A análise descritiva da aplicação do jogo de tabuleiro

O jogo de tabuleiro contém 1 tabuleiro, 2 pinos, cartas de sorte/revés e de “?” e 1 dado (fig. 7) . Segundo as regras do jogo, os alunos jogam em duplas e cada um escolhe um pino, jogam o dado e têm que percorrer no tabuleiro o número obtido na jogada. Se a casa obtida for a de sorte/revés (fig. 8) o aluno retira uma carta do monte e tem que cumprir o que a mesma determina. Se cair em uma casa de “?” (fig. 9) o participante deve resolver a operação com o polinômio indicado, para prosseguir. Ganha quem alcançar primeiro a linha de chegada. O objetivo do jogo é verificar se os alunos compreenderam o conteúdo de polinômios já trabalhado pela professora.

Figura 7 – Jogo de Tabuleiro

Fonte: Arquivo da Pesquisadora Figura 8 – Exemplos de cartas de “sorte/revés”

Figura 9 - Exemplos de cartas de “?”.

Fonte: Arquivo da Pesquisadora

Nessa atividade, Amanda e eu utilizamos nas cartas de “?” alguns dos Polinômios do jogo de baralho já descrito anteriormente. No entanto, nesse jogo havia uma dificuldade maior, considerando que já incluía também a multiplicação de polinômios. Era também necessário que os alunos tivessem noções relacionadas a operações com potências e a propriedade distributiva da multiplicação. Esse jogo trazia também diferentes níveis de dificuldades considerando que havia polinômios mais simples e outros mais complexos, como alguns produtos notáveis. Os produtos notáveis são expressões algébricas que possuem uma fórmula geral para a resolução da mesma. Como exemplo, podemos citar: o quadrado da soma (x+y)² = x² + 2xy +y² ou o quadrado da diferença (x-y)² = x² -2xy +y².

A bolsista do Pibid, Amanda, pontuou que a atividade elaborada com base no conteúdo trabalhado “era de operações com polinômios, adição, subtração e

multiplicação, considerado pela professora regente e por mim, um conteúdo “chato” e difícil de trabalhar, isso porque é muito procedimental e sem aplicações”. Além

disso, a licencianda afirmava que a professora regente já havia trabalhado o conteúdo e que por isso, “sabia que ela não ficaria satisfeita com uma aula de

explicação de conteúdo, pois ela já havia explicado” (RELATO DA BOLSISTA DA AMANDA, 2013).

“Não adiantaria passar lista de exercícios, pois os alunos que não sabiam o conteúdo, não se interessavam em fazer. Pensei então que deveria levar alguma atividade que lhes chamasse atenção, que os alunos se propusessem a fazer. Elaboramos então, eu e a pesquisadora, jogos nos quais os alunos teriam que entender o conteúdo para jogar. Seria uma atividade atrativa, que necessitava resolver problemas, através dos cálculos, onde os alunos iriam praticar e para isso teriam que saber o conteúdo, esclarecendo dúvidas conosco ou com os colegas do grupo” (RELATO DA BOLSISTA DA AMANDA, 2013).

Uma grande dificuldade do professor é despertar o interesse dos alunos quando os mesmos não estão motivados para o trabalho em sala de aula. A bolsista nesse caso procurou meios de desenvolver o conteúdo de polinômios de modo que os discentes compreendessem o que estava sendo estudado. Para isso Amanda escolheu o jogo para que os alunos se motivassem, e procurassem responder as atividades propostas por meio do trabalho em equipe e diálogo entre seus pares e o professor.

A atividade foi aplicada na turma de 8ºG, em novembro de 2013 pela licencianda e eu, um dia antes da avaliação que seria dada pela professora regente sobre operações de polinômios. A turma era formada por 30 alunos, considerada problemática e desinteressada, tanto pela bolsista como pela professora. Segundo a Amanda,

“Além dos alunos que sempre atrapalhavam as aulas, e dos desinteressados em aprender, também tinham aqueles que já sabiam que tinham alcançado a média anual e por isso não faziam mais as atividades propostas, com a desculpa de que já tinham passado na matéria. Por outro lado, a professora já tinha “desistido da turma”, como ela mesma relatou. Estava estressada com turma que não prestava atenção no trabalho com o conteúdo”. (RELATO DA BOLSISTA DA AMANDA, 2013)

Após o retorno do intervalo do recreio, os alunos entraram na sala agitados, conversando alto e a licencianda foi pedindo silêncio. Avisou que seria aplicado um jogo para revisar o conteúdo algébrico visto por eles e, perguntou se tinham alguma dúvida. Muitos levantaram as mãos perguntando e, a bolsista antes do jogo, resolveu fazer uma pequena revisão.

“Havia muitas dúvidas, na verdade a maioria da sala não fazia ideia de como realizar tais operações. Isso porque estavam vendo tal conteúdo há mais de dois meses, e a prova aconteceria no dia seguinte. Então passei no quadro dois exercícios de adição de polinômios, resolvi o primeiro relembrando os procedimentos, e explicando de fato, como resolver. Surgiram muitos questionamentos”. (RELATO DA BOLSISTA DA AMANDA, 2013)

Dentre as perguntas feitas pelos alunos, destacamos essas: “Como vou somar

letras?” ; “Por que um tem duas letras e outro só tem uma?” ; “Por que você somou os números e repetiu as letras?”. Na medida do possível as perguntas foram sendo

respondidas pela Amanda que, procurava uma maneira de explicar e tirar as dúvidas dos alunos em relação ao cálculo. No entanto, Amanda não fez nenhuma discussão em relação ao que são as letras e qual o papel delas nas atividades. A professora, em nenhum momento, interferiu na explicação da bolsista, somente auxiliou na aplicação do jogo.

“Os alunos apresentaram dificuldades na adição e multiplicação das variáveis, por exemplo, como deveriam calcular (x²+x²) ou (x².x²). Para eles as duas eram iguais a x4_{. Outra confusão que eles} faziam era com x.y e x+y. Eu tentava explicar utilizando exemplos, no primeiro caso utilizando casos numéricos e no segundo fazendo comparações com objetos. Acredito que entenderam minha explicação porque quando eu questionava eles respondiam corretamente”. (RELATO DA BOLSISTA DA AMANDA, 2013).

Para explicar a atividade, a licencianda precisava ter conhecimentos relacionados as operações de polinômios e as de potência. No caso (x²+x²), como as bases são iguais, deve-se somar as bases (x) e conservar os expoentes (2), o resultado seria, portanto, 2x². No caso do (x².x²), tem-se uma multiplicação de potências de mesma base, deve-se portanto, repetir a base e somar os expoentes, o resultado seria (x²+2_)=x4_{. Amanda nessa situação apresenta indícios de conhecimento do conteúdo} que é aquele relacionado à área em que atua, a Matemática.

Assim, Ponte, Branco e Matos (2009, p. 80-81) afirmam

Ao contrário do que sucede no caso da adição algébrica de monômios, em que a parte literal dos monômios (semelhantes) adicionados não se altera, na multiplicação de monômios (semelhantes ou não) multiplicamos os coeficientes e as partes literais. A compreensão do que é uma potência e do significado da sua base e do expoente, bem como das propriedades operatórias das potências (com a mesma base) pode facilitar a compreensão da forma como se obtém a parte literal do monômio resultante. Por exemplo, se o aluno compreender que 4²x4³ = 47 _poderá

fazer o paralelismo e observar que x².x³ = x5_{. Para multiplicar polinômios é,}

novamente, fundamental saber usar com eficiência a propriedade distributiva da multiplicação em relação à adição e ser capaz de multiplicar monômios.

A licencianda ao procurar meios para explicar aos alunos como deveria ser resolvidas as operações com as variáveis destacadas, apontou indícios do conhecimento pedagógico do conteúdo. Segundo Shulman (1986) esse

conhecimento está relacionado às interpretações e transformações feitas pelos docentes, ao procurar analogias ou exemplificações, para tornar o conteúdo mais compreensível aos alunos. Esse autor ainda destaca que o conhecimento pedagógico do conteúdo vai além do conhecimento do conteúdo, considerando que o professor tem que ir além, ao fazer a transposição do assunto a ser ensinado aos alunos.

Após essa revisão os alunos foram divididos em quartetos para que pudessem trabalhar com o jogo de tabuleiro. As instruções foram passadas no quadro e o material foi distribuído para cada grupo. Na Fig. 10 apresentamos dois alunos trabalhando com o jogo de tabuleiro.

Figura 10 – Os alunos utilizando o jogo de tabuleiro

Fonte: Arquivo da Pesquisadora

A turma teve um bom envolvimento com o jogo, mas apresentaram muitas dificuldades em relação ao ensino-aprendizagem dos conteúdos algébricos trabalhados. Ponte, Branco e Mattos (2009) afirmam que quando os alunos não compreendem a adição de polinômios corretamente podem utilizar equivocadamente o raciocínio multiplicativo e cometer erros como 2x²+3x²=5x4 _{ao invés de 5x² que} seria a resposta correta. Essa dificuldade também está relacionada a não compreensão de propriedades do conteúdo de potências.

Tinoco (2008) afirma que é importante que os alunos se familiarizem com a linguagem Matemática, com o registro e a compreensão de leis gerais para que os mesmos deem significados às expressões algébricas. A autora afirma que, ao familiarizar-se com as diferentes linguagens da Matemática o aluno desenvolve esse tipo de pensamento. Segundo a bolsista Amanda,

“Os alunos tiveram muita dificuldade em avançar na atividade, pois não tinham certeza sobre seus cálculos, e nem para corrigir os dos colegas. Tiveram dois alunos que não quiseram participar, e ficaram observando os colegas. Houve muito tumulto e falação. Os alunos, ao pedirem ajuda, gritavam nosso nome (meu, da pesquisadora e da professora), e quando estávamos ocupadas atendendo outro grupo, ficavam conversando alto e atrapalhando o restante da turma. Foi uma aula muito complicada de desenvolver!”. (RELATO DA BOLSISTA DA AMANDA, 2013)

Ao contrário de Amanda, tanto a professora quanto os alunos adoraram a atividade. A professora pelo envolvimento dos alunos ao questionarem e tirarem as dúvidas sobre o conteúdo estudado e, os alunos por estarem aprendendo operações polinomiais de forma lúdica. De acordo com um dos alunos, “dessa forma é legal

aprender Matemática, nem parece que estamos fazendo exercício e ainda posso tirar minhas dúvidas” (RELATO DE UM ALUNO DA TURMA ACOMPANHADA,

2013). Identificamos na fala do aluno que a atividade por nós proposta foi interessante para ele, apesar do tumulto causado em sala.

Ao propor o jogo a licencianda fugiu das aulas de exercícios a que esses alunos já estavam acostumados. No entanto, a licencianda ao refletir sobre a situação, disse que aquele não era o momento certo para a aplicação da atividade, considerando principalmente que a turma já era considerada agitada e desinteressada. Segundo Amanda aplicar um jogo que já deixa qualquer turma agitada, depois do recreio e na véspera de prova, foi um erro. No entanto, ela destacou que, apesar de ter sido uma aula cansativa, foi um momento muito proveitoso para os alunos que aproveitaram para tirar dúvidas para a avaliação que seria aplicada no dia seguinte, o que foi reconhecido pela licencianda.

“Definitivamente a atividade não saiu como esperávamos. Acho muito importante compartilhar os erros para que estes sirvam de exemplo para as futuras atividades a serem desenvolvidas. O objetivo de dar uma aula utilizando o jogo como metodologia, era revisar o conteúdo de adição e multiplicação de polinômios de forma que despertasse o interesse dos alunos. Percebi sim, interesse na atividade. A grande maioria da turma participou, e se empenhou para jogar corretamente, o que foi ótimo, pois geralmente aquela turma não faz o que a professora propõe. Como a turma foi dividida em grupos e os alunos tinham muitas dúvidas, enquanto estávamos auxiliando um grupo, os outros ficavam à toa nos esperando, e isso os fez perder muito tempo de aula. E por ser uma turma agitada, os alunos não

tinham paciência de esperar em silêncio, ficavam gritando o tempo todo. Foi difícil controlar. Contudo, analisando o contexto em que tal aula foi dada, acredito que foi muito produtiva”. (RELATO DA BOLSISTA DA AMANDA, 2013)

Ao afirmar que não era o momento certo para aplicar a atividade, Amanda analisou todo o contexto relacionado à sala de aula, considerando a turma e o momento da aplicação da atividade, avaliando assim a organização do trabalho pedagógico. É importante na profissão docente, pensar a organização do trabalho pedagógico desde a organização da sala até o fechamento da aula, entendidos de forma articulada todas as ações que serão desenvolvidas.

Schön (2000) destaca a importância dessas reflexões seja na ação, sobre ação ou após a ação executada como importante para o profissional que está em formação. Esse autor destaca que a prática é necessária para o desenvolvimento do profissional prático reflexivo, considerando que é por meio dela que o futuro docente refletirá sobre como agiria em determinadas situações, desenvolvendo assim novos conhecimentos.

“Os alunos iriam fazer a prova no dia seguinte à aula, e eles tinham muita dificuldade em trabalhar o conteúdo, e conhecendo a professora sabia que eu não teria espaço para interferir se não fosse levando uma atividade diferenciada. Mesmo sabendo que o jogo em si não teria sucesso, levei-o como pretexto para conseguir agir, e poder ajudar aqueles alunos a entender o pouco que fosse da matéria. Eu não tinha liberdade para interferir de outra maneira. Mesmo com tanta confusão, tive certeza de que os alunos estavam aprendendo um pouco de adição e multiplicação de polinômios. A maioria dos grupos não concluiu o jogo obtendo um vencedor, mas estavam caminhando para isso e foi durante esse caminho que eles aprenderam parte do conteúdo. A cada carta que eles retiravam do monte, viam como um desafio e não importava quem havia retirado a carta, o grupo inteiro buscava resolver a operação descrita, sendo que a cada obstáculo nos chamavam para auxiliar e assim prosseguiam” (RELATO DA BOLSISTA DA AMANDA, 2013).

Esse fato foi constatado pela professora regente que, após a atividade afirmou que o resultado da avaliação foi muito melhor do que ela esperava e, que a maioria da turma conseguiu resolver mais de 60% da prova. Além disso, a professora destacou que gosta das atividades propostas pelos licenciandos,

“Eu me formei já tem tempo e as atividades que Amanda traz me ajuda a me atualizar e sair da mesmice. Algumas dessas atividades eu reformulo e aplico em outras turmas. O Pibid é uma troca, eu ensino, mas aprendo muito com esses licenciandos” (RELATO DA PROFESSORA REGENTE DA TURMA).

A docente ainda destacou que, até aqueles que ela considerava que não fariam nada na prova conseguiram resolver algumas questões. A mesma disse que se

surpreendeu com o resultado e, principalmente com o interesse da turma durante a aplicação da atividade.