Linguagens Formais e Autômatos

(1)

DCC063

Linguagens Formais

e Autômatos

(2)

Conjunto FIRST



Seja



uma sequência qualquer gerada por G.

Definimos como sendo

FIRST

(



) o conjunto de

símbolos terminais que iniciam



ou sequências

derivadas (direta ou indiretamente) de



.

 Se  =  ou 



* , então   FIRST().



Para computar FIRST(



) para todos os símbolos

X de uma GLC G, aplique as seguintes regras até

que nenhum símbolo terminal ou



passa ser

adicionado a qualquer conjunto FIRST.

Análise Sintática Descendente

Baseadas em AP

(3)

Conjunto FIRST

1.Se X for um terminal, então FIRST(X) = {X}

2.Se X →  for uma produção, adicionar  a FIRST(X)

3.Se X for um não terminal e X → Y₁Y₂...Y_k uma produção, colocar a _{em FIRST(X) se, para algum i,} a _{estiver em}

FIRST(Y_i) e  estiver em todos os FIRST(Y₁),..., FIRST(Y_i-1); isto é, se Y₁...Y_i-1 *.

4.Se X → ₁|₂|...|_n| forem produções de G, então

FIRST(X) = FIRST(₁)  FIRST(₂)  ...  FIRST(_n)

Análise Sintática Descendente

Baseadas em AP

(4)

Conjunto FIRST



Assim podemos computar FIRST para qualquer

cadeia X

₁

X

₂

...X

_n

. Adicionar a FIRST(X

₁

X

₂

...X

_n

) :

 todos os símbolos não- de FIRST(X₁);

 todos os símbolos não- de FIRST(X₂) se  estiver em FIRST(X₁);

 todos os símbolos não- de FIRST(X₃) se  estiver em ambos: FIRST(X₁) e FIRST(X₂); e assim por diante.

 o símbolo  se, para todo i, FIRST(X_i)

Análise Sintática Descendente

Baseadas em AP

(5)

Conjunto FIRST



Para determinar manualmente o conjunto FIRST

dos não terminais de uma GLC:

1.Crie uma tabela TABFIRST cujas linhas são rotuladas com os não terminais da gramática e com uma coluna rotulada como FIRST que irá conter os símbolos pertencentes ao FIRST de cada não-terminal. Inicialize cada célula com .

2.Para cada um dos não-terminais, calcule o seu conjunto FIRST utilizando as regras anteriores.

3.Repita o passo 2 até que não ocorra mais nenhuma modificação na tabela

Análise Sintática Descendente

Baseadas em AP

(6)

Conjunto FIRST



Exemplo: calcular o conjunto FIRST para cada

não terminal da gramática

S → ABS | aA A →  | a

B → Bb | cd



Inicialmente, construir a tabela:

Análise Sintática Descendente

Baseadas em AP

6

NT FIRST

S 

A 

(7)

Conjunto FIRST



Exemplo:

Pelas regras, FIRST(S) = FIRST(ABS)  FIRST(aA). Como FIRST(A) = , então FIRST(S) =   {a}. A tabela fica:

Análise Sintática Descendente

Baseadas em AP

7

N FIRST

S a

A 

B 

S → ABS | aA A →  | a

(8)

Conjunto FIRST



Exemplo:

FIRST(A) = {, a}. A tabela fica:

Análise Sintática Descendente

Baseadas em AP

8

N FIRST

S a

A {, a}

B 

S → ABS | aA A →  | a

(9)

Conjunto FIRST



Exemplo:

FIRST(B) = FIRST(Bb)  FIRST(cd) =



{c}

. A tabela fica:

Análise Sintática Descendente

Baseadas em AP

9

N FIRST

S a

A {, a}

B {c}

S → ABS | aA A →  | a

(10)

Conjunto FIRST



Exemplo:

A tabela foi modificada, logo o passo 2 deve ser repetido.

FIRST(S) = FIRST(ABS)  FIRST(aC) = {a}  FIRST(BS)  {a} =

{a}  {c}  {a} = {a, c}. Assim, a tabela fica:

Análise Sintática Descendente

Baseadas em AP

10

N FIRST

S {a, c}

A {, a}

B {c}

S → ABS | aA A →  | a

B → Bb | cd

N FIRST

S a

A {, a}

(11)

Conjunto FIRST



Exemplo:

O cálculo do FIRST de A e B não modifica a tabela. Mas como houve uma modificação no FIRST de S, o passo 2 deve ser novamente executado. Como desta vez não haverá modificações, a última tabela será, de fato, a definitiva.

Análise Sintática Descendente

Baseadas em AP

11

N FIRST

S {a, c}

A {, a}

B {c}

S → ABS | aA A →  | a

(12)

Conjunto FOLLOW



Define-se FOLLOW(A), para o não terminal A,

como sendo o conjunto de terminais

a

que

podem figurar imediatamente à direita de A em

alguma forma sentencial.



Isto é, FOLLOW(A) é o conjunto de terminais

a

tais que exista uma derivação da forma

S



*



Aa



, para algum



e



.



Se A puder ser o símbolo mais à direita em

alguma forma sentencial (

S



*



A

), então $ está

em FOLLOW(A).

Análise Sintática Descendente

Baseadas em AP

(13)

Conjunto FOLLOW



Note que podem ter existido, em algum tempo

durante a derivação, símbolos entre A e

a

_{, mas,}

se assim o foi, os mesmos derivam



e

desaparecem.



Para Computar FOLLOW(A) para todos os

não-terminais A da gramática G, aplicar as seguintes

regras até que nada mais possa ser adicionado a

qualquer conjunto FOLLOW.

Análise Sintática Descendente

Baseadas em AP

(14)

Conjunto FOLLOW



Algoritmo

1. Colocar $ em FOLLOW(S), onde S é o símbolo de partida de G e $ o marcador de fim de entrada

2. Se existir a produção A →B, com   , então tudo em FIRST(), exceto , é colocado em FOLLOW(B).

3. Se existir uma produção A →B ou A →B tal que

   e FIRST(), então tudo em FOLLOW(A) está em FOLLOW(B).

Análise Sintática Descendente

Baseadas em AP

(15)

Conjunto FOLLOW



Observações

a) A função FIRST é definida para cadeias de símbolos;

b) A função FOLLOW só é definida para não-terminais;

c) Os elementos de um conjunto FIRST pertencem ao conjunto T{};

d) Os elementos de um conjunto FOLLOW pertencem ao conjunto T{$}.

Análise Sintática Descendente

Baseadas em AP

(16)

Conjunto FOLLOW



Exemplo. Calcular o conjunto FOLLOW para

todos os não-terminais da gramática

Análise Sintática Descendente

Baseadas em AP

16

E → TE’

E’ → _+TE’ |  T → FT’

(17)

Conjunto FOLLOW



Exemplo. 1º) Calcular o FIRST:

Análise Sintática Descendente

Baseadas em AP

17

E → TE’

E’ → _+TE’ |  T → FT’

T’ → _*FT’ |  F → (E) | id N FIRST

E {(, id}

E’ {+, } T {(, id}

(18)

Conjunto FOLLOW



Exemplo. 2º) Calcular o FOLLOW:

Análise Sintática Descendente

Baseadas em AP

18

E → TE’

E’ → _+TE’ |  T → FT’

T’ → _*FT’ |  F → (E) | id

N FOLLOW

E {$, )}

E’ {$, )} T {+, $, )}

T’ {+, $, )} F {*, +, $, )}

N FIRST

E {(, id}

E’ {+, } T {(, id}

(19)

Conjunto FOLLOW

 Para computar os conjuntos FOLLOW, colocamos $ em

FOLLOW(E) pela regra (1). Pela regra (2), aplicada à produção F → (E), o parênteses à direita etá em FOLLOW(E). Pela regra (3), aplicada à produção E →

TE’, o $ e o parênteses direito estão em FOLLOW(E’). Como E’→ , também estão em FOLLOW(T). Como um último exemplo de como as regras podem ser aplicadas, a produção E→ TE’ implica, pela regra (2) que tudo que não for  em FIRST(E’) precisa ser colocado em FOLLOW(T). Já vimos que $ está em FOLLOW(T).

Análise Sintática Descendente

Baseadas em AP

(20)

Exercício. Calcular os conjuntos FIRST e FOLLOW para a gramática

S

→

XYZ

X

→

aXb |



Y

→

cYZcX | d

Z

→

eZYe | f

Análise Sintática Descendente

Baseadas em AP

20

Resposta:

FIRST(S) = {a, c, d} FOLLOW(S) = {$}

FIRST(X) = {a,



}

FOLLOW(X) = {c, d, b, e, f}

FIRST(Y) = {c, d}

FOLLOW(Y) = {e, f}

(21)

Algoritmo para construir a tabela

sintática preditiva



Reescrever a gramática G para satisfazer as condições

de LL(1) (sem recursão à esquerda e fatorada);



Calcular os conjuntos FIRST e FOLLOW de G e criar

uma tabela, onde as linhas são rotulados por

não-terminais e as colunas por não-terminais



{$}. Colocar em

cada M[A

_i

, a

_j

] uma produção de G.

Análise Sintática Descendente

Baseadas em AP

(22)

Algoritmo para construir a tabela

sintática preditiva



Para cada produção A

→

α

de uma GLC G

 Para cada a  FIRST(α), exceto 

◼ incluir a produção A → α em M[A, a_]

 Se FISRT(α)

◼ incluir a produção A → α em M[A, b_{] para cada} b _{em FOLLOW(A)}

 Se FISRT(α) e $FOLLOW(A)

◼ incluir A → α a M[A,$]

Análise Sintática Descendente

Baseadas em AP

(23)

Algoritmo para construir a tabela

sintática preditiva



A tabela preditiva deve possuir a propriedade de que,

para cada entrada da tabela M, exista no máximo uma

produção.



Isto viabiliza a análise determinística da sentença de

entrada.



Se uma gramática G possuir esta propriedade, diz-se

que ela é LL(1).

Análise Sintática Descendente

Baseadas em AP

(24)

Exemplo: tabela

sintática preditiva



Construir a tabela sintática para a gramática abaixo:

Análise Sintática Descendente

Baseadas em AP

24

S

→

cAa

A

→

cB | B

B

→

bcB |



Onde:

FIRST(S) = {c}

FOLLOW(S) = {$}

FIRST(A) = {b, c,



}

FOLLOW(A) = {a}

(25)

Exemplo: tabela

sintática preditiva



Construir a tabela sintática para a gramática abaixo:



Linhas: não-terminais.

Colunas: terminais



{$}

Análise Sintática Descendente

Baseadas em AP

25

S → cAa FIRST(S) = {c} FOLLOW(S) = {$} A → cB | B FIRST(A) = {b, c, } FOLLOW(A) = {a} B → bcB |  FIRST(B) = {b, } FOLLOW(B) = {a}

a b c $

S

A

B

S → cAa A → cB A → B

B → bcB A → B

(26)

Linguagens LL



Para que esta propriedade se verifique, a gramática

considerada deverá satisfazer as seguintes condições

(LL(1)):

a. Não possuir recursão à esquerda;

b. Estar fatorada;

c. Para todo A∈N tal que A *ε:

FIRST(A)∩FOLLOW(A) = ∅



Se estas condições forem satisfeitas, então é possível

construir um APD para a linguagem subjacente.

Análise Sintática Descendente

Baseadas em AP

(27)

Construção de AP a partir da tabela sintática



AP por meio da tabela sintática:

 o alfabeto de entrada  = T;  o alfabeto da pilha  = TN;

 o conjunto de estados Q = {p, q}  {q_a| aT {$}};  o estado inicial p;

 o conjunto de estados finais F = {q_$};

27

(28)

Construção de AP a partir da tabela sintática



a função de transição

é definida da seguinte forma:

28

Autômatos de Pilha

 

(

)

(

 

)

(

)

*

:_Q _T    _T  _N   →_Q _T  _N

(29)

Construção de AP a partir da tabela sintática



Exemplo. APD para a gramática de expressões

aritméticas (gramática a esquerda):

Análise Sintática Descendente

Baseadas em AP

29

E → TE’

E’ → _+TE’ |  T → FT’

T’ → _*FT’ |  F → (E) | id

N FIRST

E {(, id}

E’ {+, } T {(, id}

T’ {*, } F {(, id}

N FOLLOW

E { $,) }

E’ { $,) }

T { +, $,) }

(30)

Construção de AP a partir da tabela sintática



Exemplo. Tabela sintática:

(APD no quadro)

Análise Sintática Descendente

Baseadas em AP

30

N Símbolo de entrada

id + * ( ) $

E E→TE’ E→TE’

E’ E’→+TE’ E’→ E’→

T T→FT’ T→FT’

T’ T’→ _T’→_*FT’ _T’→ _T’→