Mod´ elisation d’un coulage de type industriel

Application des mod`eles de pr´ediction de l’orientation `a un ´ecoulement industriel

8.2.2 Coefficient d’interactions

En premi`ere approche, nous d´eduisons le param`etre d’interactionsCI par interpolation des r´esultats de la litt´erature [167],[213],[214] pour deux concentrations de fibres pr´evues pour nos essais, repr´esentatives de celles utilis´ees en industrie : 0,2% et 1% de fibres de facteur d’aspect 50.

Les encombrements correspondant sont de φ_f/φ_{f m}= 0,025 etφ_f/φ_{f m}= 0,125. Les param`etres d’interaction identifi´es sont ´egaux respectivement `a 0,0033 et 0,0043 (cf.chapitre7Figure7.17).

Les r´esultats pr´esent´es dans ce chapitre concernent la configuration avec un encombrement de φ_f/φ_{f m}= 0,125.

8.2.3 Maillage

Un maillage r´egulier est appliqu´e au canal en U pr´esent´eFigure8.1, de mani`ere `a ´eviter les distorsions des cellules. Chaque cellule a la taille 1cm×1cm×1cm (Figure 8.2). Le canal en U est maill´e comme un parall´el´epip`ede rectangle dont le centre est rempli par un obstacle (au centre sur laFigure 8.2). Le fluide est vers´e par une des extr´emit´es du canal pour simuler une mise en œuvre de type industriel. Une condition de sym´etrie est appliqu´ee `a y = 0 de mani`ere

`

a r´eduire le temps de calcul grˆace `a la sym´etrie de l’´ecoulement.

z

x y

z

x y

Figure 8.2– Maillage du canal en U.

8.2.4 Conditions aux fronti`eres du maillage

Le versement du mat´eriau s’effectue sur une des deux extr´emit´es du canal, `a la surface z = zmax. Trois versements de 10l de fluide chacun sont effectu´es pour le remplissage du cof- frage, correspondant `a trois volumes de mat´eriau fibr´e vers´es successivement dans le moule (cf.

Figure 8.3). La vitesse de versement de chacun des volumes de fluide s’´ecrit : Vseau= volume

Av×t (8.1)

8.2 Mod´elisation d’un coulage de type industriel

o`u volume = 10l est le volume de mat´eriau vers´e en une fois, t ' 30s le temps n´ecessaire au versement d’un volume, etAv = 0,2m×0,05m l’aire par laquelle le mat´eriau est vers´e dans le coffrage. La vitesse de versement est donc de l’ordre de 1/t. Un temps de repos de 60 secondes est appliqu´e, correspondant au temps avant le versement suivant.

Étape 1 Étape 2 Étape 3

Figure 8.3– Facteur d’orientation dans la directionxd’une pˆate de ciment renforc´ee en fibres coul´ee dans un canal en U selon un versement en trois temps. Chaque image correspond `a la fin du versement d’un volume de 10l de mat´eriau.

Les surfaces ext´erieures du canal z=z_min,y =y_max,x =x_min etx=x_max sont des parois du coffrage sur lesquelles une condition de non glissement est appliqu´ee. La mˆeme condition existe

`

a l’interface fluide-obstacle, donc sur les parois int´erieures du canal.

Enfin, la paroiy =y_min est soumise `a une condition de sym´etrie puisque seulement la moiti´e du canal est mod´elis´ee, deymin = 0 `aymax= 10cm.

8.2.5 Effet de parois

Une condition aux parois du coffrage est ajout´ee `a ce sch´ema de mani`ere `a mod´eliser les effets de paroi d´ecrit au chapitre 5. Pour cette condition aux bords, la longueur des fibres doit n´ecessairement ˆetre renseign´ee dans le code de calcul.

Zmax

x y

z

φ φ

Figure 8.4– Corrections du vecteurpen pr´esence d’une paroi.

A chaque ´` etape de calcul, un test est r´ealis´e sur les composantes de chaque fibre dans une zone

Application des mod`eles de pr´ediction de l’orientation `a un ´ecoulement industriel

proche des parois pour d´eterminer si cette fibre traverse une paroi. Dans ce cas, une correction de l’orientation de la fibre est effectu´ee. L’angle responsable de la correction est r´eduit de mani`ere

`

a ce que la fibre soit contenue dans le coffrage. Les autres angles sont alors gard´es constants (cf.

Figure 8.4). De plus, dans les zones d’angle du coffrage, si la fibre traverse une seconde paroi (de par son orientation due `a l’´ecoulement ou `a cause de la correction pr´ec´edente), la premi`ere coordonn´ee corrig´ee est conserv´ee et la deuxi`eme coordonn´ee traversant la paroi est corrig´ee

`

a son tour. L’angle responsable de la correction est modifi´e de mani`ere `a ce que la fibre soit contenue dans le coffrage, et la troisi`eme coordonn´ee est d´eduite des deux premi`eres grˆace `a la norme unitaire du vecteur p (cf.Figure 8.5).

xmax

y z

x

φ φ

ymax

Figure 8.5 – Corrections du vecteurp en pr´esence de deux parois. Les projections au del`a des parois sont corrig´ees et les coordonn´ees finales correspondent `a la fibre au centre.

Pour observer l’influence de la pr´esence des parois au bord de notre ´ecoulement, le maillage a ´et´e raffin´e aux fronti`eres du canal (cf.Figure8.6). Il ne permet cependant de corriger l’orientation des fibres que sur deux rang´ees de cellules. Le raffinement du maillage est ici limit´e par des temps de calcul cons´equents.

On constate une forte influence des parois sur le facteur d’orientation dans les zones proches des parois, principalement l`a o`u deux parois influencent simultan´ement l’orientation, comme le montre laFigure 8.7.

Il faut noter que le cas des cellules plac´ees dans la zone pr´ecise d’angle du coffrage, c’est `a dire influenc´ees dans le mˆeme temps par trois parois, ne peut ˆetre trait´e correctement dans la mesure o`u la seule correction r´ealiste possible serait de d´eplacer le centre de gravit´e de la fibre dans le coffrage. Cet effet est cependant n´eglig´e puisqu’il ne concerne que de faibles zones dans les coffrages de type industriel.