3 METODOLOGIA
3.3 MAXIMIZAÇÃO DO PORTFÓLIO DE PRODUÇÃO
O problema inicial, em um estudo de análise de eficiência técnica ou econômica, é a determinação da combinação ótima de atividades em uma unidade de produção (portfólio, ou mix, de produção). Essa combinação se refere a um número de soluções a serem analisadas de forma combinatória com o objetivo de, por exemplo, maximização da margem bruta total ou da receita. A margem bruta é definida pela receita (produção X preço) subtraída dos custos (insumos e custos de produção).
Para a análise do portfólio de produção, dentre as técnicas possíveis de serem aplicadas, as advindas da programação matemática tais como a programação linear e a quadrática são largamente utilizadas. Nos últimos anos a programação matemática tem se tornado uma ferramenta importante e amplamente utilizada em análise econômica na agricultura. Seu uso tem sido facilitado graças aos avanços da tecnologia computacional e dos métodos de incorporação das realidades institucional e econômica aos modelos. A programação matemática fornece o
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instrumental adequado para o tratamento da multivariada e altamente interligada natureza do agronegócio. Além disso, ela trata dados detalhados que são úteis à análise de políticas variadas, tais como preços, empregos, decisões de investimentos, vantagens comparativas e análise dos riscos. Segundo Hazell e Norton (1986), os métodos quantitativos têm desempenhado um papel importante e crucial na Administração e Economia agrícola como campo de estudo, mais até que em quaisquer outras áreas aplicadas. De acordo com Bernardes (2000), o agronegócio necessita de modelos personalizados devido ao grande número de particularidades em relação a outras atividades e a enorme diversidade de combinações de negócios e estruturas administrativas, conduzidos em níveis de produtividade e tecnologia bastante variáveis.
O modelo de programação linear utilizado na determinação do portfólio de produção que maximiza a margem bruta total foi o seguinte:
Max Z =
∑
= n j j jX f 1 Sujeito a: ) ,..., 1 ( 0 ; ) ,..., 1 ( 1 n j X e m i b X a j i n j j ij = ∀ ≥ = ∀ ≤∑
= Onde:n – número de atividades do portfólio; m – quantidade de restrições;
fj – margem bruta esperada da j-ésima atividade;
Xj – nível de produção da j-ésima atividade;
aij – requisito unitário do i-ésimo recurso (ou restrição) a ser utilizado na
produção da j-ésima atividade e;
bi – disponibilidade (ou limitação) do i-ésimo recurso (ou restrição).
A Figura 3.1 apresenta o modelo implementado em planilha eletrônica com os valores dos parâmetros utilizados na função-objetivo e nas restrições do modelo. As unidades de medida para o nível de produção dos itens foram toneladas, mil litros (para leite) e dúzias (para ovos). A margem esperada de cada item foi calculada pela média das margens brutas mensais (preço pago ao produtor menos custo de produção estimado) de cada item no período de 1996 a 2006.
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Figura 3.1 – Parâmetros do modelo de programação linear Fonte: Elaboração própria
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As séries históricas de preços pagos ao produtor foram obtidas junto ao DERAL e os valores foram atualizados pela variação do Índice de Preços por Atacado – Disponibilidade Interna (IPA-DI), que é divulgado pela Fundação Getulio Vargas (FGV). A referência de preços foram para os itens soja, milho, feijão preto, feijão de cor, café em côco, trigo, cana-de-açúcar, fumo estufa, fumo galpão, mandioca, frango vivo, boi gordo, suíno raça, leite cota, ovos, batata lisa, tomate, uva de mesa e laranja pêra. A série de preços dos itens é mensal com missing
values apenas nos itens fumo estufa, fumo galpão e batata lisa, que apresentaram
alguns meses de alguns anos sem o valor de preço pago ao produtor. Nesse caso, foi utilizado o método de média móvel aritmética (período de 6 meses) para a obtenção de uma estimativa do preço para os meses faltantes. O uso da média móvel suaviza um pouco a variabilidade e pode indicar tendências (FARNUM; STANTON, 1989).
As séries históricas de custos de produção foram obtidas junto ao DERAL, à Companhia Nacional de Abastecimento (CONAB) e ao Anuário da Agricultura Brasileira (AGRIANUAL) e Anuário da Pecuária Brasileira (ANUALPEC), ambos divulgados pela FNP Consultoria & Agroinformativos. Os dados foram corrigidos pela variação do IPA-DI. Junto ao DERAL foram obtidas as séries históricas de estimativas de custos de produção para a soja (plantio convencional e plantio direto), milho (plantio convencional, plantio direto e safrinha), feijão, café em côco (adensado e tradicional), trigo (plantio convencional e plantio direto), fumo (estufa e galpão), mandioca, batata lisa (safra das secas e safra das águas). Junto à CONAB foi obtida a série histórica de estimativas de custos de produção de suínos. Junto ao AGRIANUAL foram obtidas as séries históricas de estimativa de custos da cana-de- açúcar, tomate, uva de mesa e laranja pêra. E, finalmente, junto ao ANUALPEC foram obtidas as séries históricas de estimativa de custos de produção do frango de corte, boi gordo, leite e ovos.
Cabe ressaltar a dificuldade de obtenção de dados atualizados e completos para as estimativas dos custos de produção. Para algumas culturas foi possível levantar a série histórica mensal e, apesar de alguns missing values para alguns dos meses de alguns dos anos do período analisado (1996-2006), foi possível estimar os valores faltantes por meio do cálculo da média móvel. Para outras culturas foi necessário utilizar as estimativas anuais do AGRIANUAL e ANUALPEC, tendo que ser considerado esse valor como referência para todos os meses dos respectivos
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anos – o que certamente compromete um pouco a análise da variabilidade da margem bruta, sendo essa determinada nesses períodos apenas pela variabilidade dos preços pagos ao produtor. Para a formação de uma estimativa única (agregada) de custo de produção de algumas culturas que possuem custos diferenciados dependendo da safra e tipo de plantio (soja, milho, café, trigo, fumo e batata), foram utilizados o histórico de proporções de produção (de cada safra e tipo de produção) como referência para o cálculo do valor médio ponderado do custo. As proporções de produção foram obtidas junto a técnicos do DERAL.
As restrições impostas ao modelo foram: área mínima e máxima de cada atividade que envolve lavoura; área total disponível para lavouras; produção mínima e máxima das atividades que envolvem lavoura e das atividades de pecuária. Como não havia a disponibilidade de informações a respeito do potencial efetivo de produção e da demanda mínima e máxima para cada item, foram utilizados os históricos de produção como referência para a montagem dos intervalos viáveis de produção. Os limites mínimos (produção mínima registrada no período) foram considerados como proxy para a demanda mínima e os limites máximos (produção máxima) foram considerados como o potencial de produção, uma vez que em algum momento do período analisado a produção alcançou esse valor máximo. A necessidade de imposição de valores mínimos de produção se deu pelo fato de existirem margens esperadas negativas (milho, trigo, leite e ovos). Nesse caso a solução linear do modelo, maximizando a margem bruta total, indicaria produção nula para essas culturas, o que seria realisticamente inviável.
As séries históricas de produção e área plantada dos itens considerados no modelo foram obtidas junto ao DERAL, ao relatório ANUALPEC e à Empresa Brasileira de Pesquisa Agropecuária (EMBRAPA), junto ao seu site. Para o item suíno a série histórica de produção estava disponível apenas para o período de 2002 a 2006 e foi obtida junto à EMBRAPA. As séries históricas dos itens frango, boi, leite e ovos foram obtidas junto ao ANUALPEC. As séries históricas de produção e área plantada dos demais itens foram obtidas junto ao DERAL.
Para o cálculo da área necessária à produção indicada pelo modelo (nível da atividade) em cada item que envolve lavoura, quando da maximização do modelo, foi utilizado o parâmetro de produtividade alcançado no ano de 2006 (produção total dividida pela área plantada). Neste caso, a área necessária para a produção indicada na solução do modelo fica determinada pela divisão do nível de produção
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pelo parâmetro de produtividade. Esta área necessária a cada atividade deve estar entre os valores mínimos e máximos do período analisado (1996-2006). Além dessa restrição para cada atividade, também foi imposta a restrição de área total. O cálculo da área total disponível para lavouras considerou o valor máximo do histórico do uso das áreas compartilhadas (somatória de todas as áreas usadas para lavoura). As áreas são compartilhadas porque, segundo técnicos do DERAL, na mesma área plantada de soja normal, por exemplo, para o próximo ciclo de plantio (inverno) normalmente planta-se milho safrinha, feijão das secas, soja safrinha e trigo. Mandioca, fumo, cana-de-açúcar e frutas não compartilham a mesma área.
Segundo o censo agropecuário de 2006, divulgado pelo Instituto Brasileiro de Geografia e Estatística (IBGE), a área total do Estado do Paraná é de 17.568.089 hectares, sendo 8.090.063 hectares para lavouras, 5.735.095 hectares para pastagens e 3.173.889 hectares para matas e florestas. Como a área para lavouras divulgada pelo IBGE não considera a área efetivamente plantada (que incluiria as áreas compartilhadas), o valor máximo de área (9.130.328 hectares, imposta como restrição ao modelo) e o valor final da área necessária no modelo otimizado (8.109.948 hectares) encontram-se dentro de uma faixa viável de valores.
A solução do modelo de programação linear, por meio de algoritmos próprios da programação linear, forneceu a combinação ótima de atividades que maximiza a margem bruta total. Esta foi a solução de partida para a incorporação dos riscos de mercado (análise retorno-risco).