Impl´ementation exp´erimentale

Pour valider ces premiers r´esultats, une s´erie d’exp´eriences a ´et´e men´ee par l’´equipe du profes- seur Steffen Glaser `a Munich. Pour montrer l’efficacit´e des r´esultats, la solution du sang oxyg´en´e et d´esoxyg´en´e est consid´er´ee dans une exp´erience de RMN. L’´echantillon est constitu´e d’un petit tube contenant le sang oxyg´en´e qui est plong´e dans un tube ayant un diam`etre plus large dans lequel se trouve le sang d´esoxyg´en´e. En r´ealit´e, dans le cadre de la r´ealisation exp´erimentale, lorsque l’on parle de sang oxyg´en´e et d´esoxyg´en´e, nous faisons r´ef´erence (pour des raisons pratiques) `a une solution ayant une composition chimique telle que ses param`etres dissipatifs soient identiques `a ceux du sang.

Pour une impl´ementation r´eelle en imagerie ou en spectroscopie, il faut se rappeler que les solutions d’optimisation du contraste sont des solutions de pr´eparation de l’´echantillon. Ensuite, pour effectuer la mesure, il faut appliquer une s´equence hard-pulse afin de basculer l’aimantation dans le plan transverse au champ statique pour effectuer la mesure en dynamique libre (voir section (3.2.3)).

La figure (3.21) montre qu’exp´erimentalement la solution obtenue th´eoriquement est efficace, les points exp´erimentaux sont proches des deux trajectoires th´eoriques. Cette premi`ere exp´erience consiste simplement en une mesure de la trajectoire pour v´erifier l’accord th´eorie-exp´erience. Elle est r´ealis´ee dans un appareil de RMN sans question d’imagerie pour l’instant. L’objectif ´etant d’optimiser le contraste en IRM, il convient de tester la solution dans un cas r´ealiste d’imagerie comme expliqu´e pr´ec´edemment. Dans ce cas, la manipulation est r´ep´et´ee autant de fois qu’il y a de lignes dans le plan de Fourier (voir section (3.2.4)). On a constat´e que l’effet de l’inhomog´en´eit´e du champ statique et du champ de contrˆole avait un rˆole tr`es n´efaste dans le cas non-lin´eaire (voir section 3.4). Le mˆeme effet n´efaste est pr´esent dans notre probl`eme d’imagerie. Sur la figure (3.22), on observe `a gauche l’effet d’une s´equence hard-pulse de 90˚ sans pr´eparation pr´ealable, le contraste entre l’´echantillon int´erieur (le sang oxyg´en´e) et l’´echantillon ext´erieur (le sang d´esoxyg´en´e) est faible. A droite, on observe l’effet de

−1 −0.5 0 0.5 1

−1

−0.5 0 0.5 1

y

z

Sang désoxygéné

−1 −0.5 0 0.5 1

y Sang oxygéné

0 200 400 600 800 1000

0 100 200

t(ms)

U(Hz)

−1 −0.5 0 0.5 1

−1

−0.5 0 0.5 1

y

z

Fluide Cérébrospinal

−1 −0.5 0 0.5 1

y Eau

0 200 400 600 800 1000 1200 1400

0 100 200

t(ms)

U(Hz)

Fig. 3.20:Comparaison des solutions d’inversion (en bleu) de saturation en temps minimum (en vert) et d’op- timisation du contraste (en rouge). (Haut) Cas de la saturation du sang d´esoxyg´en´e, ici la solution du contraste a une structure BS. (Bas) Cas de la saturation du fluide c´er´ebrospinal, dans ce cas la solution a une structure BSBS.

Fig. 3.21:Trajectoire th´eorique (ligne pleine) et points exp´erimentaux (losange blanc) de maximisation du contraste du sang d´esoxyg´en´e et oxyg´en´e. La courbe satur´ee `a la fin du contrˆole correspond au sang d´esoxyg´en´e.

la solution optimale. On constate que l’´echantillon int´erieur apparaˆıt en noir sur l’image (donc satur´e) tandis que l’´echantillon ext´erieur lui est gris. Il faut noter que dans le bas de l’anneau ext´erieur, il y a quelques arcs noirs r´esiduels, provenant de l’inhomog´en´eit´e du champ de contrˆole. Ce dernier point fait prendre conscience de l’importance de traiter le probl`eme en tenant compte de l’inhomog´en´eit´e. En effet, dans notre image un art´efact de mesure est pr´esent et on pourrait facilement extrapoler celui-ci en imaginant une erreur de diagnostic dans le domaine m´edical. On comprend donc l’importance de lutter contre ce type d’effet en affinant le mod`ele. Cet artefact est ici peu visible mais il pourrait ˆetre beaucoup plus important dans le cas d’un patient en imagerie m´edicale.

Fig. 3.22:(Gauche) Exp´erience r´ealis´ee avec une s´equence hard-pulse de 90˚ sur le syst`eme sang oxyg´en´e/sang d´esoxyg´en´e. (Droite) Exp´erience r´ealis´ee `a l’aide de la s´equence optimale amplifi´ee par un facteur quinze. Remarque : ces images repr´esentent le plan transverse au champ magn´etique B0, c’est-`a- dire une coupe transversale de l’´echantillon. L’´echantillon est constitu´e de deux tubes dont un petit

`

a l’int´erieur d’un plus gros. Ces deux tubes sont align´es dans le sens du champ statique. L’image correspond donc `a une coupe transverse de ces tubes et l’anneau noir que l’on peut observer sur ces deux figures correspond `a la structure du petit tube, c’est-`a-dire le milieu s´eparant physiquement les deux solutions.

Pour rendre compte de l’effet de l’inhomog´en´eit´e dans le syst`eme, il faut introduire la distribution de detuning du syst`eme et celle de B₁, le champ de contrˆole (voir section (3.4)). Ces distributions spatiales peuvent ˆetre mesur´ees. On obtient les r´esultats pr´esent´es sur la figure (3.23). On peut voir la distribution spatiale de l’inhomog´en´eit´e du champ statique `a gauche de la figure (3.23) et l’inho- mog´en´eit´e spatiale du champ de contrˆole `a droite. Pour rappel, l’inhomog´en´eit´e du champ de contrˆole ne consiste pas en un d´esaccord `a la r´esonance mais en une augmentation ou diminution de l’amplitude du champ per¸cu localement par l’´echantillon. On constate que l’inhomog´en´eit´e du champ statique va jusqu’`a une trentaine de Hertz, soit en unit´e normalis´ee environ 0.2, ce qui est du mˆeme ordre de grandeur que les param`etres dissipatifs Γ et γ. Le detuning va donc commencer `a jouer un rˆole assez important dans la dynamique. L’inhomog´en´eit´e du champ de contrˆole est comprise entre±20%. Cet effet est ´egalement non n´egligeable et on comprend mieux pourquoi des arcs sombres apparaissent sur l’anneau ext´erieur de la figure (3.22) de droite. A cet endroit, le champ de contrˆole est moins fort donc l’aimantation bascule d’un angle moins grand que pr´evu et l’amplitude de l’aimantation transverse est plus faible d’o`u l’apparition d’un arc sombre.

−30

−25

−20

−15

−10

−5 0

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2

Fig. 3.23:(Gauche) Inhomog´en´eit´e spatiale transvere du champ statique B0 dans un plan transversale `a ce champ. L’´echelle est en Hz. (Droite) Inhomog´en´eit´e spatiale transverse du champ de contrˆole. L’´echelle est relative `a une valeur de r´ef´erence.

Pour mieux comprendre l’influence des deux types d’inhomog´en´eit´es, il est important de tracer la surface repr´esentant l’influence du detuning et du facteur d’´echelle du champ sur la valeur du contraste accessible. Cette surface est repr´esent´ee sur la figure (3.24). On constate alors que pour des variations de plus ou moins cinq pourcents, la valeur du contraste est assez stable mais au-del`a, elle diminue assez rapidement. En revanche la robustesse est plutˆot ´elev´ee en fonction du detuning.

Une m´ethode pour rendre la solution de contraste robuste envers les inhomog´en´eit´e est celle d´ej`a introduite dans la section (3.4.1). Au lieu de calculer la dynamique du couple de spins consid´er´e, on va chercher `a optimiser la valeur du contraste pour un ensemble de detuning et de facteurs d’´echelle.

Fig. 3.24:Robustesse de la solution optimale en fonction du detuning ∆ et du facteur d’´echelle du champ de contrˆole a. Pour le jeu de param`etres du syst`eme, l’intervalle ∆ω associ´e `a ∆ correspond `a une variation de [−33,33] Hz. On constate que la solution est assez robuste envers le detuning mais plutˆot sensible par rapport `a l’amplitude du champ, des variations de moins de cinq pourcents sont autoris´ees, c’est-`a-direa∈[−0.05,0.05].

Num´eriquement, l’algorithme GRAPE a ´et´e utilis´e (voir section (2.5.2)). L’optimisation est r´ealis´ee en utilisant deux champs de contrˆole. Deux formes de champ assez complexes sont alors obtenues avec en revanche une tr`es bonne robustesse vis-`a-vis des deux types d’inhomog´en´eit´es. On ne pr´esente pas la surface obtenue car celle-ci consiste simplement en un plan homog`ene, i.e. la valeur du contraste est la mˆeme sur toute la plage de param`etres choisie. Cet ensemble de param`etres est identique `a celui utilis´e pour tester la robustesse de la solution g´eom´etrique obtenue.