Capítulo 2 Enquadramento Curricular e Didático
2.4. A aprendizagem das funções
2.4.3. Noção de Declive
O reconhecimento da importância do estudo da noção de declive ao trabalhar com funções e retas com os alunos está presente em vários artigos, de diferentes autores pois “a compreensão da variação é essencial à compreensão das funções” (NCTM, 2007, p.42). Se os alunos compreenderem a relação entre o valor do declive (positivo, negativo ou nulo) e a respetiva inclinação de uma reta, mas principalmente o conceito de linearidade, o estudo das funções passa a ser mais acessível, mas também a respetiva conversão entre as múltiplas representações, dando-lhes ferramentas para o estudo posterior dos outros tipos de funções, como defende o NCTM:
com uma forte incidência curricular sobre o conceito de linearidade no ensino básico, os alunos poderão aprender que o declive representa a taxa constante de variação das funções lineares e ficarão preparados para a aprendizagem dos diversos tipos de funções que não possuem taxas de variação constantes ao longo do ensino secundário (2007, p.43).
Devemos, portanto, incutir nos alunos o conceito de linearidade, isto é, explicitar e reforçar a ideia que os gráficos de funções afim e linear têm um crescimento constante, dando-lhes um acervo de conhecimentos cruciais para o estudo de diversas funções, como é o caso das funções que não possuem uma taxa constante de crescimento.
Ao reforçar o estudo da noção de declive também se proporciona aos alunos uma melhor compreensão do conceito de covariação e, consequentemente de função, pois “a abordagem da covariação nas funções envolve a compreensão da maneira como as
variáveis dependentes e independentes se alteram” (Ayalon, Watson, & Lerman, 2015, p.323). Sendo que, segundo estes autores, o conceito de covariação é “a compreensão que as mudanças em duas ou mais variáveis podem ser relacionadas uma com a outra, em fenómenos naturais, ou em situações matemáticas” (p. 323), isto é, quando ocorrem mudanças nos objetos ou nas imagens de uma função, essas alterações estão correlacionadas enquanto, segundo os mesmos autores, a taxa de variação é “o instante no qual uma relação que muda numa variável pode ser expressa formalmente ou numericamente em termos de mudança na outra variável” (p. 323). Sendo que a distinção entre o conceito de covariação e a taxa de variação, é que no primeiro as mudanças estão relacionadas com as duas variáveis, enquanto que no segundo, podemos expressar uma variável em função da outra.
Diversos estudos analisam que abordagens podem ser mais bem sucedidas no ensino das funções, sendo as duas mais mencionadas a abordagem da covariação e a convencional abordagem da correspondência. A abordagem da covariação está interligada com as noções de taxa e a proporção. Esta comparação, entre a abordagem da covariação e a abordagem da correspondência foi apresentada por Herbert (2008, p.29), os “passos iniciais para uma visão da covariação de uma função são dados quando a taxa e a proporção são apresentadas aos alunos”. Isto porque, segundo o autor, existe uma forte interligação entre as noções de proporção e de taxa constante e, assim, esta pode constituir a primeira experiência para os alunos de trabalharem a covariação explicitamente.
O estudo realizado por Herbert baseia-se na abordagem da covariação, enfatizando a noção de taxa, defendendo que “conexões explícitas entre tabelas e gráficos são necessárias para capacitar os alunos de transferir os conhecimentos de taxa de uma representação para outra” (2008, p.34), dado que para que os alunos desenvolvam a capacidade de se mover sem problemas entre representações precisam de ganhar experiência com cada representação. Este estudo, que recorreu a um software de geometria dinâmica, concluiu que a utilização deste recurso foi um estímulo positivo para a discussão sobre a noção de taxa e ajudou os participantes a desenvolver esta noção, mas que se deve ter particular atenção à utilização de tarefas contextualizadas reais para evitar o excesso de exigência cognitiva. Portanto, este autor defende que lecionar e realizar aprendizagens das funções necessita de incluir explicitamente conexões entre as múltiplas representações de uma função com enfase na noção de taxa.
Outro estudo realizado por Ellis, Ozgur, Kulow, Dogan, Williams e Amidon (2013), também apresenta a abordagem da covariação como alternativa à abordagem da
correspondência, onde definem a mesma como sendo “nesta abordagem examina-se a função em termos de mudanças de coordenadas de valores de 𝑥 e de 𝑦, onde se move operacionalmente a partir de 𝑦𝑚 para 𝑦𝑚+1 que é coordenado com o movimento a partir
de 𝑥𝑚 para 𝑥𝑚+1” (p.120). Este estudo, comparou o trabalho desenvolvido por duas alunas, em que uma utilizou num problema a abordagem da covariação e a outra a abordagem da correspondência. Concluíram que quando era necessário mudar para a outra abordagem, a aluna que utilizou a abordagem da covariação conseguia mais facilmente mudar para abordagem da correspondência do que a aluna que estudou a abordagem da correspondência. Aliás, a compreensão das regras da correspondência foi refletida pelo seu foco na covariação.
Um estudo nacional realizado por Canário (2011) numa turma do 8.º ano utilizando software GeoGebra, refere que os alunos conseguem entender a influência do valor do declive na função de proporcionalidade direta (parâmetro k) num contexto real, mas também na inclinação de uma reta. E reconhecem que este tipo de funções representa funções de proporcionalidade direta, pois a reta passa na origem do referencial. Ainda neste estudo é referido a grande relutância dos alunos em justificar as suas respostas, identificando que essa relutância é consequência das suas dificuldades.
Ainda noutro estudo nacional referido anteriormente, Candeias (2010) também refere que os alunos conseguem identificar corretamente gráficos que representam funções lineares e à semelhança do estudo anterior reconhecem que a reta passa na origem do referencial.
Pretendo assim, com este estudo analisar as aprendizagens dos alunos no que diz respeito à noção de declive nas funções afim, linear e constante, com o objetivo de perceber quais as suas dificuldades nesta temática e como os podemos ajudar a ultrapassá- las. Simultaneamente, ao incidir o trabalho desenvolvido com os alunos na noção de declive, durante a subunidade gráficos de funções afim, pretendo que estes realizem aprendizagens com significado.