Prise en compte dans les structures

Nous avons vu précédemment que le retrait endogène du béton est un retrait isotrope. Si le champ de température est homogène, le degré d'hydratation le sera aussi dans la structure et le retrait endogène sera donc identique en tout point de la structure. En l'absence de conditions aux limites telles que déplacements bloqués ou empêchés, il n'en résultera pas de contrainte dans la structure. Les seules contraintes (voire fissurations lorsque la contrainte dépasse la résistance en traction) qui peuvent apparaître dans une structure et qui sont liées au retrait endogène du béton résulteront de deux seules causes :

1. Déplacements bloqués ou empêchés.

2. Non uniformité du degré d'hydratation dans la structure.

Ces différente cas se retrouvent dans trois cas particuliers intéressants :

1. Fissuration de la pâte au voisinage des granuláis. Dans le béton, seule la pâte (eau + ciment + hydrate) présente un retrait endogène; les granuláis quant à eux ont un comportement purement élastique. Du fait de leur fort module dToung, Us vont, par leur rigidité propre, empêcher le retrait de cette pâte. Des contraintes vont donc apparaître à l'interface. C'est d'ailleurs là qu'elles seront maximales et pourront, le cas échéant, causer une microfissuration de la pâte. Par ailleurs, plus le module du granuîat est important, plus les risques de fissuration seront important Dans le cas le plus défavorable, on supposera que le granuîat est indéformable : E⁸ infini. Si le retrait endogène de la pâte est de l'ordre de

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e£* = 1000.10"* et si l'on se permet de faire un calcul approché avec un module différé :

Ef(t,t⁰) = E;/(l+cp(t,t⁰)) (1-16)

A l'infini (dans ce cas le calcul avec un module différé est valable), avec (p (t,^) = 5, il vient :

a^p=efE;/(l+(p(t„,t⁰)) (1-17)

Une application numérique avec E° = 15 GPa montre alors que la contrainte de traction générée à l'infini sera de l'ordre de 2,5 MPa. Notons cependant qu'il y a compétition entre le retrait de la pâte et son fluage (relaxation dans ce cas) et il est bien difficile de savoir qui des deux va l'emporter. Le calcul à l'infini est alors très trompeur et ne suffit donc pas pour prévoir si la contrainte reste à chaque instant inférieure à la résistance en traction. D faudrait, pour cela, réaliser un véritable calcul viscoéiastique et comparer à chaque instant la contrainte générée par le retrait endogène avec la résistance en traction.

2. Fissuration du béton par déformations empêchées : le cas des reprises de bétonnage. Dans ce cas là, le retrait endogène reste isotrope dans l'élément que l'on vient de couler ; cependant, ce retrait est gêné au niveau de la reprise de bétonnage par la levée inférieure, relativement plus rigide que la levée que l'on vient de couler. Cette dernière levée a déjà, au moment du coulage, réalisé une bonne partie de son retrait endogène. C'est la différence entre le retrait endogène de la levée du dessus et celui qui reste à réaliser dans celle du dessous qui engendrera des contraintes mécaniques. Nous avons réalisé un calcul par éléments finis, en viscoélasticité, en utilisant notre modèle de fluage, pour un retrait endogène différentiel de 130.10"⁶ entre deux levées consécutives (nous prenons ici une forte valeur du retrait endogène pour se placer en sécurité) coulées à 3 semaines d'intervalle¹⁴. Pour cela, nous prenons la même fonction de fluage pour les deux levées avec une fonction de vieillissement de type CEB (CEE, 1991) pour prendre en compte l'âge de chargement différent des deux levées :

V(t⁰)= t ⁿ; ;V(28j) = î (1-18)

to +0,1

Enfin, nous choisissons un module élastique de 36 GPa pour la levée inférieure et un module élastique au jeune âge de 20 GPa pour la levée du dessus. Les principaux résultats sont présentés sur les figures 6.1 à 6,3. nous notons en particulier que les contraintes maximales sont obtenues à l'interface des deux levées. Les contraintes cⁿ et OQ⁶ passent par un maximum de l'ordre de 1 MPa à 18 jours et décroissent lentement au cours du temps. A 700 jours (lors de la mise en précontrainte), elles sont de l'ordre de 0,5 MPa. Ces contraintes sont donc trop faibles pour engendrer une fissuration du matériau. Elles ne doivent pourtant pas être négligées puisqu'elles entament la marge sur la résistance en traction. De plus, ces contraintes de traction suivant 89 réduisent par endroit la précontrainte résiduelle en cas de montée en pression du coeur.

C'est le cas des enceintes de centrales nucléaires.

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Figure 6.1 : Coniiainte 0ⁿ et OQQ sur une coupe, 18 jours après le coulage.

C o n t r a i n t * siomo r r SUIVANT UNE COUPE

-1.1 t- ^{I 1 .1 |} | I I t 1 j I I I I J ¡ I I ' 1

S.3

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Figure 6.2 : Evolution des contraintes a^ff et ÖQQ en fonction du temps, en 6 points du mur d'enceinte.

Con tro in it s i amo rr

£N FCWCTiON D!/ TEMPS

- A — Noeud 12*

- • — Noeud 126 -r Noeud 163 - • — Noeud 208 -ö Noeud 336 - T — Noeud 370

jy»"'*^ * * * *-—, _^_

o . m » * » *•• •! « . • > " • * « ) ••+-.•> 4 - " ^ » - -fr—*- —>. i « | i i

M . 100. IM. 200, 0. T«m«

Contrólate sign» tt EN FONCTION DIT TEMPS

— * — Noeud

— • — Noeud

• — Noeud

— + — Noeud

— a — Noeud

— T — Noeud

hAA—A ' A- A A

toa. is

115

Figure 6.3 : Schéma de la déformée à 240 jours et visualisation des contraintes dans la structure à 22 jours.

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mot I ¡ 0 9 « ¿«form«- .008 Point U

1 -.00173659 -.000547239 2 -.00185706 -7.41854E-5 3 -.000604146 -.000182329 4 -.000673143 .000230026

XX-t' • • » • • < >

116

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£-4

Dans ce cas de figure, les seuls moyens pour diminuer les tractions consistent à diminuer le retrait endogène du matériau (en jouant sur la formulation) et à diminuer le laps de temps entre le coulage entre deux levées consécutives.

3. La non uniformité du degré d'hvdratation dans la structure : le cas des structures épaisses.

Le dernier cas qui peut se présenter est celui des structures épaisses, où la montée en température causée par l'exothermie de la réaction d'hydratation provoque une accélération de la réaction d'hydratation. Il en résulte des gradients du degré d'hydratation (figure 7) qui vont donc générer des gradients de retrait endogène dans la structure. La simulation faite sur un mur de 1 m d'épaisseur tend à montrer que pour les températures atteintes, le gradient d'hydratation est très faible (quelques centièmes). Les conséquences sur la structure seront donc très minimes. Nous reviendrons sur ce dernier problème au cours du prochain chapitre ; nous développerons alors les résultats.