Associação com o modelo substituto

Devido ao elevado custo computacional das avaliações de função utilizando o simulador de fluxo, os problemas de otimização aplicados ao gerenciamento de reservatórios de petróleo são naturalmente forçados a encontrar condições para reduzir tal custo. Entre as principais ferramentas utilizadas esta o uso de modelos substitutos, método que permite criar uma superfície de resposta que substitua o simulador e, portanto, assista o otimizador durante a estimativa do valor da função objetivo.

A estratégia mais simples para tal situação corresponde a criação de um metamodelo antes do processo de otimização, denominada aqui como fase offline, e mantendo este modelo estanque, ou seja, fixo até o final do processo. No entanto, para garantir a fidelidade do metamodelo a função original, seria necessário um grande número de pontos, como já comentado na Seção 3.2.

Assim, duas estratégias de preenchimento foram utilizadas nesta dissertação: a primeira adiciona a melhor soluções encontrada pelos enxames e que já não está presente no repositório, arquivo que armazena todos os pontos avaliados no simulador, bem como sua resposta; a segunda ocorre de forma simultânea e corresponde à adição do ponto que minimiza a função densidade, assim como proposto por Kitayama, Arakawa e Yamazaki (2011) e apresentado na Seção 3.4. Esta fase ocorre durante o processo de otimização e

será denominada como fase online.

A Figura 30 pode ilustrar a associação do otimizador com o metamodelo, bem como a existência de duas fases para a sua construção.

Figura 30 – Estratégia de associação do modelo substituto com o otimizador. 1 1 2 2 3 3 m m f X f X f X f X                   Fase Offline -0.2 0 0.2 5 0.4 6 0.6 4 0 0.8 2 0 -2 -5 -6 -4 -0.2 0 0.2 0.4 0.6 0.8

Modelo de Alta Fidelidade

REP -0.2 0 0.2 5 0.4 5 0.6 0 0.8 0 -5 -5 1 X 2 X 3 X 1( )x φ 2( )x φ 3( )x φ (X) f Modelo Substituto i Pbest i Gbest 1 k i P k i P k i V 1 k i V _Gbest i V Pbest i V Otimizador * * CAPSO CAPSO preenchimento preenhimento f X f X         Fase Online REP RBF Fonte: O Autor (2018)

REP corresponde ao arquivo, denominado repositório, que armazena todas os pontos e suas respectivas respostas obtidas através do modelo de alta fidelidade (simulador), servindo como base para a construção do metamodelo através das funções de base radial. Em seguida, o otimizador opera uma iteração e, encontrando novos valores para os critérios de preenchimento, adiciona novos pontos ao repositório, permitindo o refinamento do modelo substituto. Tal sequência acontece até que se atinja um número máximo de avaliações de função no modelo de alta fidelidade. Nesta dissertação foi adotado na fase

offline uma amostra inicial de 10m, conforme sugere Jones, Schonlau e Welch (1998),

onde m corresponde ao número de dimensões do problema, que será acrescida durante a otimização até um limite definido previamente e de acordo a complexidade do problema. Um conjunto de três pontos da minimização da função densidade por iteração será acrescentado ao modelo, ou seja, após a obtenção do primeiro ótimo X_1,density∗ , o repositório é atualizado, e novamente é localizado o ponto ótimo até que os três locais que minimizam a função densidade sejam encontrados. Esta estratégia foi adotada para acelerar o refinamento do metamodelo, paralelizando a avaliação destes pontos, bem como o ponto ótimo fornecido por cada um dos enxames só será adicionado, se já não estiver contido no repositório, caso esteja, será escolhida a próxima melhor solução que não pertença ao repositório.

e o sequente refinamento do modelo substituto. Deve-se ressaltar algumas diferenças estratégicas que surgiram na elaboração desta versão do Método Cooperativo Assistido do Enxame de Partículas (CAPSO), neste aspecto do engajamento, em relação à proposta de Sun et al. (2017). No texto de referência existem estratégias de atualização do repositório segundo critérios de distância dos novos pontos em relação a região promissora encontrada pelo otimizador, fixando o tamanho do arquivo e deletando pontos mais distantes desta região. Tal aplicação não foi adotada nos problemas desta dissertação, visto que o número de pontos obtidos por vezes é bem inferior ao necessário, efeito da limitação do custo computacional, tal fato não resulta em prejuízos por excessos de pontos amostrais, pois a escolha através da minimização da função densidade reduz o efeito de overfitting gerado pela adição sem controle, pois escolhe os pontos com base em sua distribuição espacial.

O método acima pode ser esclarecido através do esquema abaixo:

Passo 1. Gerar um conjunto de amostras para avaliação da função objetivo.

(a) Definir o tamanho da amostra como N = 10m, no qual N corresponde a quantidade de pontos desta amostra e m ao número de dimensões (JONES; SCHONLAU; WELCH, 1998).

(b) Utilizar o Hipercubo Latino para gerar a amostra inicial (GIUNTA; WOJTKIEWICZ; ELDRED, 2003).

Passo 2. Construir o modelo substituto com a amostra inicial utilizando as funções de base radial (faseoffline).

(a) Nesta dissertação foi utilizada a RBF Gaussiana com cálculo adaptativo dos fatores de espalhamento (KITAYAMA; ARAKAWA; YAMAZAKI, 2011).

(b) Os pontos da amostra são salvos em um arquivo, denominado Repositó- rio, que guardará todas os pontos avaliados no modelo de alta fidelidade e servirá como amostra de treinamento para a RBF.

Passo 3. Inicia-se a otimização, fase online. Ao longo de cada iteração, seleciona-se pontos adequados para o critério de preenchimento e atualiza-se o modelo. (a) Inicia-se randomicamente ambos os otimizadores, APSO e SLPSO. O APSO é o grupo de convergência e, por isto, é inicializado com um número menor de partículas, adotou-se 30 como padrão, enquanto, a população do SLPSO é função da dimensionalidade do problema, sendo no mínimo de 100 partículas.

(b) Seleciona-se a melhor solução encontrada tanto APSO, quanto SLPSO, caso sejam pontos distintos dos já existentes no repositório, são es- colhidos, caso não, escolhe-se a melhor partícula cuja posição já não

encontra-se inclusa em tal arquivo. O novo ponto só será avaliado se resultar em uma mudança de 1% em relação ao melhor valor até então obtido. (Em problemas de pouca flutuação do VPL pode-se definir este parâmetro como função do número de iterações sem modificação.) (c) A função densidade será minimizada, o ponto obtido será incluído no

repositório. O processo se repete até a formação de um conjunto de 3 novos pontos a serem inclusos no arquivo.

(d) Os pontos encontrados devem ser avaliados no modelo de alta fidelidade, obtendo assim o par [f,x] que será acrescentado ao Repositório. (e) O modelo substituto é atualizado segundo as amostras contidas no

repositório.

(f) A próxima iteração é iniciada e o processo de otimização prossegue, repetindo os itens (a), (b), (c) e (d) do Passo 3 até que o arquivo de armazenamento atinja um volume máximo, a partir deste momento, o modelo substituto permanecerá estanque.

Passo 4. O processo de otimização é interrompido quando um número máximo de iterações é atingido, o melhor ponto encontrado até então é definido como solução [f (x∗_),x∗_].