DO CONHECIMENTO ESPECÍFICO AO ENSINO-APRENDIZAGEM DE

Os eixos estruturantes no Ensino Fundamental de acordo com os PCN (BRASIL, 1998) são: Números e Operações, Geometria, Grandezas e Medidas e Tratamento da Informação. A Álgebra, apesar de não ser um desses eixos, perpassa por eles de alguma forma quando trabalhamos determinados conteúdos.

Atualmente, há consenso a fim de que os currículos de Matemática para o ensino fundamental devam contemplar o estudo dos números e das operações (no campo da Aritmética e da Álgebra), o estudo do espaço e das formas (no campo da Geometria) e o estudo das grandezas e das medidas (que permite interligações entre os campos da Aritmética, da Álgebra, e da Geometria e de outros campos do conhecimento). [...] Esse encaminhamento dado a Álgebra, a partir da generalização de padrões, bem como o estudo da variação de grandezas possibilita a exploração da noção de função nos terceiro e quarto ciclos. Entretanto, a abordagem formal desse conceito deverá ser objeto de estudo do ensino médio (BRASIL, 1998, p.50-51).

Silva, Ibrahim e Resende (2013) analisaram questões do Sistema Nacional de Avaliação Básica (SAEB), aplicadas no período de 2008 a 2010, aos alunos do 9º ano do Ensino Fundamental, relacionadas a conteúdos algébricos. Segundo elas dentre as 62 questões analisadas apenas nove abordaram a Álgebra. As autoras apontam que os conteúdos foram abordados da seguinte forma: uma questão abordando padrões e regularidades, duas relacionadas a sistemas de equações com duas variáveis, duas apresentando função e uma referente a equação. Essas autoras concluem o texto dizendo que,

Concluímos que há um número pequeno de questões envolvendo conteúdos algébricos nas provas analisadas, principalmente porque foram avaliadas duas edições diferentes de provas. A prova do SAEB é feita de forma amostral, mas apresenta uma quantidade significativa de questões, onde se têm percentuais mais significativos de outros eixos do PCN. Outro fator preocupante que não analisamos neste artigo, mas pretendemos nos debruçar sobre esses fatores, é o pequeno número de acertos nestas questões (SILVA; IBRAHIM; RESENDE, 2013, p. 30).

Um fator que deve ser levado em consideração no texto citado é o pequeno número de acertos referentes a questões de Álgebra, citados pelas autoras. Destacamos também a fala de Tinoco (2008) que afirma que os professores envolvidos no projeto Fundão se sentiam frustrados, ao identificarem as dificuldades apresentadas pelos alunos após o trabalho relacionado a esses conteúdos. Observamos que há uma preocupação entre essas autoras referente ao ensino-aprendizagem de Álgebra e que as dificuldades destacadas pelos professores do projeto Fundão estão refletidas nas avaliações nacionais.

Nesse sentido primeiro vamos identificar o que falam os diferentes estudos sobre a Álgebra e como é identificado o processo de ensino-aprendizagem desse conteúdo por diferentes autores. Ponte; Branco e Matos (2009, p. 7) afirmam que “no centro da Álgebra estão relações matemáticas abstractas, que tanto podem ser expressas

por equações, inequações ou funções como podem ser representadas por outras estruturas definidas por operações ou relações em conjuntos”.

Das diferentes concepções referentes à definição de Álgebra, optamos pela apresentada por Lins e Gimenez (1997, p. 137). Segundo esses autores a Álgebra pode ser vista como “[...] um conjunto de afirmações para as quais é possível produzir significado em termos de números e operações aritméticas, possivelmente envolvendo igualdade ou desigualdade”.

Para Arcavi (1995) o simbolismo algébrico deve ser introduzido desde os anos iniciais, em situações problemas nas quais os alunos possam identificar e compreender os símbolos presentes nas expressões, generalização e justificação de processos aritméticos. Esse autor aponta ainda que a Álgebra tem como instrumento principal os símbolos e, portanto, dar significados a esses símbolos é importante. Assim, o sentido de símbolo para a Álgebra possui o mesmo significado que o sentido de Número para a Aritmética.

A Álgebra apesar de ser trabalhada em determinados aspectos nos anos iniciais, é nas séries finais do Ensino Fundamental que os conteúdos relacionados a essa área são ampliados. É nesse período que, segundo dados dos PCN (BRASIL, 1998) os alunos começam a ampliar sua visão em relação à Álgebra reconhecendo suas diferentes funções.

Pela exploração de situações-problema, o aluno reconhecerá diferentes funções da Álgebra (generalizar padrões aritméticos, estabelecer relação entre duas grandezas, modelizar, resolver problemas aritmeticamente difíceis), representará problemas por meio de equações e inequações (diferenciando parâmetros, variáveis, incógnitas, tomando contato com fórmulas), compreenderá a sintaxe (regras para resolução) de uma equação (BRASIL, 1998, p.50-51).

Os PCN (BRASIL, 1998) ainda apontam que ao trabalhar os conceitos algébricos os alunos podem desenvolver e exercitar sua capacidade de abstrair e generalizar, além de adquirir uma ferramenta para resolução de problemas. Para que isso ocorra, é necessário que sejam trabalhadas em sala de aula as diferentes funções da Álgebra (Quadro 4).

Quadro 4 – Síntese das diferentes dimensões da Álgebra escolar e as funções das letras

Fonte: (BRASIL, 1998, p. 116)

Outra questão apontada pelos PCN (BRASIL, 1998, p. 118) refere-se à noção de variável, que é trabalhada ainda no Ensino Fundamental,

A noção de variável, de modo geral, não tem sido explorada no ensino fundamental e, por isso, muitos estudantes que concluem esse grau de ensino (e também o médio) pensam que a letra em uma sentença algébrica serve sempre para indicar (ou encobrir) um valor desconhecido, ou seja, para eles a letra sempre significa uma incógnita.

O conceito de variável relaciona a letra a um conjunto de valores que ela pode assumir, a partir dos valores assumidos por outra letra. Neste sentido, a variável vai assumir diferentes papéis de acordo com as funções apresentadas no quadro 4. Tinoco (2008, p. 1) destaca que é necessário um trabalho com os conteúdos algébricos, no qual o aluno atribua o significado esperado as funções da Álgebra e, afirma que para que isso aconteça é necessário que os alunos entendam “a noção de equivalência, que deveria ser construída durante o ensino de aritmética, e a de variável”.

Já Fiorentini, Fernandes e Cristóvão (2005, p.4) afirmam que “a álgebra não se reduz a um instrumento técnico-formal que facilita a resolução de certos problemas. Ela é, também, uma forma específica de pensamento e de leitura do mundo”.

Lins e Gimenez (1997, p. 89) afirmam que não há um consenso entre os pesquisadores em relação ao pensamento algébrico. O que há na verdade é um consenso sobre alguns conteúdos relacionados à Álgebra. Esses autores apontam os problemas que podem estar relacionados a isso,

O problema de um consenso construído assim, com base em conteúdos, é que podemos saber que isso ou aquilo “é” álgebra, e trabalhar estes conteúdos, mas não podemos saber duas coisas fundamentais: a) se há outros tópicos que deveriam também estar ali; e, b) fica difícil saber de que forma organizar um currículo para a educação algébrica, e até mesmo se os tópicos tradicionais são tão relevantes quanto sua inclusão tradicional em currículos parece indicar.

Essa concepção conteudista apontada por Lins e Gimenez (1997) está relacionada ao fazer ou não fazer Álgebra com base em determinados conteúdos e tem como falha os problemas citados acima. Esses autores ainda apresentam outras três concepções sobre educação algébrica: a letrista, a facilitadora e a conceitual.

A primeira concepção está relacionada com a notação algébrica e a atividade é vista como cálculo literal. Essa é a tendência mais presente nos livros didáticos no Brasil em que predomina o cálculo com letras e o algoritmo. A segunda concepção é caracterizada pelo pensamento formal e, está relacionada ao “pensamento que opera sobre as operações aritméticas, o que nos deixa com a noção de álgebra escolar como aritmética generalizada” (LINS; GIMENEZ, 1997, p. 100).

Assim parte-se de algo “concreto” para que aos poucos o aluno possa “abstrair”, até chegar ao pensamento formal, por isso está ligada a “álgebra como aritmética generalizada”. A última concepção é baseada no Modelo dos Campos Conceituais de Vergnaud e propõe a elaboração de sequências didáticas que possam abordar temas considerados relevantes no processo de ensino-aprendizagem de Álgebra.

Neste sentido Fiorentini; Miorim e Miguel (1993, p. 87) propõem um ensino da Álgebra que auxilie o aluno a “pensar genericamente, perceber regularidades e explicitar essa regularidade através de estruturas ou expressões matemáticas, pensar analiticamente, estabelecer relações entre grandezas variáveis”.

Os PCN (BRASIL, 1998) apontam que, para uma tomada de decisões a respeito do ensino-aprendizagem dos conteúdos algébricos, é necessário que se tenha clareza de seu papel no currículo e reflexões de como os alunos constroem o conhecimento matemático, principalmente quanto à variedade de representações. Nesse sentido Souza e Diniz (1994) apud Cury et al (2002, p.12) afirmam que,

Ao proporem atividades para o ensino de Álgebra, definem esse campo do saber como “a linguagem da matemática utilizada para expressar fatos genéricos” (p.4) e apontam quatro funções distintas para o seu uso: generalização da aritmética, estudo de processos para resolução de problemas, expressão da variação de grandezas e estudo de estruturas matemáticas. Essa classificação das funções da Álgebra, [...] está relacionada com os diferentes usos das variáveis e envolve apenas aspectos do processo de ensino-aprendizagem. No entanto, há outros fatores que não podem ser desconsiderados quando se planeja uma aula ou um conjunto de atividades que envolvam conceitos algébricos, como por exemplo os estilos de aprendizagem dos alunos.

Buscar caminhos que contribuam com o processo de ensino-aprendizagem em Matemática é de fundamental importância. Nesse sentindo Ponte et. al. (2007, p42- 43) apontam que,

A aprendizagem converte-se, assim, num processo de interacção e reflexão, onde o professor não se limita à transmissão de um conhecimento matemático estabelecido e objectivamente codificado, mas empenha-se na organização de um conjunto de tarefas diversificadas e não rotineiras que promovam uma variedade de estratégias de resolução de problemas pelos alunos e os levem a partilhar as suas ideias, com vista à negociação de conceitos matemáticos e à construção de novos conhecimentos. Nesta perspectiva, ganham grande importância as práticas discursivas que ocorrem na sala de aula, tendo de se questionar se são de fato promotoras da compreensão dos significados e da linguagem da Matemática.

Nesse sentido Ponte; Branco e Matos (2009) afirmam que o ensino de Álgebra deve contribuir para que o aluno desenvolva um pensamento algébrico que inclua três vertentes: representar, raciocinar e resolver problemas. Essas três vertentes estão representadas no quadro 5, a seguir.

Quadro 5 – Vertentes fundamentais do pensamento algébrico

Representar

 Ler e, compreender, escrever e operar com símbolos usando as convenções algébricas usuais;

 Traduzir informação representada simbolicamente para outras formas de representação (por objectos, verbal, numéricas, tabelas, gráficos) e vice-versa;

 Evidenciar sentido de símbolo, nomeadamente interpretando os diferentes sentidos no mesmo símbolo em diferentes contextos.

Raciocinar

Resolver problemas e modelar situações

 Relacionar (em particular, analisar propriedades);

 Generalizar e agir sobre essas generalizações revelando compreensão das regras;

 Deduzir;

 Usar expressões algébricas, equações, inequações, sistemas (de equações e inequações), funções e gráficos na interpretação e resolução de problemas matemáticos e de outros domínios (modelação)

Fonte: Ponte, Branco e Matos (2009, p. 11)

Essa e outras questões devem ser discutidas e refletidas pelos profissionais da educação, de modo a contribuir com o processo de ensino-aprendizagem e minimizar os problemas relacionados a dificuldades dos estudantes. No caso da Matemática que é uma disciplina em relação a qual os alunos possuem tantas crenças negativas a respeito, devem ser discutidas formas de mudar tais crenças e auxiliar os alunos na construção de conceitos e procedimentos matemáticos.

Discutir com esses futuros professores que estão em ação nas escolas questões relacionadas a tais processos, é importante por possibilitar a identificação das reflexões relacionadas ao tema. Discutirem tais crenças e, também, concepções, num grupo como ocorre nas reuniões do Pibid, tendo um professor orientador como mediador desse processo, pode ser uma forma de contribuir com o processo de ensino-aprendizagem de Matemática e também para a formação inicial desses bolsistas.