v(t^t
p)=v(t
p)=v
po-sv(t
p) a-io)
Les calculs précédents restent bien sûr valables. La contraction Le Chatelier ne pouvant pas avoir lieu, il en résulte la formation d'un volume §V(t)-§V(tp) de gaz (air + vapeur d'eau) à l'intérieur du matériau, Ce volume augmente avec l'hydratation. Si l'on considère que la structure de la porosité n'est pas modifiée considérablement, mécaniquement parlant, tout devrait donc se passer comme si le béton avait fictivement perdu une masse d'eau w = pH 0(8V(t)-SV(tp)) par dessiccation, à ceci près que la perte d'eau se fait dans tout le volume et non en peau comme dans le cas du retrait de dessiccation. Elle ne touche donc pas forcément les mêmes rayons de pore. La preuve expérimentale de ce résultat est due à Buil (Buil, 1979). En effet, lorsque l'on reporte la masse d'eau w sur une courbe de sorption/désorption, et que l'on lit en abscisse l'humidité relative h correspondante, il est alors possible de comparer les valeurs de retrait de dessiccation obtenue pour ce type d'humidité à celle du retrait d'hydratation. On constate un même ordre de grandeur.
Le retrait d'hydratation est donc un retrait d'auto-dessiccation.
Cependant, ceci ne nous éclaire toujours pas sur le mécanisme qui provoque la contraction dans le cas du retrait endogène (ce n'est plus la gravité puisque l'ordre de grandeur de la force que l'on recherche doit être capable de vaincre la résistance des ponts d'hydrate entre des grains de ciment). Continuons!
Figure 1 : Résultats de mesure d'hygrométrie interne du béton en fonction du temps pour différents rapports eau / ciment.
100 uu \
95 -
90 -
85 -
80 -
75 -
70 -
\
" • ~ * ~ - ~ . ,
- \
\
\
-
— • — e/c = 0,4
— ° — e/c = 0,6
— 1 \ _ 1 1 ¡ 1 ( . 1
50 100 150 200 250
Temps en jouis
300 350 400
Tableau 1 : Rapport (r = eau consommée / masse du composé anhydre) pour une hydratation complète et pour différents constituants du ciment.
Espèce
C2S C4AF
Filler Ciment
r 0,11 0,24 0,40 0,37 0,00 0,21
Proportion classique dans un ciment
68,5 6,1 6,7 8,7 10,0 100,0
103
Toutefois, il existe une hygrométrie minimale de 75 % HR qui ne peut pas être dépassée, puisqu'en dessous de celle-ci, l'hydratation ne peut plus avoir lieu.
Du fait de la présence des différentes phases, il y a formation d'un ménisque séparant l'eau liquide et îa vapeur. La différence de pression entre ces 2 phases de part et d'autre du ménisque (Pc = pression capillaire) est donnée par la loi de Laplace :
Pc=P,-Patni = 2 ^ (1-12)
r avec :
7 = 0,0687 N/m : tension superficielle de l'eau r : rayon moyen du ménisque
Pour une pression capillaire donnée, l'équation (1-12) donne donc accès à un rayon moyen de ménisque donc "grosso modo" à un rayon de pore au dessus duquel les capillaires sont désaturés.
Pour calculer Pc on utilise la loi de Kelvin : n'RT
p = ü ^ i l n ( h ) (I-13) avec :
p1 = î 000 kg/m3 : masse volumique de l'eau R = 8,314 SI : constante des gaz parfaits Mv = 18.10"3 kg/mol : masse molaire de l'eau T : température en K
Si l'on considère que les équations (1-12) et (1-13) sont encore valables lorsqu'on travaille dans des capillaires de diamètres très faibles (de l'ordre 100 à 1000 Â), une application numérique simple montre que l'eau liquide est à une pression négative (traction) relativement grande à l'intérieur des capillaires. Mécaniquement, tout se passe donc comme si l'eau appliquait des traction à îa surface la matrice environnante.
Au niveau de l'élément de béton, l'expérimentateur constate alors un raccourcissement isotrope (puisque lié à une pression interne) ; îa dépression à l'intérieur des pores a le même effet qu'une précontrainte. Cette précontrainte étant a priori isotrope, il en résulte une contraction isotrope du matériau, qui ne dépend pas de la géométrie de l'élément.
Nous montrerons par la suite, dans le chapitre 4 portant sur le retrait de dessiccation, qu'une approche du type milieu poreux appliqué au béton permet de démontrer que le retrait endogène s'exprime alors de la façon suivante :
n'RT
tT(zJ = <\>1 z-=^ ln(h) (1-14)
v re Y 3Mv(l-<t))Ks
avec : (j) : la porosité totale du béton 4»1 : la porosité de ia phase liquide
104
Ks : le coefficient de compressibilité du squelette au sens des milieux poreux, Dans notre cas, il s'agit de celui des grains solides qui composent le béton.
Nous reviendrons plus en détail sur les hypothèses sous-jacentes à récriture de (1-14).
2. Influence de paramètres divers
Au niveau de la cinétique du phénomène, les paramètres prépondérants sont en grande partie les même que ceux qui pilotent l'hydratation, puisque la contraction Le Chatelier est (équation (1-9)) proportionnelle au volume des hydrates formés. Nous retiendrons en particulier :
- la finesse du ciment
- la teneur en alumínate C3A7
- la présence de retardateur ou d'accélérateur de prise - la température.
Parmi ces paramètres, la température mériterait un paragraphe spécial. Nous y reviendrons plus en détail dans les chapitres suivants. Mentionnons cependant le fait que, les réactions d'hydratation étant fortement exothermiques, toute augmentation de la température (qu'elle soit exogène ou endogène) favorisera la cinétique de ces réactions. Le retrait endogène étant, nous l'avons vu, paramétré par l'avancement de l'hydratation, il sera d'autant plus fort que le béton sera
"vieux" au sens de la maturité u que nous définirons plus en détail dans le chapitre II.
La valeur finale du retrait endogène dépend principalement du type de ciment utilisé et de la quantité d'eau nécessaire à son hydratation. Ainsi, à dosage en eau fixé, plus le ciment est hydraté, plus il en résulte un retrait d'hydratation important. Par contre, si l'on cherche à se fixer, au niveau de la formulation, un certain rapport e/c, il y a deux phénomènes physiques en compétition. Il est vrai que plus il y aura d'eau disponible plus l'hydratation des grains de ciment sera efficace et donc plus le volume 6V(t)-ÔV(tp) sera grand. Par contre, la pression capillaire étant en —, (r = rayon du ménisque), le facteur prépondérant ici se trouve être la quantité d'eau 1
r
disponible pour faire chuter l'hygrométrie interne. On sait en effet par expérience (de Larrard, 1988 ; Le Roy, 1994) que les bétons à très bas e/c (e/c = 0,25 à 0,35) comme les bétons à très hautes performances présentent un retrait endogène plus précoce et plus important que les bétons ordinaires bien que l'hydratation des grains de ciment soit relativement vite stoppée par le manque d'eau nécessaire à l'hydratation.
En effet, ces bétons se caractérisent par une porosité très fine due à un très bon remplissage des vides par un squelette granulaire optimisé et du fait de la faible teneur en eau capillaire, l'hygrométrie interne chute relativement rapidement. Ceci se traduit pour les bétons à hautes performances par un isotherme de sorption désorption relativement plat8 jusqu'à des fortes
7 L'hydratation du C3A est en effet très rapide.
8 A une faible variation de la teneur en eau correspond une forte variation de l'humidité.
105
humidités relatives (Baroghel, 1994). A l'échelle macroscopique, cet isotherme de sorption désorption ne traduit en effet, rien d'autre que la loi de Laplace à l'échelle microscopique sous une forme "intégrale" (Lassabatère, 1994). Elle relie, en effet, une teneur en eau à une humidité relative alors que la loi de Laplace, couplée avec celle de Kelvin (1-15) relie un rayon de pore, donc un certain remplissage possible, à une humidité relative. Dans un béton avec relativement peu d'eau libre comme les bétons à hautes performances, la consommation de l'eau capillaire lors de l'hydratation va avoir pour conséquence de vider les pores jusqu'à des rayons relativement faibles. D'après (1-12) et (1-13), r et h étant liés par l'équation (1-15),
r M
iî en résulte une forte baisse d'hygrométrie. On voit dès lors que l'humidité va chuter relativement rapidement ce qui explique la pente — relativement faible de l'isotherme de sorption désorption. dC
dh
On voit aussi que plus les pores sont fins plus la cinétique du retrait endogène sera rapide (en effet, il s'arrête dès qu'il n'y a plus d'eau disponible pour l'hydratation) et plus la valeur finale du retrait sera forte (les pores plus fins seront plus rapidement vidés de leur eau et les tensions qui apparaissent dans la phase liquide sont alors d'autant plus importantes).
Nous retiendrons donc que plus le rapport e/c est faible plus le retrait endogène est fort.
Pour donner un ordre de grandeur nous retiendrons des valeurs de l'ordre de 100.10"6 de retrait endogène pour les bétons ordinaire et de l'ordre de 150 à 200.10"6 pour les BHP et les BTHP (de Larrard, 1988).
3. Mesure directe du retrait endogène
3.1 les problèmes liés à la mesure
La mesure du retrait endogène est une chose relativement délicate puisqu'il faut à chaque instant retrancher une déformation d'origine thermique, qui se superpose à celle causée par l'hydratation.
Ces déformations d'origine thermique sont de deux types : au jeune âge on doit tenir compte du retrait thermique (voir paragraphe suivant) mais, par la suite, iî ne faut pas négliger les variations dimensionnelles dues aux éventuelles fluctuations de la température ambiante. Rappelons le dispositif expérimental utilisé au LCPC (Annexe 6) pour la mesure des déformations différées.
Les essais ont lieu dans une salle climatisée : T = 20°C +/- 1°C et h = 50 % +/- 5 % HR. Les trains de tiges nécessaires pour reporter les déplacements en tête d'éprouvette sont en oxyde de fer dont le coefficient de dilatation thermique (CDT) est de l'ordre de 16.10-6/°C (que l'on doit comparer à celui de l'éprouvette de béton de diamètre 16 cm qui se situe entre 7 et 13.10-6/°C).
Ces tiges de 1 cm de diamètre réagissent donc dans le rapport9 162 fois plus rapidement à un échelon de température de 1°C (échelon maximal permis par la climatisation). Supposons donc une élévation de température de 1 °C dans la salle; dans les premiers instants, les tiges se dilatent et l'on mesure donc un gonflement fictif du béton de l'ordre de 36.10"6. Dans un deuxième temps,
9 Au coefficient de conductivité près qui amplifie encore l'écart !
106
le béton se dilate lui aussi et la déformation rémanente est la différence des deux CDT soit de l'ordre de 3 à 9.10"6. Ce phénomène explique à lui seul les fluctuations des points expérimentaux obtenus sur les courbes de retrait (voir figure 2).
Figure 2 : Courbes brutes de retrait endogène en fonction du logarithme du temps pour la centrale de Chooz et de Civaux.
1
s.
45 -