Lat. Am. j. solids struct. vol.12 número13

!

"

#

!"#$

! #

$

$

%

% &

& ' !

( ( )*+,, (

- .

/00 01, 123,01)43 45+214+6

" ,* ,1 +,12

" 1* ,* +,12

$ 14 ,5 +,12

#

7

&

8133)9

&

813359

813349 &

8+,,59 "

:

8+,169

8#

+,,2; #

+,,1; <

+,,6; =

1331; >

'

1334; ?

+,,69 %

>

8@

> 7

+,1*; #

#

+,,3; &

1334; <

=

+,,1; >

'

1334;

?

-

<

-

1331;

"

13339 =

A

"

813339

+

2

%

-

-

8#

@

135*; '

-+,,3; B

+,,19 A

$

%

-8+,1+9

C

D

8+,1*9

<

8+,1*9

"

$

D

'

8+,,69

1,E

-<

=

8+,,*9

-

'

"

8+,,19

$

&

8+,,*9

=

8+,,39

+

>

F"

"

813349

<

-

8+,,+9

$

8$> B G9

<

8+,,69 '

-

8+,1+9 "

813349

' !()#")!

*

+"#

$

!

@

0

)

,

(

)

,

(

2 2

4 4

=

∂

∂

+

∂

∂

ρ

A

)

(

8"

13329

β

β

β

β

sin

cosh

sinh

cos

)

(

=

₁

+

₂

+

₃

+

₄

8+9

1 2 3 4

β

ω

/

4 2

ω

ρ

β

=

869

$

1

! !

0 '

' = '''=0 0

= '=0

D =0 ''=0

!!

/

























−

−

−

−

=

β

β

β

β

β

β

β

β

cosh

sinh

cos

sin

sinh

cosh

sin

cos

1

0

1

0

0

1

0

1

0

8*9

H

0

I

ω

0

',

-A

=

7

1

+

J

!

8+9 #

&

/

)

(

)

(

=

₊₁

=

1

,....,

_{82 9}

)

(

'

'

)

(

''

=

₊₁

82 9

)

(

'

'

'

)

(

'

'

'

=

₊₁

82 9

" # !#

[

'

(

)

'

(

)

]

)

(

''

=

α

₊₁

−

=

1

,....,

8)9

=

α

849

%

8?

-

<

-1331;

13469

/

(

)

(

)

72

2

2

π

=

₈₅₉

1

+

1

+

K+ K1

1

)

(

/

8 7 6 5 4 3 2

4909

.

2

3324

.

7

553

.

7

1773

.

5

7201

.

3

035

.

1

6384

.

0

)

(













+













−













+













−













+













−













=

839

-

4

+

4

*

*

8>

'

1334; ?

-

<

-

13319 =

-','

#

& .

/

&

0 1&

1

8

×

8

1

!

82 )9

1 %

L

1

M

"

/

                                              − − − − − − − − − − − − − − − − + − + − − − − − = β β β β β β β β β β β β β β β β β β β β β β β β β α β α β α β α β β β α β β β α β β β α β β β α β β β β β β β β cosh sinh cos sin 0 0 0 0 sinh cosh sin cos 0 0 0 0 cosh sinh cos sin cosh sinh cos sin sinh cosh sin cos sinh cosh sin cos cosh sinh cos sin sinh cosh cosh sinh sin cos cos sin sinh cosh sin cos sinh cosh sin cos 0 0 0 0 1 0 1 0 0 0 0 0 0 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

81,9

β

-1

$

β

8 9

_I

) (

) 1 (

ω

( )

0

#

( ) 0 ) ( ) 1 ( ) (

1

=

ω

ω

) ( 1 ) (

1

=

1

−

A

2

) (

) 1 (

ω

( )

) 2 , 1 (

ω

) ( ) 1 ( ) ( ) 2 , 1 ( ) (

2

=

ω

ω

8'

-+,1+9/

) ( 2 1 0 ) 2 , 1 ( 2 , 1













≅

=

ω

ω

8119

'

2 ) ( 0 ) 2 ( ) 1 ( ) 2 , 1 ( 2

















=

=

ω

ω

ω

ω

81+9

!

811 1+9

/

) ( 2 1 0 ) ,..., 2 , 1 ( ,..., 2 , 1

...













≅

=

ω

ω

8169

) ( 0 ) ( ) 1 ,..., 2 , 1 ( ) ,..., 2 , 1 (

















=

=

−

ω

ω

ω

ω

81*9

) ,..., 2 , 1 (

ω

ω

_{( )}

$

!

81*9

!

8169

) ( 0 ) ( 0 ) 2 ( 0 ) 1 ( ,..., 2 , 1

....













⋅

⋅

⋅

=

ω

ω

ω

ω

ω

ω

8129

!

!

8129

8

8

×

!

8

>

3

9

8+ 9

2

)!(#$#*#+3 0#" $)!) ! + "

>

$ !

!

( )

) (

$

!

( )

1

#

8C

D

+,1*; C

135+; <

+,,69 @

2

)

/

(

)

(

! 859 ?

) ( 1

) ( 1

2 2 )

( 1 ) ( 1

)

(

)

(

=

₈₁₎₉

$ %!

@

)

,

(

) (

/

) (

1 )

( 1

) ( 2 ) ( 1 )

(

...

)

,

(

=

κ

+

κ

−

+

+

κ

+

κ

₊

=

1

,

2

,....,

6

₈₁₄₉

! 8149

8

=

1

,

2

,....,

6

9

κ

J

%

$ !

"

2 2 )

( )

(

)

(

)

(

)

,

(

)

,

(

=

=

1

,

2

,....,

6

₈₁₅₉

)

,

(

) (

8

( )

=

( )

(

,

)

=

1

,

2

,

3

9

8 9

8 9

$ !

$

0

) (

3 , 2 , 1 )

(

₋

₌

6

,....,

2

,

1

=

8139

!

8139

) ( 3 ) ( 2 ) ( 1 ) (

3 , 2 , 1

=

) ( )

(

₌

₁

₋

( )

₌

( )

₍

_,

₎

/

(

1

( )

(

₁

,

₁

)

) (

1

( )

(

₂

,

₂

)

) (

1

( )

(

₃

,

₃

)

)

0

)

(

₋

₋

_⋅

₋

_⋅

₋

₌

6

,....,

2

,

1

=

8+,9

!

8+,9

3 2

1

,

,

1

,

2

,

3

$ !

1(0)

,

2(0)

,

3(0)

) 0 ( 3 ) 0 ( 2 ) 0 (

1

,

,

) (

(

1

(

,

)

) (

1

(

,

)

) (

1

(

3

,

3

)

)

) ( 2

2 ) ( 1

1 ) ( )

( )

(

₌

₋

₋

_⋅

₋

_⋅

₋

6

,....,

2

,

1

=

₈₊₁₉

8'

G

9

8>

A

13339

4 ")

*!

$ $

#

4, 5

!

&

(

&

10

×

10

+

=

0

.

36

D

=

69

CD

ρ

=

2678

0

6

ν

=

0

.

3

C

+ $

5341 . 397

) 1 (

0 =

63 . 13669

) 4 (

0 =

ω

0

ω

₀(5) =22596.88

0

ω

₀(6) =33755.83

0

8$> B

G

9

, *

N

32I

+,

&

2

L - M

C

L

- 1M

6

$

L

M

-" # !C

" # %!'

4,' -

0

!

8129

!

81)9

+

#

1

#

*

#

1,

#

+ 2 11

#

6 ) 1+ $

1

1 2

#

4 5 3 ! 8129

#

* 1+

6

-*

#

4

, *

1 ,*5

8

8

×

-# > & # > &

1 , +, , +, 4 , 6,

, 4,

, *, , *,

+ , *2 , 62 5 , 1

, 3,

, *, , 1,

6 , 5, , 12 3 , *2

, 22

, +, , *,

* , +,

, *,

, +,

, +, 1,

, +, , *, , 2,

, +, , +, , +,

2 , +2

, *2

, 12

, 62 11

, +2 , *2 , 42

, 12 , 62 , 6,

) , 22

, 5,

, +2

, 12 1+

, 22 , )2 , 5,

, +2 , +2 , 12

!#

# ' > 8

) (

3 , 2 ,

1 9

' 1 ' + ' 6 ' * ' 2 ' )

1 $

8> 9

, 3333 8, 33339

, 3343 8, 33459

, 331) 8, 33159

, 354* 8, 35459

, 33,4 8, 33,49

, 334) 8, 33429

+ $

8> 9

, 33*, 8, 33639

, 3)62 8, 3)*,9

, 33*, 8, 33*,9

, 342) 8, 34)+9

, 35)6 8, 35*29

, 35)6 8, 35429

6 $

8> 9

, 336+ 8, 33619

, 3333 8, 33339

, 335, 8, 33519

, 33*4 8, 332,9

, 3322 8, 33*49

, 3355 8, 33559

* $

8> 9

, 3354 8, 33559

, 354* 8, 354)9

, 3523 8, 35)+9

, 35*5 8, 35269

, 35,+ 8, 35,39

, 334* 8, 334+9

2 $

8> 9

, 3363 8, 33639

, 3)12 8, 3)+,9

, 3545 8, 35519

, 3)31 8, 34,,9

, 3526 8, 356+9

#

8 9

'

8 9

> 8 ₁(_,2,)₃98 9

' 1 ' + ' 6 ' * ' 2 ' )

) $

8> 9

, 354) 8, 35429

, 35*1 8, 35*29

, 3323 8, 33),9

, 35+, 8, 35+49

, 355) 8, 35549

, 331) 8, 33+19

4

$ 8>

9

, 3)*, 8, 3)659

, 3)*+ 8, 3)*69

, 3112 8, 31+)9

, 3)55 8, 3)5)9

, 3315 8, 336+9

, 3+32 8, 36549

5 $

8> 9

, 332) 8, 33)19

, 3342 8, 33449

, 33*+ 8, 33*+9

, 35*+ 8, 35*19

, 3)31 8, 3)539

, 32), 8, 32469

3 $

8> 9

, 35+1 8, 35139

, 3*43 8, 3*529

, 33+, 8, 33+,9

, 3)14 8, 3)139

, 3423 8, 34649

, 3436 8, 35,59

1, $

8> 9

, 33)1 8, 33)69

, 34)2 8, 344,9

, 3523 8, 35)+9

, 34*6 8, 342*9

, 35,1 8, 35,59

, 35)+ 8, 35419

11 $

8> 9

, 3413 8, 34+,9

, 3)1, 8, 3)149

, 34,* 8, 34169

, 3213 8, 32639

, 3512 8, 34569

, 35+) 8, 356*9

1+ $

8> 9

, 3451 8, 345,9

, 34)3 8, 344)9

, 3562 8, 35*,9

, 3513 8, 35+)9

, 344, 8, 34*69

, 345+ 8, 34349

%!> ₁(_,2,)₃ - 8$ 9

8> 9

#

) ( )

(

/

ω

ω

' 1 ' + ' 6 ' * ' 2 ' )

* 1 1 1 ,,,6 , 333) 1 1

2 1 1 ,,,+ 1 ,,,2 , 3336 1 1

) 1 ,,,1 1 1 ,,,1 , 3335 1 ,,,+ , 3333

4 1 ,,,1 1 ,,1* 1 ,,,* , 3351 1 ,,,2 1 ,,*5

5 1 1 1 1 1 ,,,1 1 ,,,1

3 1 1 ,,16 , 3334 1 ,,++ , 3356 1 ,,1)

1, 1 1 ,,,* 1 ,,,6 1 , 3333 , 3334

11 1 ,,,6 1 ,,,2 , 3333 1 , 3336 1 ,,1,

1+ 1 ,,,6 1 ,,,2 1 ,,,4 , 3335 1 ,,11 , 3356

!"

-! 81)9

, +2

, 1

, * A

, *

4,2

$

5

&

* 1

, +2

'

, 1

, ,2

, ,+2

#

$

8

_κ

(1)

₉

_/

0.00002]

0.0024

0.0242

0.0888

[ 0.0324

) 1

(

₌

κ

=

1

,...,

5

%

4

$

" # !>

, 1 8◊9 , +2 8 9 , * 8□9 ! 81)9

, 1 8F F9 , +2 8O9 , * 8 9 8 9 8 9

8 9 8 9 8 9 8 9

0.0000002]

0.0004

0.019

0.348

7.376

26.89

38.98

25.21

[6.098

) 2

(

₌

κ

=

1

,...,

9

0.0000006]

0.024

1.116

20.16

158.3

955.9

4267

12375

22568

25693

17748

6816

[ 1118

) 3

(

₌

κ

13

,...,

1

=

9> ( ⁄ ) > ( ⁄ )

>

8

(

) )

>

(

(

) )

8 9

8 9 8

8 9

8 9

0.0000]

0.00011

0.0083

0.257

4.512

47.44

330.3

1622

5778

15076

28860

40310

40514

28499

13310

3707

[466

10

3 ) 4 (

₌

κ

17

,...,

1

=

0.00000]

0.000002

0.00024

0.010

0.241

3.459

33.26

227.1

11377

4267

12146

26491

44557

57984

58353

45181

26595

11618

3590

707.4

[67.3

10

5 ) 5 (

₌

κ

21

,...,

1

=

0.00000]

0.00000005

0.000006

0.0003

0.007

0.108

1.072

6.938

26.23

15.52

489.4

3580

15073

45163

102867

183410

259632

293260

263653

186741

102125

41654

11935

2142

[ 181.2

10

7 ) 6 (

₌

κ

25

,...,

1

=

D

!

8159

! 8+19

+

2

6

!

8129

!

81)9 "

$

# " " > ! 8E9 & ! 8E9 > ! 8E9 & ! 8E9

1 , 135 , + , +,+ , + , +,1 , 1 , 135 , +

+ , **3 , 1 , 6*2 , 2 , **3 , 1 , 663 1 1

6 , 433 , 1 , 12+ , + , 5,6 , 6 , 121 , 1

* , 152

, 635 1 2 , + , +,3 , +,* , 3 , * , 12+ , 653 * 5 1 1 , +64 , +1, 6 4 1 ,

2 , +)3

, *2) 1 3 , ) , 124 , 6*1 , 4 , 3 , +5+ , *23 6 + , 3 , 123 , 66) , 3 1 *

) , 2*5

, 435 , + , + , +2, , 12+ , , , + , 22, , 5,* , , , * , +*4 , 12+ , 6 , +

4 , 611

, 41* 1 1 1 * , 636 , 656 , 4 1 4 , 61* , 415 1 * 1 5 , 636 , 651 , 4 1 3

5 , ,33

#

8 9

" 8 9 " 8 9

> !

8E9

& !

8E9

> !

8E9

& !

8E9

3 , **3

, 22*

, 1 , *

, 145 , 63)

+ + , *

, *2, , 22*

, , , *

, 123 , *,,

* 1 , ,

1,

, 13) , *,, , 2,,

, * , , , ,

, +,6 , 135 , +,1

, 6 , + , 1

, 135 , *,, , *3*

, + , , , )

, 133 , 132 , 134

, 1 , 2 , 6

11

, +), , **3 , 426

1 , , 1 , 6

, 122 , 6*+ , +34

, 2 , 5 , 6

, +), , **5 , 421

1 , , + , 1

, 162 , 6*1 , +35

1 2 , 3 , +

1+

, 2+1 , )63 , 5,1

+ 3 1 1 , 1

, +1) , +)3 , 1),

6 * 1 3 1 ,

, 2+5 , )61 , 5,,

+ + 1 3 , ,

, +,5 , +)5 , 1)3

* + 1 5 1 3

!

%

@

"

@

, 2

7

@

$

*

, 1

, ,2

, ,+2

4,4 !

&

$

<

8+,,69

206

=

CD

ρ

=

7650

0

6

ν

=

0

.

29

&

=

0

.

032

016

.

0

=

=

0

.

72

' -

8+,1+9

* 1

"

813349

#6,

=

0

.

02

×

0

.

02

+

, 5

'

)

# >

( (_, ))

1 8< +,,69 , 33)3 , 35*4 , 325+ , 363)

+ 8< +,,69 , 334+ , 33+) , 33*, , 334,

6 8< +,,69 , 5*52 , 3+13 , 3322 , 3,1,

* 8< +,,69 , 3),1 1 ,,,, , 34+2 , 3336

2 8'

-+,1+9 , 342, , 3)*4 , 354* , 325,

) 8" 13349 , 33+2 , 33,4 , 351* , 33))

4 8" 13349 , 33*) , 351* , 3)*6 , 33+)

5 8" 13349 , 3532 , 353* , 3)3+ , 332+

! '

4 "

$

#

$ &

= & = ! 8E9 & ! 8E9

1 8<

+,,69 , 1+2 , 642 , 1*, 1 2 , 62, + 2

+ 8<

+,,69 , +2, , 1+2 , +6* 1 ) , 1+6 , +

6 8<

+,,69 , 642 , 2,, , 65+ , 4 , *3, 1 ,

* 8<

+,,69 , 2,, , +2, , *5) 1 * , +4, + ,

2 8'

-+,1+9

, 42, , 22,

, +2, , 62,

, 42* , 265

, * 1 +

, +6) , 626

1 * , 6

) 8" 13349

, )5+ , 613

, +,, , +,,

, )34 , 662

1 2 1 )

, 133 , +,,

, 1 , , 4 8"

13349

, )5+ , 613

, +,, , 6,,

, )5, , 61+

, + , 4

, 1)+ , 6+1

6 5 + 1 5 8"

13349

, )5+ , 613

, 6,, , +,,

, )56 , 6,3

, 1 1 ,

, +2* , +6*

* ) 6 *

!#

6

#

*

#

?

0

"

D

!

D

=

$

I

-$

"

@ > 7 < $ " - ' 8+,1*9 $

: ' 45/ 136 +,+

# # 8+,,39 ! ! F@

: J 6+4/ *46 *53

# P % H : P : A 8+,,29 !

! ' *2869/ +32 6,,

# 8+,,19 & :

J +*4869/ *14 *+3

# @ $ & 8135*9 ? @ !

: ' +)/ )63 )*5

& ' % 813349 $ $

$ 218*9/ 651 635

& $ & 8133)9 J / ! '

22829/ 561 524

& A # " D ' @ 813359 $

J & 6,8+9/ 31 1,2

& ! @ C $ 8+,,*9 $

$ $ )2/ 334 1,,5

C C " ' D D H ' $ $ 8+,1+9 > F $

" : $ J 38+9/ 1,1 1,5

C C " D H 8+,1*9 '

D 3)/ +3 **

C D 8135+9 !

: ' D 6,/ 663 626

: H $ $ > > ' $ : > $ 8+,169 $

! $ 61/ **+ *)1

< > = J 8+,,19 $

: J +*28*9/ 464 421

< > = J 8+,,*9 ' :

< > = < 8+,1*9 $

: J 666/ *,5* *1,6

< : > 8+,,69 # :

J +23819/ 1*2 1),

< - ' 8+,,+9 $

! $ & 658)9/ 264 2*5

= : 8+,,39 : J

6+,869/ *5+ *3,

= " B # < % : 813319 &

: 6+58*9/ 2,2 215

' - < ' 8+,1+9 $

' D 6,/ 1)5

152

' - < B ' 8+,,39 J

: J 6+,8* 29/ 344 353

' $ " ' 8+,,19

: J # 4/ 4+3 463

> @ D ' < 813349 &

-: J +,6869/ *62 **)

> : A " 813339 > J > 8> 9

? - A ' < - ' 813319 $

: J 12,8+9/ 131 +,1

? C ' $ : " 8+,,69 #

: J +)2/ 1 ++

D & D ' < 8+,,69 & !

' 4,/ 1226 124+

" 813329 ' J $ A 8" ' 9

" " # 813349 & /

: J +,)8*9/ 2)4 255

? 813349 & / !

13839/ 415 4+6

$ 8+,,59 ' ' D ++/ 5*2

545

! " " 813339 > :

J +++869/ *,3 *+6

% D D # C " 813469 $ # % & " #

8% D 9

B P $ : " 8+,,19 #