Descrição e aplicação do jogo de baralho de polinômios

O jogo de baralho de polinômios (Fig. 3) é formado por vinte cartas numeradas (de 1 a 20) contendo um polinômio descrito e, uma tabela de resultados. A tabela de resultados contém todas as combinações possíveis das cartas, e seus respectivos resultados. Tem como finalidade a fixação do conteúdo de adição de polinômios, por meio de técnicas de manipulação de variáveis.

Figura 3 – Jogo de Cartas

A licencianda selecionou alguns polinômios em livros e outros foram elaborados por ela. Basicamente, o jogo envolvia adição de polinômios, acredito que poderia ser mais bem explorado se fossem trabalhadas as quatros operações, adição, subtração, multiplicação e divisão. O jogo foi aplicado como verificação da aprendizagem dos alunos após o trabalho realizado pela professora sobre o conteúdo de polinômios. No jogo o grau de dificuldade apresentado é em relação a operações com diferentes variáveis, noções relacionadas ao conteúdo de potenciação e a propriedade distributiva da multiplicação. No jogo a função da Álgebra trabalhada é a Estrutural, ou seja, a variável é apresentada nessa atividade como um símbolo que vai ser manipulado nas operações.

Para entender como funciona o jogo, apresentamos as regras estabelecidas pela licencianda. O objetivo desse jogo é resolver o maior número de operações para ser o vencedor do jogo. Os alunos formariam trios, sendo cada grupo formado por dois jogadores e um juiz. Cada jogador receberia dez cartas. O primeiro jogaria uma carta na mesa, e o outro participante lançaria outra. O último a jogar deveria somar os polinômios que estariam sobre a mesa, apresentando o resultado ao juiz que conferiria o resultado na tabela. Cada acerto valeria um ponto, ganharia aquele que obtivesse mais pontos ao término das cartas.

Um ponto destacado sobre a atividade aplicada é referente ao juiz, que é um aluno que apenas confere os resultados encontrados, ficando sem desenvolver o conteúdo, caso não trabalhe com os jogadores para verificar o resultado. Isso também pode acontecer com o jogador que aguarda a jogada enquanto o outro procura o resultado desejado. Isso me deixou um pouco preocupada considerando que poderia gerar tumulto com esses alunos ficando ociosos. Por isso, é importante nessa atividade a mediação do professor para garantir que haja uma troca de mudança de posição entre os jogadores.

A aplicação do jogo de baralho de polinômios foi no dia 22 de outubro de 2013, em uma turma do 8º ano F da escola A. A atividade foi aplicada pela bolsista Amanda e eu, e tinha como objetivo despertar o interesse desses alunos pela Matemática e, com isso auxiliar os mesmos a compreenderem o conteúdo proposto.

“A atividade foi aplicada por mim, pela professora regente e pela pesquisadora que me ajudou a confeccionar os jogos. Eu expliquei como era a atividade e depois cada uma foi tirando as dúvidas que surgiram dos grupos. Eles gostam desse tipo de atividade porque além de ser divertido ainda facilita e tira dúvidas. Além disso, trabalhar com Polinômios é chato e repetitivo desenvolver meios para que se torne mais prazeroso o ensino desse conteúdo pode ajudar esses alunos a aprender e a se interessarem por esse conteúdo” (RELATO DA BOLSISTA AMANDA, ENTREVISTA, 2013).

Antes da aplicação da atividade a licencianda já havia me alertado que a turma era muito agitada e não se interessava muito pelas aulas de Matemática. Amanda afirmava que

“Os alunos dessa turma conversam demais e não costumam prestar atenção quando a professora está explicando a matéria. No entanto quando aplicamos uma atividade diferente eles ficam curiosos e interessados, por isso pensei em levar jogos para despertar o interesse desses alunos” (RELATO DA BOLSISTA DA AMANDA, ENTREVISTA, 2013).

Nessa fala da bolsista identificamos indícios do conhecimento dos alunos e suas características, destacado por Shulman (2005) como importantes para auxiliar os mesmos a construírem novos significados relacionados ao conteúdo trabalhado. Foi a partir do conhecimento referente aos alunos, que Verônica escolheu o jogo como estratégia para ser trabalhado o conteúdo. Destacamos que ao escolher o jogo a bolsista também apresentou indícios do conhecimento curricular que se refere ao domínio dos programas e materiais que podem auxiliar na prática docente.

Na sala havia 30 alunos que foram separados em dez grupos, cada um com três componentes, sendo dois jogadores e um juiz. Cada grupo recebeu vinte cartas numeradas e uma tabela com os possíveis cálculos. As instruções do jogo foram passadas pela bolsista para toda a turma. As dúvidas referentes às instruções foram tiradas nos grupos. Nas figuras 4 e 5 apresentadas a seguir, podemos observar alguns alunos trabalhando com o jogo.

Figuras 4 e 5 – Aplicação do jogo de cartas de soma de Polinômios

Fonte: Arquivo da Pesquisadora

A licencianda passava em todos os grupos ouvindo as dúvidas dos alunos. Eles gritavam o tempo todo e ela se impunha dizendo, “não precisa gritar, levanta a mão ou me chama somente uma vez que vou atender”. Ela não dava a resposta diretamente, pelo contrário, questionava e induzia o aluno a responder a própria pergunta. Algumas dificuldades foram detectadas pela licencianda tais como,

“Os alunos tinham dificuldade em trabalhar com adição de polinômios principalmente quando havia duas variáveis diferentes. Faziam confusão entre termos x, y, x² e x³. Procurei explicar a eles que deveriam separar os termos semelhantes e depois resolver as operações. Para que entendessem utilizei exemplos com materiais concretos” (RELATO DA BOLSISTA AMANDA, ENTREVISTA, 2013).

Amanda ao identificar as dúvidas dos alunos foi ao quadro e escreveu um polinômio. A bolsista solicitou aos alunos que prestassem atenção, e disse “Se Maria tinha 2

lápis e 3 borrachas, e ganhou mais 5 lápis e 1 borracha, com quantos lápis e

quantas borrachas ela ficou?” (Bolsista Amanda, 2013). Amanda nesse momento

criou um exemplo, para que os alunos compreendessem que na adição de polinômios devemos identificar os termos semelhantes e depois fazer a operação.

Ponte, Branco e Matos (2009, p. 80) afirmam que na adição algébrica de monômios é necessária uma correta identificação dos termos que são semelhantes, isto é, dos monômios que possuem a mesma parte literal. Esses autores afirmam ainda que na simplificação desses polinômios onde só há adição algébrica de Monômios é utilizada a “propriedade distributiva da multiplicação em relação à adição e a adição ou subtração dos coeficientes dos monômios semelhantes”. Como exemplo, apresentamos a resolução das cartas tiradas pelo aluno na Fig. 6, (3x² - 10) + (5x² - 7x + 2). Primeiro separamos os termos semelhantes, aplicando a propriedade distributiva da multiplicação em relação a adição ou subtração conforme destacado pelos autores, (3+5)x² - 7x + (2 - 10). Depois é só resolver os cálculos numéricos e encontrar o resultado que seria, 8x² - 7x - 8.

Figura 6 – O aluno procurando a resolução da atividade

Fonte: Arquivo da Pesquisadora

A licencianda ao procurar meios para auxiliar os alunos a compreenderem o conteúdo, relacionando o lápis e a borracha às diferentes variáveis, apresenta indícios do conhecimento pedagógico do conteúdo. Esse conhecimento é considerado por Shulman (1986; 2005) como importante na profissão docente, considerando que o professor além do conhecimento do conteúdo deve também criar meios de transpor tais conteúdos para que os alunos compreendam determinado assunto.

Durante a atividade houve muita agitação, mas era para que encontrassem a solução desejada. No meio dessa euforia um dos grupos detectou um erro na tabela de resultado que não havia sido identificado por nós. A princípio, ficaram com receio e pediram que verificássemos os erros deles; Amanda conferiu e identificou que eles estavam certos. Ela não demonstrou insegurança e disse a eles, “quando

conferimos os resultados não percebemos que havia esse erro. Será que há outros? Vocês poderiam verificar e nos mostrar, o que acham?”.

Amanda demonstrou domínio da situação ao estimular a turma a verificar se havia outras respostas incorretas, valorizando a fala e observações dos alunos. Esse fato foi muito importante porque a atitude da bolsista não interferiu negativamente na confiança dos alunos em relação ao conteúdo trabalhado por ela. Além disso, provocou justamente o que ela queria: despertar a curiosidade e o interesse dos alunos pelo assunto trabalhado.

Além da atitude da bolsista, destacamos a reação dos alunos diante do erro encontrado. A primeira reação foi pensar que o erro era deles, afinal há uma crença arraigada de que o professor não erra, mas os alunos, sim. Em nenhum momento apontaram que o erro poderia ter sido nosso e não deles. Ao verificar e discutir o erro com os alunos, a bolsista contribuiu com a quebra dessa crença, o que contribui com uma maior criticidade por parte dos alunos mediante uma situação parecida. Essa situação também trouxe mais segurança aos alunos pois perceberam que conseguiram resolver a operação proposta.

Essa provocação da bolsista os motivou e fez com que os alunos esquecessem a competição e a divisão no grupo e passassem a conferir todos os resultados. Isso ocorreu não só no grupo que encontrou primeiro o erro, mas nos outros também. Alguns alunos aproveitaram para tirar dúvidas do conteúdo proposto.

Essa situação inusitada acabou com a minha preocupação inicial em relação ao jogo, que era ter alguns alunos ociosos na sala, o que poderia provocar tumulto e desinteresse pela atividade. A mediação e o domínio da situação por Amanda e a atitude dos alunos mediante o erro, para mim, foi o ápice da aula. Essas situações

só ocorrem mediante a prática e essa reflexão-na-ação é destacada por Schön (2000) como importante para a formação profissional.

Após o episódio, a Amanda pareceu um pouco insegura e, me perguntou o que poderia ser feito com o erro na tabela. A bolsista apontou que o erro poderia ter passado despercebido na aplicação da atividade, o que poderia gerar certa confusão nos alunos. Após discussão e análise dos pontos positivos e negativos em relação ao erro entre a licencianda e eu, optamos por mantê-lo. Orientei a necessidade de uma maior mediação por parte da licencianda durante a aplicação da atividade.

A bolsista demonstrou interesse em auxiliar esses alunos a compreenderem o conteúdo e procurou responder a todas as perguntas dos mesmos. Tratava a turma com afetividade, mas ao mesmo tempo mantinha uma postura de controle sobre os alunos.

Em relação ao conteúdo de álgebra mostrava domínio, propondo diferentes direcionamentos para que os discentes tentassem resolver as atividades. A bolsista dizia que tentava estimulá-los porque considera o conteúdo de Polinômios chato e mecanizado, o que dificultava o interesse dos alunos.