Lista de Exercícios de Álgebra I
Professor Rodrigo
Turma T02
Lógica Proposicional – 1ª Lista
Exercício
1:
Sejam as proposições p: Está frio e q: Está chovendo. Traduza para a linguagem corrente as se‐
guintes proposições.
a) ~ p d) p
∧
q g) p∨
qb) q
↔
p e) p→
~ q h) p∧
~ q→
p c) ~ p∧
~ q f) p↔
~ q i) ~ ~ p
Exercício
2:
Sejam as proposições p: João é Gaúcho e q: Jaime é Paulista. Traduza para a linguagem corrente
com as proposições do exercício anterior.
Exercício
3:
Sejam as proposições p: Suely é rica e q: Suely é Feliz. Traduza para a linguagem simbólica as
seguintes proposições.
a) Suely é pobre, mas é feliz.
b) Suely é rica ou infeliz.
c) Suely é pobre e infeliz.
d) Se Suely é pobre ou rica, então é feliz.
Exercício
4:
Sejam as proposições p: Carlos fala alemão, q: Carlos fala inglês e r: Carlos fala francês. Traduza
para a linguagem simbólica as seguintes proposições.
a) Carlos fala francês ou inglês, mas não fala alemão.
b) Carlos fala francês e inglês, ou não fala francês e alemão.
c) É falso que Carlos fala francês, mas que não fala alemão.
d) É falso que Carlos fala inglês ou alemão, mas que fala francês.
Exercício
5:
Sabendo que os valores lógicos das proposições p e q são respectivamente V e F, determine o
valor lógico (V ou F) de cada uma das seguintes proposições:
a) p
∧
~ q d) p∧
~ q→
p∧
qb) ~ p
∧
~ q e) (p→
~ q)↔
~ q c) p∨
~ q f) p∧
~ q→
pExercício
6:
Determine V(p) em cada um dos casos:
a) V(q) = F e V(p
∧
q) = F d) V(q) = F e V(p∨
q) = Fb) V(q) = F e V(p
→
q) = F e) V(q) = F e V(p→
q) = Vc) V(q) = V e V(p
↔
q) = F f) V(q) = F e V(p↔
q) = V
Exercício
7:
Determine V(p) e V(q) em cada um dos casos:
a) V(p
→
q) = V e V(p∧
q) = Fb) V(p
→
q) = V e V(p∨
q) = Fc) V(p
↔
q) = V e V(p∧
q) = V d) V(p↔
q) = V e V(p∨
q) = Ve) V(p
↔
q) = F e V(~ p∨
q) = VExercício
8
:Construa as seguintes Tabelas‐Verdade:
a) P
(
p,q,r)
=p∨(
q→~r)
∧~(
~p∨r↔~q)
b) P
(
p,q,r) (
= p∨r) (
→ q∨~r)
c) P
(
p,q)
=~(
(
p→q)
∧(
~p∨~q)
↔p)
d) P(p,q,r)=p∧q∨~r→p→~q
e) P
(
p,q,r)
=(
p∨r→(
q∧r)
)
→(
~(
p∧r)
→~q)
f) P
(
p,q)
=(
(
(
p∨q) ( )
→ ~p)
→(
q∧p)
)
Exercício
9:
Suponha que a proposição p → q é verdadeira.
a) O que podes concluir da proposição q → p ?
b) Podes afirmar que ~q → ~p é verdadeira?
c) p pode ser falso?
Exercício
10:
Suponha que a proposição p → q é falsa.
a) O que podes concluir da proposição q → p ?
b) Podes afirmar que ~q → ~p é falsa?
c) p pode ser falso?
Exercício
11:
Para os seguintes pares de fórmulas, mostre que quaisquer atribuições de valores lógicos que
tornam a primeira verdadeira também o fazem para a segunda e vice‐versa:
a) p
∨
q e q∨
pb) p → q e ~p
∨
qc) ~(p
∨
q) e (~p ٨ ~q)d) ~(p
