Lista
de
Exercícios
de
Álgebra
I
Professor
Rodrigo
Turma
T02
Lógica
Proposicional
–
2ª
Lista
Exercício
1:
Verificar se as seguintes proposições compostas são tautológicas, contingentes ou contradições.
a) ~ ( p
∨
q ) → ( p ↔ q ) b) p∨
( p∧
q ) ↔ q c) ( p ↔ q )∧
p → qd) ( p → q ) → ( p
∧
r → q ) e) ( p → q ) → ( p → q∨
r ) f) p → ( p → q∧
~ q ) g) ~ p∨
q → ( p → q ) h) p∨
q → ( p ↔ ~ q ) i) p∧
q → ( p ↔ q∨
r ) j) p∨
~ q → ( p → ~ q )Exercício
2:
Considere a seguinte proposição:
Se o congresso se recusa a promulgar novas leis, então a greve não terminará a menos que dure mais que um ano e o presidente da firma renuncie, e se o congresso promulga novas leis ou a greve não termina então a greve durará mais que um ano.
A proposição acima é contraditória? Explique.
Exercício
3:
Considere a seguinte proposição:
Se o congresso se recusa a promulga novas leis, então a greve não terminará a não ser que ela dure mais que um ano e o presidente da firma renuncie. Suponha que o congresso se recusa a agir, a greve termine e o presidente da firma renuncie. A greve durou mais que um ano?
Exercício
4:
Considerar as seguintes premissas: (1) Todo atleta é forte.
(2) Todo aquele que for inteligente e forte terá sucesso em sua carreira. (3) Peter é um atleta.
(4) Peter é inteligente.
Tente concluir com frase baseada em Lógica que Peter terá sucesso em sua carreira.
Exercício
5:
Assumir que São Francisco é amado por todos aqueles que amam alguém. Assumir também que não há ninguém que não ame ninguém. Deduza que São Francisco é amado por todos.
Exercício
6:
Indique o antecedente e o conseqüente de cada uma das seguintes sentenças:
a) O crescimento sadio das plantas é conseqüência de quantidade suficiente de água. b) O aumento da disponibilidade de informação é uma condição necessária para um maior desenvolvimento tecnológico.
c) Serão introduzidos erros apenas se forem feitas modificações no programa.
d) A economia de energia para aquecimento, implica em boa insolação ou vedação de todas as janelas.
Exercício
7:
Considere como:
R (x,y) = x respeita y
M (x,y) = x está matriculado na disciplina y P (x) = x é um professor
A(x) = x é um aluno D(x) = x é uma disciplina
‘Maria’ uma constante denotando o indivíduo Maria.
Traduza as sentenças abaixo para a linguagem lógica, seguindo o alfabeto acima: a) Maria respeita todos os professores.
b) Alguns professores respeitam Maria. c) Maria respeita a si própria.
d) Nenhum aluno está matriculado em todas as disciplinas.
e) Não há disciplinas em que todos os alunos estejam nela matriculados. f) Não há disciplinas sem alunos matriculados.
Exercício
8:
Sendo A = {2, 3, ..., 8, 9}, dê uma contra‐exemplo para as afirmações a) (∀x∈A)(x+5<12)
b) (∀x∈A)(x2 >1) c) (∀x∈A)(0x =0) d) (∀x∈A)(xéprimo) e) (∀x∈A)(xépar)
f)(∀x∈A)(xédivisordde72)
Exercício
9:
Sendo {1, 2, 3} o universo das variáveis x e y, determine o valor lógico de cada uma das seguintes proposições:
Exercício
10:
Sendo R o conjunto dos reais, determine o valor lógico de cada uma das seguintes proposições: a) (∀y∈R)(∃x∈R)(x+y=y)
b) (∀x∈R)(∃y∈R)(x+y=0) c) (∀x∈R)(∃y∈R)(xy=1) d) (∀y∈R)(∃x∈R)(y<x)
Exercício
11:
Negue cada uma das seguintes proposições a seguir a) (∀x)(∃y)(p(x)∨q(y))
b) (∃x)(∃y)(p(x)∧~q(y)) c) (∃x)(∀y)(p(x)∨~q(y)) d) (∃x)(∀y)(p(x,y)→q(x,y)) e) (∀x)(∃y)(p(x,y)→q(y))
Exercício
12:
Qual o erro lógico na seguinte anedota?
Um caipira encontra um professor com um livro debaixo do braço. Pergunta, então: ‐ O que é isso, moço?
‐ É um livro de Lógica!, responde o professor. ‐ Lógica? Pra que serve isso?
‐ Lógica é uma coisa que ajuda a gente a raciocinar, a tirar conclusões. Por exemplo, Você
tem cachorro em casa?, pergunta o professor. ‐ Tenho, sim senhor.
‐ Então, quando você chega em casa, ele faz festa. ‐ Faz, sim senhor.
‐ E daí, traz seu chinelo na boca. ‐ Traz, sim senhor.
‐ Então você não tem chulé! ‐ É verdade! Qui maravilha, sô!
‐ Viu? É assim que funciona a Lógica.
O caipira, empolgado com o que aprendera, compra o livro de Lógica e mostra a um amigo: ‐ Cumpadre, veja que trem bão é a Lógica!
‐ Lógica? Que é isso?
‐ Deixa eu mostrar procê: Ocê tem cachorro em casa? ‐ Não, responde o amigo.
‐ Então ocê tem um chulé brabo, cumpadre!
