Cette section vise à vérifier la représentativité de la distribution axiale mesurée, c’ est-à-dire que le profil d’ activité γ vu par le détecteur est cohérent avec le profil de taux de fission total dans le combustible. Pour cela, la simulation Monte-Carlo constitue un outil particulièrement adapté.
2.1 Schéma de calcul MCNP du banc de mesure axial
Le banc de mesure permettant la translation axiale d’ un crayon face au détecteur a été décrit dans un schéma de calcul MCNP4C2 incluant le détecteur, les écrans d’ atténuation, les blocs de collimation et de protection biologique en plomb, le crayon combustible et son support (Fig. 62). Pour cette étude, un crayon EOLE, de colonne fissile longue de 800 mm, a été considéré. On note zo le décalage entre l’ axe de symétrie du détecteur et le plan médian du combustible.
Fig. 61 : coupe selon X du banc de mesure simulé par MCNP
Fig. 62 : coupe selon Z du banc de mesure simulé par MCNP
Pour simuler l’ expérience réelle, on doit au préalable estimer le spectre d’ émission de raies γ provenant, pour la plupart, des produits de fission à vie courte. Pour cela, on exploite les 60 pics les plus intenses obtenus sur des spectres réels. Les surfaces nettes mesurées doivent ensuite être corrigées des rendements d’ absorption totale pour remonter au flux d’ émission associé à chaque raie γ. L’ étude menée au chapitre 2 de la partie II a permis de montrer l’ adaptation du code MCNP4C2 à calculer les courbes de rendement avec une erreur inférieure à 3%. Un étalonnage relatif avec une incertitude de 10% étant suffisant pour les besoins de l’ étude, le schéma de calcul est utilisé pour simuler la réponse en rendement du détecteur. A partir des quelques énergies réparties de façon ad-hoc, la loi suivante est ajustée aux valeurs calculées (avec Eo = 1750 keV):
1761 . 4 log
6136 . 0 log
7477 . 0 log
3908 . 0 ) ( log
2 3
−
−
−
−
=
o o
o P
E E E
E E
E E
R
zo
Collimations en plomb fixes Détecteur
Crayon combustible Support
Crayon combustible
100 mm 100 mm
Ecran d’ atténuation
Collimations en plomb mobiles
Collimations en plomb mobiles
Collimations en plomb fixes
Une fois les surfaces nettes corrigées des rendements, on obtient un histogramme en énergie, tel que représenté ci-dessous (Fig. 63), qu’ on insère dans la définition de la source de photons :
500 1000 1500 2000 2500 3000
0 0.02 0.04 0.06 0.08 0.1 0.12 0.14
Energie (keV)
Flux d'émission intrinsèque (normalisé au flux total)
Fig. 63 : spectre des principales raies γ d’ un crayon combustible, deux heures après irradiation
Un profil en cosinus est imposé axialement selon un maillage à 500 tranches de 1 mm avec un laplacien géométrique axial B de 10z2 -5 mm-2 (ordre de grandeur représentatif du cas réel). A noter que la technique de mesure employée consiste à prendre en compte tous les évènements qui interviennent dans le détecteur. Ainsi, aucun biaisage sur la direction d’émission des photons ne peut être réalisé sans nuire à la généralité du problème (diffusions sur les matériaux du banc, fluorescence).
2.2 Comparaison du profil mesuré au profil réel
Ce schéma de calcul est ensuite utilisé pour estimer le dépôt d’ énergie total dans le détecteur pour différents positionnements axiaux du combustible. Le résultat calculé pour un décalage zo est ensuite comparé au profil réel utilisé dans la définition de la source de photons. La simulation de 109 particules est nécessaire pour obtenir une convergence statistique à 0.5%. Le tableau suivant synthétise les écarts entre le profil réel et le profil mesuré, pour différents décalages zo :
Décalage zo
(mm) Fréel(zo) Fmesuré(zo)
) (
) ( ) (
o réel
o réel o mesuré
z F
z F z
F −
150 0.890 0.889 (-0.10 ± 0.25)%
250 0.703 0.704 (0.02 ± 0.46)%
300 0.583 0.581 (-0.33 ± 0.45)%
330 0.503 0.496 (-1.50 ± 0.23)%
350 0.448 0.432 (-3.50 ± 0.29)%
370 0.390 0.363 (-7.10 ± 0.31)%
380 0.361 0.326 (-9.60 ± 0.32)%
390 0.331 0.277 (-16.30 ± 0.34)%
Tab. 36 : comparaison au profil réel du profil axial mesuré sur le banc de référence
Si pour des décalages inférieurs à 300 mm, le profil vu par le détecteur est conforme au profil réel, à l’ incertitude de convergence du calcul près, une sous-estimation du profil atteignant 16% est observée au-delà de cette limite. Pour interpréter cet écart, on utilise une fonctionnalité du code qui permet de connaître le lieu d’ émission des photons qui contribuent au dépôt d’ énergie :
1E-09 1E-08 1E-07 1E-06 1E-05 1E-04
-400 -350 -300 -250 -200 -150 -100 -50 0 50 100 150 200 250 300 350 400 Côte d'ém iss ion de s photons γ par rapport à l'axe du dé tecteur (m m)
dépot d'énergie (en u.a.)
z = 0 mm z = 350 mm
Fig. 64 : provenance axiale des photons contribuant au dépôt d’ énergie dans le détecteur
La figure ci-dessus montre qu’ en dépit d’ une ouverture de collimation de 10 mm, seule une partie des évènements créés dans le détecteur est due à des photons émis par la tranche de combustible de 10 mm (environ 26%), le restant étant dû à des photons dont l’ énergie est suffisante pour atteindre le détecteur suite à de multiples diffusions Compton. De ce fait, l’ activité A(zo) mesurée pour un décalage de combustible zo, peut être assimilé à la convolution du profil de taux de fission par une fonction d’ élargissement Ψ(z) qui caractérise la résolution spatiale du banc de mesure :
∫
++
−
=
Ψ
−
=
0
0
2 /
2 /
) ( )) ( cos(
) (
z H
z H z
o z
o B z z z dz
z A
Pour des décalages suffisamment faibles (zo < 300 mm), l’ intégrale de la fonction Ψ(z) sur toute la longueur du combustible est pratiquement constante et l’ activité vue par le détecteur est directement proportionnelle au taux de fission du tronçon visé. En revanche, pour des décalages plus élevés, il apparaît des effets de bord et l’ intégrale de la fonction Ψ(z) devient plus petite que pour un combustible centré par rapport au détecteur. En effet, pour atteindre 95% du dépôt d’ énergie total, il faut considérer une longueur de combustible d’ au moins 85 mm de part et d’ autre de l’ axe du détecteur. Aussi, dès que le décalage dépasse les 300 mm, une sous-estimation du profil réel apparaît.
Autrement dit, la mesure telle que réalisée par le passé n’ était pas nécessairement représentative du profil axial réel de taux de fission du crayon combustible. La quantification des erreurs commises sur la mesure du B sera discutée dans la section §4 de ce chapitre. Différentes z2 solutions vont être étudiées pour remédier à ce dimensionnement non optimal du banc de mesure :
- la fabrication d’ une collimation permettant d’ améliorer la résolution spatiale du banc,
- le recours à la spectrométrie γ de pic particulier à partir d’ une raie γ de faible énergie telle que la probabilité de traverser les 50 mm de la collimation mobile est négligeable (E < 500 keV).
o
o
2.3 Optimisation de la géométrie du banc de mesure
La solution la plus facile à mettre en œuvre et la moins coûteuse consisterait à fabriquer un cylindre en plomb (idéalement en tungstène) de diamètre 80 mm et de hauteur 100 mm, fendu en son centre sur 10×50 mm, interposé entre le détecteur et la fenêtre de collimation existante (Fig. 65) :
Fig. 65 : banc de mesure optimisé simulé par MCNP
On reprend l’ étude précédente à partir de cette nouvelle géométrie de banc et on évalue, pour un décalage zo = 0, le gain obtenu en résolution spatiale par rapport au banc de référence :
1E-09 1E-08 1E-07 1E-06 1E-05 1E-04
-400 -350 -300 -250 -200 -150 -100 -50 0 50 100 150 200 250 300 350 400 Côte d'ém ission des photons γ par rapport à l'axe du détecteur (m m)
dépot d'énergie (en u.a.)
banc de référence banc optimisé
Fig. 66 : comparaison des résolutions spatiales des bancs de mesure (combustible à zo = 0)
Grâce à l’ ajout de la collimation cylindrique, 67% du dépôt d’ énergie total est dû aux photons provenant du tronçon de 10 mm face au détecteur, contre 26% auparavant. L’ amélioration de la résolution spatiale conduit alors à un meilleur accord entre le profil réel et mesuré :
Décalage z
(mm) Fréel(z) Fmesuré(z)
) (
) ( ) (
z F
z F z F
réel réel mesuré −
250 0.703 0.702 (-0.12 ± 0.58)%
350 0.448 0.450 (0.52 ± 0.68)%
370 0.391 0.393 (0.77 ± 0.71)%
380 0.361 0.360 (-0.10 ± 0.74)%
390 0.331 0.327 (-1.25 ± 0.76)%
Tab. 37 : comparaison au profil réel du profil axial mesuré sur le banc optimisé
Cylindre de collimation supplémentaire
Le profil mesuré est donc représentatif du profil réel jusqu’ à environ 20 mm des extrémités.
Par ailleurs, les erreurs commises sont suffisamment faibles pour que le schéma de calcul Monte-Carlo puisse être utilisé afin d’ établir un facteur correctif des effets de bord.
En revanche, l’ éloignement du détecteur et l’ absorption d’ une grande partie des photons diffusés conduit à une réduction d’ un facteur 17 du dépôt d’ énergie dans le détecteur. Autrement dit, pour atteindre une incertitude comparable aux mesures actuelles, il serait nécessaire d’ augmenter la puissance d’ irradiation intégrée et/ou la durée de comptage d’ un facteur équivalent.
Cette solution n’ étant pas acceptable du point de vue de la radioprotection et compte tenu des contraintes de temps sur la réalisation des campagnes de mesures, une autre solution consiste à utiliser la technique de pic particulier qui présente une meilleure résolution spatiale puisqu’ on ne tient compte que des photons n’ ayant subi aucune interaction depuis leur émission. La section suivante sera consacrée à la comparaison des deux techniques et à leur influence sur le profil mesuré.