test de χ² bilatéral à 2 degrés de liberté ne permet pas d’ admettre de différence entre ces deux estimations de l’ écart-type pour un risque α = 5% (χ² / ν = 0.26), il est toutefois possible qu’ une sous- estimation de l’ incertitude associée à chaque point soit responsable de cet écart. En effet, pour cette mesure, les durées de comptage ont été tellement prolongées par rapport au passé (30 à 45 s) que d’ autres sources d’ incertitude ne peuvent plus être considérées comme négligeables, notamment :
- la reproductibilité de la distance source – détecteur : les défauts d’ arcure des crayons combinés à l’ incertitude sur le positionnement des pastilles combustibles à l’ intérieur de la gaine ne sont qu’ en partie corrigés par la mise en rotation du crayon.
- la non-continuité de la colonne fissile : le combustible des crayons MINERVE est constitué d’ un empilement de pastilles de hauteur 15 mm. Aussi, les jonctions qui séparent deux d’ entre-elles peuvent-elles varier selon la planéité des pastilles et introduire des incertitudes de reproductibilité du volume combustible vu par le détecteur.
De ce fait, les laplaciens déterminés d’ après les trois mesures peuvent difficilement être considérées comme trois évaluations indépendantes du même paramètre. On pourra donc retenir leur moyenne pondérée, à laquelle on associera la moyenne arithmétique des trois estimations d’ écart-type [94]. Au final, le laplacien déduit du profil mesuré par la technique intégrale PHA est le suivant :
2
B = (1.941 z ± 0.015)×10-5 mm-2
Dans le cas de la technique de pic particulier, les laplaciens obtenus présentent une reproductibilité moins bonne que par la technique intégrale, estimée à 2.5%, puisque l’ incertitude sur chaque point est environ 10 fois plus élevée. Néanmoins, on observe une excellente cohérence entre l’ écart-type estimé sur les 3 valeurs et l’ incertitude associée à chaque laplacien (χ² / ν = 1.1). Cette observation tend à confirmer l’ hypothèse précédente puisque dans le cas présent, l’ incertitude de comptage domine l’ incertitude de mesure sur chaque point.
L’ estimation finale du laplacien est alors déduite de la moyenne pondérée des 3 valeurs, à laquelle on associe une incertitude estimée à partir de la variance interne, soit :
2
B = (1.891 z ± 0.030)×10-5 mm-2
La comparaison des figures de convergence tend à prouver que les laplaciens déterminés d’ après les deux techniques de mesure sont identiques, à l’ incertitude près :
60 80 100 120 140 160 180 200 220 240 260
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5x 10-5
lim ite de la zone d'ajustem ent (m m ) B2 z (mm-2)
méthode intégrale méthode pic particulier
Fig. 73 : figure de convergence du laplacien en fonction de la largeur de la zone d’ ajustement
Cette figure met en évidence deux comportements distincts. Pour des zones d’ ajustement inférieures à [-200 mm ; 200 mm], toutes les estimations du laplacien sont compatibles à k = 1 et peuvent être considérées équivalentes. Au delà, les effets réflecteurs écartent le profil axial du mode fondamental (i.e. du cosinus) et on observe une divergence dans l’ ajustement par la relation (86).
Ensuite, la comparaison des profils déduits des 2 techniques de mesure montre que pour toutes les zones d’ ajustement inférieures à 200 mm, les laplaciens estimés sont cohérents à k = 1. Aucune tendance ne peut être identifiée ce qui confirme l’ étude calculatoire précédente quant à la représentativité du profil mesuré par la méthode intégrale sur la zone centrale.
Les deux techniques de mesure pouvant être considérées indépendantes, puisque l’ incertitude est dominée par le comptage, la combinaison des résultats conduit à l’ estimation finale suivante :
2
B = (1.931 z ± 0.013)×10-5 mm-2
L’ augmentation de la durée de comptage et la combinaison des 2 techniques permet donc d’ atteindre une incertitude réduite d’ un facteur 3 par rapport au passé [91] (soit 0.7%).
4.3 Comparaison calcul / expérience
Un calcul MCNP4C2 décrivant le réacteur MINERVE en géométrie réelle trois dimensions est utilisé pour estimer le profil de taux de fission dans le crayon étudié. Les taux de fission sont calculés par tranche de 10 mm, selon le même maillage que celui utilisé lors de la mesure.
A noter qu’ un décalage de l’ échelle axiale est observé sur le profil mesuré car le centre zo = 0 ne correspond pas exactement au plan médian du combustible (i.e. incertitude technologique). Par ajustement des distributions mesurées par la technique intégrale PHA, on a pu estimer ce décentrage à (4.5 ± 0.3) mm. Le profil calculé doit tenir compte de ce décalage pour être représentatif de la mesure.
Pour atteindre des incertitudes de convergence de 0.7% sur chaque point, un calcul parallélisé sur 31 processeurs et pendant une durée de 48 heures est nécessaire. La comparaison des profils mesurés et calculés est représentée ci-dessous (Fig. 74 avec barres d’ incertitudes données à k = 2) :
0,035 0,04 0,045 0,05 0,055 0,06 0,065 0,07 0,075 0,08
-250 -225 -200 -175 -150 -125 -100 -75 -50 -25 0 25 50 75 100 125 150 175 200 225 250 Position (m m )
Taux de fission (normalisé à la moyenne de -185 à +185 mm)
Calcul MCNP4C2 + JEFF3.1 Méthode pic particulier
La figure montre la cohérence à k = 2 des profils calculés et mesurés sur la zone centrale où le mode fondamental est bien établi. Par ailleurs, on observe que la méthode de pic particulier suffit, en première approximation, à rendre compte de l’ allure des effets réflecteurs aux extrémités du combustible. La sous-estimation du profil calculé pour les positions zo > 215 mm, probablement due à une connaissance trop imprécise de la géométrie du cœur, sera discutée dans le paragraphe suivant.
A partir du profil calculé, le laplacien géométrique axial est déduit à partir de la figure de convergence en fonction de la zone d’ ajustement et conduit à :
2
B = (1.831 ± 0.013)×10z -5 mm-2
Cette valeur conduit à un rapport C / E égal à 0.948 ± 0.009. L’ incertitude est suffisamment faible pour cet écart de 5% entre le laplacien calculé et mesuré soit significatif. Différentes hypothèses peuvent être avancées pour l’ interpréter, en particulier l’ existence d’ incertitudes technologiques sur la connaissance de la géométrie axiale du réacteur.
Tout d’ abord, il existe une incertitude sur la longueur exacte des cales plexiglas de part et d’ autre de la colonne fissile, dont l’ influence est loin d’ être négligeable sur le calcul du profil axial.
Ensuite, la correspondance entre le plan médian de la zone expérimentale et le plan médian de la zone nourricière n’ est maîtrisée qu’ à ±10 mm [95]. Du fait de la hauteur de 600 mm de ces plaques, l’ accroissement du taux de fission aux extrémités du combustible, lié à l’ effet réflecteur du plexiglas, est renforcé par les 50 mm de zone nourricière délivrant des neutrons de part et d’ autre de la colonne fissile. Un décalage axial entre ces deux zones peut alors expliquer l’ écart entre le profil mesuré et calculé (Fig. 74). Cette hypothèse pourrait être vérifiée en mesurant le profil axial de taux de fission d’ un crayon situé à proximité de la zone nourricière où ces effets sont décuplés.
Enfin, une incertitude réside dans la description du tablier de support du cœur, constitué d’ un assemblage soudé de tôles d’ alliage en AG3 [86]. Par manque d’ informations sur ses caractéristiques géométriques, il est homogénéisé à de l’ eau dans le schéma de calcul. Cette approximation peut constituer un biais de modélisation quant à la symétrie du profil calculé.
En conclusion, l’ existence d’ un certain nombre d’ incertitudes liées à la maîtrise des caractéristiques géométriques de MINERVE ne permet pas de progresser davantage quant à l’ interprétation de l’ écart calcul / expérience sur le laplacien géométrique axial. Ce type de paramètre peut en revanche être qualifié avec une meilleure incertitude cible à partir du réacteur EOLE, où le degré d’ exigence sur la maîtrise du bilan matière et des caractéristiques géométriques du cœur est plus sévère, et où la longueur de la colonne fissile (800 mm) se prête davantage à ce type de mesure.