A evolução natural deste trabalho passa por um investigação mais profunda do uso da função densidade das funções de base radial como critério de preenchimento, analisando o efeito do uso com e sem fator de escalonamento em outros problemas. Assim como, sua aplicação em problemas de otimização multiobjetivo e otimização robusta.
Um estudo mais aprofundado sobre o desempenho do otimizador isoladamente pode também resultar em trabalhos científicos relevantes, comparando as condições de melhora do desempenho em problemas multimodais e complexos em relações as tradicionais versões do PSO.
Outra possibilidade interessante, pode ser associar o uso destas estratégias, bem como do otimizador, a métodos de redução de dimensionalidade, por exemplo o sugerido por Sorek (2017) para o uso de controles polinomiais aproximados para os poços, permitindo que problemas de maior escala também sejam tratados.
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APÊNDICE A – PSEUDOCÓDIGO DO CAPSO
Abaixo serão apresentadas formulações gerais a respeito da construção lógica do CAPSO através de pseudocódigos de programação.
O Algoritmo 2 apresenta o arquivo principal e a sequência de execução dos enxames, além da sua relação com o modelo substituto.
Algoritmo 2: Pseudocódigo do CAPSO.
1 Gere uma amostra inicial de 10 × m ;
2 Salve todos estes valores em um arquivo repositório REP e treine a RBF a partir
deste conjunto;
3 Inicialize a população popAP SO: incluindo a velocidade e posição inicial, avalie a
função usando o modelo substituto, e defina esta posição como a melhor solução individual para cada partícula;
4 Inicialize a população popSLP SO: incluindo a posição inicial e a avaliação da função
segundo o modelo substituto;
5 t = 0; 6 repita
7 Determine a melhor posição global do enxame popAP SO (gbestAP SO) e do enxame popSLP SO (gbestSLP SO);
8 gbest = min(gbestAP SO, gbestSLP SO); 9 Execute oRBF-APSO;
10 Execute oRBF-SLPSO; 11 Atualize gbest;
12 Execute oCritério de Preenchimento de múltiplas fases; 13 Atualize o arquivo REP;
14 Retreine o modelo global da RBF usando os dados contidos em REP; 15 t = t + 1;
16 até A condição de parada ser satisfeita;
17 Avalie o valor de gbest no modelo de alta fidelidade (gbestHF); 18 Saída: resultado = gbestHF
Os termos destacados em negritos correspondem a outros pseudocódigos que serão apresentados abaixo. Iniciando pela execução do APSO assistido pelas funções de base radial, segundo o Algoritmo 3.
Algoritmo 3: Pseudocódigo do RBF-APSO.
Entrada: Parâmetros gerais do enxame popAP SO: incluindo posição, velocidade, limites laterais, valor da função aptidão segundo a RBF, coeficientes de confiança, melhor posição individual, gbest, gbestSLP SO;
Saída: População popAP SO atualizada, gbestAP SO;
1 Determine as distâncias relativas médias entre as partículas da população, segundo
a Equação 4.3 e defina dg como a distância da partícula gbest;
2 Calcule o fator evolucionário f , segundo a Equação 4.4; 3 Determine o estado evolucionário;
4 Atualize os coeficientes de confiança, segundo a Tabela 7; 5 if O estado evolucionário for de convergência then
6 Aplicar o esquema de aprendizagem elitista descrito no Algoritmo 1; 7 Atualize a posição e a velocidade da população;
8 Avalie as novas posições no modelo substituto; 9 Defina o novo gbestAP SO;
A execução do SLPSO assistido pela RBF está apresentado no Algoritmo 4. Algoritmo 4: Pseudocódigo do RBF-SLPSO.
Entrada: Parâmetros gerais do enxame popSLP SO: incluindo posição, correção comportamental e gbestSLP SO;
Saída: População popSLP SO atualizada, gbestSLP SO;
1 Classifique o enxame em ordem crescente do valor aptidão;
2 Execute a correção comportamental para todas as partículas com exceção da que
obteve o melhor valor da função aptidão;
3 Avalie as novas posições no modelo substituto; 4 Defina o novo gbestSLP SO;
O esquema para atualização do modelo substituto está apresentada no Algoritmo 5.
Algoritmo 5: Pseudocódigo do Critério de Preenchimento de múltiplas fases.
1 se O tamanho do arquivo REP for infeior ao limite de amostras então 2 Execute a minização da função densidade;
3 Avalie segundo o critério de variação da função aptidão se é preciso adicionar a
melhor solução global ao arquivo de treinamento;
4 Salve os pontos em um arquivo temporáriorep-temp, tanto da função
densidade como da melhor solução;
5 Se os pontos contidos em rep-temp já não estão contidos no arquivo REP,
adicionar ao arquivo REP;
ANEXO A – FUNDAMENTOS DOS RESERVATÓRIOS DE PETRÓLEO
Descrição geológica
Abaixo serão apresentados, de forma sucinta, alguns dos principais parâmetros relativos a rocha, necessários também na análise de fluxo feita pelos simuladores.
• Porosidade: é o volume do poros, espaço não preenchido pela matriz rochosa, em relação ao volume total. É, portanto, um parâmetro da capacidade de acumula- ção da rocha, apresentado geralmente em porcentagem e dependente do grau de compactação.
A Equação A.1 apresenta a definição matemática de porosidade:
φ = Vv Vt
= Vv
Vv + Vr
∈ [0, 1] , (A.1)
sendo Vv o volume de vazios, Vr o volume ocupado pela matriz rochosa e Vt= Vv+ Vr o volume total. Os espaços vazios na rocha podem ainda ser interconectados, ou seja, permitir a passagem do fluido, ou podem ser isolados, o que não permite a passagem do fluido. Assim, apenas os poros conectados possuem interesse no processo de simulação, parcela esta denominada de porosidade efetiva.
• Compressibilidade: corresponde a variação do volume da rocha sobre um gradiente de pressão. Este aspecto possui influência direta no volume ocupado pelos poros, pode-se definir assim a compressibilidade da rocha de acordo com a Equação A.2:
cr = 1 φ · dφ dp = dlnφ dp , (A.2)
sendo dp o diferencial de pressão e dφ o diferencial de porosidade. A compressibilidade da rocha é expressa usualmente em psi−1.
• Permeabilidade absoluta: capacidade do meio poroso de permitir a passagem do fluido, definido apenas em função do tipo de rocha. Expresso em termos, mais comumente, de miliDarcy (mD).
• Permeabilidade efetiva: relaciona-se a facilidade com que o meio poroso permite a passagem de um fluido i, quando o meio é saturado por mais de um fluido. Geralmente a permeabilidade relativa é menor que a absoluta, devido aos efeitos de contato dos fluidos, portanto, função da saturação.
• Permeabilidade relativa: corresponde ao quociente entre a permeabilidade efetiva e absoluta. Representa a capacidade de transmissão do fluido, quando este não preenche solitariamente o meio poroso.
• Saturação de Fluidos: medida da porcentagem do volume de vazios que é ocupado pela fase i. Parâmetro importante para a definição da permeabilidade relativa, bem como para os efeitos de capilaridade. Constitui uma das entradas necessárias ao simulador, bem como define os limites de água conata e residual de óleo, fatores que referenciam o conteúdo mínimo de água e óleo que serão deslocados quando sujeitos a um gradiente de pressão.
• Molhabilidade: característica essencial para a modelagem do fluxo em meio po- roso, corresponde a definição de qual fluido tem prioridade na aderência sobre a rocha, geralmente a água em relação ao óleo, possuindo forte influência sobre a permeabilidade relativa.
Os termos apresentados acima representam apenas uma pequena fração do conhe- cimento necessário sobre o meio rochoso, entre outros aspectos, a definição da extensão e sobreposição das camadas, presença de falhas e fraturas, também são aspectos de extrema relevância. Para um adequado aprofundamento sobre os componentes aqui apresentados, bem como outros, vide Rosa, Carvalho e Xavier (2006).
Descrição dos fluidos
Além do conhecimento sobre a rocha, é fundamental a obtenção das principais característi- cas do fluido, dentre elas:
• Composição: o petróleo é formado por um conjunto de hidrocarbonetos, sendo fundamental identificar suas peculiaridades, em casos específicos é ainda relevante estimar as relações entre estes componentes através de modelos composicionais. • Massa Específica e Densidade: a relação entre a massa e o volume ocupado pelo
fluido é definido como massa específica. Já a densidade constitui a normalização deste parâmetro em relação a algum elemento referencial, em condições padrão de temperatura e pressão.
• Viscosidade: propriedade física que caracteriza a dificuldade do fluido ao escoa- mento. Extremamente relacionado a temperatura e a pressão, sendo apresentada em
centipoise (cP).
• Pressão de Bolha: corresponde ao ponto de pressão em que começam a surgir as primeiras bolhas de gás, indicando a passagem de parte do fluído do estado líquido
para o gasoso. Tal situação modifica as condições de escoamento e propriedades do óleo, sendo uma importante informação para a modelagem computacional.
• Fator volume-formação: é a relação entre o volume ocupado pelo fluido nas condições de temperatura e pressão do reservatório e o volume ocupado em condições padrão.
ANEXO B – MODELAGEM E SIMULAÇÃO.
De forma sucinta, o comportamento físico do fluxo em meios poros pode ser esquematizado da seguinte maneira (TRANGENSTEIN; BELL, 1989):
• Fluxo com uma única fase: considerando um fluido de densidade ρ, constrito em um rocha de porosidade φ, o fluxo deste fluido pode ser apresentado usando a equação fundamental da conservação da massa:
∂(ρφ)
∂t + ∇ · (ρv) = q , (B.1)
no qualv corresponde a velocidade superficial do fluído e q indica o termo fonte/sumidouro usado para modelar os poços.
A velocidade de um fluido sujeito a um gradiente de pressão ∇p foi determinada de maneira empírica pelo engenheiro francês Henri Darcy (DARCY, 1856) da seguinte forma:
v = −K
µ(∇p − ρg) , (B.2)
sendoK matriz de permeabilidades, µ a viscosidade do fluido e g o vetor gravidade. In- troduzindo a compressibilidade da rocha, cr = φ−1dφ/dp, e do fluido, cf = ρ−1dρ/dp, combinando as Equações B.1 e B.2, resulta em uma equação parabólica em relação a pressão no fluido: