Soustraction de fond continu

4.4.1.1 Description de la méthode expérimentale

La technique mise en œuvre consiste à créer des pics de référence d’ au moins 10⁶ coups et de rapport fond sur pic Hf / Hp très faible (< 10^-3) de telle façon qu’ on maîtrise parfaitement l’ évaluation de la surface nette. On utilise pour cela une source de césium 137 (raie γ à 661.7 keV) et de zinc 65 (raie γ à 1115.5 keV), dont on réalise le comptage et qu’ on enregistre dans deux fichiers séparés.

La second étape consiste à créer des fonds continus de hauteur croissante à partir d’ une source de cobalt 60, puis à y superposer les spectres de pics de référence, en utilisant une fonctionnalité dédiée du logiciel. Pour chaque superposition qui correspond à un rapport Hf / Hp, on vérifie que la surface nette calculée par le logiciel est compatible avec la surface nette obtenue à partir de la source de référence seule. Pour vérifier la représentativité de l’ incertitude calculée, on associe à chaque valeur de surface nette Ni une incertitude u(Ni), estimée en retranchant quadratiquement de l’ incertitude sur la mesure du pic superposé au fond continu u_picsurfond , l’ incertitude sur la mesure du pic seul u_picseul :

2

) 2

(N_i u_picsurfond u_picseul

u = −

Cette incertitude représente la composante liée à la soustraction du fond continu. Dans les exemples qui vont suivre, les pics de référence sont superposés à 2 types de fond continu (Fig. 41) :

- fond continu linéaire : le pic du césium 137 à 661.7 keV est situé dans une zone où le fond continu créé par la source de cobalt 60 peut être localement assimilé à une droite.

- fond continu de type front Compton : le pic du zinc 65 à 1115.5 keV est situé sur le front Compton de la raie à 1332.5 keV du cobalt 60 (photons rétrodiffusés d’ un angle de 180°).

Fig. 41 : pics de référence sur un fond linéaire (à gauche) et sur un front Compton (à droite)

4.4.1.2 Soustraction d’ un fond continu linéaire

Le premier cas étudié correspond à la superposition d’ un pic sur un fond continu linéaire, représentatif de la plupart des pics rencontrés dans les spectres de produits de fission. La comparaison des méthodes de calcul de surface nette est réalisée sur la base des paramètres d’ analyse suivants :

- RI de largeur totale 4× LTMH,

- Modèle de soustraction de fond continu de type linéaire, - Largeur d’ évaluation du fond continu de 1× LTMH.

La figure suivante illustre les écarts observés entre la surface nette évaluée après superposition du pic de référence sur le fond continu du cobalt 60, et la surface nette évaluée à partir du pic seul :

0,94 0,96 0,98 1,00 1,02 1,04 1,06 1,08 1,10 1,12 1,14 1,16 1,18 1,20

0,001 0,01 0,1 1 10

Rapport H_f / H_p

Surface nette mesurée (rapportée à la "valeur vraie")

Méthode de sommation

Méthode d'ajustement (paramètres de forme variables) Méthode d'ajustement (paramètres de forme fixes)

Fig. 42 : calcul de la surface nette d’ un pic superposé à un fond linéaire de hauteur croissante

Les trois méthodes de calcul de surface nette sont cohérentes à k = 2 quel que soit le rapport fond sur pic. Toutefois, on peut distinguer deux comportements distincts :

- Pour un rapport Hf / Hp < 4, les deux méthodes d’ ajustement conduisent à un meilleur accord entre la valeur vraie et calculée (< 0.5%) que pour la méthode de sommation (< 1 %).

- Pour un rapport Hf / Hp > 4, une sur-estimation de la surface nette est observée dans les trois cas. Néanmoins, l’ utilisation de la méthode d’ ajustement avec PFF permet de réduire l’ erreur commise car la réduction du nombre de degrés de liberté de l’ algorithme facilite sa convergence. Le bénéfice, en terme d’ écart à la valeur vraie, atteint alors un facteur 3.

En terme de représentativité de l’ incertitude associée à la soustraction du fond, la méthode de sommation montre une bonne cohérence entre les écarts à la valeur vraie et les incertitudes associées, jusqu’ à un rapport Hf / Hp < 4. En effet, sur les 28 mesures correspondant à ce domaine, seul un point n’ est pas compatible à k = 2 avec la valeur vraie, ce qui est tout à fait cohérent avec la loi de Poisson.

Une remarque similaire peut être formulée pour la méthode d’ ajustement avec PFF.

En revanche, la figure ci-dessus illustre une sur-estimation significative de l’ incertitude estimée par la méthode d’ ajustement avec PFV, quel que soit le rapport fond / pic. En particulier, pour les cas usuels où Hf / Hp < 1 et où les écarts à la valeur vraie restent inférieurs à 0.5%, l’ incertitude liée à la soustraction du fond continu atteint jusqu’ à 4%, soit 10 fois plus qu’ avec la méthode de sommation. Des problèmes de répétabilité sur le calcul de l’ incertitude ont également été observés puisque deux comptages successifs conduisent à des écarts allant jusqu’ à un facteur 3.

La méthode d’ ajustement avec PFF apparaît donc comme la meilleure solution pour traiter des cas de pics noyés dans un fond continu élevé. En pratique, il n’ est pas toujours évident de pouvoir étalonner correctement les paramètres de forme des pics obtenus sur les spectres de produits de fission car ceux-ci évoluent au cours du temps avec la décroissance du taux de comptage. L’ utilisation de la méthode d’ ajustement avec PFV pour le calcul de surface nette constitue le meilleur compromis dans la plupart des cas rencontrés. En revanche, compte tenu de la sur-estimation de l’ incertitude calculée par cette méthode, on pourra retenir la valeur estimée par la méthode de sommation qui, d’ après cette étude, semble nettement plus réaliste.

4.4.1.3 Soustraction d’ un front Compton

Le second cas étudié correspond au cas le plus défavorable susceptible d’ être rencontré. Le pic est superposé sur le front Compton généré par une raie γ de plus haute énergie. Localement, le fond continu présente une forme arrondie qui ne correspond ni à un modèle linéaire, ni à un modèle en escalier. Une étude qualitative préliminaire montre que les paramètres d’ analyse les plus adaptés sont les suivants :

- RI de largeur totale 3.5× LTMH,

- Modèle de soustraction de fond continu de type escalier, - Largeur d’ évaluation du fond continu de 0.5× LTMH.

La figure suivante illustre les écarts observés entre la surface nette évaluée après superposition du pic de référence sur le front Compton du zinc 65, et la surface nette évaluée à partir du pic seul :

0,94 0,96 0,98 1,00 1,02 1,04 1,06 1,08 1,10 1,12 1,14 1,16 1,18 1,20

0,001 0,01 0,1 1 10

Rapport H_f / H_p

Surface nette mesurée (rapportée à la "valeur vraie")

Méthode de sommation

Méthode d'ajustement (paramètres de forme variables) Méthode d'ajustement (paramètres de forme fixes)

Fig. 43 : calcul de la surface nette d’ un pic superposé à un front Compton de hauteur croissante

La limite de validité des calculs de surface nette est estimée pour un rapport Hf / Hp égal à 0.5 environ. Pour des valeurs plus élevées, les écarts à la valeur vraie atteignent jusqu’ à 15% pour la méthode de sommation. Les meilleurs résultats sont obtenus avec la méthode d’ ajustement avec PFF pour laquelle l’ erreur est réduite d’ un facteur 2.

Cet exemple met donc en avant les limitations du logiciel pour traiter ce type de cas extrême où les modèles de soustraction de fond continu deviennent inadaptés. Plus généralement, la méthode expérimentale qui vient d’ être utilisée pour caractériser la justesse des calculs de surface nette peut être appliquée à tout autre cas pour lequel le logiciel serait mal adapté. Par exemple, si l’ on s’ intéresse à la raie à 81 keV émise par le xénon 133, on pourrait envisager de créer un pic de référence à 88 keV à partir d’ une source de cadmium 109 et de le superposer au spectre étudié. Il est alors possible de contrôler la justesse du calcul de surface nette du pic du xénon 133 à partir du pic de référence de cadmium 109, et le cas échéant de réaliser une post-correction.