A seleção dos participantes

A seleção da escola e dos participantes na investigação foi feita em função da escolha de uma professora que lecionasse um 3.º ano de escolaridade, dado o objetivo do estudo, e que já tivesse alguma colaboração profissional com o investigador, facilitando assim a sua adesão ao desenrolar da investigação. Foi assim que o estudo se iniciou com alunos que frequentavam o referido ano, numa turma do ensino regular de uma escola de Lisboa. Quando o estudo se iniciou a turma era composta por 21 alunos, mas destes apenas 16 foram considerados elegíveis para participantes no estudo. A razão para esta restrição do grupo prende-se com o facto de terem feito parte da turma desde o primeiro ano e, por isso, serem aqueles sobre os quais a professora detinha melhor informação sobre o seu desempenho escolar. Os nomes destes alunos foram ficcionados para garantir o anonimato e serão designados sempre por esse nome.

Para participantes neste estudo interessava selecionar alunos com características diferentes para que os dados recolhidos e analisados pudessem mostrar um quadro representativo do fenómeno em estudo, isto é, o modo de formulação de problemas. Para este efeito, e tendo em atenção o objetivo e interesse deste estudo, os alunos deveriam apresentar diferentes níveis de desempenho ou diferentes características em termos de sucesso escolar, sobretudo na área da Matemática, para se conseguir ter uma visão diversa sobre a formulação de problemas e o conhecimento matemático mobilizado nessa atividade.

Os critérios previamente estabelecidos para orientarem a seleção dos participantes foram definidos de uma forma bastante ampla. Foi especialmente tido em conta o desempenho dentro do tema matemático Números e Operações, olhando para a performance no cálculo e na resolução de

problemas, dado que sobre este tema incidiram as tarefas usadas para a recolha de dados. Foi também ponderado serem do sexo feminino e masculino.

As informações sobre o desempenho dos alunos foram recolhidas recorrendo a três fontes: os resultados do Teste Intermédio realizado no 2.º ano de escolaridade, a observação do trabalho desenvolvido em sala de aula e a professora. Os dados recolhidos pela observação e obtidos da professora foram registados no diário de campo.

O Teste Intermédio (TI) foi uma prova nacional da autoria do Ministério da Educação e Ciência (MEC) para os alunos que frequentam o 2.º ano de escolaridade. O TI que os alunos desta turma realizaram foi o do ano letivo 2012/13, elaborado pelo Gabinete de Avaliação Educativa (GAVE), entidade substituída pelo atualmente designado Instituto de Avaliação Educativa (IAVE). A prova ocorreu a 31 de maio de 2013 e pode ser consultada no site da instituição.

A informação prévia sobre a prova não descriminava explicitamente a classificação dos itens da prova quanto aos temas matemáticos (Números e Operações, Geometria e Medida, Organização e Tratamento de Dados) e quanto às capacidades transversais (Resolução de problemas, Raciocínio, Comunicação) que constam do programa curricular a que a prova se remete – Programa de Matemática do Ensino Básico (Ponte et al., 2007). Assim, para observação do desempenho dos alunos, foram de motu-proprio identificados os itens que incidiam no tema matemático Números e Operações, envolvendo cálculo, raciocínio e resolução de problemas. Estes itens envolvem: i) cálculos apresentados sem outro contexto senão o puramente matemático, ii) cálculos apresentados dentro de um contexto descrito verbalmente, nos quais o raciocínio e/ou o domínio de conceitos desempenha um papel crucial, e iii) problemas, i.e., itens que exigem o desenho de estratégias para sua resolução.

Embora não tenha sido possível observar o modo ou os processos usados pelos alunos na resolução dos itens da prova, foi possível saber a classificação em cada um dos itens através das categorias estabelecidas nos critérios de classificação da prova, permitindo assim obter uma lista ordenada do sucesso obtido na prova.

A prova apresentava 18 itens, mas com as subalíneas contavam-se 20 questões. Para obter uma lista ordenada do sucesso dos alunos, usou-se uma cotação assente em dois níveis, correto e incorreto. Estes dois níveis foram deduzidos dos critérios de classificação da prova como já se disse. Por exemplo, os critérios definidos para a correção do item 15., bastante semelhantes a outros itens que pediam a explicitação do processo, são:

Código 5 - Apresenta uma explicação adequada e completa e responde corretamente, ou não escreve a resposta, mas esta está implícita na explicação.

Código 4 - Apresenta uma explicação adequada e completa, mas não responde nem a resposta está implícita.

Código 3 - Apresenta uma explicação adequada e completa, mas dá uma resposta incorreta.

Código 2 - Responde corretamente, sem apresentar uma explicação adequada ou sem apresentar uma explicação.

Código 1 - Apresenta uma resposta diferente das anteriores.

Código 0 - Não apresenta qualquer resposta nem qualquer explicação.

Para a tradução destes diferentes critérios numa cotação de dois níveis, correto e incorreto, consideraram-se como respostas corretas apenas os descritores semelhantes aos apresentados nos códigos 5 e 4.

Os resultados obtidos pelos alunos no Teste Intermédio (TI) permitiram estabelecer uma primeira ordenação dos alunos em termos de desempenho e focar a observação em determinados alunos. A lista que se segue apresenta o nome dos alunos com o correspondente número de respostas consideradas corretas. Os nomes assinalados a negrito correspondem aos alunos selecionados inicialmente para participantes no estudo, tendo sido a Clarisse excluída posteriormente.

18 - Madalena 18 - Guilherme 15 - Rita 15 - Francisca 14 - Daniel 12 - Clarisse13 12 - Miguel 10 - Ricardo 10 - Carla 9 - Carina 9 - Ilda 8 - Nuno 7 - Isabel 7 - Sara 5 - Belinda 5 - Vânia

A Madalena com 18 respostas corretas, respondeu corretamente a 8 dos 9 itens identificados como os que incidem sobre o tema Números e Operações dizendo respeito a cálculo e resolução de problemas. O que não respondeu corretamente foi o item 5., o qual não foi resolvido corretamente

13 _{Verificou-se após a análise dos dados que o caso da Clarisse não iriam acrescentar significativamente} as conclusões pelo que não se incluiu nesta dissertação.

por qualquer dos alunos. Este item, de resposta por escolha múltipla, envolvia a resolução de um problema de cálculo que exigia o domínio do conceito de paridade e seu efeito na adição.

O Daniel com 14 respostas corretas, respondeu corretamente a 5 dos 9 itens identificados: três problemas e dois cálculos apresentados em contexto. Um dos problemas envolve a identificação de um termo de uma sequência de crescimento; outro, com uma estrutura multiplicativa, apresenta parte dos dados iconicamente; e o terceiro é um problema de dois passos com uma estrutura multiplicativa. A Clarisse com 12 respostas corretas, respondeu corretamente a 3 dos 9 itens identificados: um problema e dois cálculos, um com e outro sem contexto. O problema resolvido corretamente tem uma estrutura multiplicativa, com parte dos dados apresentados iconicamente.

O Ricardo com 10 respostas corretas, respondeu corretamente a 4 dos 9 itens identificados: dois problemas e dois cálculos com contexto. Um dos problemas resolvido corretamente envolve a identificação de um termo de uma sequência de crescimento. O outro problema tem uma estrutura multiplicativa, com parte dos dados apresentados iconicamente.

A Isabel com 7 respostas corretas, responde corretamente apenas a 1 dos 9 itens identificados: um problema de dois passos de estrutura multiplicativa. Foi a única aluna com menos de 9 respostas corretas que resolveu este problema.

Todos os alunos selecionados respondem corretamente a, pelo menos, um item de estrutura multiplicativa.

Os dados recolhidos a partir dos resultados no TI serviram como uma primeira perspetiva, necessariamente limitada, sobre o conhecimento dos alunos. Permitiram observar que os alunos selecionados possuem, de facto, diferentes níveis de desempenho, mas não justificaram só por si a escolha destes em detrimento de outros. O conhecimento que a professora forneceu dos alunos e a observação feita pelo investigador na sala de aula acrescentaram a informação necessária sobre o desempenho dos alunos e esclareceram a seleção final dos alunos participantes.

É importante referir que as informações prestadas pela professora sobre o desempenho dos alunos contrariaram em certa medida a ordenação dos alunos feita pelo sucesso no Teste Intermédio. O Daniel, por exemplo, colocado numa posição próxima do Ricardo e da Clarisse, passa para o grupo dos alunos com melhor desempenho tanto em Matemática como nas restantes áreas. O bom desempenho do Daniel foi também observado pelo investigador em sala de aula.

Dos cinco alunos com melhor desempenho (Daniel, Francisca, Guilherme, Madalena e Rita) foram selecionados o Daniel e a Madalena. Pesou o facto de serem de sexo diferente, a facilidade com que se exprimiam, tornando-os bons informantes, e as suas características na utilização de processos de cálculo. O Daniel recorria frequentemente a estratégias particulares, muito próprias, enquanto a Madalena usava com maior frequência os procedimentos mais normalizados ou algorítmicos.

A seleção dos alunos com menor nível de desempenho foi mais difícil de fazer. A seleção destes alunos foi sobretudo discutida com a professora. À professora foi pedido que fizesse a ordenação dos alunos em duas vertentes: uma sobre o seu interesse e desempenho na resolução de problemas e outra sobre o seu interesse e desempenho em cálculo, procurando um compromisso entre o cálculo mental e o escrito. Estas duas listas permitiram ponderar a escolha dos alunos de acordo com o seu interesse e desempenho.

A Clarisse e o Ricardo eram alunos que se encontravam numa zona intermédia em termos de desempenho. A Clarisse era uma aluna que se envolvia na resolução de tarefas apoiando-se sobretudo em procedimentos normalizados pela prática mais comum em exercícios de treino em aula. O Ricardo, pelo contrário, era um aluno que fazia uso de procedimentos mais alternativos, sobretudo no cálculo, fator que pesou fortemente a seu favor apesar de manifestar dificuldades em termos de clareza no registo escrito das suas estratégias e procedimentos. A Isabel era uma aluna muito interessada mas que manifestava menor sucesso no seu desempenho tanto na resolução de problemas como no cálculo. Entre os alunos ou alunas com menor nível de desempenho era a que mostrava ser melhor informante. Os dados recolhidos da Clarisse acabaram por não ser integrados nesta investigação pois não acrescentavam resultados significativos aos recolhidos do Ricardo e da Isabel. Ficaram portanto definidos aqueles que constituíram os quatro casos: A Madalena, o Daniel, o Ricardo e a Isabel.