2. ADUNAREA ŞI SCĂDEREA NUMERELOR NATURALE
15. Dreptunghiul
Dacă laturile vecine ale dreptunghiului sunt egale cu a şi b, atunci perimetrul lui P este calculat conform formulei deja cunoscute vouă
N.---,P
M Q
Fig.134
P = 2a + 2b
D re p tu n g h iu l la care, to a te la tu rile su n t egale se n u m eşte p ă tr a t (fig. 134).
Dacă latura pătratului este egală cu a, atunci perimetrul P se calculează cu formula
P = 4a
u 1 . Care patrulater se numeşte dreptunghi?
2 . Care laturi ale dreptunghiului se numesc vecine? opuse?
3 . Ce se numeşte lungimea şi lăţimea dreptunghiului?
4 . Ce proprietate au laturile opuse ale dreptunghiului?
5 . Care figură se numeşte pătrat?
6 . Cu care formulă se calculează perimetrul dreptunghiului?
7 . Cu ce formulă se calculează perimetrul pătratului?
Rezolvăm oral
1. Unul din termeni a fost mărit cu 19. Cum trebuie schimbat al doilea termen ca suma să nu se schimbe?
2. Scăzătorul a fost micşorat cu 47. Cum trebuie schimbat descăzutul, pentru ca diferenţa să nu se schimbe?
3. Descăzutul l-au m ărit cu 26. Cum trebuie schimbat scăzătorul ca diferenţa să nu se schimbe?
4. Fiecare latură a triunghiului este egală cu 12 cm. Cum se numeşte aşa un triunghi? Cu ce este egal perimetrul lui?
5. Perim etrul triunghiului isoscel este egal cu 32 cm, iar una din laturile lui — cu 12 cm. Aflaţi lungimile celorlalte două laturi ale triunghiului. Câte soluţii are problema?
6. Aflaţi latura triunghiului echilateral, dacă ea este mai mică decât perimetrul lui cu 1 0 cm.
7. Calculaţi valoarea lui у cu formula у = x ■ x + 1 2, dacă: 1) x = 1;
2) x= 1 0. Exerciţii
363.° Construiţi: 1) dreptunghiul, ale cărui laturi sunt egale cu 4 cm şi 2 cm; 2) pătratul cu latura egală cu 3 cm.
15. Dreptunghiul 91 Construiţi dreptunghiul, ale cărui laturi sunt egale cu 25 mm şi 35 mm.
365.° Calculaţi perimetrul:
1) al dreptunghiului, laturile căruia sunt egale cu 42 cm şi 23 cm;
2) al pătratului cu latura de 8 dm.
Aflaţi perimetrul dreptunghiului, ale cărui laturi sunt egale cu 13 mm şi 17 mm.
367. ° Lungimea uneia din laturile dreptunghiului este egală cu 14 cm, ceea ce este cu 5 cm mai mare decât lungimea celeilalte laturi. Aflaţi perimetrul dreptunghiului.
368. ' Perimetrul dreptunghiului este egal cu 34 cm, iar una din laturile lui — cu 1 2 cm. Aflaţi lungimea laturii vecine a dreptunghiului.
0 latură a dreptunghiului este egală cu 8 cm, iar cea vecină este de 4 ori mai mare. Aflaţi perimetrul dreptunghiului.
370.' Pătratul cu latura de 12 cm şi dreptunghiul, o latură a căruia este egală cu 8 cm, au perimetre egale. Aflaţi latura necunoscută a dreptunghiului.
Dreptunghiul, laturile vecine ale căruia sunt egale cu 42 cm şi 14 cm şi un pătrat au perimetre egale. Aflaţi latura pătratului.
372.’ Un parc are formă de dreptunghi, ale cărui laturi vecine sunt egale cu 460 m şi 240 m. în jurul parcului este instalată îngrădire, iar în parc, la distanţa de 2 m de la îngrădire, în lungul ei, este amenajată o pistă de alergare, care tot are forma dreptunghiului. Petrică, care duce un mod de viaţă sănătos, în fiecare dimineaţă până la începutul lecţiilor aleargă pe această pistă, de două ori înconjurând parcul. Ce distanţă aleargă Petrică?
în sala de sport trebuie de marcat cu diferite culori terenurile de baschetbal si volei, care au formă de dreptunghiuri. Laturile vecine ale terenului de baschetbal sunt egale cu 26 m şi 14 m, a celui de volei — de 18 m şi 9 m. Pentru a trasa o linie cu lungimea de 1 m
sunt necesare 50 g vopsea. De câtă vopsea este nevoie pentru a în
conjura cu linii conturile ambelor terenuri?
374." Câte pătrate sunt reprezentate în figura 135?
Fig.135 Fig.136
Câte pătrate sunt reprezentate în figura 136?
376." Dintr-o bucată de sârmă s-a confecţionat modelul unui pentagon (fig. 137). Care din modelele figurilor enumerate, lungimile laturilor cărora, exprimate în centimetri, sunt numere naturale, se pot face din această bucată de sârmă: 1) pătrat; 2) pentagon, toate laturile căruia sunt egale; 3) triunghi echilateral?
В C
Fig. 137 Fig. 138
377. ” Dreptunghiul ABCD a fost tăiat în pătrate astfel, cum este arătat în figura 138. Latura celui mai mic pătrat este egală cu 4 cm. Aflaţi lungimile laturilor dreptunghiului ABCD.
378. ” Desenaţi dreptunghiul ale cărui laturi vecine sunt egale cu 3 cm şi 6 cm. Impărţiţi-1 în trei dreptunghiuri egale. Calculaţi perimetrul fiecăruia din dreptunghiurile formate. Câte soluţii are problema?
15. Dreptunghiul 93 Oare este printre dreptunghiurile cu perimetrul 12 cm aşa unul care poate fi îm părţit în două pătrate egale? In cazul răspunsului pozitiv efectuaţi desenul şi calculaţi perimetrul fiecărui din pătratele formate.
380." în ce mod trebuie tăiat un pătrat în patru părţi egale, ca din ele să se poată compune două pătrate?
Cum trebuie tă ia t un triunghi isoscel dreptunghic în patru p ă rţi egale, pen tru ca să se poată compune din ele un p ătrat?
382. In ce mod trebuie de tăiat dreptunghiul cu laturile 8 cm şi 4 cm în patru părţi, ca din ele să fie posibilă confecţionarea unei pătrat?
383. Cum trebuie de tăiat un pătrat într-un triunghi şi un patrulater ca din ei să se poate compune un triunghi?
384. Cum trebuie de tăiat un pătrat cu latura de 6 cm în două părţi de-a lungul unei linii frânte, care conţine trei laturi, ca din părţile obţinute să se poată compune un dreptunghi?
Exerciţii pentru repetare
385. Duceţi dreapta MK, semidreapta PS şi segmentul AB astfel, ca semidreapta P S să intersecteze segmentul AB şi dreapta MK, iar dreapta MK să nu intersecteze segmentul AB.
386. într-o alimentară sunt lămâi, piersice şi mandarine, masa totală a cărora este egală cu 740 kg. Dacă ar vinde 55 kg de lămâi, 36 kg de piersice şi 34 kg de mandarine, atunci ar fi egale masele lămâi
lor, piersicilor şi a mandarinelor, care au rămas. Câte kilograme de fructe de fiecare fel sunt în alimentară?
387. De la domiciliul orăşenesc al familiei Petrencilor până la casa lor de grădină se poate ajunge cu autobuzul, trenul electric, sau cu taxiul mare. în tabel este adus timpul, necesar pentru parcurgerea fiecărei porţiuni de drum. Care va fi cel mai mic interval de timp, în care familia Petrencilor poate ajunge la casa de grădină? De care fel de transport în acest caz ei trebuie să se folosească?
Felul de transport
Timpul parcurgerii drumului de acasă
până la staţia transportului
Timpul călătoriei cu
transportul
Timpul necesar pentru a parcurge drumul de la staţia transportului până la casa de grădină
Autobuz 10 min 1 oră 15 min 5 min
Tren electric 8 min 55 min 10 min
Taxi mare 7 min 1 oră 5 min 8 min
388. Aflaţi suma soluţiilor ecuaţiilor:
1) (x - 18) - 73 = 39 şi 24 + ( y - 5 2 ) = 81;
2) (65 - x) + 14 = 51 şi (y + 16)+ 37 = 284.
Problemă de la B ufniţa înţeleaptă
389. Cum cu ajutorul bidonului cu capacitatea de 5 1 şi a borcanului de 3 litri de luat din râu 4 1 de apă?
Î N S Ă R C I N A R E A N R . 2 « V E R IF IC Ă -T E » ÎN F O R M Ă D E T E S T
1. Cu ce este egală diferenţa 738 621 - 239 507?
A) 499 114 B) 498 104 C) 489 014 D) 488 124 2. Cu ce este egală suma 2 ore 36 min + 6 ore 48 min?
A) 9 ore 34 min C) 9 ore 24 min
B) 8 ore 14 min D) 8 ore 24 min
3. Sub ce formă se poate scrie egalitatea că numărul m este cu 18 mai mic decât numărul nl
A) m - n = 19 C) m + n = 18
B) n - m = 18 D) m = n + 18
4. Cu ce este egală soluţia ecuaţiei (я - 63) + 105 = 175?
A) 133 B) 7 C) 343 D) 217
5. Indicaţi afirmaţia adevărată.
A) unghiul, mai mare decât unghiul ascuţit este obtuz;
B) unghiul, mai mic decât unghiul obtuz este drept;
C) orice unghi ascuţit este mai mic decât unghiul obtuz;
D) unghiul, mai mare decât unghiul drept este unghi întins.
6. Din vârful unghiului întins MKP, reprezentat în figură, sunt duse semidreptele KA şi KB astfel, că Z.MKB = 115°, ZAKP = 94°. Calcu
laţi măsura de grad a unghiului AKB.
A) 21° B) 27° C) 29° D) 32°
7. Aflaţi perimetrul acelui triunghi care este isoscel.
1 1 cm
A ) 24 cm B ) 16 cm C )30 cm
12 c m
D ) 20 cm
Principalul în paragraful 2
95
8. O latură a dreptunghiului este egală cu 8 cm, iar vecina este cu 7 cm mai mare. Cu ce este egal perimetrul dreptunghiului?
A) 15 mm B) 30 mm C) 23 mm D) 46 mm
9. Pentru îndeplinirea temei de acasă elevul a cheltuit 2 ore 15 min.
Totodată însărcinările la limba română şi matematică el le-a înde
plinit în câte 40 min, însărcinarea la istorie — în 25 min, iar restul timpului — pentru însărcinarea la limba engleză. Cât timp i-a trebuit elevului pentru îndeplinirea însărcinării la limba engleză?
A) 40 min B) 35 min C) 25 min D) 30 min
10. Pătratul cu latura 12 cm şi dreptunghiul, o latură a căruia este egală cu 10 cm au perimetre egale. Cu ce este egală latura necunos
cută a dreptunghiului?
A) 8 mm B) 26 mm C) 2 mm D) 14 mm
11. Pentru care valoare a lui a este adevărată egalitatea a +a = a — al A) pentru orice valoare a lui a C) pentru a = 0
B) aşa o valoare a lui a nu există D) pentru a = 1
12. O clasă, în care sunt 30 de elevi, a plecat în excursie la muzeu.
Biletul de intrare pentru un elev costă a grn, iar pentru însoţirea grupei de către ghid trebuie de plătit suplimentar 50 grn. Indicaţi formula pentru calcularea costului total b al excursiei.
A) b = a + 50 C) b = 30 (a + 50) B) b = 30a + 50 D) b = 50a + 30
PRINCIPALULÎN PARAGRAFUL 2 P ro p rie tă ţile ad u n ării
Proprietatea comutativă: a + b = b + a
Proprietatea asociativă: (a + b) + c = a + (b + c) S o luţia (rădăcina) ecuaţiei
Soluţie (rădăcină) a ecuaţiei se numeşte numărul, care fiind pus în locul literei transformă ecuaţia într-o egalitate numerică adevărată.
R ezolvarea ecu aţiilo r
A rezolva ecuaţia — aceasta înseamnă a afla toate rădăcinile ei sau a se convinge că ele în general nu există.
U nghi
Figura, făcută de două semidrepte, care au origine comună, se nu
meşte unghi.
F ig u ri egale
Două figuri se numesc egale, dacă ele coincid la suprapunere.
Bisectoarea ung h iu lu i
Semidreapta care împarte unghiul în două unghiuri egale, se nu
meşte bisectoarea unghiului.
P ro p rietatea m ă rim ii ung h iu lu i
Dacă ducem semidreapta BD între laturile unghiului ABC, atunci măsura de grad a unghiului ABC este egală cu suma măsurilor de grad ale unghiurilor ABD şi DBC, adică ZABC = ZABD + ZDBC.
U nghi în tin s
Unghiul, laturile căruia fac o dreaptă se numeşte întins (desfăşu
rat). Măsura de grad a unghiului întins este egală cu 180°.
U nghi drept
Unghiul, măsura de grad a căruia este egală cu 90° se numeşte drept.
U nghi ascuţit
Unghiul, măsura de grad a căruia este mai mică de 90°, se numeşte ascuţit.
U nghi obtuz
Unghiul, măsura de grad a căruia este mai mare de 90°, dar mai mică de 180°, se numeşte obtuz.
T riu n g h i ascuţitunghic
Dacă toate unghiurile triunghiului sunt ascuţite, atunci el se nu
meşte triunghi ascuţitunghic.
T riu n g h i dreptunghic
Dacă unul din unghiurile triungiului este drept, atunci el se numeş
te triunghi dreptunghic.
T riu n g h i obtuzunghic
Dacă unul din unghiurile triunghiului este obtuz, atunci el se nu
meşte triunghi obtuzunghic.
T riu n g h i isoscel
Dacă două laturi ale triunghiului sunt egale, atunci el se numeşte triunghi isoscel.
T riu n g h i ech ilateral
Dacă trei laturi ale triunghiului sunt egale, atunci el se numeşte triunghi echilateral.
T riu n g h i scalen
Dacă trei laturi ale triunghiului au lungimi diferite, atunci el se numeşte triunghi scalen.
D reptunghi
Dacă în patrulater toate unghiurile sunt drepte, atunci el se nu
meşte dreptunghi.
P ro p rietatea drep tu n g h iu lu i
Laturile opuse ale dreptunghiului sunt egale.
P ă tra t
Dreptunghiul, la care toate laturile sunt egale, se numeşte pătrat.