5.6 Reservatório 2 Egg Model
5.6.1 Problema 1 OC-2cc: Otimização dos controles com definição prévia
No primeiro caso, será estudado a otimização das variáveis de decisão, que correspondem as vazões nos poços, para um conjunto de dois ciclos de controle que serão definidos de forma prévia. A Figura 56 ilustra a divisão do tempo de concessão em ciclos, tanto para este caso, quanto para os demais que serão tratados nos problemas das Seções 5.6.2 e 5.6.3.
Figura 56 – Divisão dos ciclos de controle ao longo do período de concessão.
tempo
(dias) 0 600 1200 1800 2400 3000 3600 4cc 2cc 6cc Fonte: O Autor (2019)Tradicionalmente, o Egg model é uma referência dos problemas de otimização robusta (BASTOS; PINTO; WILLMERSDORF, 2018a) (BASTOS; PINTO; WILLMERS- DORF, 2018b), que possui diversas realizações e também diferentes valores para os preços e os parâmetros de controle de uma forma geral, o que gera um conjunto disperso de referências que não podem ser diretamente comparadas neste trabalho. Os parâmetros aqui adotados foram extraídos de Pinto, Bastos e Willmersdorf (2016) e servem apenas para fornecer uma ordem de grandeza. Nesta referência, apresentou-se o resultado considerando a otimização robusta a partir dos 100 cenários geológicos cujo objetivo é maximizar o valor médio do VPL, o que resultou em $ 43.8655 × 106. Este resultado tem como único
objetivo orientar a ordem de grandeza dos valores encontrados na otimização determinística realizada.
Os resultados obtidos pelo mesmo método aplicado ao problema do reservatório 01, ou seja, a otimização com a minimização da função densidade como critério de preenchimento, no qual, iniciou-se o modelo com 10 × ndv utilizando o LHS e foi adicionado a amostra um máximo de 5 × ndv (C1), estão apresentados na Tabela 35 obtidos pelo CAPSO considerando um conjunto de 20 rodadas.
Tabela 35 – Resultados estatísticos obtidos no problema OC-2cc para o reservatório 2 com até 15 × ndv pontos amostrais.
Função Resultados considerando 20 rodadas
CAPSO Melhor Média Pior Desvio Padrão Média Nº Simulações
V P L(106$) 44.8358 38.0069 29.9677 4.62649 314
Fonte – Fonte: O Autor (2019)
Os valores apresentados mostram que o otimizador não conseguiu obter boas soluções, este fato está diretamente atrelado ao baixo número de avaliações de função realizado, o que gera um modelo de qualidade reduzida, fato mais relevante, pois este problema é irrestrito e o tamanho do espaço de projeto a ser aproximado é, portanto, muito superior aquele tratado no caso anterior.
Para reforçar este aspecto, foi avaliado o desempenho do otimizador com um aumento do limite de pontos incluídos pelo critério de preenchimento, adotado agora como até 10 × ndv (C2). A comparação dos resultados está na Tabela 36.
Tabela 36 – Resultados estatísticos obtidos no problema OC-2cc para o reservatório 2.
Função Resultados considerando 20 rodadas
V P L(106$) Melhor Média Pior Desvio Padrão Média Nº Simulações
C1 44.8358 38.0069 29.9677 4.62649 314
C2 44.3918 42.7188 37.3836 1.5418 485
Fonte: O Autor (2019)
Assim como esperado, houve uma melhora na distribuição das soluções. A Figura 57 apresenta um diagrama comparativo das respostas obtidas através do modelo substituto e o seu valor real que representam a distribuição dos valores de C2 na Tabela 36, com as repostas obtidas por estes mesmos valores quando aplicado a técnica de reinicialização das partículas.
Observa-se que com a aplicação da reinicialização, o otimizador melhorou o valor das soluções encontradas através do modelo substituto, assim como aconteceu nos problemas do reservatório 01, no entanto, tais soluções não correspondiam a uma melhora no modelo de alta fidelidade, o que pode ser explicado pela baixa qualidade do modelo geral. Este aspecto também pode reforçar o efeito de enviesamento criado pelo critério de preenchimento, como já mencionado, pois durante a otimização o caminho das partículas foi melhor representado, garantindo pouca diferença entre o valor observado e o real (Figura 57a), o que não foi mantido, quando o conjunto foi reinicializado (Figura 57b).
Foi analisado ainda o caso com aplicação da técnica de escalonamento a função densidade, tentando replicar as condições da criação do modelo substituto. Deve-se destacar que tal fato pode levar alguns valores quando avaliados na função densidade a possuir valor superior a 1, principalmente elementos centrais que estarão sujeitos a um maior número de curvas gaussianas sobrepostas. Assim, o método acaba por definir os pontos principalmente nas extremidades do espaço de projeto, refinando mais tal região.
O estudo da função densidade com escalonamento foi feita para um conjunto de apenas 10 rodadas e uma adição de apenas 5 × ndv através do critério de preenchimento (C3). A distribuição dos resultados está contido no diagrama de caixa da Figura 58.
O resultado obtido apresenta uma evolução da solução da otimização, mesmo utili- zando apenas 360 pontos amostrais, o que pode ser explicado pela adição de novos pontos nas regiões limítrofes do espaço de projeto, ou seja, vários destes pontos correspondiam ao fechamento de um conjunto de poços, enquanto outro conjunto se apresenta em produção máxima. Estes variados cenários permitirão ao otimizador definir o equilíbrio de forma a maximizar o VPL, obtendo uma solução melhor com um número de pontos reduzidos.
Figura 57 – Modelo substituto x Modelo de alta fidelidade.
Modelo Substituto Modelo de Alta Fidelidade
36 38 40 42 44 46 48 50 52 VPL (10 6 $) (a) CAPSO.
Modelo Substituto Modelo de Alta Fidelidade
36 38 40 42 44 46 48 50 52 VPL (10 6 $)
(b) CAPSO com reinicialização das partículas. Fonte: O Autor (2019)
Figura 58 – Boxplot dos valores de VPL obtidos na Tabela 35. 1 44 44.5 45 45.5 46 46.5 47 47.5 VPL (10 6 $) Fonte: O Autor (2019)
Esse comportamento ratifica a sensibilidade dos modelos gaussianos ao problema trabalho, de forma que a estratégia utilizada no reservatório 01 foi mais eficiente devido as pequenas regiões do espaço de projeto viável, as quais foram bem representadas no conjunto amostral, enquanto que para o reservatório 02, devido a existência unicamente de restrições do tipo limites e consequentemente aumento da região viável, o número de pontos necessários a boa qualidade do modelo é bem superior.
A melhor solução obtida neste caso possui um VPL de $ 47.7928 × 106 e o controle
proposto está contido na Tabela 37.
Tabela 37 – Valor das vazões, em m3/dia, da melhor solução encontrada pelo CAPSO no caso
OC-2cc. Ciclo de Controle 1 2 PROD-1 54.0578 6.65221 PROD-2 0 88.0246 PROD-3 49.8986 74.8341 PROD-4 42.586 86.0917 INJ-1 39.9607 51.7865 INJ-2 23.876 0 INJ-3 30.3168 53.9165 INJ-4 72.8126 8.29268 INJ-5 37.8114 28.2399 INJ-6 42.4458 16.813 INJ-7 41.3851 17.7134 INJ-8 43.9211 31.2934 Fonte: O Autor (2019)
Os controles propostos na Tabela 37 estão ilustrados na Figura 59 para os poços produtores, bem como outros parâmetros de produção.
Figura 59 – Parâmetros de controle e produção dos poços produtores no melhor resultado do caso OC-2cc.
(a) Taxa de produção de líquidos. (b) Pressão de Fundo de Poço (BHP).
(c) Corte de Água. (d) Produção acumulada de óleo. Fonte: O Autor (2019)
Em relação aos controles propostos na Figura 59a, observa-se que o poço produtor 2 (PROD2) foi mantido fechado no primeiro ciclo, fato que poderia ser esperado, visto a posição do poço em um canal de alta permeabilidade, o que resultaria, caso aberto, na chegada e produção prematura de água. No segundo ciclo, o poço produtor 1 (PROD1) teve a sua vazão reduzida, devido a alta taxa de produção de água, conforme a Figura 59c, o que levou o poço a atingir o limite de 0.95 e ser fechado. Além disto, os outros poços produtores não conseguirão manter a vazão obtida pelo otimizador, pois atingiram o limite mínimo de pressão de fundo de poço, no caso 39 500 kPa, definindo assim a taxa de produção, conforme a Figura 59b. Destaque-se também, a maior importância para a produção final de óleo dos poços PROD3 e PROD4, vide Figura 59d, o que está atrelado ao maior distanciamento destes poços dos canais de alta permeabilidade, característica principal do modelo, resultando em uma chegada mais moderada da frente de água.
Figura 60 – Parâmetros de controle dos poços injetores no melhor resultado do caso OC-2cc.
(a) Taxa de Injeção. (b) Pressão de Fundo de Poço (BHP). Fonte: O Autor (2019)
Em relação aos poços injetores, o controle obtido pelo otimizador não foi atendido no primeiro ciclo, Figura 60a, devido a pressão de fundo de poço (BHP), Figura 60b, a qual atingiu o valor limite de 42 000 kPa, que corresponde a pressão inicial média do reservatório.
Em relação aos parâmetros do otimizador, a Figura 61a apresenta a evolução do fator evolucionário f associado a inércia w das partículas, enquanto a Figura 61b mostra as variações dos parâmetros de confiança.
Os valor apresentados na Figura 61 mostram que o otimizador encontrou uma região promissora no início do processo, alternando mais frequentemente entre os estados de convergência (f ∈ [0, 0.3]) e explotação (f ∈ [0.2, 0.6]), o que explica as variações em c1,
dando prevalência a busca pessoal da partícula. O parâmetro c3 mantém o valor mínimo
quase na totalidade do processo pelo mesmo fato, tanto na zona de convergência, quanto na zona de explotação, seu valor, segundo a Tabela 7, será reduzido, atingindo o mínimo (0.75) em diversos momentos.
Figura 61 – Parâmetros do otimizador. 0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000 Número de Iterações 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 Valor do Parâmetro w - Inércia f - Fator Evolucionário
(a) Inércia e fator evolucionário.
0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000 Número de Iterações 0.5 1 1.5 2 2.5
Valor dos Parâmetros
c1 - confiança pessoal
c2 - confiança no grupo de convergência c3 - confiança no grupo de exploração
(b) Coeficientes de aceleração. Fonte: O Autor (2019)
5.6.2 Problema 2 - OC-4cc: Otimização dos controles com definição prévia dos quatro