Care din numerele 5,3 sau 4,998 este mai mare? Evident primul nu
măr este mai mare decât al doilea. Şi asta-i înţeles, doar partea întreagă a primei fracţii este mai mare decât partea întreagă a fracţiei a doua.
D in dou ă f r a c ţii zecim a le este m a i m a re aceea care a re p a r tea în tre a g ă m a i m are.
Cum de comparat fracţiile cu părţile întregi egale? în acest caz la început se compară zecimile. De exemplu, 11,23 > 11,19, deoarece
2 > 1. Dacă zecimile sunt egale, atunci se compară sutimile. De exem
plu, 2,84 < 2,86, deoarece 4 < 6. în cazul egalităţii sutimilor se compară miimile ş. a. m. d.
Acest procedeu de comparare al fracţiilor zecimale se numeşte poziţional.
Amintim că numerele naturale noi tot le-am comparat conform principiului poziţional.
Menţionăm, că în exemplele aduse noi am comparat fracţiile zeci
male cu părţi întregi egale şi cu aceeaşi cantitate de cifre după virgulă.
Cum de comparat fracţiile zecimale cu aceleaşi părţi întregi, însă cu un număr de cifre diferit în partea fracţionară? De exemplu, care din fracţii este mai mare: 5,4 sau 5,40?
Să comparăm segmentele, ale căror lungimi sunt egale cu 5,4 m şi 5,40 m. Avem:
5,4 m = 5— m = 5 m 4 dm = 540 cm;4 1 0
5,40 m = 5 -^ - m = 5 m 40 cm = 540 cm.
100
Obţinem: 5,4 = 5,40. Judecând analogic, se poate arăta, că, de exemplu,
0,3 = 0,30 = 0,300;
3 = 3,0 = 3,00 = 3,000.
Aceste exemple ilustrează următoarele proprietăţi ale fracţiilor zecimale.
D a că la d r e a p ta fr a c ţie i zecim a le de sc ris orice n u m ă r de zerou ri, a tu n c i obţin em f r a c ţia e g a lă cu cea d a tă .
3 1 . Compararea fracţiilor zecimale 197 V aloarea fr a c ţie i ce se te rm in ă cu ze r o u r i nu se sch im bă, d a c ă în scrierea ei om item u ltim ele zerou ri.
Să comparăm fracţiile 3,2 і 3,198.
Deoarece 3,2 = 3,200, iar 3,200 > 3,198, atunci obţinem, că 3,2 >
> 3,198.
Acest exemplu ilustrează aşa o regulă.
P e n tru a c o m p a ra d o u ă f r a c ţii ze c im a le cu p ă r ţ i în tr e g i eg a le ş i cu c a n tită ţi d ife rite de cifre d u p ă virg u lă , treb u ie cu a ju to ru l s c r ie r ii z e ro u rilo r în p a r te a d r e a p tă a fr a c ţie i d e ega
la t c a n tita te a de cifre în p ă r ţile fra cţio n a re, d u p ă a c e a sta de co m p a ra t fr a c ţiile o b ţin u te p o ziţio n a l.
EXEMPLU Scrieţi câteva numere, ca fiecare din ele să fie mai mari decât 2,35 şi mai mici decât 2,36.
Rezolvare. Avem: 2,35 = 2,350; 2,36 = 2,360. Deci, numerele care satisfac condiţia sunt, de exemplu, următoarele: 2,351; 2,352; 2,353.
Ţinând seama de faptul că 2,35 = 2,3500 şi 2,36 = 2,3600, putem indica şi alte numere, care satisfac condiţia problemei. De exemplu: 2,3501;
2,3576; 2,3598 ş. a. m. d.. 4
1 . Care din două fracţii zecimale cu părţi întregi neegale este mai mare?
2 . Cum de comparat fracţiile zecimale cu aceleaşi părţiîntregi şi cu aceeaşi cantitate de cifre după virgulă?
3 . Ce fracţie vom obţine, dacă la fracţia zecimală dată vom scrie la dreap
ta ei câteva zerouri?
4 . Ce fracţie vom obţine, dacă în fracţia zecimală dată vom arunca ultime
le zerouri din scrierea ei?
5 . Formulaţi regula comparării a două fracţii zecimale cu aceleaşi părţi întregi şi cu cantităţi diferite de cifre după virgulă.
Rezolvăm oral
1. Care din fracţiile zecimale date este egală cu fracţia — —— :
1000 0 0
1) 0,0025; 2) 0,25000; 3) 0,00025; 4) 0,20005?
2. Comparaţi numerele:
1) 3710 şi 3709; .. 14 . 17
3) — şi —
17 15
2) 43 672 şi 43 701; 4) — si — . „ч 9 • 9
46 ’ 64 3. Calculaţi:
1)48 + 72 : 1 2 -6 ; 3) (48 + 72): 12 - 6; 2) 48 + 72 : ( 1 2 -6); 4) (48+ 72): ( 1 2 -6).
Exerciţii
826. ° Scrieţi fracţia zecimală:
1) cu două cifre după virgulă, ce este egală cu 0,4;
2) cu patru cifre după virgulă, care este egală cu 3,26;
3) cu trei cifre după virgulă, ce este egală cu 42;
4) cu două cifre după virgulă, ce este egală cu 18,50000.
827. ° Scrieţi câteva fracţii zecimale, care sunt egale cu cea dată:
1) 5,400; 2) 12,5080; 3) 0,980.
828. ° Egalaţi numărul de cifre după virgulă în fracţiile date:
1) 2,16; 18,5; 0,476; 1,4;
2) 8,1; 19,64; 5,345; 0,9872.
829. ° Comparaţi numerele:
1 ) 9,4 şi 9,6; 3)6,3 şi 6,31; 5) 2) 5,5 şi 4,8; 4) 3,29 şi 3,316; 6) 830. ° Ouăle de masă de găină în dependenţă
de masă se împart în 4 categorii: superioară (se marchează SS), selecţionată (SA), întâia (SI) şi a doua (S2). Aplicând tabelul adus, determinaţi, la care categorie aparţine oul cu masa de:
1) 57,8 g; 2) 74,6 g; 3) 63,1 g.
0,3 şi 0,08;
7,2 şi 7,094.
Categoria Masa unui ou
Superioară Mai mare de 73 g Selecţionată De la 63 g până la 72,9 g întâia De la 53 g până la 62,9 g A doua1 De la 43 g până la 52,9 g
Comparaţi numerele:
1) 16,8 şi 17,3; 3) 24,92 şi 24,9; 5) 0,065 şi 0,1;
2) 12,7 şi 12,5; 4) 18,486 şi 18,5; 6) 96,35 şi 96,087.
832.° Scrieţi numerele în ordinea descrescătoare: 8,5; 8,16; 8,4; 8,49;
8,05; 8,61.
Scrieţi numerele în ordinea crescătoare: 9,6; 9,8; 9,53; 9,02; 9,2;
9,613.
83 4 / Arătaţi toate valorile naturale ale lui x, pentru care este justă inegalitatea:
1) 4,45 < * < 7,002; 2) 9,8 < * < 13,4.
1 Ouăle, a căror masă este mai mică decât 43 g, nu sunt puse în vânzare.
3 1 . Compararea fracţiilor zecimale 199 Indicaţi toate valorile naturale ale lui x, pentru care este ade
vărată inegalitatea:
1) 7 ,4 < x < 8,2; 2) 12 < x < 19,65.
836.* între care numere vecine ale şirului natural este situată fracţia:
1)6,99; 2)12,79; 3) 1,529; 4)3,109?
Răspunsul scrieţi-1 în formă de inegalitate dublă.
între care numere vecine ale şirului natural se află fracţia:
1) 5,32; 2) 24,01?
Răspunsul scrieţi-1 în formă de inegalitate dublă.
838.* Care cifre pot fi puse în locul asteriscului, pentru a obţine o inegalitate adevărată:
1) 6,38 < 6,3*; 2) 8,1 > 8,*9; 3) 16,25 < 1*,32?
Care cifre se pot pune în locul asteriscului, pentru a obţine in
egalitate corectă:
1) 9,*5 < 9,12; 2) 12,58 > 12,*4; 3) 0,0*3 > 0,064?
840.* Scrieţi cea mai mare fracţie zecimală:
1) cu două cifre după virgulă, mai mică decât 1;
2) cu o cifră după virgulă, mai mică decât 2; 3) cu trei cifre după virgulă, mai mică decât 3;
4) cu patru cifre după virgulă, mai mică decât 1.
Scrieţi cea mai mică fracţie zecimală:
1) cu o cifră după virgulă, mai mare decâtl;
2) cu două cifre după virgulă, mai mare decât 1; 3) cu trei cifre după virgulă, mai mare decât 4;
4) cu patru cifre după virgulă, mare decât 10.
842.* Scrieţi trei numere, dacă fiecare din ei:
1) este mai mare decât 3,4 şi mai mic decât 3,6;
2) este mai mare decât 0,527 şi mai mic decât 0,528;
3) este mai mare decât 2,003 şi mai mic decât 2,00301
Scrieţi trei numere, fiecare din ei să fie mai mare decât 10,53 şi mai mic decât 10,55.
844. ** Ce cifre pot înlocui asteriscurile, pentru ca să se formeze o in
egalitate adevărată (în părţile dreaptă şi stângă ale inegalităţii cu asterisc este însemnată una şi aceeaşi cifră):
1) 0,*2 > 0,4*; 3) 0,7*5 < 0,*69; 5) 0,*6 < 0,6*;
2) 2,5* < 2,*6; 4) 0,6* > 0,7*; 6) 0,*6 > 0,6*?
Exerciţii pentru repetare 1 845. Calculaţi:
1) (714 : 7 -1 0 0 )6; 2) (963 : 9 - 618 : 6)3.