1. FUNDAMENTAÇÃO TEÓRICA E REVISÃO BIBLIOGRÁFICA
1.4 VISUALIZAÇÃO EM GEOMETRIA: UM LEVANTAMENTO DE PESQUISAS
1.4.3 Artigos Internacionais levantados e a presente pesquisa
Foram analisados a partir da busca relatada anteriormente 05 artigos internacionais com foco na Visualização em Geometria, sendo um deles capítulo de livro. Buscou-se, também em relação a esses trabalhos, compreender o entendimento que apresentam sobre Visualização, quais os referenciais teóricos adotados referentes ao tema, como foi o desenvolvimento metodológico da pesquisa e, se possível, identificar as tendências na pesquisa sobre Visualização que esses trabalhos se enquadram. Buscando relações e diferenciações entre a presente pesquisa em relação ao que vem sendo estudado.
Nota-se que os artigos Pachemska et al. (2016) e Krochin (2017) relacionam a visualização com a produção de imagens através de tecnologias.
O artigo de Pachemska et al. (2016) tem como um dos principais objetivos a determinação dos pontos de vista e da opinião, em termos de Visualização em Matemática – especialmente em Geometria – dos professores no Ensino Fundamental na República da Macedônia. A autora traz referenciais como Arcavi, Bishop, Dreyfus, Presmeg, entre outros. Argumenta que a visualização “não se limita apenas à representação de desenhos para ilustrar certos objetos ou conceitos, mas também é usada em todas as etapas da resolução de qualquer problema matemático” (PACHEMSKA et al., 2016, p.34, tradução nossa).
A autora ressalta as potencialidades do uso de computadores e da tecnologia moderna para criar não apenas animações narrativas, mas também animações interativas, que permitam ao espectador fazer suas próprias explorações, fugindo da educação em que os alunos aprendem fatos e fórmulas enquanto resolvem problemas de Geometria ao invés de usar novos métodos e estratégias. Ou seja, também considera a influência da tecnologia no pensamento visual.
A pesquisa de Krochin (2017) trata de um estudo teórico (não aplicada a participantes) que defende o uso das metáforas visuais (representações) e sua visualização através de recursos
tecnológicos no ensino. Mais especificamente, defende o uso e a implementação das metáforas visuais para transformar imagens matemáticas 2D e 3D em um arquivo PDF.
É indiscutível que o emprego de tecnologias pode auxiliar no desenvolvimento da atividade de Visualização, e sua importância tem sido discutida em diversas pesquisas, embora este não seja o foco deste trabalho.
As pesquisas de Utomo, Juniati e Siswono (2017, 2018) e Gutiérrez et al. (2018) centram-se na ideia de um estudo qualitativo identificando o pensamento cognitivo dos alunos do Ensino Médio.
Os dois artigos dos mesmos autores (UTOMO; JUNIATI; SISWONO, 2017; 2018), inspirados nos estudos de Presmeg (1986), tratam de explorar o processo de visualização Matemática em alunos do Ensino Médio ao resolver o seguinte problema:
Uma piscina com 50 metros de comprimento e 25 metros de largura, cuja profundidade foi dividida em duas categorias: adulto e adolescente. O adulto estava com profundidade de 3 metros com distância em 30 metros e o adolescente com profundidade com 1,5 metro e distância em 17 metros, enquanto a barreira inferior era feita em forma de rampa. Quantos litros de água são necessários para encher a piscina? Explique sua resposta! 20 (UTOMO; JUNIATI; SISWONO, 2017, p. 4, tradução nossa).
Nas duas pesquisas os autores entendem a Visualização Matemática como “atividade mental ou atividade cognitiva individual na exploração e manipulação da criatividade durante o término do problema com o objetivo de comunicar informações, pensar e desenvolver a ideia conhecida anteriormente para obter maior entendimento” 21 (UTOMO; JUNIATI; SISWONO,
2017, p. 3, tradução nossa). E foram observados aspectos de geração de imagens, inspeção de imagens, digitalização e transformação de imagens, sendo que no primeiro trabalho a análise centrou-se em aspectos baseados em dois estilos cognitivos, e no segundo foi dada maior ênfase nas estratégias de resolução.
A pesquisa de Gutiérrez et al. (2018) também foi aplicada a alunos do Ensino Médio considerados dotados matematicamente. Os autores analisaram o uso das habilidades de visualização e a complexidade do raciocínio nas soluções oferecidas pelos alunos ao resolverem
20 “A swimming pool which had a size of length 50 meters and width 25 meters which the depth was divided into
two categories, namely adult and teenager category. The adult one was with the depth of 3 meters with the distance in 30 meters and the teenager one with the depth 1,5 meters with the distance in 17 meters, while the bottom barrier was made in the form of ramp. How many liters of water required to fill the pool? Explain your answer!”
(UTOMO; JUNIATI; SISWONO, 2017, p. 4)
21 […] “mathematical visualization was mental activity or an individual cognitive activity in exploring and
manipulating as creativity during finishing the problem with the aim of communicating information, thought and developed the idea known before to get higher understanding”. (UTOMO; JUNIATI; SISWONO, 2017, p. 3).
uma tarefa colaborativa, projetada para promover o desenvolvimento da competência de visualização. O autor expõe que:
Visualização consiste em quatro elementos principais (Gutiérrez, 1996a, p. 10): Imagens mentais são “qualquer tipo de representação cognitiva de um conceito ou propriedade matemática por meio de elementos visuais ou espaciais”. Representações externas são “qualquer tipo de representação verbal ou gráfica de conceitos ou propriedades, incluindo figuras, desenhos, diagramas, etc. que ajudam a criar ou transformar imagens mentais e a raciocinar visualmente”. Um processo de visualização é "uma ação mental ou física em que imagens mentais estão envolvidas". As habilidades de visualização são capacidades estáveis do sujeito, necessárias para o aprendizado efetivo da geometria (Bishop, 1980) 22.. Em geral, diferentes habilidades de visualização precisam ser dominadas “para executar os processos necessários com imagens mentais específicas para um determinado problema” ao resolver tarefas matemáticas (Gutiérrez, 1996a, p. 10). Del Grande (1990) 23 compilou várias habilidades de visualização com grande relevância para o desenvolvimento de estudantes de matemática. (GUTIÉRREZ et al., 2018, p. 312, tradução nossa). 24
As pesquisas de Utomo, Juniati e Siswono (2017, 2018) e Gutiérrez et al. (2018) aproximam-se da pesquisa proposta neste trabalho por buscarem compreender o processo cognitivo envolvido na atividade de Visualização a partir de tarefas propostas a estudantes. O que difere a presente pesquisa desses trabalhos são, principalmente, os níveis de ensino pesquisados e o conceito de visualização empregado, embora o entendimento apresentado por Gutiérrez et al. (2018) seja parte da base do entendimento empregado neste trabalho.
Assim entende-se que a pesquisa aqui discutida está inserida no contexto das pesquisas em Visualização em Educação Matemática e tem um diferencial por se tratar de uma pesquisa diagnóstica em participantes do nível Superior de Ensino, contribuindo para a discussão sobre a necessidade do uso da visualização e/ou suas variações nos ambientes de ensino de Geometria, bem como para um aprendizado mais efetivo.
22BISHOP, A. J. Spatial Abilities and Mathematics Education: A Review. Educational Studies in Mathematics, v. 11, n. 3, p. 257-269, 1980.
23 DEL GRANDE, J. J. Spatial sense. Arithmetic Teacher, v. 37, n. 6, p. 14-20, 1990.
24“Visualization consists of four main elements (Gutiérrez, 1996, p. 10): Mental images are “any kind of cognitive
representation of a mathematical concept or property by means of visual or spatial elements”. External representations are “any kind of verbal or graphical representation of concepts or properties including pictures, drawings, diagrams, etc. that helps to create or transform mental images and to do visual reasoning”. A process of visualization is “a mental or physical action where mental images are involved”. Visualization abilities are stable capacities of the subject which are necessary for effective learning of geometry (Bishop, 1980). In general, different visualization abilities have to be mastered “to perform the necessary processes with specific mental images for a given problem” when solving mathematical tasks (Gutiérrez, 1996, p. 10). Del Grande (1990) compiled several visualization abilities with great relevance for the development of mathematics students”.
Em pesquisas como as de Fernandez Blanco (2011, 2013, 2014), Godino et al (2012), Gutiérrez (1992, 1996b), Máximo (2016) e Kawamoto (2016) o termo ‘tarefas’ ou ‘tarefas visuais’ foram empregados. E por utilizarmos também esse termo na presente pesquisa, optamos por clarificar o entendimento adotado.