.º ano de escolaridade? 3. Que sentido de número possuem as crianças do Pré-Escolar e do 2.º ano de escolaridade?
Os participantes deste estudo, realizado em duas instituições públicas do concelho de Braga, foram 16 crianças dos 4 aos 6 anos a frequentar a Educação pré-escolar e 18 crianças de 7 e 8 anos, de uma turma do 2.º ano do 1.º ciclo do ensino básico. Tendo sido adotada uma metodologia de investigação ação, com caráter exploratório, foram realizadas sete intervenções para cada um dos grupos, sendo que destas uma corresponde à realização do teste diagnóstico aplicado antes da intervenção, outra à aplicação do teste avaliativo realizado depois da intervenção.
No grupo do Pré-escolar, as tarefas propostas na intervenção centram-se em torno da exploração dos números de um a dez e da compreensão e interpretação de cada um deles. Com o avançar das sessões a compreensão de cada criança foi evoluindo, de modo que no inicio a maioria não estava familiarizada com estes conceitos e no momento do teste avaliativo todos estavam familiarizados com o tema.
No grupo do 1.º Ciclo, as tarefas propostas na intervenção centram-se em torno da continuação da exploração dos números através dos conteúdos a explorar de acordo com o programa, nomeadamente através da resolução de problemas de adição e subtração. Uma vez que esta intervenção decorreu numa turma do 2.º ano, todas as crianças compreendiam os números, apresentando dificuldades na sua aplicação e utilização em problemas que envolviam situações do quotidiano. As sessões desenvolveram-se em torno das principais dificuldades de modo a serem concretizadas aprendizagens ao longo das sessões.
A avaliação do projeto permite destacar os resultados evidentes em relação à construção do conceito de número por parte do grupo de crianças de EPE, assim como a clarificação e aquisição de competências mais aprofundadas sobre o número, com a turma de 2.º ano de escolaridade.
vii
Title: The number sense in Preschool and Second grade Abstract
This report tries to explore the construction of the sense of number in two different groups. The first, from Preschool education and the other from Compulsory. This report tries to respond to the following questions: 1 - How easy with the number sense it is to children to count the numbers in their young age? 2- How difficult with the number sense it is to children to count numbers in their young age? How the number sense it is to children to count numbers in their young age?
The study, conducted in two different public institutions of Braga, had 16 kids with the age between 4 - 6 years old which attended Preschool as participants and 18 children from the age of 7 to 8 years that frequented the 2nd grade of Compulsory school. It was adopted a methodology of action investigation, with exploratory character, there were seven interventions in each group, in which one of them is a diagnostic test realized before the intervention and another a test conducted in the end to evaluate the students after the intervention.
In the Preschool group, the tasks proposed in the intervention focus on the exploration of the numbers between one and ten, and also the interpretation of each one. With the advance of sessions the comprehension of children also improved, as the majority of them initially weren't familiarized with these concepts and at the evaluation test they were all acquainted.
In the Compulsory group, the proposed tasks focus around the continuation of the exploration of the numbers through contents explored in the educational program, namely through the resolution of addition and subtraction problems. Since this intervention happened in a second grade class, all of the children understood the numbers, only having problems with the application of daily life problems involving them. The sessions developed around the major difficulties in order to achieve knowledge through sessions.
The evaluation of the projected allows to highlight the results evident in relation to the construction of the concept of number by the group of children from EPE, as well as the clarification and acquisition of more profound abilities about the number, with the class from second grade.
ix Índice Agradecimentos ... iii Resumo ... v Abstract ... vii Capítulo 1 – Introdução ... 1 1.1 Contextualização ... 1
1.2 Relevância do tema para a Educação Pré-Escolar e 1ºCiclo ... 1
1.3 Problema e questões de exploração em estudo ... 5
1.4 Organização... 5
Capítulo 2 – Revisão de Literatura ... 7
2.1 Construção do Sentido de Número ... 7
2.1.1 Definições ... 7
2.1.2 Construção do Sentido de Número na Educação Pré-Escolar ... 8
2.1.3 Construção do Sentido de Número no 1.º Ciclo ... 11
2.2 A Matemática nos documentos curriculares ... 13
2.2.1 Documentos Curriculares para a Educação Pré-Escolar ... 13
2.2.2 Documentos Curriculares para o 1.º Ciclo ... 14
2.3 Aprender matemática na Educação Pré-Escolar e no 1.º Ciclo ... 16
2.4 Sobre os trabalhos realizados ... 18
Capítulo 3 – Metodologia ... 21
3.1 Opções metodológicas ... 21
3.2 Plano de trabalho ... 23
3.3 Sobre os Participantes ... 24
3.3.1 Educação Pré-Escolar ... 24
x
3.4 Planeamento das intervenções ... 28
3.5 Procedimentos ... 32
3.6 Recolha de dados ... 32
Capítulo 4 – Resultados obtidos em Educação Pré-Escolar ... 33
4.1 Teste 1 ... 33 4.2 Sessões de Intervenção ... 41 4.2.1 Sessão 1 ... 41 4.2.2 Sessão 2 ... 47 4.2.3 Sessão 3 ... 51 4.2.4 Sessão 4 ... 54 4.2.5 Sessão 5 ... 59 4.3 Teste 2 ... 62 4.4 Discussão de Resultados ... 70
Capítulo 5 – Resultados do estudo no 2.º ano ... 73
5.1 Teste 1 ... 73 5.2 Sessões de intervenção ... 81 5.2.1 Sessão 1 ... 81 5.2.2 Sessão 2 ... 85 5.2.3 Sessão 3 ... 90 5.2.4 Sessão 4 ... 95 5.2.5 Sessão 5 ... 101 5.3 Teste 2 ... 106 5.4 Discussão de Resultados ... 114 Capítulo 6 – Conclusões ... 117 6.1 Conclusões do estudo ... 117
6.1.1 Facilidades das crianças com o sentido de número ... 117
xi
6.1.3 Sentido de número das crianças do Pré-Escolar e do 2.ºano ... 119
6.2 Reflexão ... 120
6.3 Implicações educacionais ... 122
6.4 Limitações do trabalho desenvolvido ... 122
6.5 Sugestões para futuras explorações em sala de aula ... 123
Bibliografia ... 125
Anexos ... 129
Anexo 1 – Rotina diária do grupo de crianças de EPE ... 129
Anexo 2 – Horário da turma do 2.º ano de escolaridade ... 131
Anexo 3 – Autorização fotos e vídeos ... 133
Anexo 4 – Planificação Teste 1 / Teste 2 em EPE ... 135
Anexo 5 – Planificação Sessão 1 e 2 em EPE ... 137
Anexo 6 – Planificação Sessão 3, 4 e 5 em EPE ... 141
Anexo 7 – Teste 1 / Teste 2 ... 145
Anexo 8 – Sessão 1 em 1º CEB ... 149
Anexo 9 – Sessão 2 em 1º CEB ... 151
Anexo 10 – Sessão 3 em 1º CEB ... 155
Anexo 11 – Sessão 4 em 1º CEB ... 159
Anexo 12 – Sessão 5 em 1º CEB ... 163
Anexo 13 – Planificação Teste 1 / Teste 2 em 1º CEB ... 165
Anexo 14 – Planificação Sessão 1 em 1º CEB ... 167
Anexo 15 – Planificação Sessão 2 em 1º CEB ... 169
Anexo 16 – Planificação Sessão 3 em 1º CEB ... 171
Anexo 17 – Planificação Sessão 4 em 1º CEB ... 173
xii
Índice de figuras
Figura 1 - Espiral de ciclos de investigação (Coutinho, et al. 2009 ... 21
Figura 2 - Esquema do plano de trabalho ... 23
Figura 3 - Grupo de 5 anos a realizar a atividade do Jogo das Cartas ... 35
Figura 4 Resoluções das crianças de 5 anos ... 35
Figura 5 – Resoluções das crianças de 4 anos ... 35
Figura 6 - Resolução da atividade por duas crianças do grupo de 5 anos ... 36
Figura 7 - Preenchimento dos conjuntos pelo grupo de 5 anos ... 37
Figura 8 - Preenchimento dos conjuntos pelo grupo de 4 anos ... 38
Figura 9 - Resolução da atividade Pinta-me consoante o nº e a cor (4 e 5 anos) ... 39
Figura 10 - Crianças de 5 anos com os seus cartões ... 43
Figura 11 - Grupo de 5 anos empenhado na execução da tarefa A lagartinha colorida . 43 Figura 12 - Grupo de 4 anos a realizar a atividade A Lagartinha colorida ... 43
Figura 13 - Exemplo dos cartões da atividade... 44
Figura 14 - Resultado final da atividade A lagartinha colorida ... 44
Figura 15 - Criança de 4 anos a realizar a atividade das frutas da lagartinha ... 45
Figura 16 - Evidências do resultado final da atividade As frutas da lagartinha ... 46
Figura 17 - Grupo de 5 anos a realizar a atividade Os alimentos doces e salgados ... 48
Figura 18 - Resultado final dos Alimentos Doces e Salgados ... 48
Figura 19 - Inicio da atividade de recorte das tiras de papel... 50
Figura 20 - Resolução da atividade criança de 4 anos ... 52
Figura 21 - Grupo de 5 anos a resolver a tarefa... 53
Figura 22 - Explicação da atividade ... 53
Figura 23 - Realização da atividade pelo grupo de 5 anos ... 53
Figura 24 - Criança de 5 anos a realizar a atividade ... 55
Figura 25 - Exemplos da resolução da atividade ... 55
Figura 26 - Criança de 4 anos a realizar a atividade ... 56
Figura 27 - Crianças de 5 anos a realizar a atividade... 57
Figura 28 - Criança de 5 anos a realizar a atividade ... 58
Figura 29 - Criança de 4 anos a realizar a atividade ... 58
xiii
Figura 31 - Realização da atividade “O conjunto das frutas” ... 59
Figura 32 - Realização da atividade “O conjunto das frutas” ... 60
Figura 33 - Momento de exploração das ilustrações do texto “O tio carpinteiro” com o grupo de 4 anos na área da biblioteca ... 61
Figura 34 - Colagem das ilustrações ... 61
Figura 35 - Grupo de 4 anos a realizar a atividade... 63
Figura 36 - Grupo de 5 anos a realizar a atividade... 63
Figura 37 - Criança de 5 anos a realizar a atividade ... 64
Figura 38 - Criança de 4 anos a resolver a atividade ... 65
Figura 39 - Criança a resolver a tarefa ... 66
Figura 40 - Exemplo de resolução da atividade ... 67
Figura 41 - Exemplos de resolução da atividade ... 68
Figura 42 - Exemplo de resolução incorreta de apenas uma expressão ... 75
Figura 43 - Exemplo de resolução da atividade 2... 76
Figura 44 - Exemplo de resolução da atividade ... 77
Figura 45 - Exemplo de resolução de respostas corretas das alíneas ... 78
Figura 46 - Exemplo de resolução ... 79
Figura 47 - Exemplo de resolução ... 80
Figura 48 - Aluna a resolver a atividade ... 82
Figura 49 - Correção no quadro do problema 1 ... 82
Figura 50 - Exemplo de resolução apenas com recurso às expressões matemáticas .... 83
Figura 51 - Correções no quadro ... 83
Figura 52 - Exemplo de resolução da atividade ... 85
Figura 53 - Resolução da alínea 1 ... 87
Figura 54 - Resolução da alínea 2, com escrita dos dados ... 88
Figura 55 - Evidência da resolução da atividade ... 88
Figura 56 - Figura apresentada no enunciado da atividade ... 89
Figura 57 - Esquema da atividade 1 ... 90
Figura 58 - Exemplos de resolução ... 91
Figura 59 - Momento de correção da atividade 1 ... 91
Figura 60 - Exemplo de resolução com algoritmo da adição ... 92
xiv
Figura 62 - Exemplo de resolução da atividade ... 93
Figura 63 - Exemplo de resolução da atividade ... 93
Figura 64 - Exemplo de resolução da atividade ... 94
Figura 65 - Evidências da resolução da atividade... 94
Figura 66 - Resolução da atividade 1 ... 95
Figura 67 - Exemplos de resolução de atividades ... 96
Figura 68 - Evidência de resolução da atividade 2 ... 97
Figura 69 - Correção no quadro da atividade 3 ... 98
Figura 70 - Correção da atividade no quadro ... 99
Figura 71 - Exemplo de realização da atividade ... 99
Figura 72 - Exemplo de resolução da tarefa ... 100
Figura 73 - Resolução da atividade e correção em grande grupo ... 101
Figura 74 - Exemplo de resolução de atividade ... 102
Figura 75 - Correções no quadro ... 103
Figura 76 - Enunciado da atividade ... 104
Figura 77 - Explicação de como resolveu a questão ... 105
Figura 78 - Exemplo de resolução da atividade ... 107
Figura 79 - Resolução da atividade 2 ... 108
Figura 80 - Resolução da atividade ... 108
Figura 81 - Resolução da 1ª alínea da tarefa 4 ... 109
Figura 82 - Resolução da tarefa 4 ... 110
Figura 83 - Os números pares e os números ímpares ... 111
Figura 84 - Evidências da resolução da tarefa 6 ... 112
xv
Índice de tabelas
Tabela 1 - Sessões de intervenção em EPE ... 28
Tabela 2 – Detalhes das atividades realizadas em EPE ... 29
Tabela 3 – Sessões de intervenção no 2ºano. ... 30
Tabela 4 – Detalhes das atividades realizadas em 1º Ciclo ... 31
Tabela 5 – Número de respostas corretas e incorretas por idade e atividade ... 33
Tabela 6 – Nº de respostas corretas e incorretas por idade e atividade ... 62
Tabela 7 – Respostas Corretas / Incorretas / Parcialmente corretas ... 74
xvi
Índice de Gráficos
Gráfico 1 - Percentagem de respostas corretas e incorretas na atividade “Pinta-me
consoante o nº e a cor”. ... 38
Gráfico 2 - Percentagem de respostas da atividade 2 ... 75
Gráfico 3 - Percentagens das respostas ... 76
Gráfico 4 - Percentagem respostas da atividade 4 ... 77
Gráfico 5 - Percentagens de respostas da atividade 5 ... 78
xvii
Índice de transcrições
Transcrição 1 – Conversa sobre o número de romãs observadas... 34
Transcrição 2 - Conversa sobre o resultado apresentado, identificação do erro ... 37
Transcrição 3 – Conversa sobre o posicionamento dos números nas janelas do comboio ... 40
Transcrição 4- Diálogo sobre interpretação da obra A Lagartinha muito comilona e os frutos que ela comeu ... 42
Transcrição 5 – Explicação da atividade ... 42
Transcrição 6 – Conversa sobre a posição correta dos cartões ... 42
Transcrição 7 – Conversa sobre os números ... 45
Transcrição 8 – Conversa sobre conjuntos ... 48
Transcrição 9 – Conversa sobre a ordem crescente e decrescente dos números ... 50
Transcrição 10 – Conversa sobre interpretação do número ... 52
Transcrição 11 – Conversa sobre o número de figuras que cada criança tinha de preencher com massas ... 55
Transcrição 12 – Grupo de 5 anos a resolver a atividade ... 57
Transcrição 13 – Grupo de 4 anos a realizar a atividade ... 57
Transcrição 14 – Criança que superou as dificuldades desde Teste 1 até ao Teste 2 e já sente segurança na realização das tarefas ... 67
Transcrição 15 – Exemplificação prática da atividade ... 68
Transcrição 16 – Exemplo do diálogo na resolução da atividade ... 69
Transcrição 17 – Momento de correção da atividade em grupo ... 82
Transcrição 18 – Acompanhamento individual na resolução do problema ... 84
Transcrição 19 – Diálogo com aluno sobre a sua resposta na atividade ... 86
Transcrição 20 – Diálogo sobre a resolução de um dos espaços da atividade ... 86
Transcrição 21- Momento de correção da atividade 1 ... 91
Transcrição 22 – Explicação de dúvidas ... 96
Transcrição 23 – Discussão sobre estratégias de resolução ... 97
Transcrição 24 – Momento de explicação da atividade ... 102
Transcrição 25 – Esclarecimento de dúvidas ... 103
xviii
Lista de abreviaturas PES – Prática Ensino Supervisionada
EPE – Educação Pré-Escolar
1.º CEB – 1.º Ciclo do Ensino Básico
OCEPE – Orientações Curriculares para a Educação Pré-Escolar NO – Números e Operações
OTD – Organização e Tratamento de Dados GM – Geometria e Medida
ME – Ministério da Educação
1
Capítulo 1 – Introdução
1.1 Contextualização
Este projeto centra-se na construção do sentido de número e tem como base o trabalho desenvolvido nos contextos de estágio onde decorreu a Prática de Ensino Supervisionada. Uma sala de Educação Pré-Escolar, bem como, uma turma de 2.º ano do 1.º Ciclo do Ensino Básico.
O sentido de número foi um tema que suscitou interesse em investigar, por ser um tema do dia-a-dia das crianças e que, seria interessante desenvolver e, ao mesmo tempo, motivante para as crianças. Segundo Castro e Rodrigues (2008), o sentido de número corresponde à compreensão global e flexível que cada um tem dos números e das operações, com o intuito de compreender os números e relacioná-los no desenvolvimento de estratégias utilizadas no seu dia-a-dia e na sua vida profissional. Nas palavras de Silva, Marques, Mata e Rosa (2016) sentido de número “diz respeito à compreensão global e flexível dos números, das operações e das suas relações.” (p.76).
O contributo do grupo de EPE e da turma do 2.º ano do 1.º CEB, envolvidos no desenvolvimento deste relatório foi crucial para que este projeto tivesse resultados.
1.2 Relevância do tema para a Educação Pré-Escolar e 1ºCiclo
A matemática é considerada uma ciência de elevada importância e pode-se afirmar que esta constitui também uma atividade humana, pois é explorada por todos os matemáticos e por todos que a usam de um modo significativo nos seus domínios de trabalho ou simplesmente por prazer (Ponte & Serrazina, 2000).
De acordo com Sequeira, Freitas e Nápoles (2009), a noção de número é muito antiga, começou por aparecer nos tempos da Antiguidade devido à necessidade existente nas trocas comerciais da época. Os números utilizados naquela altura eram apenas para fazer contagens e vieram mais tarde a denominar-se pelos números naturais até hoje conhecidos.
A matemática é considerada um domínio muito importante a ser trabalhado pelos vários níveis de escolaridade, é possível utilizá-la através da sua aplicabilidade a diversos problemas e às diferentes áreas do conhecimento (Matos & Serrazina, 1996). Tendo em conta esta perspética, considera-se que “demasiadas vezes são utilizados métodos expositivos, acreditando-se na eficácia
2
da transmissão do saber, em vez de se compreender que o conhecimento matemático não se transmite, mas que é essencialmente construído pelos alunos” (p. 22). Apesar de esta afirmação destes autores ter sensivelmente vinte anos, se olharmos para a atualidade que se vive nos estabelecimentos de ensino, acabamos por perceber que apesar de os anos passarem, e se terem feito imensas alterações, há situações que continuam a ocorrer, como é o caso do método expositivo na sala de aula e o insucesso associado à disciplina da matemática. Para aprender matemática os alunos têm de praticar e não podem apenas limitar-se a ouvir a transmissão dos conteúdos.
Desde há muitos anos, são apontadas medidas que promovam um maior sucesso da matemática, como a gestão da sala de aula, o aluno construir o seu próprio conhecimento, uso de materiais diversificados, ligar a matemática ao real e abordar a matemática virada para a resolução de problemas (Matos & Serrazina, 1996). A compreensão global dos números e das operações, a par com a capacidade para usar estas compreensões de forma flexível e assim poder construir julgamentos matemáticos e desenvolver estratégias úteis de manipulação dos números, são uma mais-valia para a formação dos indivíduos.
A matemática está evidente em quase todas as situações do dia-a-dia das pessoas, todo o nosso quotidiano está envolvido em várias situações que necessitam de conhecimentos matemáticos para serem resolvidas ou decifrados. A matemática não pode ser entendida como um conteúdo que aprendemos uma vez e decoramos para o resto da vida, tem antes de ser compreendida de modo a poder ser aplicada em todas as situações que ocorrem na vida das pessoas.
A matemática foi-se ajustando ao avançar do tempo, a atualização e revisão dos programas e documentos orientadores vão identificando aquilo que é mais importante ensinar e aprender e o que é acessório. Dentro do grande tema da matemática, foi evoluindo o sentido de número. Ponte e Serrazina (2000) acreditam que a evolução do sentido de número está intimamente ligada com o desenvolvimento e a evolução das civilizações, tal como a matemática em geral. Antes de chegar à escola, todos os conhecimentos matemáticos até então adquiridos, são conhecimentos informais, e são os números e a contagem que se encontra na base de todo o desenvolvimento do sentido de número e posteriormente da matemática no geral.
Como referem Silva, Marques, Mata e Rosa (2016), é muito precocemente que as noções matemáticas começam a fazer parte do desenvolvimento da criança. Deste modo, a EPE tem de
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dar continuidade às aprendizagens, promovendo diversos momentos de apoio à criança, para dar resposta ao seu desejo de aprender.
No domínio da matemática, o educador deve ter em conta o desenvolvimento de cada criança em particular, perceber os seus pontos de vista e conhecimentos, só desse modo, se promoverá um dia-a-dia de cada vez mais aprendizagens.
Reiterando as palavras de Silva, Marques, Mata e Rosa (2016), “No jardim-de-infância, a aprendizagem das crianças requer uma experiência rica em matemática, ligada aos seus interesses e vida do dia-a-dia…” (p. 74). Assim, o educador deve ser o ponto de partida para o desenvolvimento de atividades matemáticas através de brincadeiras e atividades do quotidiano da criança. Através destas atividades, o educador desenvolve e coloca questões de modo a desenvolver as noções matemáticas.
O documento OCEPE, (Silva, Marques, Mata & Rosa, 2016) considera quatro componentes de abordagem à matemática, que são: Números e Operações (NO), Organização e Tratamento de Dados (OTD), Geometria e Medida (GM) e ainda o Interesse e Curiosidade pela Matemática (ICM). Para que estas quatro componentes sejam desenvolvidas e se criem aprendizagens significativas é necessário desde o início uma apropriação progressiva do sentido de número.
Desde tenra idade, as crianças começam a desenvolver um sentido aritmético, e por isso também desde cedo conseguem perceber que quando se juntam vários elementos num grupo esse grupo fica maior. Também é natural as crianças aprenderem a narrar uma sequência numérica sem terem noção do sentido de número.
Referindo as OCEPE (DGE, 2016), o desenvolvimento do sentido de número vai-se construindo progressivamente ao longo do tempo. Contar implica que a criança saiba uma sequência numérica, mas também implica que ela consiga fazer uma correspondência termo a termo. O mesmo documento, evidência que inicialmente as crianças em EPE, apenas conseguem pensar em números associados a objetos concretos, com o desenvolvimento deste tema, a criança passa a conseguir pensar em números sem ter a necessidade dos objetos concretos como apoio.
Durante todo o percurso escolar da matemática, existem três pontos relevantes considerados por Damião e Festas (2013) enquanto finalidades basilares da matemática, são elas: estruturar o pensamento, analisar o mundo natural e interpretar a sociedade. Na área da matemática, no 1.º CEB, os domínios explorados são: os NO, a OTD e a GM. São de reafirmar as ideias de Damião e Festas (2013), quando os autores destacam que durante a passagem das
4
crianças pelo 1.º CEB, devemos ter em atenção que a aquisição dos conhecimentos seja feita de uma forma progressiva, que se comece pelo mais elementar e se vá progredindo para o mais abstrato. Na passagem pelo 1.º CEB, é dada uma grande importância às aprendizagens dos quatro algoritmos, adição, subtração, multiplicação e divisão. Para que estes algoritmos sejam aprendidos com sucesso é necessária uma boa construção e conhecimento do sentido de número.
É favorável que já no 1.º ano sejam conseguidas algumas aprendizagens no âmbito do conhecimento e construção do sentido de número, como as correspondências um a um, comparação de elementos de dois conjuntos, contagens até 20, conhecer o conjunto vazio e o número 0, conhecer os números até 100, contar de forma progressiva e regressiva, conhecer o sistema de numeração decimal e as duas primeiras ordens decimais, as unidades e as dezenas, o valor posicional dos algarismos, os sinais de > ,< e = e a comparação e ordenação dos números até 100 (Damião & Festas, 2013).
As conceções das crianças quando chegam à escola já têm alguns fundamentos teóricos, pois alguns termos e conceitos são exploradores durante o pré-escolar. Ainda que de forma lúdica e simplificada, existe sempre a apropriação e a consolidação de conhecimentos. Com a passagem pelo 1.º CEB, o nível de dificuldade vai aumentando progressivamente.
No que respeita ao sentido de número, para um aluno de 2.º ano é esperado que seja capaz de fazer contagens até 1000, deve saber contar fazendo saltos de 2 em 2, 5 em 5, entre outros, os números pares e ímpares, devem aumentar os conhecimentos das ordens decimais, aprendendo a centena, conhecer os números ordinais até ao 20º e comparar e ordenar números até 1000 (Damião & Festas 2013).
Conforme vão avançando os anos de escolaridade, os conhecimentos e aprendizagens vão sendo cada vez maiores e mais consistentes.
Considerando a elevada importância do desenvolvimento do tema, nos dois contextos, prossegue-se com a formação do problema e questões a explorar, apresentadas de seguida.
5
1.3 Problema e questões de exploração em estudo
No âmbito da PES I e II, a problemática a investigar com os grupos de crianças centra-se na construção e conceito de número que cada um possui. Este relatório procura dar resposta às seguintes questões de exploração:
1) Que facilidades no âmbito do sentido de número possuem as crianças do Pré-Escolar e do 2.ºano de escolaridade?
2) Que dificuldades no âmbito do sentido de número possuem as crianças do Pré-Escolar e do 2.º ano de escolaridade?
3) Que sentido de número possuem as crianças do Pré-Escolar e do 2.º ano de escolaridade?
Durante as intervenções que servirão de base à resposta do problema em estudo, serão exploradas diversas atividades de acordo com os seguintes objetivos gerais: explorar a contagem de números; promover competências de contagem; reconhecer o aspeto cardinal e ordinal; usar os termos “mais do que” e “menos do que”; contar de forma crescente e decrescente; representar e ordenar números, resolver problemas, explorar a linguagem e escrita em matemática.
1.4 Organização
Este relatório terá uma organização dividida por seis capítulos. No Capítulo 1 é apresenta-se uma breve contextualização, a relevância do tema para a EPE e o Ensino do 1.º CEB, a problemática e questões de exploração, terminando com a organização do relatório.
O Capítulo 2 é reservado à revisão da literatura e enquadramento teórico. Apresenta-se dividido por temáticas, desde a importância da matemática no contexto de EPE e 1.º CEB, o que dizem os documentos curriculares sobre o tema, o que já foi feito no âmbito deste tema, entre outros.
No Capítulo 3 define-se e justifica-se a metodologia utilizada, apresenta-se o plano de estudo, a caraterização de cada contexto e respetivos participantes, as tarefas realizadas e sua calendarização, os procedimentos e meios de recolha de dados utilizados.
O Capítulo 4 apresenta os resultados realizados no Pré-Escolar, analisa descritivamente cada sessão, incluindo o teste 1 e teste 2. Para cada sessão, apresenta a sua descrição, os resultados obtidos e reflexão sobre a realização da mesma. O capítulo termina com a discussão dos resultados obtidos.
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O Capítulo 5 apresenta os resultados do estudo efetuado no 2.º ano do 1.º CEB, apresenta uma análise descritiva e respetiva reflexão dos resultados do teste 1, de cada uma das sessões de intervenção e dos resultados do teste 2. O capítulo termina com a discussão dos resultados obtidos.
No Capítulo 6 são apresentadas as conclusões do estudo e respetiva reflexão, as implicações educacionais inerentes ao estudo, as limitações encontradas durante a realização do mesmo e por último as sugestões para futuras explorações.
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Capítulo 2 – Revisão de Literatura
O capítulo que se segue aborda a construção do sentido de número enquanto ponto de desenvolvimento matemático, o seu papel nos dois contextos (Pré-escolar e 1.º CEB) onde foi realizado o estudo.
Apresenta-se alguma revisão de literatura sobre a matemática, sobre a construção do sentido de número na EPE e no 1.º CEB, o que nos dizem os documentos curriculares neste âmbito, a importância da matemática na EPE e no 1.º CEB, algumas definições existentes sobre sentido de número, a construção do sentido de número na EPE e no 1.º CEB e por fim os trabalhos já realizados de acordo com o tema.
2.1 Construção do Sentido de Número 2.1.1 Definições
Segundo Matos e Serrazina (1996), o “sentido de número refere-se à compreensão global do número, de operações e à capacidade de usar essa compreensão de maneira flexível para fazer julgamentos matemáticos e desenvolver estratégias úteis de manipulação dos números e das operações” (p. 245). Mais recentemente, e de acordo com Barbosa (2007) o sentido de número relaciona-se com os procedimentos lógico matemáticos envolvendo número e quantidades, mesmo antes do ensino formal. Complementando a mesma ideia, Castro e Rodrigues (2008) defendem que o “conceito de número diz respeito à compreensão global e flexível dos números e das operações com o intuito de compreender os números e as suas relações e desenvolver estratégias úteis e eficazes para cada um os utilizar no seu dia-a-dia, na sua vida profissional ou enquanto cidadão ativo.” (p. 11). Esta apropriação inicial do conceito número faz-se desde o Pré-Escolar e prolonga-se pelos restantes ciclos de ensino.
Neste trabalho, entenda-se sentido de número como sendo a capacidade que cada criança tem de compreender os números e de saber fazer uso da sua compreensão, nas várias atividades e tarefas e nas mais variadas situações do seu dia-a-dia.
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2.1.2 Construção do Sentido de Número na Educação Pré-Escolar
A base para uma criança em EPE adquirir competências matemáticas, deve partir da exploração dos conceitos pré-numéricos. Entendemos por conceitos pré-numéricos a classificação, a comparação, a seriação e a ordenação. Estes conceitos são explorados no dia-a-dia das crianças por exemplo quando comparamos algumas características físicas de duas crianças, ou quando fazemos a classificação de objetos, consoante um ou mais atributos.
A classificação, tal como defendem Ponte e Serrazina (2000) corresponde à distinção de determinado objeto consoante as suas características, sabendo que por vezes este pode ter várias classificações dependendo das propriedades. Estes autores defendem ainda que ordenação diz respeito à disposição de determinados objetos numa ordem previamente definida.
A criança para começar a adquirir algumas competências sobre o conceito de número necessita de desenvolver previamente o conhecimento lógico-matemático. Tal como defende Kami (1998) “o conhecimento lógico-matemático consiste na coordenação de relações” (p. 15). Justificando assim a sua afirmação “… coordenando a relação entre “dois” e “dois” que ela deduz que 2 + 2 = 4, e que 2 x 2 =4 ” (p. 15).
A criança primeiro inicia os contactos com a matemática através da observação e contacto com os números e através de atividades diversificadas compreendem o sentido de número e dai em diante prossegue com a exploração matemática. Como podemos comprovar com as palavras de Castro e Rodrigues (2008), quando dizem: “Muitas são as crianças, em especial as mais novas, que, embora conhecendo a sequência da contagem oral cometem erros aquando da contagem de objetos. […] Estas crianças não conseguem ainda estabelecer uma correspondência um a um entre o objeto e a palavra número. Ainda não se consciencializaram que a cada palavra corresponde um e um só objeto…” (p. 18).
Inicialmente, as crianças não têm noção de que um número pode ter diferentes significados conforme o contexto em que surge. Possuir sentido de número é mais do que conhecer os números. Daí ser muito importante que o sentido de número seja um dos primeiros aspetos a ser explorado, e que a sua exploração se inicie em ambiente de EPE, pois nessa fase as crianças estão, normalmente, mais predispostas a aprender matemática. Ter sentido de número implica que se estabeleçam relações entre os diferentes números, e isto não acontece ao mesmo tempo com todas as crianças, cada uma tem o seu ritmo de aprendizagem e muitas vezes a sua predisposição para aprender influência a sua capacidade de atenção. Outros fatores importantes para este desenvolvimento são o meio ambiente e a familiaridade com o tema.
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Como referido anteriormente e defendido por Matos e Serrazina (1996), o sentido de número está relacionado com as ideias que cada um estabeleceu com os números à medida que os foi conhecendo. Quando um aluno apresenta erradamente uma solução de um algoritmo, não podemos dizer que este não está a refletir sobre o sentido de número, mas que não consegue aplicar um algoritmo, porque não foi compreendido ou porque não foi mesmo ensinado ou explicado.
Na perspetiva de Barbosa (2007), normalmente observam as crianças do pré-escolar a verbalizar numerais enquanto desenvolvem atividades. Questionando ou através da observação atenta, percebe-se que simplesmente estão a verbalizar novas palavras. Como Castro e Rodrigues (2008) defendem, é através de estratégias diversificadas, com experimentação e comunicação, que as crianças adquirem a prática das relações de construção do número e começam a desenvolver o seu próprio sentido.
Nos primeiros anos de vida, a criança pode ainda não saber distinguir os números, mas por exemplo, se ela distingue o maior e o menor, e se lhe dermos a escolher dois conjuntos de rebuçados, um com 10 e outro com 4, ela vai optar pelo conjunto de 10, porque observa que a quantidade de rebuçados é maior. Através deste exemplo, comprovamos que a criança já adquiriu alguns princípios lógicos e, a partir daqui, vai interiorizar que uns números são maiores que outros e assim sucessivamente.
Tal como já referi, as crianças não têm todas a mesma predisposição para as mesmas coisas, mas é possível perceber, ao trabalhar com crianças, que desde tenra idade são capazes de trabalhar e conhecer os números. Perceber qual o ponto de situação das crianças em relação a este tema e explorá-lo com elas, foi algo que suscitou grande curiosidade ao longo da prática em contexto.
Ao explorar o sentido de número com crianças em idade de pré-escolar, tal como defende Moreira e Oliveira (2003), devem ser desenvolvidos três conceitos elementares: o número ordinal, número cardinal e o número nominal. Brocardo, Delgado, Mendes, Rocha, Castro, Serrazina e Rodrigues (2005) argumentam que para desenvolver o conceito de número têm de ser exploradas situações e atividades diversificadas, usando a manipulação de diversos materiais, pois estes são considerados um grande apoio na estruturação do cálculo e do sentido de número.
Analisando as ideias de Barros e Palhares (1998) e se observarmos com atenção as crianças, podemos concluir que estas possuem, normalmente, várias capacidades que adquirem ao longo da sua caminhada, que irão facilitar a construção do conceito de número. Por exemplo,
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quando as crianças se contam entre si como um grupo de meninos, ou quando indicam com os dedos das mãos quantos anos têm. Estas capacidades são extremamente importantes para o desenvolvimento do conceito de número e para a noção de número cardinal e ordinal.
Quando trabalhamos ou contactamos com as crianças, apesar de sabermos que o conceito de número só é fortemente desenvolvido após a entrada para a escola, podemos observar nas crianças a capacidade para adquirir conhecimentos matemáticos, mesmo antes do momento da entrada na escola. Por vezes, uma criança de 4 ou 5 anos já adquiriu conhecimentos matemáticos, conhece a existência de números e a sua utilização em várias situações. As crianças no decorrer do seu crescimento, aprendem a dizer quantos anos tem, sabem que as casas normalmente têm um número junto à entrada, resolvem pequenos problemas, mas por vezes ainda não identificam o valor dos números ou então resolvem os seus problemas através de representações gráficas, como o desenho, ou dizer a idade através dos dedos das mãos.
Tal como defende Nunes e Bryant (1997), contar implica saber o valor de cada um dos números, que cada objeto só pode ser contado uma única vez, que o número de objetos de um conjunto é representado pelo número do último objeto contado.
Quando, num conjunto, contamos até 5, é esperado que nesse conjunto estejam representados 5 objetos. Esta ideia é defendida por Nunes e Bryant (1997), uma vez que, no momento em que um aluno é capaz de fazer isto corretamente, podemos dizer que ele tem presente o sentido de número e também já desenvolveu noções quanto ao princípio da cardinalidade.
Na perspetiva de Castro e Rodrigues (2008), “é desejável que crianças com cinco anos não se enganarem na sequência das palavras para quantidades inferiores a dez” (p. 15).
Mencionando Castro e Rodrigues (2008), o “subitizing é uma boa estratégia de desenvolvimento do sentido de número porque permite criar relações mentais com os números” (p. 22). O domínio do subitizing pelas crianças desde tenra idade, contribuiu para uma maior capacidade de sequencializar as palavras para diferentes quantidades, principalmente, quantidades inferiores a dez, pois ao fazer um reconhecimento imediato dos números mais facilmente verbaliza a palavra associada ao mesmo.
Castro e Rodrigues (2008) consideram pertinente que o educador mantenha na sua sala, de forma visível, os números para que as crianças se apropriem e façam as suas representações. Referem ainda que “Muitas crianças registam alguns dos algarismos vistos ao espelho (invertidos). Embora provavelmente se possa chamar a atenção e perguntar se ficou igual ao modelo, a sua
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correção vem também com o tempo e a aquisição duma melhor lateralidade ou sentido espacial” (p. 37). Significando que a construção do conceito de número constitui-se por um processo evolutivo que se inicia na EPE e continua pelo Ensino Básico, pelo que assume especial interesse para este trabalho.
2.1.3 Construção do Sentido de Número no 1.º Ciclo
Com a entrada no 1. º Ciclo, os alunos iniciam uma nova aprendizagem de conceitos matemáticos. Como referem Damião e Festas (2013), durante a passagem pelo 1. º Ciclo, os conteúdos vão sendo progressivamente transmitidos.
Melo (2008) afirma que um aluno deverá poder encontrar um professor que continue a fortalecer o seu sentido de número, mas que ao mesmo tempo o faça transitar das técnicas de contagem para os conhecimentos mais aprofundados sobre o número. Falando do domínio dos NO, e de acordo com o documento de Damião e Festas (2013), este inicia-se pela contagem e pela introdução progressiva das quatro operações elementares da aritmética, mas para que estas quatro operações tenham bons resultados é necessário um bom desenvolvimento do cálculo mental.
No 1.º CEB, os alunos já conhecem os números, já sabem fazer correspondências termo-a-termo, entre outras coisas, pelo que faz sentido alargarmos os seus conhecimentos desenvolvendo aprendizagens mais elaboradas. Assuntos como o conhecimento do zero, a existência de números positivos e negativos, os números fracionários, a aprendizagem das unidades de medida, as ordens numéricas, entre outros partem sempre do conhecimento prévio do sentido de número e assim o vão consolidando.
O “Conceito de Número”, em que se desenvolve o meu projeto, integra o grande tema dos NO.
Para Ponte e Serrazina (2000), as observações realizadas por parte do professor, às resoluções efetuadas pelos alunos desempenham um papel importante no que respeita à compreensão do nível em que se situam os alunos.
Para Ponte e Serrazina (2000), a comunicação é um aspeto fulcral no que respeita ao assunto em questão, por esse motivo a conversa e a comunicação com os colegas sobre as suas resoluções matemáticas ajudam os alunos a aumentar e consolidar as suas aprendizagens.
Para os autores, a utilização e o conhecimento de diversas estratégias de cálculo mental para obter um resultado ajudam a desenvolver o sentido de número e as estratégias de cálculo.
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“Ao promover nos alunos a utilização de métodos próprios para calcular resultados das operações, está-se a ajudar no desenvolvimento do sentido de número e de estratégias próprias de cálculo mental” (Ponte & Serrazina, 2000, p. 156). Também a Equipa do Projeto Desenvolvendo o sentido de número: perspetivas e exigências curriculares (Brocardo, Delgado, Mendes e Rodrigues, 2005) defende que o cálculo mental está intimamente ligado com o desenvolvimento do sentido de número, pois o sucesso do cálculo mental necessita de um bom conhecimento sobre os números e a sua relação.
A Equipa do Projeto Desenvolvendo o sentido de número: perspetivas e exigências curriculares (Brocardo, Delgado, Mendes e Rodrigues, 2005) consideram que as operações de adição e subtração são melhor compreendidas quando surgem relacionadas com os contextos reais, com que as crianças se encontram mais familiarizados. Associada à adição encontramos situações de juntar e acrescentar, por sua vez na subtração encontramos situações de comparar e igualar.
Esta equipa defende que a adição e subtração podem ser resolvidas de diversas formas, podendo os alunos recorrer à resolução através da utilização do algoritmo, ou através de outras estratégias como a reta numérica, os saltos de 10 em 10, entre outras.
Diferentes autores apresentam diferentes estratégias para o ensino da matemática, a seguir apresentam-se algumas informações sobre o que nos dizem os documentos curriculares em relação à aplicabilidade e ensino da matemática nestes dois níveis.
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2.2 A Matemática nos documentos curriculares
2.2.1 Documentos Curriculares para a Educação Pré-Escolar
Desde há muitos anos que é dada grande importância à matemática na EPE. As OCEPE (DEB, 1997) apresentam as diferentes áreas de conteúdo que devem ser exploradas com as crianças e, dentro dessas áreas, encontramos os diferentes domínios. O domínio da matemática encontra-se inserido na área de conteúdo de expressão e comunicação.
Este documento dá importância à exploração da matemática através das vivências do dia-a-dia, pois o quotidiano das crianças, a tenra idade e a predisposição para aprender, são fatores frequentemente propícios ao desenvolvimento deste domínio.
Naquele documento pode ler-se “cabe ao educador partir de situações do quotidiano para apoiar o desenvolvimento do pensamento lógico-matemático, intencionalizando momentos de consolidação e sistematização de noções matemáticas” (DEB, 1997, p. 73). A construção de noções matemáticas, neste nível, deve partir das vivências do espaço e do tempo, através dos princípios lógicos como: em cima e em baixo, dentro, fora e entre, aberto e fechado, entre outros, pois a partir daqui as crianças começam a realizar classificações de objetos. Após a criança ser capaz de classificar objetos, as OCEPE (DEB, 1997) defendem que o educador deve criar ambientes propícios à formação de conjuntos e seriação consoante determinadas propriedades e assim se iniciam os primeiros conhecimentos sobre o número, começando a conhecer a numeração ordinal e cardinal.
Mais recentemente, nas OCEPE (Silva et al, 2016) refere-se que o domínio da matemática continua inserido na área de conteúdo de expressão e comunicação, no entanto, a organização do domínio sofreu alguns ajustes, considerados necessários, devido à evolução e transformações que o ensino vai sofrendo ao longo dos anos.
De acordo com Silva et al (2016), é visível a importância da matemática nos primeiros anos, a matemática no quotidiano, as ligações ao dia-a-dia, as experiências e atividades diversificadas, a resolução de problemas, tal como o documento referido anteriormente. É de salientar que este novo documento apresenta, de forma inovadora, a importância do jogo, do brincar nas aprendizagens matemáticas e as quatro componentes de abordagem à matemática: os NO, a OTD, a GM e o interesse e curiosidade pela matemática.
Focando as atenções na componente dos NO, que é aquela que está na base da construção do sentido de número, temos como pontos de desenvolvimento chave: a apropriação
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progressiva do sentido de número, promovendo as aprendizagens através de: “Identificar quantidades através de diferentes formas de representação (contagens, desenhos, símbolos, escrita de números, estimativas, etc.,) e resolver problemas do quotidiano que envolvam pequenas quantidades, com recurso à adição e subtração” (Silva et al, 2016, p. 77).
De salientar a importância de as crianças enquanto frequentam a EPE, estejam familiarizadas com o domínio da matemática, explorem os números, o conceito de número, e todos os outros aspetos relacionados com este domínio, para que no 1.º CEB, seja possível dar continuidade a exploração destes conteúdos e a aprendizagem e compreensão sejam facilitadas devidos aos conhecimentos prévios que cada um possui de base.
2.2.2 Documentos Curriculares para o 1.º Ciclo
No que respeita à matemática do 1.º CEB, apresenta-se uma análise sucinta dos três últimos programas em vigor, pelo Ministério da Educação.
Inicialmente, a matemática estava enquadrada num programa geral para todas as disciplinas, DGEBS (1990). Este teve início em 1990, organizava todo o 1.º CEB e englobava todas as áreas curriculares desde Português, Matemática, Estudo Meio, Expressões, entre outras. De salientar que este programa ainda se encontra na base dos programas de todas as áreas, exceto Português e Matemática.
DGEBS (1990) apresenta objetivos gerais e comuns a todas as áreas, evidenciando assim um grande interesse na formação do aluno enquanto ser dotado de saberes e aprendizagens, mas também de o formar para se preparar para o futuro e para a vida social. Este programa apresenta um plano curricular com áreas disciplinares obrigatórias e áreas não obrigatórias, e cada uma das áreas é apresentada sob a forma de bloco.
Posteriormente, em 2007 foi publicado novo Programa de Matemática para o Ensino Básico. Ponte, et al (2007) referem que o programa de matemática em vigor, de 2007 até 2013, comporta como principais finalidades do ensino desta disciplina: a promoção e a aquisição de informação, o conhecimento e experiência em Matemática, o desenvolvimento da capacidade, integração e mobilização em contextos diversificados e o desenvolvimento de atitudes positivas face à Matemática e à capacidade de apreciar esta ciência. Os objetivos gerais deste programa passavam por “conhecer factos e procedimentos básicos de matemática, desenvolver a compreensão matemática, lidar com ideias matemáticas, comunicar ideias, raciocinar
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matematicamente, resolver problemas, estabelecer diferentes conexões, fazer matemática de modo autónomo e apreciar a matemática” (Ponte et al, 2007, p. 4).
Ao contrário do atual programa coordenado por Damião e Festas (2013), este encontrava-se dividido por temas em vez de domínios, no entanto alguns são coincidentes. Estes temas eram Números e Operações, Álgebra, Geometria e a OTD. No entanto, o tema da álgebra iniciava a sua exploração apenas no 2.º ciclo. Este programa faz uma referência direta ao assunto explorado neste relatório, o desenvolvimento do número e sua compreensão.
Atualmente em vigor encontramos, um Programa de Matemática do ME coordenado por Damião e Festas (2013), que defende a matemática como uma aprendizagem progressiva, partindo do concreto até chegar ao abstrato. Segundo os mesmos autores esta aprendizagem deve realizar-se de forma gradual, mas com rigor e excelência. Segundo Damião e Festas (2013), neste documento, as finalidades do ensino da matemática a ter em conta desde do 1.º até ao 3.º Ciclo, são as que passo a citar: “a estruturação do pensamento, a análise do mundo natural e a interpretação da sociedade.” (p. 2). Nesse sentido, o papel dos professores é preponderante no ensino da matemática, para que os alunos sintam o gosto por esta ciência, pois dessa forma verificar-se-ão com maior facilidade os progressos da compreensão matemática e da resolução de problemas.
Os objetivos identificados por Damião e Festas (2013) para o 1.º CEB, passam por: identificar e designar, estender, reconhecer e saber. Estes objetivos enquadram-se nos três domínios a explorar, os NO, a GM e a OTD. Reiterando as ideias de Damião e Festas (2013), ao explorar estes domínios, o professor deve ser suficientemente capaz de conhecer factos e procedimentos, promover o raciocínio matemático, a comunicação matemática, resolver problemas e pensar na matemática como um todo coerente, apresentando de forma clara estes conteúdos aos alunos.
Neste relatório e perante o tema apresentado, é dado um grande destaque ao domínio dos NO, por ser aquele onde está mais evidente o número, o seu conceito e desenvolvimento.
Ao longo dos anos, os programas e documentos curriculares foram evoluindo, sendo que o sentido de número continua desde do início a ter um grande enfoque e importância nos dois níveis. A construção do sentido de número é a base de toda a aprendizagem matemática, por isso lhe é dada grande importância desde dos primeiros anos.
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2.3 Aprender matemática na Educação Pré-Escolar e no 1.º Ciclo
Em EPE, a abordagem da matemática deve seguir sempre o princípio de partir do concreto para o abstrato, só assim as crianças conseguem desenvolver mais facilmente as aprendizagens. No entanto, é necessário ter em conta que cada criança é diferente e não se desenvolvem todos ao mesmo ritmo. Na mesma faixa etária ou turma, encontramos diferentes níveis de desenvolvimento.
Moreira e Oliveira (2003) salientam que durante a passagem pela EPE, o educador deve ser capaz de proporcionar às crianças um ambiente propício a experiências de classificação, ordenação e também de relação entre elas e os elementos. Estas experiências são indispensáveis para a compreensão de diversas noções e desenvolvimento de diversas capacidades. Silva, Marques, Mata e Rosa (2016) argumentam que devemos procurar desenvolver atividades matemáticas concretas, através de experiências vividas pelas crianças para que as aprendizagens sejam mais significativas. Para que todos estes conhecimentos sejam adquiridos e desenvolvidos, é necessário que o educador provoque curiosidade nas crianças e promova atividades e experiências lúdicas e diversificadas. E aqui, a resolução de problemas e os jogos assumem um papel de destaque.
Quando exploramos a matemática quer na EPE quer no 1.º CEB, os educadores e professores devem ter um papel fulcral, optando pela realização constante de atividades diversificadas, para que as aulas sejam dinâmicas e interessantes e assim os seus alunos estejam constantemente motivados e predispostos para a aquisição de conhecimentos.
Para além da importância de ensinar conteúdos matemáticos, o ensino da matemática é fundamental para desenvolver nos alunos uma atitude critica perante possíveis problemas encontrados e que sejam capazes de encontrar e estabelecer estratégias de resolução.
Ponte e Serrazina (2000) defendem que são inúmeras as vezes em que se confunde os termos problema e exercício. Segundo Kantowski (1997) estamos perante um problema quando o conhecimento disponível do individuo não é suficiente para dar uma resposta imediata. Pelo contrário quando perante determinada situação, os conhecimentos disponíveis do individuo permitem dar uma resposta imediata, então estamos perante um exercício. Um problema pode ser considerado um exercício e vice-versa, dependendo das competências e conhecimentos prévios de quem vai resolver. Uma questão é considerada um problema para o aluno, se este não conseguir obter resposta de imediato, através de um único passo. Os autores apresentam algumas
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etapas da resolução de problemas, baseadas no estudo do matemático George Pólya (1975), primeiro devemos analisar o problema e extrair os dados que são fornecidos, de seguida parte para a resolução que pode ser através de cálculos, construções geométricas ou outros modelos e assim obtém a resolução.
As etapas de resolução de problemas identificadas por Pólya (1887) são quatro, e abordavam a compreensão, a execução de um plano de resolução, a realização e um momento de uma reflexão sobre o problema. Para Ponte e Serrazina (2000), as etapas de resolução de problemas são importantes, nomeadamente, no que se refere à reflexão, considerando os autores que a reflexão “é um elemento muito importante na resolução de um problema. O professor deve habituar os alunos a realizar sempre essa etapa” (p. 53), bem como todas as outras apresentadas por Pólya.
O raciocino matemático é muito importante tanto na EPE como no 1.º CEB, pois ao desenvolver o raciocínio matemático são utilizados meios de resolução que exploram a reflexão da criança e assim, a criança é automaticamente encorajada a explicar as suas opções, favorecendo assim a linguagem na comunicação matemática (Silva, et al, 2016, p. 75).
Além das atividades diversificadas, devemos sempre promover a conversa e a discussão em grande grupo, pois através da partilha das suas resoluções, os alunos podem confirmar as suas convicções e, quando estas não se encontram bem formuladas, em grande grupo, facilmente conseguem perceber o que está errado e melhorar as suas aprendizagens.
Outro aspeto muito importante e referenciado nos programas curriculares é a importância da comunicação matemática. Concordando com Silva (2013), “ a comunicação é considerada pela comunidade de educação matemática um dos elementos chaves no processo de ensino e aprendizagem” (p. 5). Através da comunicação e partilha em grande grupo aumentamos as nossas aprendizagens e consolidamos conhecimentos.
Reiterando as palavras de Ponte e Serrazina (2000), a comunicação é indispensável no processo de ensino e aprendizagem de matemática. Esta comunicação deve ser mediada pelo professor procurando que todos mantenham uma postura de participação ativa. Estes hábitos devem ser fomentados desde a abordagem à matemática no Pré-escolar e continuados no 1.º ciclo.
A realização de jogos e atividades relacionadas com situações concretas do dia-a-dia, para a aprendizagem da matemática é um fator de muito sucesso. Como refere Silva et all (2016) “O brincar e o jogo favorecem o envolvimento da criança na resolução de problemas, pois permitem
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que explore o espaço e os objetos, oferecendo também múltiplas oportunidades para o desenvolvimento do pensamento e raciocínio matemáticos.” (p. 75).
2.4 Sobre os trabalhos realizados
Vários são os autores interessados no desenvolvimento do sentido de número por crianças pequenas. Barbosa (2007) comparou vários estudos realizados com bebés entre os 5 e os 12 meses,sobre os processos cognitivos no desenvolvimento do conceito de número pela criança. Com o objetivo de conhecer o que os estudos revelavam acerca dos processos cognitivos de desenvolvimento envolvidos no conceito de número pelas crianças. Barbosa (2007) pôde concluir a existência de uma dinâmica nos procedimentos utilizados durante o desenvolvimento do sentido de número na infância.
Também Costa (2011) realizou um estudo para perceber o impacto dos materiais manipuláveis no desenvolvimento do sentido de número em 18 crianças dos 3 aos 5 anos. Foi utilizada uma metodologia qualitativa na abordagem de estudo de caso, com observação, entrevistas, gravações audiovisuais e documentos produzidos pelas crianças. As atividades realizadas foram “A moldura do 10”, “Os copos transparentes”, “Cartas com pintas”, “Dominó com bonecos” e “As joaninhas”, estas atividades tinham como objetivo estudar o desenvolvimento do sentido de número com recurso a diferentes materiais manipuláveis. Este estudo permitiu que os intervenientes desenvolvessem o sentido de número e que, mostrassem aptidões para mobilizarem os conhecimentos adquiridos ao longo da investigação.
Moreira (2012) procurou compreender como se processa o desenvolvimento do sentido de número em crianças de 3 aos 6 anos de idade, através de experiências de aprendizagem integradoras. Utiliza uma metodologia qualitativa. Com este trabalho obtém resultados significativos na mobilização de capacidades numéricas, os números ordinais e cardinais, a comparação de conjuntos e o reconhecimento de sequências e realização de contagens. As tarefas propostas exploravam as contagens, o subitizing, reconhecimento de conceitos, leitura e interpretação de pictogramas e comparação de conjuntos e quantidades. Estas tarefas foram aplicadas ao longo das semanas prevendo espaços para reflexão e preparação de implementações futuras. A autora obteve resultados significativos na mobilização de capacidades numéricas, nos números ordinais e cardinais, na comparação de conjuntos e no reconhecimento de sequências e realização de contagens.
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Também Ramos (2012) realizou um estudo para perceber de que forma os contextos visuais contribuíam para o desenvolvimento da contagem, com 22 crianças de 5 e 6 anos.
Utilizou uma metodologia qualitativa de estudo de caso. As tarefas exploravam contagens, o subitizing, relacionar numeral com figuras, cálculo mental, reconhecer e representar numerais, aplicadas ao longo de 4 semanas, respeitando o grau de complexidade crescente. Com este estudo, foi possível aprofundar o desenvolvimento do subitizing, as compreensões das relações parte-parte-todo e também o desenvolvimento de raciocínio flexível em relação às estratégias de contagem.
Com crianças a frequentar o 1.º CEB, Gonçalves (2008) procura perceber quais os aspetos da construção de sentido de número evidentes na resolução de problemas. Procura compreender como os alunos do 1.º ano de escolaridade mobilizam aspetos do sentido de número na resolução de problemas numéricos. A metodologia utilizada foi qualitativa, com 3 estudos de caso. As tarefas foram aplicadas de forma individual e semanalmente. O estudo realizado permite ao autor afirmar que o desenvolvimento do sentido de número nestes três casos foi realizado com sucesso.
O trabalho aqui apresentado explora algo de inovador. A construção do sentido de número numa sala de EPE, através de atividades diversificadas e das explorações concretas relacionadas com as vivências comuns e diárias de cada criança, e ainda a construção de sentido de número numa turma do 2.º ano de escolaridade. No segundo contexto espera-se que este sentido de número já esteja mais desenvolvido, mas que ainda é algo necessário explorar de forma intensiva, nomeadamente nas ordens numéricas, na resolução de problemas, nas numerações pares e ímpares.
Apesar de após diversas pesquisas se encontrarem estudos realizados no âmbito da construção do sentido de número, o estudo aqui apresentado constitui uma inovação, na medida em que se apresenta com objetivos diferentes.
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Capítulo 3 – Metodologia
Neste capítulo apresentam-se as opções metodológicas do estudo, justificando a escolha da metodologia de investigação-ação e salientado as suas características. De seguida, apresenta-se o plano de trabalho, a caraterização dos contextos e participantes do estudo, as tarefas utilizadas, procedimentos e os recursos utilizados na recolha de dados.
3.1 Opções metodológicas
Este relatório carateriza-se pelo seu caráter exploratório, para isso optou-se pela utilização de uma metodologia com características de investigação-ação.
Esta metodologia carateriza-se pelo seu aspeto particular de desenvolvimento em ciclo, começando pela observação, seguida da planificação e por fim a reflexão e a avaliação, e assim sucessivamente.
Segundo Coutinho et al (2009), o professor possui privilégios únicos na capacidade de planificar, agir, analisar, observar e avaliar na medida em que o professor investiga, prepara e implementa e obtém os resultados, iniciando novo ciclo. A figura 1 evidência os processos de investigação-ação realizados em ciclos sucessivos. Esta metodologia, de acordo com Coutinho et al. (2009) pretende melhorar os resultados que o professor vai registando ao longo do tempo. Estes ciclos repetem-se, porque o professor tem necessidade de analisar todas as situações ocorridas.
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A metodologia de investigação-ação apresenta-se como sendo dinâmica. Como defende Coutinho, et al (2009), a “… investigação-ação alimenta uma relação simbiótica com a educação, que é o que mais se aproxima do meio educativo…” (p. 358). A sua particular caraterística de se desenvolver em ciclos permite mais facilmente o ajuste ao modelo professor-aluno, em que professor investiga e põe em ação com os seus grupos as suas investigações através de diferentes atividades.
Amado (2013) carateriza este modelo pela sua forma em espiral, o seu caráter autoavaliativo e reflexivo, permitindo a quem está a implementar a autoavaliação e a reflexão sobre o desenvolvimento de todo o processo.
O professor investigador começa por desenvolver e implementar as atividades para dar resposta ao problema em estudo, posto isto organiza e interpreta os dados. Este método implica que os planos sejam sempre realizados a curto e a longo prazo.
O desenvolvimento da metodologia de investigação-ação apresenta um carácter prático onde é necessária a colaboração de vários intervenientes, recorrendo a diversas técnicas e instrumentos de recolha de dados. Como defende Coutinho et al (2009), baseado em estudos de Latorre (2003), essas técnicas dividem-se em: técnicas de observação, técnicas de conversação e técnicas de análise de documentos. A primeira e segunda técnicas centram-se no investigador e participantes, respetivamente, enquanto que a última centra-se no investigador e implica diversas leituras para constituir uma boa fonte de informação.
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3.2 Plano de trabalho
Este estudo pretende explorar a construção do sentido de número, nos dois contextos onde se desenvolveu a prática, na sala de EPE e na sala do 2.º ano do 1.º CEB.
O plano de trabalhos dividiu-se em três momentos diferentes, primeiro a aplicação de um Teste 1, de seguida desenvolvem-se 5 sessões de intervenção e no final realiza-se o Teste 2 (Figura 2).
Figura 2 - Esquema do plano de trabalho
O Teste 1, realizado no primeiro momento de intervenção com as crianças/alunos, tinha como principal objetivo perceber quais os conhecimentos e competências que cada um possuía sobre a construção do sentido de número. Nos dois contextos, as crianças tiveram oportunidade de desenvolver diversas atividades sempre de acordo com a exploração do tema. Nas cinco sessões de intervenção realizadas tanto na EPE como no 1º CEB foram exploradas diversas atividades, sempre de acordo com as principais necessidades do grupo, de acordo com o que foi observado e registado após a realização do Teste 1.
A realização do Teste 2 comtemplava as mesmas atividades do Teste 1, e com ele pretendia-se realizar uma comparação entre as resoluções iniciais e finais de forma a compreender as melhorias evidenciadas pelos participantes.
