Ancoragem e Organização da Unidade de Ensino

Para a organização da Unidade de Ensino utilizei, maioritariamente, dois documentos principais de referência: o Programa e Metas Curriculares de Matemática do Ensino Básico (MEC, 2013) e a brochura da Álgebra no Ensino Básico (Ponte et. al., 2009).

O estudo das funções é um tema crucial na disciplina de Matemática como está evidente na brochura da Álgebra no Ensino Básico:

Nos nossos dias, cada vez mais se dá destaque ao conceito de função, tendo as expressões que são apresentadas aos alunos conhecido uma grande simplificação. Alguns autores defendem que o papel das funções devia ser ainda mais reforçado do que aquilo que já é habitual nos nossos dias (Ponte et al., 2009, pp. 12-13).

A subunidade Gráficos de Funções Afins está incluída no Programa e Metas Curriculares de Matemática do Ensino Básico (MEC, 2013, p.65) na unidade Funções, Sequências e Sucessões e tem como principais objetivos, identificar as equações das retas no plano e resolver problemas envolvendo gráficos e equações das retas. Esta subunidade está estruturada na planificação anual da Escola Secundária de Caneças em cinco etapas: 1) revisões; 2) reta não vertical que passa na origem e gráfico de uma função linear; 3) reta não vertical e gráfico de uma função afim; 4) relação entre declive e paralelismo de retas; 5) reta vertical e declive de uma reta não vertical. Estão definidos 16 tempos para esta subunidade, acrescendo ainda dois tempos para a avaliação sumativa.

O meu estudo incidiu na noção de declive e, portanto, vai ao encontro de vários descritores presentes nesta unidade. O descritor 1.1 refere que o declive dos gráficos de

funções lineares é o valor da ordenada quando a abcissa é igual a 1 ou, ainda, que é igual à constante de proporcionalidade entre as ordenadas e as abcissas. Este descritor é bastante importante para o estabelecimento de uma ponte entre os conteúdos do 7.º e os do 8.º ano de escolaridade pois relaciona o declive com a constante de proporcionalidade. O descritor 1.3 designa os coeficientes a e b, da equação de uma reta por declive e ordenada na origem, respetivamente. Este descritor também é fundamental em termos de nomenclatura, mas também no estudo das múltiplas representações, principalmente na conversão entre a representação gráfica e a respetiva expressão algébrica pois os alunos ao fazerem a conversão para a expressão algébrica necessitam do valor do declive e do valor da ordenada na origem. No descritor 1.4 é introduzido a noção de retas paralelas através do valor do declive, este descritor em particular também será visado pelo meu estudo porque se relaciona com a noção de declive e na sua influência na inclinação de uma reta. No descritor 1.5 é apresentada a fórmula para calcular o declive de uma reta a partir de dois dos seus pontos. Para apresentar esta fórmula aos alunos pode-se relacionar, numa fase inicial, com o descritor 1.1 para o caso das funções lineares e, portanto, com a constante de proporcionalidade, levando os alunos a relacionar os vários tipos de função e a construir conhecimento novo a partir de conhecimento prévio.

No que diz respeito à resolução de problemas, os descritores 2.1 e 2.2 também estão relacionados diretamente com o declive, pois os alunos precisam de determinar a expressão algébrica a partir de dois pontos da reta e, portanto, irão utilizar a fórmula do cálculo do declive e determinar equações de retas paralelas e consequentemente relacionar o declive com o paralelismo de retas.

Em relação ao conceito de função trabalhado no 7.º ano de escolaridade, após a realização da Ficha Diagnóstico pude verificar que os alunos apresentaram bastantes dificuldades nestes conteúdos. Salientando-se do Programa e Metas Curriculares do Ensino Básico (MEC, 2013, p.54-55) vários descritores que são de extrema importância para a lecionação da subunidade “Gráficos de Funções Afins” do 8.º ano de escolaridade. O descritor 1.9 onde os alunos têm que identificar gráficos cartesianos de uma dada função e o descritor 1.10 salienta que, além de terem que identificar também têm que representar funções em múltiplas representações. Os descritores 2.3 e 2.4 apresentam as funções constante e linear, respetivamente. Também, serão muito importantes para a meu estudo os descritores 3.1, 3.2 e 3.3 pois é o momento em que se introduzem as funções de proporcionalidade direta.

O tema “Gráficos de funções afins” foi lecionado na íntegra por mim, como tal pude organizar totalmente a unidade antes do início da lecionação da mesma. Organizando os conteúdos que pretendia introduzir, ou consolidar em cada aula, na sua maioria propus tarefas para esse fim. No decorrer da intervenção, tive que ir sempre ajustando o planeamento, quer por algumas vezes não ter conseguido cumprir o plano de aula, quer pelas dificuldades que os alunos manifestaram, sendo necessário mais tempo para as ultrapassar do que o inicialmente previsto.

No quadro seguinte, apresento a planificação global da subunidade que lecionei.

Quadro 1- Plano global da Unidade de Ensino

Tópico: Funções, Sequências e Sucessões Subtópico: Gráficos de funções afins

Aula Tópicos da aula Objetivos Tarefas

Aula 0

16 de março (45 minutos)

- Ficha Diagnóstico sobre o subtópico “funções” do 7.º ano

- Identificar aprendizagens dos alunos no subtópico “funções” do 7.º ano

- Ficha diagnóstico 1.ª aula 4 de abril (90 minutos) - Conceito e definição de função; - A função de proporcionalidade direta; - A função linear; - A representação gráfica: a função de proporcionalidade direta e a função linear; - A função constante.

- Relacionar situações de proporcionalidade direta com funções de proporcionalidade direta;

- Relacionar funções de proporcionalidade direta com funções lineares;

- Recordar as representações de uma função linear: numérica, algébrica e gráfica; - Reconhecer a constante de

proporcionalidade em diferentes contextos: múltiplas representações

- Interpretar uma função constante.

- Ficha de Trabalho n.º1 2.ª aula 6 de abril (45 minutos) - A função linear; - A noção de coeficiente de 𝑥 numa função linear;

- Gráfico de uma função linear.

- Interpretar a expressão algébrica e a representação gráfica de uma função linear; - Reconhecer e interpretar o coeficiente de 𝑥 na função linear;

- Representar graficamente uma função linear; - Ficha de Trabalho n.º2 3.ª aula 7 de abril (90 minutos) - A função afim; - A noção de coeficiente de 𝑥 e de termo independente, numa função afim;

- Gráfico de uma função afim.

- Recordar as representações de uma função linear: numérica, algébrica e gráfica; - Representar algebricamente e graficamente uma função afim;

- Relacionar funções lineares com funções afins;

- Reconhecer a imagem de um como coeficiente de 𝑥 , dada uma função linear; - Resolver problemas com as funções linear e afim.

- Ficha de Trabalho n.º3

4.ª aula

11 de abril (90 minutos)

- A função afim em diferentes representações;

- Noção de declive, de ordenada na origem e respetivas

interpretações geométricas.

- Representar algebricamente e graficamente uma função afim; - Relacionar funções lineares e funções afins;

- Reconhecer o gráfico de uma função afim como a translação do gráfico de uma função linear segundo um vetor; - Reconhecer, dada uma função linear, a imagem de um como coeficiente de 𝑥 ; - Identificar que as retas não verticais que passam na origem representam gráficos de funções lineares;

- Interpretar a função linear e a função afim atendendo a diferentes contextos;

- Resolução de problemas com a função afim, com recurso ao software GeoGebra; - Recordar as noções de declive e ordenada na origem;

- Identificar geometricamente e algebricamente a ordenada na origem; - Identificar geometricamente o declive de uma reta;

- Recordar a noção de paralelismo.

- Ficha de Trabalho n.º3 (continuação) - Tarefa “Funções no GeoGebra” 5.ª aula 13 de abril (45 minutos)

- A função afim. - Consolidar as noções de declive e ordenada na origem;

- Consolidar a noção de gráfico de uma função afim como translação de uma função linear, e reciprocamente; - Representar algebricamente e graficamente uma função afim;

- Representar algebricamente uma função afim, dada a representação gráfica de uma função linear com o mesmo coeficiente; - Determinar a interseção do gráfico de uma função afim com os eixos

coordenados. - Tarefa “Funções no GeoGebra” (continuação) 6.ª aula 14 de abril (90 minutos)

- Cálculo analítico do declive; - Paralelismo de retas; - A reta não vertical.

- Identificar o coeficiente de uma função linear como o declive de uma reta; - Consolidar a noção de que as retas não verticais que passam na origem

representam gráficos de funções lineares; - Reconhecer e calcular o declive de uma reta como 𝑦𝐵−𝑦𝐴

𝑥_𝐵−𝑥_𝐴, para 𝐴(𝑥𝐴, 𝑦𝐴) e

𝐵(𝑥𝐵, 𝑦𝐵) pontos da reta, e 𝑥𝐵≠ 𝑥𝐴;

- Reconhecer retas paralelas como retas que têm o mesmo declive.

7.ª aula

18 de abril (90 minutos)

- A função afim nas diferentes representações.

- Gráficos de funções afins.

- Consolidar o cálculo analítico do declive de uma reta.

- Resolver problemas com a função afim, com recurso ao software GeoGebra; - Reconhecer, a representação gráfica de uma reta com declive negativo.

- Tarefa “Um passeio de bicicletas”

8.ª aula

20 de abril (45 minutos)

- Gráficos de funções afins; - A reta vertical e a reta horizontal.

- Consolidar a noção de declive de uma reta;

- Identificar que todos os pontos de uma reta vertical têm a mesma abcissa; - Reconhecer a equação de uma reta vertical como 𝑥 = 𝑐 e que essa reta passa no ponto de coordenadas (𝑐, 0);

- Reconhecer que o declive da reta horizontal é nulo.

9.ª aula

21 de abril (90 minutos)

- Gráficos de funções afins. - Interpretar a função em diversas representações;

- Consolidar a noção de declive;

- Resolver problemas com a função afim; - Determinar a ordenada na origem recorrendo a um outro ponto da reta.

- Ficha de Trabalho n.º 4 10.ª aula 27 de abril (45 minutos)

- Gráficos de funções afins. - Consolidar os conteúdos da temática “Gráficos de Funções Afins”;

- Esclarecimento de dúvidas para a ficha de avaliação sumativa.

11.ª aula

28 de abril (90 minutos)

- Dízimas finitas e infinitas periódicas;

- Equações do 2.º grau; - Gráficos de funções afins.

- Realização do teste de avaliação

sumativa. - Ficha de avaliação sumativa