Chapitre II Le retrait thermique
2. Les phénomènes phvsico chimiques
En plus du retrait endogène, l'hydratation du ciment anhydre est responsable d'un deuxième effet physico-chimique : le retrait thermique. Cette fois-ci, ce n'est plus l'eau qui va être le moteur des déformations mais la température. Ce phénomène physico chimique est relativement simple : il résulte du fait que la prise s'accompagne d'un fort dégagement de chaleur. En effet, les réactions d'hydratation du ciment sont fortement exothermiques (de l'ordre de 150 à 400 J par g de ciment) (Acker, 1988). L'essai QAB - quasi-adiabatique - mis au point au LCPC, permet de mesurer cette élévation de température en fonction du temps. La vitesse de dégagement de chaleur passe par un maximum une douzaine d'heures après le gâchage, ce qui correspond classiquement au début de la prise (Vernet, 1992). La prise et le durcissement du béton ont donc lieu à haute température (de quelques degrés à plus d'une trentaine de degrés au dessus de la température ambiante, pour les structures les plus massives) alors que son module d'Young évolue au cours du temps. Par
014 C4 0 {X4A
¡22
ailleurs, comme nous le verrons par la suite, le champ de température n'est pas homogène dans la structure ; ü en résulte des auto-contraintes qui peuvent engendrer une fissuration de peau du matériau. Lors du refroidissement de la structure, on observe alors un retrait : le retrait thermique.
En effet, lorsque ie béton s'échauffe, il se dilate sous l'effet de la température
éth(t) = k(a)f(t) (ïï-4)
a(t): (TJ-5)
où T est la température du béton au temps t et k(a) le coefficient de dilatation thermique (CDT) du béton qui dépend a priori du degré d'hydratation a que l'on définit habituellement pour les phénomènes thermiques par rapport à la quantité de chaleur dégagée Q(t) :
Q(t) CL
Or, des essais récents réalisés au LCPC (Boulay, 1993 ; Laplante, 1993)2 ont montré que, à partir d'un certain moment, la valeur de k(a) dépend relativement peu de a (figure 1) et se stabilise rapidement vers une valeur constante comprise entre 7.10"6 et 13.10"6 /°C. Cette valeur est relativement plus forte lorsque le béton est encore frais, puisque le CDT de l'eau3 est de Tordre de 150.10-6/°C.
Rgure 1 : Evolution du coefficient de dilatation thermique du béton au jeune âge.
200
"s
c
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s
O
*«*
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a»
•o
Béton ordinaire Moules souples
M I n m m iu|i«ii | i u i | i i n | i i n p i i i | i i i i ) i i r i | n i i | i i i n u i i | i m
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 Écarts d e t e m p é r a t u r e (°C)
2 En pratique, il est souvent délicat de mesurer le CDT au jeune âge car il faut alors faire la part des déformations de retrait endogène et des déformations d'origine thermique. Les deux auteurs établissent une méthode originale permettant de mesurer k(a).
3 Le CDT de l'hydrate est de l'ordre de 10.10"^ /°C. Lorsque le béton est à l'état frais, c'est donc principalement l'eau qui écarte les grains de ciments. A partir de la prise, les hydrates, connexes, imposent donc leur CDT.
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On voit donc qu'en l'absence de déformations gênées, et si la température initiale du béton frais est égale à la température extérieure, il en résulte une légère déformation d'origine thermique (gonflement) due à la plus forte valeur du coefficient de dilatation thermique aux premières heures de l'hydratation. En pratique, on comptabilise4 réellement les déformations à partir du moment ou son module ne peut plus être considéré comme nul. Le béton subit alors un retrait macroscopique.
Cependant, ce sont souvent aux problèmes de fissuration et de contraintes thermiques que l'on fait allusion quand on parle du retrait thermique de pièces bridées. L'origine en est complètement différente. Elle est due au fait que le module d'Young du béton évolue lui aussi au cours de l'hydratation pour passer en quelques jours d'une valeur nulle à une valeur de l'ordre de 30 à 40 GPa. Supposons, pour bien comprendre, que nous soyons dans une géométrie ou les déformations du béton sont complètement bridées : E^ = 0. Si l'on réalise un calcul élastique, l'accroissement de contrainte dans l'élément de béton vaut alors :
óft(t) = -Eb(a)k(a)f(t) La contrainte à tout instant sera donnée par la formule :
a&(t) = - JEb(a(s))k(a(s))f (s)ds
(n-6)
(H-7) Prenons un exemple. Pour aider la visualisation (figure 2.1), le module du béton sera supposé nul avant la prise (le béton est à l'état frais), il passera par une valeur E"=15 GPa après la prise (supposée instantannée) et pendant la première partie de la montée en température. Sa valeur finale sera prise égale à E+=30 GPa. La prise aura forfaitairement lieu à la température Tp. La température initiale du béton est notée TQ et la température extérieure Text. La contrainte en fonction de la température T(t) peut être lue sur la figure 2.2.
Figure 2.1 : Evolution du module en fonction du temps pour notre simulation.
/ v
E+
E"
.
i 1 I
I 1 : _>
Tp Tm
4 Cf. Deuxième partie, chapitre I sur la contraction Le Chatelier.
124
Figure 2.2 : Calcul des contraintes d'origine thermique en fonction de la température pour notre simulation.
hi-'.l
'J.
La contrainte finale o^ s'écrit alors :
< = ~ k { ( E+» E - ) ( Tp- Tm) + E+(Te i t-Tp)} (II-8) Le béton est donc bien en traction, il y a donc compétition entre la contrainte de traction qui se développe dans la structure et la résistance en traction du béton. On voit ainsi que pour réduire ces contraintes de tractions qui apparaissent aux endroits où les déformations sont empêchées, on a intérêt à réduire la température initiale du béton, pour abaisser Tm. Par ailleurs, tous les facteurs qui ont comme conséquence de retarder la prise, donc d'augmenter la valeur de Tp
auront des conséquences défavorables sur la fissuration du béton.
Donnons maintenant un exemple de facteur qui intervient directement au niveau de la valeur de la température de prise, et auquel on ne prête d'habitude guère attention : le dosage en eau du béton. Nous y avons été directement confronté, lors d'une expertise de de Larrard sur le site de Civaux, visant à découvrir les causes d'une fissuration plus importante, au jeune âge, sur les dernières levées, alors que ce problème ne s'était pas posé pour les levées précédentes. Des essais de laboratoire ont montré que le retrait endogène était dans les normes habituelle ; la seule cause possible était donc liée au retrait thermique. Il est alors apparu rapidement que, dans le but de faciliter le pompage du béton, et sous la pression des gens de chantier, la centrale à béton avait petit à petit augmenté le dosage en eau du béton par rapport à la formule de laboratoire. Les grains de ciment, à l'intérieur du béton, se retrouvaient donc dans une configuration plus dispersée (plus éloignés les uns des autres). Pour un même niveau d'hydratation, donc une même quantité de chaleur dégagée, donc une même température du béton, les hydrates formés étaient plus éloignés les uns des autres. Globalement, tout se passe comme si la prise était retardée (Byfors, 1980) (figure 3). Elle avait donc lieu à un âge plus avancé et donc à une plus haute
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température. Nous avons alors préconisé de surveiller très précisément la quantité d'eau ajoutée en centrale et les désordres ont effectivement dispara.
Figure 3 : Relation entre la résistance et le degré d'hydratation de différentes pâtes de ciment en faisant varier le rapport eau/ciment (Wj/c) d'après Byfors (Byfors, 1980). Enfin, de manière à relier le rapport eau hydratée/ciment (w^c) au degré d'hydratation, a, on peut procéder de la façon suivante : wn («=) = 0,23c =* —"• = 0,23 &— = 0,23a
c wD(oo)
5 0 0 0 T
!$- = 0.157
0.05 0.10 0.15
R e l a t i o n between compressive s t r e n g t h i n cement p a s t e with v a r i o u s _o and t h e degree of h y d r a t i o n . T a p l i n / 1 9 5 9 / . C
Le calcul présenté en (II-7) et qui est implanté actuellement dans le code de calcul par éléments finis CESAR-LCPC, pêche cependant par un excès de pessimisme, puisqu'il ne prend pas en compte le fluage du béton, phénomène qui aura un effet bénéfique sur les contraintes, en les relaxant. Cette approximation est d'autant plus forte que le fluage du béton au jeune âge est relativement fort et présente une cinétique rapide (Neville, 1983 ; Le Roy, 1994). Une meilleure prise en compte de ce phénomène consisterait à remplacer (II-7) par l'équation (H-9) :
^ ( 1 ) = ]Rb(t,s(a),T)k(a(s))f(s)ds (Ü-9)
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qui fait intervenir la fonction de relaxation R^t, s(a), T) du béton au jeune âge. La différence entre le comportement prédit par une loi élastique et celui prédit avec une loi viscoélastique est relativement fort et a été mis en évidence par (Guenot, 1993) sur des essais de fluage propre réalisés sur des poteaux en béton ordinaire et en BHP (Laplante,1992) chargés au jeune âge suivant une histoire de contrainte imposée, alors que la température continuait d'évoluer dans le béton à cause de la poursuite de l'hydratation. Les résultats sont présentés en figure 4.1 et 4.2, où l'on a représenté l'histoire de la contrainte et de la température ainsi que la comparaison entre les valeurs expérimentales de la déformation axiale et les résultats de deux simulations faites avec les hypothèses suivantes :
- simulation MEXO en élasticité vieillissante E=E(a).
simulation prenant en compte le fluage par la fonction du CEB (CEB, 1991).
<p(t-T,T) = —-- 1 16,5
Ejjg 0,l + t ( a ) 02
( t - T )
1500+(t-x). (11-10) Figure 4.1 : Historiques de chargement et de température pour l'essai étudié.
35, 30 25 20 IS 10.
b- 0-
r
°C BO
v 1 1 S I I
0 20 40 60 80
MPa
1— Température
— Contrainte
i i i i i
- 10 -9
8
• 7
-6 -5 -4 -3 -2 - 1
i i i i i i « . n
loo Age du béton (heures)
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Figure 4.2 : Comparaison entre les points expérimentaux et des simulations d'après (Guenot, 1993). Le béton testé a comme composition : e : c : g = 0,5 : 1 : 3,5.
300 -r 200 +
!
100 +
-100 + -200 4-
-300 +
-400 +
-500 -1-
Age équivalent du béton (heures)
Dans (H-10), la fonction fc(a) est pris forfaitakement comme une fonction de a affine par morceaux (figure 5).
Figure 5 : Choix de la fonction fc(a) prise en compte dans les calculs.
a
128
Dans le cas où l'on décide de prendre en compte la température, le temps réel de fluage : t-x(a) est remplacé par en temps équivalent de fluage défini au moyen de la loi d'Arrhènius avec
^ - = 4000 K : R
(t-T(a))„= ] exp| ( u
/'v U(s)
(H-11)Les résultats montrent clairement que le calcul MEXO donne une réponse très éloignée des points expérimentaux. Le calcul du fluage, couplé avec la température est nécessaire et donne des résultats satisfaisants.