TAREFAS

Neste trabalho será investigada a atividade de Visualização na resolução de tarefas de Geometria que envolvem o uso de imagens representadas mentalmente ou externamente. Essa seção tem o intuito de clarificar o termo ‘tarefa’ utilizado nesta pesquisa.

Segundo Cyrino e Jesus (2014, p. 752), alguns países, têm dado considerável atenção às tarefas matemáticas na busca de promover o desenvolvimento da Educação Matemática. As autoras mencionam vários pesquisadores de diversos países que exploram o tema e relatam que, embora as tarefas matemáticas exerçam um papel relevante na aprendizagem do aluno, no Brasil, estudos a respeito desse tema ainda são muito recentes.

Brocardo et al. (2014, p. 3) diz que “[...] é possível ter entendimentos diferentes do que é uma tarefa e, em particular do que é uma tarefa matemática”. Segundo os autores “as tarefas são os instrumentos mediadores entre o ensino da matemática e a aprendizagem e constituem, por isso, um tema de grande relevo em Educação Matemática” e consideram uma tarefa como “qualquer coisa que o professor usa para ‘revelar’ matemática ou que os alunos decidem fazer por si sós” (BROCARDO et al. (2014, p. 3).

Ponte (2005) propõe uma organização das tarefas em termos do grau de desafio cognitivo e de abertura; quanto à duração (se longa, média ou curta) e quanto ao contexto (se real, semirreal ou puramente matemático). Segundo o autor, cada uma, de acordo com as suas características próprias, ocasiona diferentes oportunidades de aprendizagem para os alunos. Ele salienta a necessidade de uma gestão curricular, na qual o professor interpreta e (re)constrói o currículo, levando em consideração as características dos alunos e suas condições de trabalho, realizando a diversificação de tarefas, bem como de experiência de aprendizagem e de instrumentos de avaliação.

O trabalho de Ponte (2005) aborda a existência de alguns tipos de tarefas e descreve as tarefas do tipo: problemas, exercícios, exploração, investigações, projeto, modelação e jogos.

As tarefas dos tipos problemas e exercício são muito utilizadas no ensino de Matemática. Ponte (2005) chama a atenção para o fato de que uma mesma tarefa pode ser um problema para certos alunos de determinada faixa etária, enquanto que para outros não passará de um

exercício. Para o autor, um problema comporta sempre um grau de dificuldade apreciável, ou seja, o aluno não dispõe de um processo imediato para a resolução. Já no caso do exercício, o aluno conhece o processo e é capaz de usá-lo. E em ambos os tipos, está perfeitamente indicado nessas tarefas o que é pedido. Esses tipos de tarefa são importantes e servem essencialmente ao propósito de consolidação de conhecimentos. Mas Ponte (2005) alerta que “mais importante do que fazer muitos exercícios será fazer exercícios cuidadosamente escolhidos, que testem a compreensão dos conceitos fundamentais por parte dos alunos” (PONTE, 2005, p. 5).

A importância das tarefas de investigação é defendida por vários autores segundo Ponte (2005), pois essas promovem o envolvimento dos alunos, por requerer uma participação ativa desde a formulação das questões a resolver. Essas tarefas, fornecendo informação e/ou colocando questões ou não, proporcionam muito trabalho ao aluno, quer em termos de elaboração de uma estratégia de resolução, quer em termos da formulação específica das próprias questões a resolver.

Ponte (2005) caracteriza as tarefas em termos do seu grau de desafio e da abertura. Salienta que “o grau de desafio matemático relaciona-se de forma estreita com a percepção da dificuldade de uma questão e constitui uma dimensão que varia, naturalmente, entre os polos de desafio ‘reduzido’ e ‘elevado’ ” (PONTE, 2005, p. 7). Para esse autor, uma tarefa fechada é caracterizada por deixar claro o que é dado e o que é pedido, já uma tarefa aberta é aquela que comporta um grau de indeterminação significativo no que é dado ou no que é pedido, ou em ambos. Sendo assim, um exercício é uma tarefa fechada de desafio reduzido; um problema é uma tarefa também fechada, mas com desafio elevado e uma investigação é uma tarefa aberta com um grau de desafio elevado.

Um outro tipo de tarefa elencada por Ponte (2005) é a tarefa de exploração, a qual define como uma tarefa relativamente aberta e fácil, na qual o aluno pode começar a trabalhar sem muito planejamento. O fato de ser considerada fácil é o que a distingue da tarefa de investigação. Além do grau de desafio e abertura, Ponte (2005), caracteriza as tarefas quanto à duração e ao contexto.

A realização de uma tarefa matemática pode requerer poucos minutos ou demorar dias, semanas ou meses, ou seja, a duração pode ser curta ou longa. Segundo o autor, um projeto é uma tarefa de longa duração que partilha muitas das características das investigações. Para ele, os exercícios são tarefas de curta duração; já os problemas, as tarefas de exploração e investigação são de média duração e os projetos são de longa duração.

Com respeito ao contexto, segundo o autor, as tarefas podem ser enquadradas num contexto da realidade, nas quais apresentam informações que fazem parte do cotidiano e da

vivência do aluno. Podem ser enquadradas num contexto de Matemática pura, no qual as tarefas são formuladas em termos e para fins puramente matemáticos. Por fim, há tarefas que são designadas num contexto considerado “semirrealidade”, no qual, embora aparentemente a tarefa contemple uma situação real, a maior parte das propriedades reais das situações não são levadas em conta.

O foco está na propriedade que interessa a quem elaborou a tarefa, nelas que o aluno deve se centrar. Por exemplo, uma tarefa que trata da quantidade de pessoas em um ônibus e que apresenta como resposta um número não natural. Ponte (2005) chama de ‘tarefas de modelação’ aquelas que se apresentam num contexto de realidade. Por fim, fala dos jogos, como uma tarefa que, segundo ele, constitui um problema, já que as regras são bem definidas e o objetivo normalmente é vencer. Dependendo do jogo, pode ser de difícil solução ou natureza exploratória. Além disso, tem importantes potencialidades para a aprendizagem, se valorizados os aspectos matemáticos.

O instrumento de análise escolhido para a produção dos dados desta pesquisa se constituiu a partir de uma entrevista semiestruturada, cuja estrutura foi pautada em seis tarefas do tipo problema de exploração, no contexto geométrico em que a visualização é requerida, em sua maioria de média duração e com grau de desafio variados podendo, em alguns casos, ser alto para os acadêmicos ingressantes. A organização da estrutura da entrevista, bem como a escolha dessas seis tarefas serão apresentadas no próximo capítulo.