Entrevista – Questão 1

Figura 102 - Questão 1 da Entrevista

Esta entrevista (Anexo 5.1) foi realizada por dois pares de alunos de modo a conseguir obter mais informações sobre o tipo de conhecimentos ou dificuldades que estes revelassem no final da subunidade lecionada.

Os pares que realizaram a entrevista são constituídos por: Par 1 – João e Joana e Par 2 – Beatriz e Benedita. Os dois elementos do par utilizaram folhas de resolução distintas, permitindo desta forma analisar as discussões do par, mas diversas vezes surgiram resoluções distintas dentro do mesmo par.

O objetivo desta primeira questão era analisar a compreensão revelada pelos alunos da noção de declive nas funções lineares e a relação entre o declive e a respetiva inclinação da reta.

1. O Sr. Martim usou um cronómetro e mediu a distância percorrida em 10 segundos pela

Adriana que se deslocava a pé, pelo Alexandre que ia de automóvel e pela avó da Amélia que ia de autocarro.

1.1. Qual das pessoas percorreu uma maior distância ao fim de 6

segundos?

1.2. A cada linha do gráfico faz corresponder o nome de uma das

quatro pessoas referidas acima e explica o teu raciocínio.

1.3. Qual o declive das retas A e C?

1.4. Comenta a seguinte afirmação: “O declive da reta B é

inferior ao declive da reta A”

1.5. Qual a relação entre o declive e a distância percorrida? 1.6. No referencial apresentado no enunciado, esboça uma

possível representação gráfica para o Rafael, que se deslocava de bicicleta. Explica o teu raciocínio.

5.5.1. Questão 1.1

Três dos alunos que realizaram a entrevista manifestaram bastantes dificuldades na interpretação gráfica. O par 2, durante o momento de discussão, concordou que o automóvel seria o meio de transporte mais rápido mas, na justificação escrita, um dos elementos do par referiu que o autocarro faz paragens tal como os dois elementos do primeiro par. Os alunos conseguiram relacionar cada uma das retas com o meio de transporte utilizado, mas consideram que a reta B tem de representar o autocarro e não o carro. Justificando ainda que o autocarro faz paragens (Figura 103 e 104) e, por esse motivo, para um mesmo período de tempo, percorrerá uma distância inferior ao carro. Estas argumentações parecem não atender ao facto de que se tivessem sido consideradas algumas paragens do autocarro, teriam de existir segmentos de retas horizontais na representação gráfica.

Figura 103 - Resposta do João à Questão 1.1 da Entrevista

Figura 104 - Resposta da Joana à Questão 1.1 da Entrevista

5.5.2. Questão 1.21

Figura 105 - Questão 1.2 da Entrevista

1 _{A questão 1.2 apresenta uma gralha. Onde é referido “o nome de uma das quatro pessoas” deveria ler-se}

“o nome de uma das três pessoas”. Nenhum dos alunos que realizou a entrevista detetou o mesmo, desta forma não pode ser considerado um entrave à sua resolução.

1.2. A cada linha do gráfico faz corresponder o nome de uma das quatro pessoas referidas

Os dois pares associaram corretamente cada uma das linhas do gráfico ao nome de cada uma das pessoas mencionadas no enunciado, não tendo assim revelado dificuldades nessa associação. Salientando-se que as justificações utilizadas foram bastante semelhantes às da alínea anterior.

O João refere novamente as paragens que o autocarro faz durante o seu trajeto e justifica que a semirreta C está associada à Adriana pois “foi a que percorreu menos metros”, enquanto que o seu par, a Joana, refere a relação entre o tempo e a distância (Figura 106).

Figura 106- Resposta da Joana à Questão 1.2 da Entrevista

A resposta da Joana evidencia assim uma boa leitura das variáveis apresentadas na representação gráfica e a correta interpretação da relação existente entre as mesmas.

O par 2 também justifica corretamente esta questão, tendo a Beatriz analisado a distância percorrida em 10 segundos (Figura 107) e a Benedita comparado as velocidades dos meios de transporte utilizados por cada uma das pessoas.

Figura 107- Resposta da Beatriz à Questão 1.2 da Entrevista

5.5.3. Questão 1.3

Figura 108 - Questão 1.3 da Entrevista

No cálculo do declive, os dois pares optam pelo cálculo analítico do declive apesar de se tratarem de funções lineares. Não relacionam o valor do declive na função linear com o quociente entre a imagem e o objeto de um ponto que pertença à função. Além deste facto, os quatro alunos não utilizam a notação adequada para os pontos e para o valor do declive (Figura 109), usando a letra da semirreta para identificar ambos os pontos com um travessão (Figura 109) ou com um sinal de igual (Figura 110). Em relação ao declive, nenhum dos pares o identifica ou apresenta a sua expressão geral, aplicando apenas o respetivo cálculo.

Figura 109 - Resposta da Joana à questão 1.3 da Entrevista

Figura 110 – Notação de pontos utilizada pelo João

Questionei o João e a Joana sobre a resolução desta alínea para, desta forma, tentar perceber se ambos associaram o valor do declive obtido com a inclinação da reta, tendo os alunos revelado conhecimento da noção de declive e sobre o tipo de funções envolvidas:

Professora Inês: Os valores que obtiveram para o declive são valores positivos. Ao olharem para o gráfico seria de esperar que fossem valores positivos?

João: Claro a reta está para a direita. Professora Inês: Está para a direita ou… João: Está a crescer!

Professora Inês: E seria também expetável que o declive de A tivesse um valor superior ao declive de C?

Joana: Sim!

Professora Inês: Porquê?

João: Esta está maior que esta. (Apontando para a representação gráfica) …

Professora Inês: Como se chamam a este tipo de funções? João: Lineares.

…

Professora Inês: Numa função linear precisaríamos de calcular assim? (Apontando para o cálculo analítico do declive que o par apresentou)

João: Não…

Apesar de o João ter respondido que não seria necessário calcular recorrendo à fórmula do cálculo analítico do declive, não soube dizer de que outra forma o poderia fazer. A Joana neste diálogo não respondeu à maioria das perguntas ou apenas confirmava o que o João respondia. Ambos têm bastante dificuldade nas justificações orais e, apesar de demonstrarem algum conhecimento sobre a noção de declive, evidenciam que esta não é uma temática plenamente consolidada.

O par Beatriz e Benedita apresentou o valor correto do declive das semirretas A e C (questão 1.3) mas, inicialmente, não estavam a conseguir calculá-lo. Devido a esse facto, foi necessário a intervenção da professora Nicole, pois estavam a utilizar dois pontos para o cálculo analítico do declive mas apenas um ponto de cada uma das retas ao invés de dois pontos de uma mesma reta.

Professora Nicole: Quantos pontos precisamos para calcular o declive? Benedita: Dois.

Professora Nicole: E esses dois pontos têm que pertencer à reta ou não precisam? Benedita: Precisam.

Professora Nicole: Então e esses pontos C e A pertencem os dois à reta A? (Apontando para os pontos escolhidos pelas alunas).

Benedita: Não, precisamos de dois pontos. Professora Nicole: Concordas, Beatriz? Beatriz: Sim… não tenho a certeza. Benedita: Pode ser o (0,20).

Professora Nicole: A reta passa nesse ponto? Beatriz: Não, é o (0,0).

Após este diálogo, as alunas conseguiram calcular o declive mas demonstraram bastantes dificuldades, tanto no cálculo analítico do declive, como na obtenção de pontos dada a respetiva representação gráfica. Quer a Beatriz, como a Benedita, revelaram algumas dificuldades e pouca confiança nos cálculos que apresentam, pedindo diversas vezes confirmação dos seus raciocínios.

5.5.4. Questão 1.4

Figura 111- Questão 1.4 da Entrevista

O par 1 não revelou dificuldades na formulação da resposta a esta alínea, tendo ambos concordado rapidamente que a afirmação era verdadeira e relacionado o valor do declive com a inclinação da respetiva reta (Figura 112).

Figura 112 - Resposta do João (Par 1) à Questão 1.4 da Entrevista

O par 2, apesar de ter respondido que a afirmação era verdadeira, teve mais dificuldades na formulação da resposta tendo, particularmente a Benedita, acabado por inclusivamente trocar as letras das duas semirretas (Figura 113). Apesar de este erro poder ser considerado um erro de transcrição do enunciado, ou mesmo de distração, este não parece ser o caso pois, além de confirmar que a afirmação é verdadeira, na discussão, com a Beatriz, ela diz o contrário.

Figura 113 - Resposta da Benedita à Questão 1.4 da Entrevista

5.5.5. Questão 1.5

Figura 114- Questão 1.5 da Entrevista

Nesta questão o par 1 relacionou corretamente o declive com a inclinação, afirmando que “quanto maior o declive maior a inclinação”.

O par da Beatriz e da Benedita revelou mais dificuldades que o par do João e da Joana, mesmo após alguma discussão com a professora Nicole, tendo ambas revelado bastantes dificuldades na formulação de uma resposta. Este facto é visível na resposta da Beatriz à questão 1.4 (Figura 115).

Figura 115 – Resposta da Beatriz à questão 1.5 da Entrevista

Na segunda parte da resposta (Figura 115) a Beatriz chega mesmo a afirmar que a reta A tem sempre maior declive, como se ao longo da reta o declive fosse alterando. Por essa mesma razão, a aluna compara sempre a reta com outra, não conseguindo generalizar uma resposta.

5.5.6. Questão 1.6

Figura 116 - Questão 1.6 da Entrevista

Os dois pares traçaram a semirreta que representa a viagem do Rafael entre as semirretas B e C, tendo ambos justificado igualmente que a bicicleta seria mais rápida do que andar a pé mas mais lenta do que andar de autocarro (Figura 117).

Figura 117 - Resposta da Beatriz (Par 2) à Questão 1.6 da Entrevista

A resolução desta questão evidencia que os alunos têm noção da influência do declive na representação gráfica de funções, conseguindo relacionar a velocidade de cada um dos transportes com a posição relativa das retas.

5.5.7. Síntese

Apesar de os quatro alunos terem respondido corretamente às alíneas 4 e 5 da primeira questão, onde era questionado a relação entre os declives de duas retas e a relação entre o declive e a distância percorrida, estes revelaram que não têm a noção de declive totalmente consolidada. Na verdade, apenas conseguem responder quando as perguntas lhes são colocadas diretamente, revelando mais dificuldades quando necessitam de associar diversos temas. Além deste facto, os alunos não revelam sentido crítico, na medida em que, após responderem a uma determinada questão não verificam se a mesma faz sentido no contexto do problema. Como é evidente na questão 1.3, o segundo par calculou inicialmente de forma incorreta o valor do declive, obtendo um valor negativo e não conseguiu, nesse momento, perceber imediatamente que o valor do declive não poderia ser negativo quando as semirretas apresentadas são todas crescentes. 1.6. No referencial apresentado no enunciado, esboça uma possível representação gráfica

Como também foi evidente nas transcrições de alguns segmentos das entrevistas, os alunos evidenciam bastantes dificuldades nesta temática, principalmente o par da Beatriz e da Benedita que mostraram ainda não dominar conceitos iniciais, tais como o cálculo analítico do declive e a obtenção de dois pontos sendo dada a representação gráfica. Salientando-se ainda que, os dois pares após a aprendizagem da fórmula do cálculo analítico do declive, recorrem quase exclusivamente à mesma para o cálculo do declive em funções lineares, mesmo quando questionados se poderiam fazer de outra forma. Neste caso, o João e a Joana responderam afirmativamente apesar de já não se recordarem como o fariam, mas a Beatriz e a Benedita respondem que só poderiam calcular dessa forma.