Lista
de
Exercícios
de
Álgebra
I
Professor
Rodrigo
Turma
T02
Funções
–
9ª
Lista
(Sempre
analise
os
domínios,
imagens
e
contradomínios
para
garantir
a
composição!
Muito
Importante!!!)
Exercício 1:
Dada a função f(x) = |x| – 2x , calcular f(–1), f(1/2) e f(–2/3). Mostrar que f(|a|) = –|a|.
Exercício 2:
Determinar o domínio das seguintes funções:
a) y= 4−x2
b) y= 3+x +4 7−x
c)
1 x
x y
+ =
d) y= x+2+4
e)
x 1
1 y
+ =
Exercício 3:
A função g é definida por g(x)=x2. Defina uma função f tal que (fog)(x) = x, para x > 0 e uma função h, tal que (hog)(x) = x, para x≤0.
Exercício 4:
Se f(x)=x2 encontre duas funções g para as quais (fog)(x)=4x2 −12x+9.
Exercício 5:
Se 1f(x)=x2 −2x+ , encontre uma função g(x) tal que (f/g)(x) = x – 1.
Exercício 6:
Determinar para quais das seguintes funções são pares ou ímpares:
a) f(x)=x4 −2x2 +1
b) f(x)=5x3−2x
c)
1 x
1 x ) x ( f
+ − =
d) f(x)=ln(x2 + 1+x2)
Exercício 7:
Exercício 8:
Sejam f(x)= x−1e 3g(x)=2x2 −5x+ ,. Determine os domínios das funções fogegof.
Exercício 9:
Considere as funções:
b ax ) x ( g e 3 x 2 ) x (
f = + = +
Determine o conjunto C dos pontos (a,b)∈R2tais que fog=gof.
Exercício 10:
Dadas as funções f(x)=2x+m eg(x)=ax+2, qual a relação que a e m devem satisfazer para que se tenha )(fog)(x)=(gof)(x ?
Exercício 11:
Sejam as funções reais f(x)=3x−5e 3fog(x)=x2 − . Determine a lei da função g.
Exercício 12:
Sejam as funções reais g(x)=3x−2e 1fog(x)=9x2−3x+ . Determine a lei da função f.
Exercício 13:
Sejam as funções reais f e g definidas por:
⎪⎩ ⎪ ⎨ ⎧ < + − ≥ − = 0 x se 2 x 3 x 0 x se 3 x 4 ) x ( f
2 e ⎪⎩
⎪ ⎨ ⎧ ≤ > + = 2 x se x -1 2 x se 1 x ) x ( g 2
Obtenha as leis que definem fog e gof .
Exercício 14:
Em cada caso, a função dada abaixo por seu gráfico, é inversível? Em caso afirmativo, re-presente, no mesmo par de eixos, o gráfico da inversa. Em caso negativo, justifique a não exis-tência da inversa.
a) b)
IMPORTANTE!!!!
Estudem para a prova:
- Lista 8 de relações, - Lista 9 de funções,
- Os exercícios marcados na apostila que ficou na Xerox (Demonstre os teoremas e resultados), - As demonstrações e exercícios dados em sala, ou seja, no caderno.
O conteúdo dos trabalhos, isto é, operações, não é matéria de prova!
