Influence de divers paramètres

Dans le cas où l'on décide de prendre en compte la température, le temps réel de fluage : t-x(a) est remplacé par en temps équivalent de fluage défini au moyen de la loi d'Arrhènius avec

^ - = 4000 K : R

(t-T(a))„= ] exp| ( u

v U(s)

Les résultats montrent clairement que le calcul MEXO donne une réponse très éloignée des points expérimentaux. Le calcul du fluage, couplé avec la température est nécessaire et donne des résultats satisfaisants.

4. Prise en compte dans les structures

4.1 Introduction

Il est tout d'abord important de garder en mémoire que les phénomènes thermiques sont des phénomènes de diffusion qui, comme le séchage, ont comme particularité d'être en t/D² : le temps que met la température à diffuser dans la structure est liée au carré de l'épaisseur de la structure.

Les problèmes liés au retrait thermique seront donc d'autant plus importants que la structure est massive ; en pratique, une étude est nécessaire dès que D > 30 cm. Le code de calcul aux éléments finis CESAR-LCPC intègre depuis 1992 deux modules :

• Le module TEXO qui permet de calculer la température en tous points de la structure.

• Le module MEXO qui calcule les contraintes à partir du champ de température.

Nous étudierons enfin le cas qui nous intéresse : le cas des enceintes de centrales nucléaires.

4.2 L'essai QAB

L'équation (Ü-1), écrite ci-dessus pour l'avancement de la réaction, est très riche d'informations.

En effet, si l'on admet qu'il est possible de paramétrer l'avancement de la réaction A par le degré d'hydratation a, par la quantité de chaleur dégagée Q ou par toute autre variable (R^ E etc.) (pourvu que l'on puisse admettre que l'évolution de cette variable permette de décrire entièrement les variations de A), alors, modulo un simple changement de variable dans l'équation (II-l), nous obtenons le même type d'équation avec une nouvelle fonction f. Ainsi, dans le cas qui nous intéresse, pour la chaleur dégagée, on peut écrire :

Or, de manière à prévoir en tout point et à tout instant la température du béton lors de sa prise, il est nécessaire de connaître la fonction g(Q). Pour ce faire, il est plus facile, expérimentalement, de procéder à cette détermination lors d'un essai adiabatique (figure 6) plutôt qu'à un essai isotherme (qui nécessiterait de mesurer des flux thermiques). Le calcul de la fonction g se fait, en trois temps :

1. On suit la température Tj(t) du béton dans un calorimètre semi-adiabatique (conséquence du dégagement de chaleur lors de la prise). On obtient la courbe 1 (t ; Tj(t)) (figure 6) qui correspond à la légende "temp, mesurée".

130

Figure 6 : Courbe QAB du béton de Flamanville. On a par ailleurs mesuré le même type de dégagement de chaleur pour le béton de Paluel.

temperature en C 80

120 160 200 age du beton, en heures

131

Le calorimètre étant préalablement étalonné, le flux de chaleur sortant peut être approché, à l'instant t, par l'expression :

J(t) = a(T1(t)-T0) + b(T1(t)-T0)2 (11-13)

avec :

a, b : deux constantes qui dépendent du calorimètre T0 : température extérieure

J(t) étant évalué à partir de T|(t), il est alors possible de procéder à une correction des pertes, de la manière suivante :

dQperte = mCpdT = J(t)dt (11-14)

avec :

m : masse de béton testée

Cp : capacité calorifique moyenne du béton (supposée constante tout au long de l'essai) on obtient alors la courbe 2 (t , T2(t)) (qui correspond à la légende "temp, corrigée") construite de la manière suivante :

T2(t) = T,(t) + —— jj(s)ds (11-15)

mCD s=o

En fait, cette deuxième courbe n'est pas encore la courbe adiabatique théorique puisque, la réaction d'hydratation étant thermo-activée, les pertes thermiques calculées précédemment correspondent, sur la cinétique, à un déficit par rapport au cas adiabatique parfait.

Il faut donc passer à une troisième courbe : La courbe 2 vérifie l'équation:

^ % ^ = g(Q

(t))expf

dt (H-16)

l RT,(t)J

avec: Q2(t) = mCp(T2(t)-T0) (11-17)

La courbe 3 doit vérifier

d Q : X U ) = g(Q,(H))exp| - ^ ^ ! (11-18)

dji RTjOO

avec: Q30i) = mCp(T3(n)-To) (11-19)

Plaçons-nous à p tel que :

Q3(R) = Q2(t) = mCp(T3(^i)-T0) = mCp(T2(t)-T0)

T30i) = T2(t) (11-20)

En divisant (11-16) par (11-18) i! vient - - ^ ^ e x p du

dt v

(v (

V /T3(u) %(t))j ^•exp R l j2( t ) T,(t), (11-21) d'où :

|i(t)= j expj s=0

V v

v

Sur la courbe 3 (qui correspond à la légende "adiabatique théo.") qui correspond à l'essai adiabatique, on porte donc (p , T2(t)). En connaissant T et Q, on en déduit alors aisément la fonction g (11-12) que l'on cherchait.

Nous disposons donc d'une méthode expérimentale permettant de remonter, par le calcul, à la courbe adiabatique de dégagement de chaleur.

Toujours avec le béton de la centrale de Civaux BHP, nous avons aussi fait réaliser un essai de calorimétrie sur le ciment (calorimètre de Langavant) avec du ciment seul (figure 7). Le dégagement final de chaleur mesuré est de l'ordre de 305 J/g de ciment. Puis, pour connaître le potentiel exothermique de la fumée de silice nous avons réalisé un deuxième essai (figure 8) en remplaçant une partie de la quantité de ciment par de la fumée de silice et des fillers (Tableau 1).

La quantité de sable ajoutée est constante dans tous les cas, soit, en poids : sable/matrice = 3 (matrice = ciment + fumée de silice + fillers) et la quantité d'eau d'ajout est donnée par : eau/matrice - 0,5. On constate d'emblée sur les courbes que la température dans le mélange est plus basse dans le cas avec fumée de silice : AT = 26 contre 30°C pour le ciment seul, alors que l'exothermie en J/g de liant avec fumée de silice est plus importante. La température plus faible est liée à une cinétique de dégagement de chaleur plus faible dans le cas avec fumée de silice car la réaction pouzzolanique de la fumée de silice avec la chaux libérée par l'hydratation du ciment est elle même relativement lente par rapport à l'hydratation du ciment.

Tableau 1 : Résultats des essais à la bouteille de Langavant.

Constituant Ciment (g)

Fumée de silice (g) Fillers (g)

Total (g ou %)

Vitesse max. de dégagement de chaleur en J/g/h

AT maximale °C

Exothermic J/g de liant*

essai classique 350,0

0,0 0,0 350,0

288 30 305

% théorique 73,2

11,1 15,7 100,0

2ème essai 244,0

37,0 69,0 350,0

41 26 336

* liant : ciment + fumée de silice

133

En divisant (11-16) par (11-18) ü vient :

f-n Í - ^ - = 6X0

dt

E. 1 1

U

(H) Ti(t),

1 ^Y\

J

(t) %(t)))