a) Prügramme expérimental
Le programme expérimental comprend essentiellement des essais de perte en poids sur éprouvettes 0 16 x 15 cm. Les faces extrêmes de l'éprouvette sont protégées de la dessiccation ; le séchage est alors radial et respecte donc la forme de l'éprouvette cylindrique. On dispose donc d'une mesure globale de l'effet du séchage par la perte en poids.
b) Choix d'un coefficient de diffusion D(C)
Le séchage du béton est un phénomène fortement non linéaire. Pour notre étude, nous avons gardé la forme de D(C) proposée par (Mensi, 1988) :
DCO^Ae80 (m-70)
où A et B sont des constantes à déterminer ; C est la teneur en eau libre en l/m3. Cette expression est la plus simple parmi celles qui sont proposées dans la littérature, parmis lesquelles il faut citer également celle proposée par Bazant (Bazant, 1972a) :
D = D(h) = Dj
1-a
U-0,75; J
D ^ S - l O ^ m ^ s ; aefo,025 ; 0,1 ; n » 6
(ffl-71)
ISS
c) Le programme de calcul
Le calcul est réalisé par le module DTNL (Piau, 1991) : Diffusion Transitoire Non Linéaire du code d'éléments finis CESAR-LCPC (Humbert, 1989). La mise en place du calcul est faite par une méthode de type variatíonnelle, la méthode de discrétisation temporelle est du type Euler implicite et la résolution est basée sur la méthode du point fixe. Enfin, les conditions aux limites sont prises en compte par des techniques de pénalisation. Le maillage de l'éprouvette est présenté en figure 8 et celui de la centrale nucléaire est présenté en figure 9.
Figure 8 : Maillage de réprouvette pour le calcul de la teneur en eau.
i
186
Figure 9 : Maillage du mur de la centrale nucléaire pour le calcul de la teneur en eau.
On réalise tout d'abord un premier calcul de diffusion thermique avec le module DTLI : Diffusion Transitoire Linéaire avec un coefficient de diffusion de la température constant K = 80 J/cm/°C. La capacité calorifique du béton étant prise égale à 2,4 J/cm3/°C. En fonction des températures imposées en peau, on obtient ainsi les températures aux noeuds à chaque instant Dans le cas de l'éprouvette de laboratoire, la température est supposée uniforme dans l'éprouvette ; par contre, dans le cas du mur d'enceinte de centrale nucléaire, la température imposée sur l'intrados et l'extrados n'est pas constante dans le temps (figure 10). n apparaît donc des gradients de température (figure 11) dans le mur d'enceinte. Enfin, lors de la mise en route de la centrale, ou lors des arrêts de tranche, on met en évidence des périodes transitoires, sur quelques jours.
187
Figure 10 : Température en trois points de l'enceinte (intrados, centre du mur et extrados) en fonction du temps sur une période de 40 ans. On distingue en particulier les périodes de construction (T^ =7^ = 15°C), de fonctionnement du réacteur (T.at = 35°C ; T^ =15°C), et d'arrêt de tranche (T.m=200C;Taa = 15°C). Compte tenu des coefficients d'échange sur l'intrados et sur l'extrados, le gradient de température réel, à l'intérieur de l'enceinte, est de l'ordre de 10°C.
27.
Porom.
25. 4-
22.5 4-
20. +
17.5 +
15.
-1000.
^Cfc*fc.4L. «A**. /1nM*sJ)
V T - 7
' 10000 4 1 i 1 — : — t 1 1 i i étôo.
20000.
188
Figure 11 : Gradients de température dans le mur d'enceinte lors de ia mise en route du coeur de la centrale. Compte tenu des coefficients d'échange sur l'intrados et sur l'extrados, le gradient de température réel, à l'intérieur de l'enceinte, est de l'ordre de 10°C.
2 6 . 50. 75. 100.
0 . Coup« AS £CAVT| 105.
Par la suite, lors du calcul de l'humidité, on vient reHre les températures aux noeuds, sur le fichier résultat du calcul thermique. Le vecteur température aux noeuds de chaque élément (extrait du vecteur global des températures aux nœuds) doit alors être retransmis au niveau de- l'élément pour calculer tout d'abord la température aux points d'intégration à partir des températures aux noeuds, et intervenir sur le coefficient de diffusion de l'humidité, fonction de la température D(C,T) suivant l'expression (01-32).
189
d) Détermination de D(C) pour chaque béton
Dans îe cas de la diffusion linéaire, D ne dépend plus de C, il est alors possible de résoudre analytiquement l'équation de diffusion lorsque l'on est dans un cas simple de séchage unidirectionnel15.
C(x,t) = ( CI > 4- C ^ ) i + CI s 0 + Ï An
i B»l
C(0,t) = C ^ (m-72)
€(1,0 = 0,., C(x,0) = C0(x)
Si l'on réalise un très faible saut d'hygrométrie extérieure (Ah á 10%), C ne variant pas sur une très grande échelle, on peut calculer un D(C) moyen par un raisonnement de diffusion linéaire.
Expérimentalement, sur des essais de perte en poids on mesure le temps t, nécessaire pour atteindre la moitié de la perte en poids finale. On peut alors relier t, à D îe coefficient de diffusion cherché (Baroghel, 1994) en intégrant (1H-72). On réalise généralement ce genre d'essai pour des structures très fines (quelques mm) (typiquement des essais isothermes de sorption / désorption) pour permettre d'atteindre rapidement la perte en poids finale. Ce sont malheureusement des essais relativement longs, et qui ne donnent que certaines valeurs de la courbe D(C).
Dans notre cas, nous avons choisi une approche globale pour déterminer D(C), au moyen de la perte en poids d'une structure épaisse. Pour cela, nous modélisons l'essai de perte en poids par élément finis en imposant une teneur en eau CU (pour C équilibre) en peau de l'éprouvette. Cette teneur en eau serait, si on la connaissait, la valeur de l'isotherme de sorption désorption16 correspondant à heXt = 0,5 i.e. C ^ g O ^ ) . Dans notre cas, cette valeur est obtenue en extrapolant (figure 12) les courbes de perte en poids en fonction du temps (sur une échelle en t2) pour calculer la perte en poids finale. Connaissant la teneur en eau initiale CQ, nous pouvons déterminer la teneur en eau équivalente (tableau 4).
Tableau 4 : Teneur en eau équivalente correspondant à h=0,5 Centrale
Penly Fîamanville Paluel QvauxBll Civaux BHP Chooz
Co0/m3) 132,7 105,7 105,7 128,8 110,7 117,5
CeqO/mS) 62,1 57,5 50,3 58,8 67,9 52,6
13 On suppose de plus que l'équation de diffusion est à variable separable i.e. C(x,t) = f(x) • g(t).
16 Ceci demanderait cependant un investissement en temps considérable et inconcevable pour la présente étude.
f n V D V froc ï
expl _
tJ
s i n| _ _
xJ
190
Figure 12 : Extrapolation des courbes de perte en poids en fonction de la racine carré du temps pour la détermination de la valeur de Ceq des bétons étudiés. En effet, connaissant
TAP^ C —C
_ _ = _J £1 J} e s t facile de calculer CPfl.
p 1 p eq C0et
' final
3,50 j
3,00 +
$ 2,50 e 43 2,oo '3 p.
-O 1,50 v
*¡ u a a* 1,00 --
0,50 --
0,00
Points extrapoilés à l'infini
&
•
* Chooz
D CivauxBH
• CivauxBHP
° Paluel
A Ramanville
• Penly
4 - 4 - 4 - 4 -
0.00 5,00 10,00 15,00 20,00 25,00 30,00
Racine du temps en jours
35,00 40,00
On remarque que la teneur en eau à 50 % HR est globalement de l'ordre de la moitié de la teneur en eau libre initiale du matériau. Ce résultat est conforme à des résultats d'essais récents d'isotherme de sorption / désorption (Baroghel, 1994).
On réalise par la suite un calcul par éléments finis qui nous donne la perte en poids de la structure par intégration de la teneur en eau en chaque point. Il suffit alors de choisir A et B dans D(C) pour retrouver au mieux la courbe APexp(t). Les résultats sont présentés sur le tableau 5.
Remarquons qu'il n'a pas été nécessaire de changer la valeur du coefficient B = 0,05 proposée par Mensi (Mensi, 1988).
Tableau 5 : Valeur du paramètre A de D(C) = Aexp(0,05-C) pour les différents bétons étudiés.
Centrale Penly Flamanville Paluel Civaux B11 Civaux BHP Chooz
AÍ10-*3) 1,27 1,54 1,84 0,74 0,84 1,07
Remarquons que D(C) est du même ordre de grandeur pour les différents bétons testés y compris 191
le BHP de Civaux dont le coefficient de diffusion est très voisin de celui de Civaux Bll. Ceci n'est guère surprenant car les pores touchés par le séchage à 50 % HR sont encore pratiquement les mêmes pour un BHP et un béton ordinaire. Les différents lissages sont présentés en figure 13.
Les résultats présentés ici mettent en évidence la forte non linéarité du coefficient de diffusion de l'humidité dans le béton :
D W
=„ E f c I U ,
0j05(Co„
c }].„J2&ÇA
D{Cn) D(h = 0,5) FL ° "'J Pl 2 ) (ffl-73) Bazant, en se référant à des résultats de gammadensimétrie17, par exemple trouve un rapport des coefficients de diffusion extrêmes qui varie entre 10 et 40. Une comparaison des deux formules estprésentéeenfigurel4avec:a = 0,04 ; A = 3,8.10"" ; C(h) = h C0 = h l 3 0 1/m3. Figure 14 : Comparaison entre les coefficients de diffusion donnés par Mensi et Bazant
1
3E-10 y 2.5E-10
2E-10 +
S
§ 1.5E-10 a
G 1E-10 + Q
5E-11 +
Fonction de Mensi : D(C)=A.exp(0,05.C) Fonction de Bazant (eq.71)
04 0.6 Humidité
e) Teneur en eau sur éprouvette et sur enceinte
D(C) étant fixé une fois pour toute, le calcul par élément finis nous donne en fonction du temps la teneur en eau en chaque point du maillage. Les résultats sur éprouvette sont présentés sur les figures 15.1 à 15.6 à la fin du chapitre. Les simulations sur enceinte sont données sur les figures 16.1 à 16.6 à la fin du chapitre. Pour les mener à bien il est nécessaire d'imposer dans les calculs une hygrométrie extérieure de h = 60 % HR sur l'extrados de l'enceinte interne et une hygrométrie intérieure variant entre 60 % avant la mise en route de l'enceinte et 45 % lorsque l'enceinte fonctionne. Enfin, lors des arrêts de tranche, nous avons imposé une hygrométrie
17 Qui sont selon nous beaucoup moins précis que des résultats de perte en poids.
192