Este uşor de comparat numerele cu mai multe cifre, care au număr diferit de cifre.
D in do u ă n u m ere n a tu ra le , ca re au o c a n tita te d ife r ită de cifre, este m a i m a re a cel număr, la ca re c a n tita te a d e cifre este m a i m are.
De exemplu, numărul 597 013 617 are nouă cifre, iar numărul 99 982 475 — opt cifre, de aceea primul număr este mai mare decât al doilea.
Dacă două numere cu mai multe cifre au aceeaşi cantitate de cifre, atunci procedăm conform regulii: d in d o u ă n um ere n a tu r a le cu ace
la şi n u m ă r de cifre m a i m a re este acela, la ca re este m a i m a re p r im a (la c itir e a d e la s tâ n g a sp re d r e a p ta
)
d in cifrele d iferite.Menţionăm, că pe semidreapta de coordonate punctul cu coordona
ta mai mică este situat mai la stânga decât punctul cu coordonata mai mare. De exemplu, punctul A (7) se află mai la stânga de la punctul В (9), deoarece 7 < 9 (fig. 6 6).
А В
I--- 1--- 1----1--- 1--- 1----1--- ---- 1--- ---- 1--- 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Fig. 66
Pe semidreapta de coordonate din două numere naturale numărul mai mic se află la stânga celui mai mare.
E X E M P L U L 1 în scrierea numerelor cifrele sunt înlocuite cu asteriscuri.
Comparaţi aceste numere:
1) 69* si **43; 2) 72 *** si 70 ***.
Rezolvare. 1) Deoarece primul număr este cu trei cifre, iar al doilea — cu patru cifre, rezultă 69* < **43.
2) Aceste numere au aceeaşi cantitate de cifre. Prima cifră a fiecăruia din ei este egală cu 7. Cele de-a doua cifre ale acestor numere sunt egale respectiv cu 2 şi 0. Deoarece 2 > 0, atunci 72 *** > 70 ***.
E X E M P L U L 2 Comparaţi 8 km 24 m şi 8146 m.
Rezolvare.
Deoarece 8 km 24 m = 8024 m, rezultă că 8 km 24 m < 8146 m.
1 . Ce înseamnă a compara două numere naturale diferite?
2 . Cum, folosind şirul natural se poate determina care din numerele natu
rale este mai mic? mai mare?
3 . Care număr este mai mic decât oricare număr natural?
6 . Compararea numerelor naturale 41
4 . Cum sunt comparate numerele naturale care au cantităţi de cifre diferite?
5 . Care din numerele naturale, care au aceeaşi cantitate de cifre, este mai mare?
6 . Cum pe semidreapta de coordonate este amplasat punctul cu coordo
nata mai mică în raport cu punctul cu coordonata mai mare?
Rezolvăm oral
1. Care din numerele 516 şi 615 este situat pe semidreapta de coor
donate mai la stânga?
2. Care din numerele 405 şi 504 se află pe semidreapta de coordonate mai la dreapta?
3. La ora 8 termometrul indica tempera
tu ra aerului 4°C, la ora 14 - 12 °С. Cu ce este egală valoarea diviziunii acestui termometru, dacă coloniţa lui a urcat cu patru diviziuni?
4. Periuţa de dinţi trebuie schimbată în fie
care 4 luni. Câte periuţe de dinţi cumpără în decursul anului familia Ionescu care constă din 5 persoane şi respectă această regulă igienică?
5. Calculaţi:
1) (27+ 13)-8; 4) (1 2 8 - 5 3 ): 3;
2) (56 - 26) • 9; 5) 63 : (25 - 16);
3) (82 - 71) • 6; 6) 120 : (26 + 14).
6. Intr-o cutie sunt cinci creioane roşii şi trei verzi. La întâm plare se scoate din ea câte un creion. Ce cantitate minimală de creioane trebuie de scos ca printre ele să fie măcar două roşii şi unul verde?
Exerciţii
142. ° Citiţi inegalitatea:
1) 4 < 9; 3) 257 < 263; 5) 8 < 12 < 20;
2) 18 > 10; 4) 132 > 95; 6) 29 < 30 < 31.
143. ° Scrieţi inegalitatea:
1) 7 este mai mic decât 12;
2) 16 este mai mare decât 13;
3) 92 este mai mare ca 43;
4) 2516 este mai mic decât 3939;
5) 5 este mai mare decât 4, însă mai mic ca 6;
6) 40 este mai mare decât 30, dar mai mic decât 50.
144.° Comparaţi numerele:
1) 326 şi 362;
2) 483 şi 480;
3) 1999 şi 2002;
4) 6235 şi 6196;
5) 21 396 şi 21 298;
6) 72 168 şi 72 170;
7) 5 716 007 şi 5 715 465;
8) 3 654 987 şi 3 654 991;
9) 4 398 657 436 şi 4 398 659 322;
10) 16 000 023 009 şi 16 000 032 000.
Comparaţi numerele:
1) 642 şi 624;
2) 786 şi 779;
3) 4897 şi 5010;
4) 4455 şi 5444;
5) 1 400 140 şi 1 401 400;
6) 224 978 şi 224 988;
7) 6 130 852 şi 6 130 941;
8) 5 287 746 525 şi 5 287 736 638.
146.° A ranjaţi în ordine crescătoare numerele: 894, 479, 846, 591, 701.
Repartizaţi în ordine descrescătoare numerele: 639, 724, 731, 658, 693.
148.° Numiţi toate numerele naturale, care:
1) sunt mai mari decât 678 şi mai mici decât 684;
2) sunt mai mari decât 935 şi mai mici decât 940;
3) sunt mai mari decât 2 934 450 şi mai mici decât 2 934 454;
4) sunt mai mari decât 12 706 şi mai mici decât 12 708;
5) sunt mai mari decât 24 315 şi mai mici decât 24 316.
Scrieţi toate numerele naturale, care sunt mai mari decât:
1) 549 şi mai mici decât 556;
2) 1 823 236 şi mai mici decât 1 823 240;
3) 47 246 şi mai mici decât 47 248.
150.° Notaţi pe semidreapta de coordonate toate numerele naturale, care sunt: 1) mai mici decât 12; 2) mai mari decât 4 şi mai mici decât 1 0.
151.* Scrieţi cifra care poate fi pusă în locul asteriscului ca să se obţină o inegalitate adevărată (cercetaţi toate cazurile posibile):
1) 526* < 5261; 3) 7286 < 72*8;
2) 4345 > 43*8; 4) 2*09 > 2710.
Scrieţi în locul asteriscului aşa o cifră ca să se obţină o inegalitate adevărată (cercetaţi toate cazurile):
1) 321* > 3217; 2) 93*0 < 9332.
6 . Compararea numerelor naturale 43 153/ Scrieţi un num ăr natural arbitrar mai mare decât 473 şi mai
mic decât 664 şi care conţine cifra 5 în ordinul zecilor. Câte astfel de numere există?
154/ Scrieţi un oarecare număr natural care este mai mare decât 578 şi mai mic decât 638, şi care are cifra 6 în ordinul sutelor. Câte astfel de numere există? Scrieţi numerele cel mai mic şi cel mai mare din aşa numere.
Scrieţi un oarecare număr natural mai mare decât 2364 şi mai mic decât 2432 care conţine cifra 8 în ordinul unităţilor. Câte astfel de numere se pot scrie? Scrieţi cel mai mic şi cel mai mare număr din astfel de numere.
156/ Pe semidreapta de coordonate sunt notate numerele 5, 1 2, a, b şi c (fig. 67).
0 12
Fig. 67
Comparaţi:
1) o şi 5; 2) 12 şi b; 3) a şi 12; 4) c şi a.
157/ Scrieţi în formă de inegalitate dublă afirmaţiile:
1) numărul 7 este mai mare decât 5 şi mai mic decât 10;
2) numărul 62 este mai mic decât 70 şi mai mare decât 60;
3) numărul 54 este mai mic decât 94 şi mai mare decât 44;
4) numărul 128 este mai mare decât 127 şi mai mic decât 129.
între care cele mai apropiate numere ale şirului numeric se află numărul:
1) 24; 3) 258; 5) 999 999;
2) 56; 4) 4325; 6) 1 300 000?
Răspunsul scrieţi-1 în formă de inegalitate dublă.
159/* în scrierea numerelor în locul a câteva cifre au fost puse aste
riscuri. Comparaţi aceste numere:
1) 4 3 *** şi 48 ***; 3) 9*4 şi 9**3;
2) 38* şi 1***; 4) 6*9 şi 96*.
în scrierea numerelor câteva cifre au fost înlocuite cu asteriscuri.
Comparaţi aceste numere:
1) 35* *** şi 32* ***;
161/* Comparaţi:
1) 2 km şi 1968 m;
2) 4 dm şi 4 m;
3) 3 km 94 m şi 3126 m;
4) 712 kg şi 8 q;
5) 15 t şi 35 q;
2) * * 6 8 şi 8 6*.
6) 6 q 23 kg şi 658 kg;
7) 4 t 275 kg şi 42 q 75 kg;
8) 5 t 7 q 36 kg şi 5 t 863 kg;
9) 8 t şi 81 q;
10) 83 dm 7 cm şi 8 m 30 cm.
Comparaţi:
1) 6892 m şi 7 km;
2) 8 cm şi 8 dm;
3) 4 km 43 m şi 4210 m;
4) 27 dm 3 cm şi 270 cm;
5) 9 q şi 892 kg;
6) 2 q 8 6 kg şi 264 kg;
7) 3 t 248 kg şi 32 q 84 kg;
8) 1 2 t 2 kg şi 1 2 0 q 2 kg.
Exerciţii pentru repetare 163. Calculaţi:
1) 936 : 24 - 2204 : 58;
2) 5481 : 27 + 23 • 27;
3) 3000 - (1085 - 833): 42;
4) (1248 + 652) • (1423 - 1373).
164. Din 24 m de stofă se pot coase şapte rochii identice. Câte astfel de rochii se pot coase din 48 m de aceeaşi stofă?
165. Slăvită universitate Sorbona, care se află în Paris (Franţa) a fost întemeiată în anul 1215. Ea este mai tânără cu 6 ani decât univer
sitatea Kembridge (Marea Britanie), iar cu 417 ani mai învârstă decât Academia Kievo-Movileană. Determinaţi anul fondării: 1) a universităţii Kembridge; 2) a Academiei Kievo-Movileană. Câţi ani va împlini în acest an universitatea din Lvov, cea mai veche din Ucraina, dacă universitatea din Kembridge este cu 452 de ani mai în vârstă decât ea?
Academia Kievo-Movileană Universitatea din Lvov
Problemă de la Bufniţa înţeleaptă
166. Şapte pitici au adunat împreună 28 de mânătărci. în particular ei toţi au adunat cantităţi diferite de ciuperci şi nimeni din ei nu avea coşul gol. Câte mânătărci a adunat fiecare pitic?
î n s ă r c in a r e a N r . 1 « V e r ific ă - te » î n f o r m ă d e t e s t 45 ÎNSĂRCINAREA NR. 1 «VERIFICĂ-TE» ÎN FORMĂ DE TEST 1. Care număr al şirului numeric precedă numărul 5100?
A) 5009 B )5939 C )5099 D) 5199
2. Câte numere sunt în şirul natural între numerele 31şi 82?
A) 48 B )49 C) 50 D ) 51
3. Care cifră este scrisă în ordinul zecilor al clasei miilor a numărului 243 786?
A) 2 B) 4 C)3 D) 8
4. Cum se scrie cu cifre numărul două milioane douăzeci de mii două sute?
A) 2 020 200 C) 2 0 0 2 200
B) 2 200 200 D) 2 200 020
5. Care este lungimea segmentului AD, reprezentat în figură, dacă AC = 18 cm, BD - 20 cm, BC - 6 cm?
A) 38 cm C) 28 cm B) 32 cm D) 26 cm
6. Care din punctele notate nu aparţi
ne semidreptei BD, reprezentată în figură?
A) В C) M
B ) S D ) #
7. Cu ce este egală coordonata punctului M, reprezentat în figură?
A) 5 C) 7
B) 6 D) 8
8. Cu ce este egală coordonata punctului K, reprezentat în figură?
A) 70 C) 80
B ) 75 D ) 85
9. Cu care cifră se poate înlocui asteriscul în scrierea 1472 > 14*4 pentru a obţine o inegalitate adevărată?
A) 8 B) 7 C) 6 D) 9
10. Câte numere naturale sunt amplasate pe semidreapta de coordonate la stânga numărului 15?
A )13 B ) 14
M B • •— D K • • E •
M
І І І І І I— — I— h
0 1
1 1 1 1 1 1 1 * 1 1 1 K
0 30 60 90
C) 15 D) безліч
11. Casele, repartizate pe o stradă, sunt numerotate consecutiv cu nu
merele de la 1 până la 25. De câte ori cifra 2 se va repeta pe casele numerotate?
A) 5 B) 7 C) 8 D) 9
12. Arătaţi inegalitatea adevărată:
A) 6 q < 598 kg C) 2 km 85 m > 2 1 2 2 m B) 7 q 32 kg > 723 kg D) 1 km 42 m > 1200 m
PRINCIPALUL ÎN PARAGRAFUL 1 N um ere n a tu ra le
Numerele 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9,10,11,12 ş.a.m.d., care se utilizează la numărarea obiectelor, se numesc naturale.
P ro p rie ta te a lu ngim ii seg m en tu lu i
Dacă pe segmentul AB notăm punctul C, atunci lungimea segmen
tului AB este egală cu suma lungimilor segmentelor AC şi CB.
Segm ente egale
Două segmente se numesc egale, dacă ele coincid la suprapunere.
P ro p rie ta te a d re p te i
Prin două puncte trece numai o singură dreaptă.
C o m p ararea n u m e re lo r
• Numărul 0 este mai mic decât orice număr natural.
• Din două numere naturale, care au cantităţi diferite de cifre, mai mare este acel, care are o cantitate mai mare de cifre.
• Din două numere naturale, cu aceeaşi cantitate de cifre este mai mare acel, care are prima cifră mai mare (la citirea de la stânga la dreapta) din cifrele ce nu sunt la fel.