2. ADUNAREA ŞI SCĂDEREA NUMERELOR NATURALE
7. Adunarea numerelor naturale
§ 2. ADUNAREA ŞI SCĂDEREA
Din proprietăţile adunării rezultă, că la a d u n a rea a câteva n u m ere term en ii p o t f i sch im b a ţi cu locurile şi lu a ţi în p a ra n teze a stfel d e term in â n d ordinea calculelor.
De exemplu, corecte sunt egalităţile:
a + b + c = c + b + a, 2 + 3 + 7 + 8 = (2 + 8) + (7 + 3).
La adunare numărul 0 are proprietate specifică:
dacă u n u l d in term eni este egal cu zero, a tu n c i su m a este egală cu c elă la lt term en:
a + 0 = a,
0 + a = a
E X E M P L U L 1 Simplificaţi expresia 136 + (a + 214).
Rezolvare. Aplicând proprietăţile comutativă şi asociativă ale adu
nării, obţinem:
136 + (a + 214) = 136 + (214 + a) =
= (136 + 214) + a = 350 + a. <4
E X E M P L U L 2 Aflaţi suma 7 min 44 s + 5 min 38 s Rezolvare. Având în vedere că 1 min = 60 s, obţinem:
7 min 44 s + 5 min 38 s = 7 min + 44 s + 5 min + 38 s =
= (7 min + 5 min) + (44 s + 38 s) = 12 min + 82 s =
= 12 min + 60 s + 22 s = 12 min + 1 min + 22 s = 13 min 22 s.
1 . Cum în egalitatea a + b = c se numeşte numărul a? numărul b? numă
rul c? scrierea a + b?
2 . Formulaţi proprietatea comutativă a adunării:
3 . Cum se scrie în forma literală proprietatea comutativă a adunării?
4 . Formulaţi proprietatea asociativă a adunării.
5 . Cum se scrie în formă literală proprietatea asociativă a adunării?
6 . Ce proprietate are numărul 0 la adunare?
Rezolvăm oral 1 2 3 1. Calculaţi:
1 ) 23 + 17; 5) 3 0 0 -1 3 0 ; 9) 120-40;
2) 230 + 17; 6) 3 0 0 -1 3 ; 1 0 )7 2 :8 ; 3) 23 + 170; 7 )1 2 - 4 ; 11) 7 2 0 :8 ; 4) 30 - 13; 8) 12 • 40; 12) 720 : 80.
2. Numiţi două numere naturale consecutive, a căror sumă este egală cu 91.
3. Numiţi un număr cu două cifre, suma cifrelor a căruia este egală cu cel mai mare număr cu o cifră. Câte astfel de numere există?
7 . Adunarea numerelor naturale.Proprietăţile adunării 49
Exerciţii
167.° Calculaţi suma:
1) 14 238 + 18 345; 5) 2) 25 726 + 46 177; 6)
3) 32 662 + 4879; 7)
4) 7892 + 34 608; 8) Efectuaţi adunarea:
295 361 + 475 829;
28 177 246 + 42 989 511;
2 713 486 + 733 982;
75 392 867 428 + 9 671 635 803.
228 637 + 5 428 735;
59 462 181 428 + 4 740 582 804;
12 814 + 1 256 064 + 9787.
1) 47 586 + 4705; 4) 2) 6 8 638 + 54 382; 5) 3) 114 931 + 209 596; 6)
169.° Cristinica şi Culuţă rezolvau probleme. Culuţă a rezolvat 26 de probleme, iar Cristinica — cu 16 probleme mai mult. Câte probleme au rezolvat împreună Culuţă şi Cristinica?
Mihaiţă a cumpărat o carte nouă cu 74 grn, ceea ce este cu 24 grn mai puţin decât a plătit Petrică pentru a sa carte nouă. Câte grivne au plătit pentru cărţi Mihăiţă şi Petrică împreună?
171.° Efectuaţi adunarea, alegând ordinea de calcul comodă:
1) (42+ 37)+ 58; 5) 183 + 732 + 268 + 317;
2) 29+ (98+ 71); 6) 339 + 584 + 416 + 661;
3) (215 + 818) + 785; 7) (15 083 + 1458) + (4917 + 6542);
4) 634 + (458 + 166); 8) (1654 + 18 135) + (7346 + 11 865).
Aplicaţi proprietăţile adunării la efectuarea calculelor:
1) (146 + 322) + 178; 3) 625 + 481 + 75 + 219;
2) 784 + (179 + 116); 4) 427 + 8 8 + 203 + 102.
173.* Trei veveriţe — Roşcată, Gălbioară şi Sură adunau alune. Roşcata a adunat 38 de alune, ceea ce este cu 16 mai puţin decât a cules Gălbioara, iar cea Sură — cu 23 alune mai mult, decât Roşcata. Câte alune de tot au adunat ele?
Aria regiunii Kiev este egală cu 28131 km2, ceea ce este cu 1701 km2 mai puţin decât aria regiunii Jitomir. Aria regiunii Cerni- ghiv este cu 2033 km2 mai mare decât aria regiunii Jitomir. Aflaţi aria totală a acestor regiuni ale Ucrainei.
175.* Pe prima poliţă erau 17 cărţi, pe a doua — cu 18 cărţi mai mult decât pe prima, iar pe
a treia — cu 6 cărţi mai mult decât pe prima şi a doua poliţe, luate împreună. Câte cărţi erau pe trei poliţe?
Pornind pe biciclete într-o excursie o grupă de turişti au parcurs în prima zi 42 km, ceea ce este cu 12 km mai puţin, decât în a doua zi, iar în a treia zi — cu 4 km mai mult, decât în prima şi a doua zi, luate împreună. Câţi kilometri au parcurs turiştii în trei zile?
177.* Aduceţi la o formă mai simplă expresia:
1) (74 + x) + 38;
2) 238 + ( a + 416);
3 ) y + 324 + 546;
4) 2753 + m + 4199;
Simplificaţi expresia:
1) (56 + a ) + 14;
2) 342 + (b + 58);
5) (b + 457) + (143 + 872);
6) (2235 + c) + (4671 + 1765);
7) (1696 + 3593) + (p + 1304);
8) (5432 + 8951) + (4568 + a + 1049).
3) 805 + X + 195;
4) /ra + 4563 + 1837.
179.* S-а pornit badea Gheorghe din oraş în satul Kneajev la ora 15 şi 40 min şi a fost în drum 3 ore şi 50 min. La ce oră badea Gheorghe a sosit în Kneajev?
Un tren porneşte din gara A la ora 9 si 57 min şi se mişcă 2 ore 36 min până în gara B. La ce oră soseşte trenul în gara B?
181. * Cum se va schimba suma dacă:
1) vom mări unul din termeni cu 1 2;
2) unul din termeni îl vom mări cu 23, iar altul cu 17;
3) vom micşora unul din termeni cu 34;
4) vom micşora unul din termeni cu 16, iar altul — cu 9;
5) vom mări unul din termeni cu 28, iar altul îl vom micşora cu 15?
182. ’ Unul din termeni l-au mărit cu 3. Cu cât trebuie de mărit al doilea termen pentru ca suma să se mărească cu 14?
Unul din term eni a fost m ărit cu 8. Cum trebuie schimbat al doilea termen, pentru ca suma:
1) să se mărească cu 3;
184.’ Aflaţi suma:
1) 76 m 39 cm + 41 m 58 cm;
2) 4 km 238 m + 3 km 474 m;
3) 64 m 8 6 cm + 27 m 45 cm;
4) 16 km 527 m + 37 km 783 m;
Aflaţi suma:
1) 4 dm 6 cm + 5 dm 8 cm;
2) 8 m 5 cm + 6 m 96 cm;
3) 12 km 29 m + 24 km 92 m;
2) să se micşoreze cu 5?
5) 12 ore 24 min + 9 ore 18 min;
6) 35 min 17 s + 16 min 35 s;
7) 18 ore 42 min + 14 ore 29 min;
8) 53 min 32 s + 44 min 56 s. 4 5 6 4) 2 t 4 q 56 kg + 9 t 6 q 48 kg;
5) 3 ore 48 min + 2 год 26 min;
6) 25 min 17 s + 7 min 54 s.
186.*’ Înlocuiţi asteriscurile cu aşa cifre ca adunările să fie efectuate corect:
1) + 1 7 * 6 2) 4 * 5 *
* 0 8 2
+ 2 5 3 * 7 9 * 8 4 * * 9 7
3), 8 * 5 6 4)
* 3 6 * 7 2 1 9 *
* *
* *
1 9 7 6 * 0 9 3
înlocuiţi asteriscurile cu aşa cifre ca adunările să fie corecte:
1) , * 6 2 *
+ 8 4 * 7 2) + 2 9 4 *
7 6 * 1
* 2 * 6 2 6 * * 2 4
7 . Adunarea numerelor naturale.Proprietăţile adunării 51 188. '* Fără a calcula repartizaţi sumele date în ordinea creşterii:
782 + 659; 782 + 943; 288 + 659;
943 + 1105; 129 + 288; 1105 + 2563.
189. “ Aflaţi suma cu cel mai comod procedeu:
1) 1 + 2 + 3 + ... + 9 + 10;
2) 1 + 2 + 3 + ... + 99 + 100.
190. 1) Cu cât suma 1 + 3 + 5 + ... + 99 este mai mică decât suma 2 + 4 + + 6 + ... + 1 0 0?
2) Care din sumele 1 + 3 + 5 + ... + 2001 şi 2 + 4 + 6 + ... + 2000 este mai mare şi cu cât?
191. In scrierea 4 4 4 4 4 4 4 4 puneţi între unele cifre semnul «+»
astfel ca expresia obţinută să fie egală cu 500.
«Uf A
192. înlocuiţi asteriscurile cu aşa cifre ca suma a oricăror trei numere vecine să fie egală cu 2 0:
7, *, *, *, *, *, *, 9.
193. Petrică a tăiat sârma în bucăţele şi a făcut figura, reprezentată în desenul 6 8. Oare ar fi putut Petrică să taie această sârmă în bucăţele din care să poată confecţiona figura, reprezentată în desenul 69?
Fig. 68 Fig. 69
Exerciţii pentru repetare
194. Notaţi pe semidreapta de coordonate numerele naturale mai mari decât 6 şi mai mici decât 1 2.
195. Scrieţi toate numerele cu şase cifre care sunt mai m ari decât 999 8 8 8 şi se termină cu cifra 5.
196. Un biciclist a parcurs 36 km în 4 ore. La întoarcere el a m ărit viteza cu 3 km/oră. Cât timp i-a trebuit pentru a parcurge acelaşi drum la întoarcere?
197. Vasilică este mai în vârstă decât surioara lui Ilenuţa cu 5 ani. Cu câţi ani el va fi mai în vârstă decât ea peste 7 ani?
Problemă de la Bufniţa înţeleaptă
198. Poate oare o tabelă care constă din 5 rânduri şi 6 coloniţe să fie completată cu aşa numere naturale ca suma numerelor fiecărui rând să fie egală cu 30, iar suma numerelor din fiecare coloniţă — cu 20?