Lista de Exercícios de Álgebra I
Professor Rodrigo
Turma T02
Teoria dos Conjuntos – 3ª Lista
Exercício
1:
Assinale, nos diagramas, os conjuntos indicados:
a) A b) A B
B C
A ∩ (B – A) (A – B) ∩ C
c) C d) C
A
B B A
(A ∩ B) ∩ C
(B ∪ C) ∩ CC(A)
e) B f) C A
A C
CA∩B(C) B
A ∪ B – (B ∩ C)
Exercício
2:
Quantos e quais são os elementos desses conjuntos?
Exercício
3:
Os problemas abaixo se referem ao conjunto universo U={1,2,...,9} e aos conjuntos A={1,2,3,4,5}, B={4,5,6,7}, C={5,6,7,8,9}, D={1,3,5,7,9}, E={2,4,6,8} e F={1,5,9}. Determine: a) A ∪ B e A ∩ B
b) B ∪ D e B ∩ D c) A ∪ C e A ∩ C d) CA
e) CB
f) (B ∩ F) ∪ (C ∩ E)
Exercício
4:
Prove as seguintes proposições usando as propriedades ou resultados demonstrados em sala, sobre os conjuntos A, B e C quaisquer:
a) A ⊆ B se e somente se CB ⊆ CA
b) A ⊆ B se e somente se A ∩ CB = ∅
c) (A ∪ B) ∩ (A ∪ CB) = A
d) C/(A ∩ B) = (C/A) ∪ (C/B)
e) Se A ⊆ C e B ⊆ C então A ∪ B ⊆ C f) Se C ⊆ A e C ⊆ B então C ⊆ A ∩ B g) Se A ⊆ B ⊆ C então C/B ⊆ C/A h) C/(A ∪ B) = (C/A) ∩ (C/B)
i) Se A ∪ B = E e A ∩ B = ∅ então A = CB e B = CA
Exercício
5:
Justifique, para quaisquer conjuntos A, B e C, se são verdadeiras ou falsas as seguintes afirmações. Caso seja falsa, exiba um contra‐exemplo.
a) A≠ B e B≠ C ⇒ A≠ C
b) C ⊆ (A ∪ B) ⇒ C ⊆ A ou C ⊆ B c) A ∩ B = C ∩ A ⇒ B = C
d) P(A) ∪ P(B) = P(A ∪ B) e) A ∪ (B/C) = (A ∪ B)/(A ∪ C)
Exercício
6:
Denomina‐se diferença simétrica entre dois conjuntos A e B e denota‐se por A∆B o seguinte conjunto: A∆B = A/B ∪ B/A. Mostre para quaisquer conjuntos A e B que
