Escola Secundária com 3º CEB de Lousada. Ficha de Trabalho de Matemática do 9.º Ano N.º. Assunto: Preparação para o 2º Teste de Avaliação

Escola Secundária com 3º CEB de Lousada

Ficha de Trabalho de Matemática do 9.º Ano – N.º___ Assunto:Preparação para o 2º Teste de Avaliação

Lições nº ____ e ____ Data: __ /11/2011

Apresentação dos Conteúdos e Objectivos para o 2º Teste de Avaliação de Matemática

Preparação para o Teste de Avaliação

1. Resolva as seguintes equações, pelo método que lhe parecer mais adequado: 1.1.

3

x

2

−

300

=

0

1.3.

x

2

=

−

x

1.2.

x

2

− x

8

=

−

16

1.4.

x

2

+ x

−

6

=

0

Data da Realização:

____ / 12 / 2011 Duração: 90 minutos

Material necessário: material de escrita (esferográfica de cor azul ou preto) e máquina de calcular científica. Não é permitido o uso de tinta correctora. Conteúdos Objectivos



Equações do 2° grau: -Incompletas. -Completas. -Fórmula resolvente.

-Traduzir o enunciado de um problema da linguagem corrente para linguagem matemática.

-Operar com polinómios.

-Aplicar os casos notáveis da multiplicação.

-Decompor um binómio ou trinómio em factores, com vista à resolução de equações.

-Resolver equações do 2° grau, procurando utilizar o processo mais adequado a cada situação (lei do anulamento do produto, fórmula resolvente, noção de raiz quadrada, soma e produto das raízes de uma equação ou o artifício do quadrado do binómio).

-Interpretar e analisar as soluções ou a impossibilidade de uma equação, no contexto de um problema.

-Discutir, apresentando argumentos, o processo usado na resolução de um problema.

-Resolver problemas envolvendo equações do 2º grau (os problemas de geometria estão incluídos)

Os Números Reais. Inequações. -Dízimas. -Números irracionais. -Os números reais. - Operações em IR. - A recta real. - Intervalos.

- Resolução de inequações de 1º grau a uma incógnita. - Conjuntos definidos por condições.

-Reconhecer os conjuntos dos números naturais, dos números inteiros, dos racionais, dos irracionais e dos reais e das diferentes formas de representações dos elementos desses conjuntos e das relações entre eles. -Relacionar números reais com as dízimas que representam.

-Indicar valores aproximados de um dado número real, controlando o erro. -Comparar números reais.

-Interpretar gráfica e simbolicamente intervalos de números reais, assim como a intersecção e a reunião de intervalos.

-Verificar se um número é solução de uma inequação. -Resolver inequações de 1º grau a uma incógnita.

-Identificar conjuntos definidos por uma condição ou por uma conjunção ou disjunção de condições.

-Determinar valores exactos e aproximados.

♠ ♠ ♠

♠Deves também saber:

- Dominar conhecimentos leccionados em anos anteriores, como é o caso do Teorema de Pitágoras e Cálculo de Áreas e de Volumes.

- Resolver problemas de estratégia e comunicar, por escrito, as estratégias e os procedimentos usados na resolução de problemas. Em todas as questões, deves apresentar todas as justificações, explicações e os cálculos que sustentem a tua resposta.

F

E

D

C

B

A

2. O binómio discriminante de uma equação do 2º grau é - 49. Pode-se concluir que:

(A) A equação tem duas soluções reais simétricas. (B) A equação é possível e indeterminada.

(C) A equação é impossível em IR.

(D) A equação tem uma solução real dupla. 3. Numa equação, ∆=

(

−4

)

2 −4×2×6.

3.1. Quantas soluções tem a equação? 3.2. Escreva a equação na forma canónica.

4. Na figura estão representados dois quadrados [ABCD] e [BECF]. A área do quadrado maior é

3 cm

2.

Determine o valor exacto da área do quadrado menor.

5. Considere, na figura, o quadrado [ABCD], cujo perímetro é 32 cm. Os quartos de círculos têm por raio metade do lado do quadrado Determine a área da parte colorida com erro inferior a 0,01.

6. Utilizando os símbolos ∈ ou ∉ complete as expressões, de modo a obter afirmações

verdadeiras:

6.1. 4,345 _____ {números irracionais} 6.2. -

2

____ {números irracionais}

6.3. 25

___ ℤ; 6.4. -3 ___ ℕ 6.5.

π

___

Q

/

6.6. 3 ___ {números irracionais}

6.7.

−

34

3

___ ℤ 6.8. 0 ___ {números irracionais} 6.9. -3____

Q

/

6.14. – 25,(35) ___ 6.15. 0 ___ ℕ 6.16. _____ 7. Considere o conjunto       π − − = ; ; 49 7 3 ; 18 ; 8 A .

Indique os números do conjunto A que são racionais e os que são irracionais. Justifique.

8. 1

3

2

−













representa um número:

(A) inteiro (B)racional (C) irracional (D)racional negativo 9. Apenas um dos quatro números que se seguem é um número irracional. Qual?

(A)

1

,

6

(B)

270

×

10

−2 (C) 0,36 (D)

100 9

10. Considere as equações:

(A)

(

3x+5

)(

2x−1

)

=20x (B) 49x2−9=0

Indique se são verdadeiras ou falsas as afirmações seguintes justificando as respostas. (A) A equação (A) é completa.

(B) O período da dízima da solução positiva obtida na equação (B) é 428571. (C) As soluções obtidas na equação (A) são números racionais.

(D) O binómio discriminante da equação (B) é

∆

=

1764

. Por ser um número grande, a equação não tem soluções reais.

11. Calcule o valor exacto de:

11.1. 11.2. 11.3. 11.4.

12. Indique quantos números inteiros relativos pertencem a: 12.1.

[

3 ;7

]

12.2.

]

−

1

;

3

[

13. Qual dos seguintes conjuntos corresponde à seguinte representação na recta real? (A)

{

x

∈

IR

: 0

≤

x

<

1

}

(B)

{

x

∈

IR x

:

≤ ∨

0

x

>

1

}

(C)

{

x

∈

IR x

:

> ∨

0

x

≤

1

}

(D)

{

x

∈

IR x

:

≤ ∧

0

x

>

1

}

14. Dados os intervalos A=] -5; 6] e B =] - ∞ ; 1], indique qual das seguintes opções representa A

∩

B.

(A)] - ∞ ; 6[ (B) [5; 6 [ (C)] 1; 6 [ (D)] -5; 1] 15. Qual dos seguintes conjuntos corresponde à seguinte representação na recta real? (A)

{

x

∈

IR x

:

≥ − ∧

2

x

<

5

}

(B)

{

x

∈

IR x

:

> − ∨

2

x

≤

5

}

16. Considere o conjunto

A

=

]

−

∞

;

3

,

141

[ ]

∩

−

2

;

π

]

Escreva o conjunto A na forma de um intervalo de números reais.

17. Considere o intervalo

=

_



−

_



3

1

;

π

A

.

17.1. Escreva todos os números inteiros relativos pertencentes a este intervalo

17.2. Indique um número irracional que pertença a este conjunto A e justifique a resposta.

18. Considere os intervalos A=

]

−∞,2

[

e B=

[

−3,+∞

[

.

Determine A∪B e A∩B.

19. Considera o conjunto

A

=

[

−

7

;

9

[ ]

∩

−

3

;

+

∞

[

. 19.1. Qual dos seguintes intervalos representa A.

(A) (B) (C) (D)

19.2. Qual dos números seguintes pertence ao conjunto A.

(A)

2

2

×

2

−7

×

4

5 (B)

(

−

3

)

−4

×

(

−

3

)

3

×

3

2 (C)

( )

3

5 2

:

3

8

×

3

0 (D)

2

2

×

2

7

×

4

−5 20. Considere o intervalo _      − ;3 7 1 .

20.1. Verifique se o número representado pela expressão

(

)

(

)

0

5 3 7 7 1 7  × −      − × − pertence ao intervalo dado.

20.2. Indique um número irracional que pertença ao intervalo.

21. Determine, sob a forma de intervalo, o conjunto dos valores de

x

, para os quais: 21.1.

5 1 2 +x

representa um número menor do que 3.

21.2. 3 1 2 2 5 − − + x x

representa um número positivo.

21.3. 9 1 6 6 x x − − −

representa um número não negativo.

22. Determine, sob a forma de intervalos de números reais, o conjunto-solução de cada uma das seguintes inequações: 22.1.

(

x−4

)(

x+1

)

≥−

(

3−x

)(

x+5

)

22.2.

(

2+x

)

2<x

(

x+3

)

−8x 22.3.

(

₁ 2

)(

₁ 2

)

₅ 4 a a a a − < − + 22.4.

23. Represente na forma de intervalos de números reais o conjunto-solução de:

0

,

1

3

2

3

2

1

>

−

−

∧

−

>

−

x

x

x

24. Determine os três menores números inteiro que satisfazem a seguinte condição:

3 2 3 1 2 + >      −x x

25. Represente, utilizando intervalos de números reais, o conjunto-solução das condições: 25.1. 0 2 1 1 1 2 1 3 2 ≤ + − ∧ − ≤ − x x x 25.2. 1 2 1 1 3 5≥ − ∨ + ≤− + + x x x x

26. O menor número inteiro que satisfaz a condição 6 2 7

6x+ >x+ é : (A) -1 (B) 0 (C) 1 (D) 2

27. Indique um valor aproximado, por defeito e outro por excesso com erro inferior a 0,001 dos seguintes números:

27.1. 9 −2 5 27.2. 2 3

+

π

28. Indique, sob a forma de fracção, um número maior que

4

1

e menor que

3

1

. 29. Escreva um número irracional compreendido entre 5 e 6.

30. Considere o intervalo

]

−7; 16

[

.

30.1. Indica o maior número natural pertencente a este conjunto. 30.2. O número designado pela expressão

(

1

5

)(

1

5

)

4

−1

−

+

−

pertence ao intervalo dado? 31. Marque na recta os pontos de abcissa .

32. Marque na recta os pontos de abcissa e

33. Na figura estão representados um quadrado, um triângulo rectângulo e a recta real na qual foram marcados dois pontos A e B.

Atendendo às construções, determine as abcissas dos pontos A e B. 34. Observe a figura:

Dê um exemplo de um número compreendido entre a abcissa de A e que seja: 34.1. um número racional.

35. Na figura encontra-se representado um triângulo, tendo-se construído um quadrado sobre um dos seus lados.

Determine para que valores de × o perímetro do triângulo é superior ao

perímetro do quadrado? Apresente o conjunto solução na forma de intervalo de números reais.

36. Numa experiência que decorreu durante 30 minutos, a temperatura T de um corpo variou com o decorrer do tempo.

A temperatura T, em graus Celsius, é dada pela expressão: em que t representa o número de minutos decorridos após o início da experiência.

36.1. Qual a temperatura do corpo decorridos 10 minutos após o início da experiência? 36.2. Quantos minutos decorreram, após o inicio da experiência, para que a temperatura do

corpo atingisse 28ºC.

36.3. No decorrer da experiência, durante quanto tempo a temperatura do corpo variou entre

os 25ºC e os 30ºC (inclusive)?

Bom trabalho! PM 11/12