Análise Envoltória de Dados

Diante da necessidade de superar a ineficiência, que se constitui numa das facetas da crise da assistência hospitalar brasileira, faz-se necessário realizar o monitoramento da eficiência. É importante lembrar que a mensuração do desempenho, principalmente através da análise da eficiência, é um requisito essencial para toda organização que pretende alcançar a melhoria contínua (SLACK et al., 2002).

A mensuração da eficiência constitui um dos grandes desafios no âmbito dos serviços de saúde. Uma das estratégias utilizadas é a mensuração da produtividade parcial, a qual, segundo Fitzsimmons e Fitzsimmons (2005) é similar à medida da eficiência de um sistema. Essa medida pode ser estabelecida como a razão das saídas pelas entradas, sendo expressa pelo quociente da produção pelo insumo empregado, ou seja, produção dividida pelo insumo. Na saúde é bastante comum utilizar-se de indicadores dessa natureza como: número de consultas por médico, procedimentos por hora trabalhada, exames por dia, etc. Nessa forma de cálculo, realiza-se a comparação de um produto com um único insumo.

A produtividade está relacionada ao modo como os recursos são utilizados para realizar a produção, sugerindo que o insumo esteja sendo utilizado na quantidade correta e sem excesso. Por outro lado, a eficiência (técnica) é uma medida relativa porque compara o que foi produzido por unidade de insumo utilizado com o que poderia ser produzido. Assim, percebe-se que apenas a mensuração da produtividade não é suficiente quando se deseja obter as informações necessárias à melhoria da eficiência, em virtude de suas limitações (FERREIRA e GOMES, 2009).

Conclui-se que a produtividade parcial é uma medida imprecisa por não considerar todos os fatores de produção, podendo levar a uma interpretação incorreta dos dados, ao atribuir a um insumo acréscimo produtivo que pode ter sido gerado por outro insumo não incluso na análise (CESCONETTO, 2008).

Diante disso, surge a seguinte pergunta: Como calcular a eficiência de uma organização hospitalar considerando simultaneamente diversos insumos e produtos? Em resposta a essa questão surgiu a metodologia chamada de Análise Envoltória de Dados (DEA), do inglês Data Envelopment Analysis.

Essa metodologia pode incorporar múltiplas entradas e saídas, tanto no numerador como no denominador do cálculo da eficiência, não havendo a necessidade da conversão para uma base monetária comum. A medida de eficiência por esse método considera o mix de entradas e saídas, sendo mais abrangente e confiável do que um conjunto de taxas operacionais ou medidores de lucratividade (FITZSIMMONS e FITZSIMMONS, 2005).

A Análise Envoltória de Dados (DEA) é uma técnica não paramétrica de avaliação da eficiência relativa de um conjunto de Unidades Tomadoras de Decisão (DMU - Decision Making Units) homogêneas. Utilizando-se das quantidades de inputs consumidos e outputs produzidos por cada unidade, e, mediante técnica de programação linear, a DEA constrói, a partir da melhor prática observada, a fronteira eficiente de produção, a qual será a base para a

avaliação da eficiência das demais unidades tomadoras de decisão (LIGARDA e NACHA, 2006).

Lobo et al. (2010) corroboram a ideia anterior ao afirmar que a medida de eficiência obtida pelo método DEA é gerada por programação linear através da comparação de Unidades Tomadoras de Decisão similares que apresentam múltiplos inputs e diversos outputs, diferenciando-se unicamente nas quantidades consumidas e produzidas. Assim, uma DMU será eficiente se comparativamente às demais, tiver maior produção para quantidade fixa de recursos ou utilizar menos recursos para gerar uma quantidade fixa de produtos.

A Análise Envoltória de Dados destacou-se no meio acadêmico a partir da tese de doutorado de Edward Rhodes, o qual teve como orientador W. W. Cooper e foi publicada em 1978. O foco do trabalho era a estimativa da eficiência de escolas públicas, sem realizar o arbítrio de pesos para cada variável de entrada ou saída (GONÇALVES, 2010).

Uma definição importante a ser destacada quando se aplica a Análise Envoltória de Dados se refere ao termo Unidade Tomadora de Decisão (DMU). Para Ferreira e Gomes (2009, p. 44) as DMU “são organizações produtivas que visam lucro ou beneméritas, como empresas, hospitais, bibliotecas, departamentos de empresas, instituições de ensino etc.”. Segundo Casa Nova (2002), uma DMU pode ser definida como toda organização que realiza a transformação de um conjunto de entradas (inputs) em um conjunto de saídas (outputs). Segundo essa ótica, uma DMU pode ser um grupo empresarial, uma empresa individual ou uma unidade administrativa. Tal organização pode pertencer ao setor produtivo, de serviço ou até mesmo ao setor publico, podendo ou não visar lucro.

Diante das múltiplas possibilidades de aplicação, a DEA tem sido aplicada com sucesso na análise da eficiência de organizações públicas e sem fins lucrativos, dentre as quais é possível destacar: escolas, faculdades, universidades, institutos de pesquisas, hospitais, clínicas, prisões, aeroportos, instituições culturais, entre outros (PENA, 2008).

Além das organizações públicas e sem fins lucrativos, a DEA tem diversos outros campos de aplicação, os quais são apresentados na figura 1.

Os métodos utilizados para estimar a eficiência de unidades produtivas podem ser de dois tipos: paramétrico ou não paramétrico. O paramétrico é o mais tradicional, utilizando regressão múltipla e tendo como função de regressão uma predição probabilística, de modo que as predições representam uma média do desempenho da amostra. Assim, por ter como base os valores médios, a análise produz uma medida imprecisa das melhores práticas (PENA, 2008).

Figura 1 – Campo de aplicação da Análise Envoltória de Dados

Fonte: Adaptado de Paiva Junior (2000)

A Análise Envoltória de Dados é uma metodologia não paramétrica para a mensuração comparativa da eficiência de Unidades Tomadoras de Decisão (LINS et al., 2007). Isto significa afirmar que essa metodologia não utiliza inferências estatísticas nem se apega a medidas de tendência central, testes de coeficientes ou formalizações de análise de regressão. O método também não exige a existência de relações funcionais entre insumos e produtos (FERREIRA e GOMES, 2009). Em virtude de ser determinística, essa metodologia está susceptível aos valores extremos e aos erros de medidas (PENA, 2008). Esses valores, no método paramétrico, são considerados outliers, podendo ser excluídos da análise, o que não ocorre no método não paramétrico, já que o valor extremo, caso não represente erro de medida, é a unidade que apresenta a melhor prática e que serve de comparação para as demais. Ressalta-se que os resultados obtidos com a aplicação desse método não podem ser extrapolados para outras unidades já que a eficiência é calculada em relação à unidade mais eficiente dentre as analisadas, ou seja, se a análise for realizada com outra amostra, a mesma DMU pode apresentar posição diferente.

Através da Análise Envoltória de Dados define-se qual a fronteira empírica de produção, a qual pode ser definida como a máxima quantidade de outputs que pode ser obtida, tendo em vista os inputs utilizados num determinado processo de produção. Desse modo, a eficiência calculada pela DEA é relativa e baseada em observações reais, ou seja, as DMU têm seus desempenhos medidos por meio da comparação de seus resultados e dos seus insumos com os resultados e insumos das outras DMU da amostra (FARIA, et al., 2008). Definidas as DMU com as melhores práticas, a DEA constrói uma fronteira de produção

empírica, e o grau de eficiência varia de 0,00 a 1,00 (ou de 0 a 100%), dependendo da distância da unidade analisada até a fronteira (LOBO et al., 2010).

As DMU que estão localizadas na fronteira de produção são denominadas “best practices” (SIMÕES, 2009) ou pares “peers”, as quais serão o padrão de comparação para as DMU que estão abaixo da fronteira e que lhe são mais semelhantes. A análise realizada pela DEA é chamada de envoltória porque nenhuma DMU pode ficar além da fronteira, ela envolve a todas (ENCINAS, 2010). A figura 2 demonstra o conceito de fronteira empírica de produção.

Figura 2 – Fronteira eficiente de produção das DMUs

Fonte: Mariano, et al. (2006)

É importante ressaltar que o conceito de eficiência utilizado pela Análise Envoltória de Dados (DEA) é baseado na definição de Pareto-Koopmans, que estabelece que a eficiência técnica é alcançada quando: a) não é possível aumentar nenhum dos outputs sem que algum outro output seja reduzido ou algum input seja aumentado ou b) a redução de algum dos inputs implica necessariamente no aumento de outro input ou na redução de algum output (LINS et al., 2007).

Segundo essa definição, a eficiência estimada pela DEA sob a ótica de Pareto- Koopmans pressupõe a utilização dos insumos e a geração de produtos num nível tecnicamente ideal. Desse modo, os insumos estão sendo utilizados em seu volume mínimo para dado nível de produtos e está sendo produzido o máximo possível de produtos. Assim, qualquer alteração implica na redefinição do volume de insumos e produtos.

Segundo Jorge et al. (2010), os objetivos da análise de eficiência realizada com a Análise Envoltória de Dados, resumidamente, são:

a) Evidenciar as causas e a dimensão da ineficiência relativa de cada DMU comparada;

b) Gerar um indicador de eficiência;

c) Determinar novas metas de produção que maximizem a eficiência das DMUs. Além de identificar as best practices, a DEA permite que sejam identificados os seus valores-alvo (targets) para os diferentes inputs e outputs. Assim, é possível verificar quanto foi consumido de insumo e seu valor ideal de consumo, assim como quanto foi produzido de produtos e sua quantidade ideal a fim de obter a eficiência relativa máxima (SIMÕES e MARQUES, 2009).

Existem dois fatores que influenciam significativamente os resultados obtidos quando da aplicação da Análise Envoltória de Dados: modelo e orientação.

Quanto aos modelos, existem dois que são mais amplamente utilizados: CCR e BCC. O primeiro tem sua sigla oriunda do nome dos autores Charnes, Cooper e Rhodes (1978) que publicaram o primeiro artigo sobre a Análise Envoltória de Dados. Para La Forgia e Couttollenc (2009), o modelo CCR pressupõe retornos constantes de escala (Constant Returns to Scale – CRS) e mostra como as organizações procuram maximizar a quantidade combinada de produtos sujeitos à combinação viável de recursos utilizados. Em virtude do retorno constante de escala, espera-se que ocorra uma variação proporcional de produtos a partir da alteração de recursos em todos os níveis de escala. Isso significa dizer que qualquer acréscimo ou redução nos inputs provocará um acréscimo ou redução na mesma proporção nos outputs. Assim, um acréscimo ou redução de 10% nos inputs causará, em contrapartida, a mesma variação nos outputs (LOBO e LINS, 2011).

De acordo com Mariano et al.(2006), o modelo CCR não considera os ganhos de escala no cálculo da eficiência, sendo a eficiência relativa da DMU obtida por meio da divisão entre a sua produtividade e a maior produtividade dentre as DMU analisadas na observação. Em virtude disso, o formato da fronteira de eficiência do modelo CCR é uma reta com um ângulo de 45º conforme demonstra a figura 3. A estimativa de eficiência obtida pelo modelo CCR é chamada de eficiência total visto que pode ser decomposta em dois componentes: eficiência de escala e eficiência técnica interna ou eficiência pura, esta última estimada pelo modelo BCC (LA FORGIA e COUTTOLENC, 2009). Ao tratar da definição de eficiência total, Almeida e Mariano (2006) afirmam que no cálculo da eficiência total (CCR), compara- se uma DMU com todas as suas concorrentes. Enquanto isso, para o cálculo da eficiência técnica (BCC), compara-se a DMU apenas com as unidades organizacionais que operam em uma escala semelhante à sua.

Ressalta-se que, como nem todas as organizações operam com retornos constantes de escala, o modelo CCR pode resultar em medidas de eficiência técnica distorcidas pela escala (LA FORGIA e COUTTOLENC, 2009).

Diante dessa limitação do modelo CCR, surgiu o segundo modelo, chamado de BCC. Esse modelo é uma extensão do CCR e pressupõe retornos variáveis de escala (Variable Returns to Scale - VRS).

De acordo com Mariano et al. (2006), o modelo BCC compara apenas as DMU que operam em escala semelhante. Assim, a eficiência de uma DMU é obtida dividindo-se sua produtividade pela maior produtividade dentre as DMU que apresentam o mesmo tipo de retorno à escala. Desse modo, a fronteira BCC apresenta retas de ângulos variados, o que caracteriza uma fronteira linear por partes (figura 3).

Ressalta-se que a diferença entre os dois modelos é que no CCR é considerado como best practice, para o estabelecimento da fronteira, apenas uma DMU, ou seja, aquela que, dentre todas, apresentar melhores resultados com os insumos disponíveis, por isso é a representação por uma reta de 45º. Já no BCC a comparação ocorre entre cada DMU e aquela que apresenta o mesmo tipo de retorno à escala, sendo possível a existência de várias best practices e, consequentemente, várias fronteiras.

Figura 3 – Comparação entre as fronteiras dos modelos CCR (CRS) e BCC (VRS)

Fonte: Lobo e Lins (2011)

A figura 4 apresenta a correspondência entre os dois modelos e os tipos de eficiência estimados: a eficiência total (CCR ou CRS) e a eficiência técnica (BCC ou VRS). Segundo La Forgia e Couttolenc (2009), para calcular o efeito da escala é necessário utilizar os dois modelos (CCR e BCC), sendo a eficiência de escala obtida pela razão entre os valores estimados pelos dois modelos:

Eficiência de escala = CCRe/BCCe

Onde e refere-se à pontuação de eficiência estimada a partir de cada modelo.

Em se tratando do modelo matemático que orienta o cálculo do BCC, Panepucci (2003) ressalta que nesse modelo existe uma restrição adicional da tecnologia convexa (∑Zn=1) na forma de envelopamento. Essa restrição (convexidade) se refere a uma variável

dual associada M que caracteriza a propriedade da fronteira, a qual pode ser crescente (M*>0), constante (M*=0) ou decrescente (M*<0).

Figura 4 – Correspondência dos modelos com o tipo de eficiência calculada

Fonte: Mariano, et al. (2006)

Desse modo, tipos de retornos variáveis à escala estimados pelo modelo BCC podem ser três: crescente, constante e decrescente.

Crescente: uma mudança nos inputs provoca uma mudança mais do que proporcional

nos outputs. Assim, ocorrendo um aumento nos inputs, o acréscimo nos outputs será desproporcionalmente maior. Isso ocorre quando a DMU está operando abaixo de sua capacidade ótima.

Constante: uma mudança nos inputs provoca mudança proporcional nos outputs.

Havendo essa situação, os resultados dos modelos BCC e CCR serão iguais, de modo que a restrição de convexidade fica inoperante. Ocorre quando a DMU está operando em sua capacidade ótima.

Decrescente: uma mudança nos inputs provoca uma mudança menos que proporcional

nos outputs. Assim, ocorrendo um aumento nos inputs, o acréscimo nos outputs será desproporcionalmente menor. Isso ocorre quando a DMU está operando acima de sua capacidade ótima (MARINHO et al., 1997).

O modelo BCC com retornos variáveis de escala é uma escolha mais acertada quando se pretende comparar unidades de saúde de portes muito diferentes entre si, de modo que as unidades tenham como referências outras com perfis semelhantes (OZCAN, 1993).

O quadro 2 apresenta um resumo das propriedades dos modelos, destacando suas principais diferenças.

Quadro 2 – Propriedades dos modelos CCR e BCC Objetivo Técnica Modelos Hipóteses Tipo de

Eficiência Forma da fronteira Avaliação da Eficiência Análise por Envoltória de Dados (DEA) CCR Retornos Constantes à Escala Eficiência Total Reta de 45º BCC Retornos Variáveis à Escala Eficiência Técnica Linear por partes Fonte: Elaborado conforme Mariano et al., (2006)

O segundo fator que influencia significativamente os resultados obtidos quando da utilização da Análise Envoltória de Dados é a orientação aplicada ao modelo. Desse modo, o modelo pode ter as seguintes orientações:

Orientado a input: quando se deseja estimar qual é o mínimo nível possível de

emprego de recursos, mantendo os resultados.

Orientado a output: quando se deseja estimar qual o máximo nível possível de output

mantendo fixos os inputs (BANDEIRA, 2000).

A figura 5 ilustra as orientações possíveis do modelo. Ressalta-se que cada um dos modelos (CCR e BCC) pode ser aplicado utilizando ambos os tipos de orientação.

Figura 5 – Orientações input (a) e output (b) do modelo matemático

Fonte: Almeida et al. (2006)

Quanto à aplicação matemática para a operacionalização da Análise Envoltória de Dados, Pena (2008) apresenta através da formulação [1] o Problema de Programação Linear (PPL) para o modelo CCR com retornos constantes de escala. Esse problema deve ser resolvido para cada uma das unidades da amostra e é apresentado considerando N unidades, produzindo m quantidade de produtos y, a partir de n quantidades de insumo x. Uma unidade o qualquer produz yro quantidades de produtos, utilizando x insumos. A solução requer a

obtenção dos valores para vi e ur , os quais representam o peso específico de cada insumo i e

produto r, de modo que a medida de eficiência para a unidade produtiva analisada ho seja

maximizada, sujeita à restrição de as de eficiências estimadas para cada DMU sejam menor ou igual a 1.

.

Assim, segundo o autor, a eficiência relativa de cada unidade analisada é igual à soma ponderada dos produtos dividida pela soma ponderada dos insumos, sendo que esta medida, em função da restrição do problema, sempre será um valor entre 0 e 1

Para resolver o problema apresentado, baseado no modelo CCR com retornos constantes de escala e orientação à input, procede-se a linearização equivalente apresentada na formulação [2] (PENA, 2008).

Se a pretensão é estimar a eficiência pelo modelo CCR orientado ao produto (output), é necessário que se aplique a formulação [3] (PENA, 2008).

No modelo BCC os índices de eficiência também dependem da orientação escolhida. Se o objetivo for estimar a eficiência relativa assumindo a orientação ao produto (output), será necessário utilizar a formulação [4].

Se a pretensão for estimar a eficiência relativa pelo modelo BCC assumindo a orientação aos insumos (inputs), utiliza-se a formulação [5] (PENA, 2008).

Embora bastante complexo para ser operacionalizado manualmente, o Problema de Programação Linear (PPL) proposto para o método DEA pode ser facilmente resolvido atualmente, mediante a utilização de um dos diversos softwares desenvolvidos para o cálculo da estimativa de eficiência através desse método.

Os softwares existentes podem ser pagos ou gratuitos e apresentam variações quanto a suas características como: modelo, número de DMU e de variáveis. Panepucci (2003) apresenta a lista dos seguintes softwares: Warwicki, Frontier Analyst, EMS, DEAP, ONFRONT 2. Encinas (2010) complementa a lista dos softwares acrescentando os seguintes: Interactive Data Envelopment Analysis Laboratory (IDEAL), Excel Solver, DEAxl Tool do Excel. Existe ainda o Sistema Integrado de Apoio à Decisão (SIAD), um software nacional e gratuito, desenvolvido por professores da Universidade Federal de Viçosa.

Para a operacionalização da Análise Envoltória de Dados existem alguns passos que devem ser seguidos: a) definição e seleção das DMU que serão objeto da análise; b) seleção

das variáveis (inputs e outputs) que são relevantes e apropriadas para estabelecer a eficiência relativa das DMU selecionadas; c) aplicação do(s) modelo(s) DEA, com maior ou menor nível de sofisticação (LINS e MEZA, 2000).

Quanto à definição e seleção das DMU para análise, Faria et al. (2008) ressaltam que essa etapa é de grande importância, já que a DEA é sensível a valores extremos, o que pode representar uma limitação, se os valores não forem precisos, mas também um diferencial desse método, já que esses valores representam as boas práticas (best practices). Assim, é preciso garantir que os dados sejam confiáveis e que os valores extremos não representem erros de medida. Aconselha-se que antes da aplicação da análise seja realizada uma análise exploratória dos dados a fim de eliminar DMU que possam causar a geração de resultados enviesados.

A seleção das variáveis (inputs e outputs) é outra etapa de grande importância, em seu aspecto qualitativo e quantitativo. Segundo Encinas (2010), um modelo operacionalizado com muitas variáveis tende a ser benevolente, fazendo com que muitas DMU alcancem o score 1 de eficiência.

A literatura sugere que o problema crucial na aplicação da DEA não se refere ao modelo a ser aplicado, mas às variáveis a serem utilizadas, demonstrando a importância dessa etapa da aplicação do método (MARINHO e FAÇANHA, 2001).

Segundo Panepucci (2003) uma alternativa que pode ser utilizada para a definição das variáveis consideradas como input e output é a correlação estatística, não se descartando outras técnicas.

O número mínimo de variáveis (inputs + outputs) a ser utilizado na análise é calculado por Fitzsimmons e Fitzsimmons (2005) usando a seguinte fórmula [6]:

k≥ 2 (N+M) [6] onde k é o número de DMU a ser utilizado na análise, N o número de inputs e M o número de outputs. Assim, segundo essa fórmula, o número de DMU deve ser pelo menos o dobro da soma dos inputs e outputs.

Quanto aos tipos possíveis de inputs e outputs, Marinho e Façanha (2001) apresentam uma lista dos mesmos, classificados em grupos:

a) Inputs de trabalho: diversos tipos de mão-de-obra existentes no âmbito dos hospitais, como médicos, enfermeiros, auxiliares, etc. O ideal seria considerar homens-hora trabalhados, no entanto, na falta dessa informação pode ser utilizado o quantitativo de pessoas.

b) Inputs de capital: relacionados à capacidade física e operacional dos hospitais, como número de leitos, salas cirúrgicas, valor dos equipamentos, etc.

c) Inputs financeiros: são gastos não relacionados aos insumos de capital, como por exemplo, consumo de medicamentos, materiais diversos, etc., ou seja, são todos os gastos para custeio e manutenção.

d) Inputs de serviços gerais: serviços utilizados como lavanderia, limpeza etc. e) Inputs de serviços específicos: serviços de apoio diagnóstico e terapêuticos