ANÁLISE RETORNO-RISCO

Para um modelo ser útil ele não deve apenas ser corretamente embasado na teoria, mas deve também incorporar requisitos práticos que refletem a situação real do ambiente que representa. Apesar de muitos trabalhos utilizarem apenas a programação linear para resolver o problema da combinação ótima de atividades agropecuárias, este instrumental torna-se inadequado sem a consideração dos riscos. Isso porque ele tende a produzir soluções extremas (de canto) ou apenas soluções que envolvem altos graus de especialização, o que não se verifica na realidade do produtor rural. Segundo Bittencourt e Sampaio (1998) há a preocupação em explorar uma metodologia que incorpore riscos a modelos de decisão em Administração e Economia Rural e que apresente forte poder de

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discriminação entre as alternativas. Caso contrário a quantidade de combinações eficientes será grande, ficando a pesquisa com um leque de recomendações muito amplo para que possa ser útil aos empresários. Pope (2003) argumenta que os modelos de incorporação dos riscos podem ser considerados como maximizadores da utilidade esperada do produtor e, por isso, atendem ao paradigma central da Economia, que é a maximização da utilidade.

Para fazer uma avaliação consistente do desempenho técnico-ecônomico de um portfólio é necessário estabelecer um período de tempo que permita filtrar os resultados episódicos de curto prazo, que poderiam distorcer a análise dos resultados (AGRIANUAL, 1996). A incorporação do risco na análise do portfólio de produção se deu por meio da matriz de covariância das margens brutas dos itens durante o período de análise (1996-2006). A matriz de covariância das margens brutas é apresentado no Apêndice D. Com essa matriz foi possível analisar a relação retorno-risco, que no contexto desse trabalho define a eficiência econômica, e determinar qual a situação do agronegócio do Estado e a distância para a máxima eficiência (definida como pontos sob a fronteira de eficiência gerada).

Apesar de haverem limitações quanto à precisão das estimativas de custos, devido à dificuldade de obtenção das séries históricas já comentada anteriormente, no mínimo a variabilidade dos preços pôde ser capturada no cálculo das séries de margens brutas para o período analisado. Hazzell e Norton (1986) discutem essa dificuldade em obtenção de dados históricos no setor agrícola. Segundo os autores, normalmente uma característica marcante dos modelos agrícolas é a predominância de análises do tipocross-section. Entretanto, séries temporais são necessárias para

a matriz de riscos e em muitos casos este é um dos requisitos mais difíceis de ser resolvido.

Como comentado na revisão da literatura, um dos modelos de incorporação dos riscos mais utilizado é a análise E-V (retorno-variância) de Markowitz, que utiliza modelos e algoritmos de programação quadrática. Em estudos de planejamento envolvendo atividades do agronegócio, um modelo que também é amplamente utilizado é o modelo de minimização do desvio absoluto total, conhecido como MOTAD, que apresenta uma aproximação linear do modelo de Markowitz. Também foi comentado que vários autores se ocuparam em comparar os dois métodos e verificar as possíveis similaridades dos seus resultados. Entre eles, Bittencourt e Sampaio (1998) apresentaram diferentes modelos de tomada de decisão que

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consideram a incorporação dos riscos (análise E-V, MOTAD, critério de simetria de Hanoch & Levy e teoria dos jogos) e verificaram que todos os modelos apresentam resultados muito semelhantes com relação à escolha da melhor alternativa econômica.

O modelo escolhido para a incorporação do risco na análise de eficiência econômica foi a análise E-V de Markowitz. Esta escolha deve-se, sobretudo, à comprovada eficiência da aplicação do método em estudos deste tipo e à disponibilidade de softwares que provêm as ferramentas necessárias para a modelagem e a resolução. O modelo E-V (retorno-variância) de Markowitz tem por objetivo minimizar a variância total do portfólio. No contexto de modelagem de um portfólio de produção, o objetivo se torna a minimização da variância total das margens brutas históricas do conjunto de atividades considerado no estudo. Esta variância pode ser calculada por:

∑∑

= j k k jk j X X V σ

Onde Xj é o nível da j-ésima atividade e σjké a covariância das margens

brutas totais das j-ésimas e k-ésimas atividades (quando j = k, σ_jké a variância da margem bruta da atividade j).

Segundo a equação acima, que define a variância total das margens brutas, verifica-se que a variância pode ser expressa pela variabilidade das margens individuais das atividades e a covariância entre elas. Segundo Pope (2003), quando a produção contém um grau de incerteza, a correlação (ou covariância) entre a produção e a incerteza da sua margem bruta é crucial para qualquer análise. Isto é, a análise da covariância é fundamental para a tentativa de diversificação eficiente entre as atividades como forma de diminuição do risco. Diversificação entre combinações de atividades que tenham covariância negativa entre suas margens brutas, normalmente apresenta maiores e mais estáveis retornos do que uma estratégia de especialização (HAZELL; NORTON, 1986).

Partindo-se da solução do modelo de programação linear, definido acima, onde foi encontrada a combinação viável de produção que maximiza a margem bruta total, a análise dos riscos foi incorporada por meio do modelo E-V. Para tanto, inicialmente foi feita a análise de séries históricas para estimar a variabilidade da margem bruta das atividades (proxy para a medição dos riscos). A variabilidade das

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margens brutas foi calculada por meio da variância. O modelo foi resolvido com o auxílio de técnicas paramétricas e isso possibilitou a geração da fronteira de eficiência econômica (retorno-risco), apresentada no capítulo 4, de discussão dos dados. Abaixo são apresentados o modelo e os procedimentos usados para a geração da fronteira: Minimizar =

∑∑

n j n k k jk j X X V σ Sujeito a ) ( 0 ) ,..., 1 ( ) ,..., 1 ( 1 1 j X m i b X a n j X f j i n j j ij n j j j ∀ ≥ = ∀ ≤ = ∀ =

∑

∑

= = λ Onde:

n – número de atividades do portfólio; m – quantidade de restrições;

fj – margem bruta esperada da j-ésima atividade;

Xj – nível de produção da j-ésima atividade;

λ– coeficiente de parametrização;

aij – requisito unitário do i-ésimo recurso (ou restrição) a ser utilizado na

produção da j-ésima atividade e;

bi – disponibilidade (ou limitação) do i-ésimo recurso (ou restrição).

A função objetivo do modelo (min =

∑∑

n j n k k jk j X X V σ ) é quadrática quando j =

k e, por conta disso, deve ser revolvida por um algoritmo de programação

quadrática. A soma

∑

j j jX

f representa a acumulação da multiplicação entre as

margens brutas esperadas (f ) e os níveis das atividades correspondentes (_j X ), _j

determinando assim a margem bruta total esperada E. Esta soma deve ser igualada ao parâmetroλ.

Parametrizando λ do valor mínimo possível para E (margem bruta total) até o valor máximo encontrado no modelo de programação linear, é encontrada uma

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seqüência de soluções relacionando margens brutas totais e variâncias totais, considerando-se as restrições impostas ao modelo. O valor mínimo para E foi calculado segundo as restrições de produção mínima para cada atividade (menor nível de produção de cada atividade no período analisado). Para cada valor de λ tem-se um valor de margem bruta total E tal que a variância total V é mínima. Este conjunto de pares define a fronteira de eficiência, onde a ordenada equivale às margens brutas totais e a abscissa às variâncias relacionadas (proxy para o risco).

Depois de construída a fronteira de eficiência, foi possível verificar em qual posição a produção de 2006 se encontra em termos de retorno-risco. Essa verificação se deu por meio da avaliação da posição relativa da produção de 2006 (níveis de produção verificados nesse ano) em relação a fronteira de eficiência. Também foram analisados os níveis de produção de 2005, 2004, 2003 e 2002 e posicionados os pontos no espaço retorno-risco, permitindo assim uma comparação com o desempenho de 2006. Esta análise está detalhada no capítulo 4, de discussão dos resultados.

No documento Gestão de riscos do agronegócio no contexto cooperativista (páginas 91-95)